Learning analysis by reduction from positive data

Analysis by reduction is a linguistically motivated method for checking correctness of a sentence. It can be modelled by restarting automata. In this paper we propose a method for learning restarting automata which are strictly locally testable (SLT-R-automata). The method is based on the concept of identification in the limit from positive examples only. Also we characterize the class of languages accepted by SLT-R-automata with respect to the Chomsky hierarchy.

Positive und konservative Verfahren höherer Ordnung

In der Anwendung treten häufig Differentialgleichungssysteme auf, deren Komponenten über das Lösen mit einer vorgegeben Genauigkeit hinaus Anforderungen an die, zur Näherung verwendeten, numerischen Verfahren stellen. Die Arbeit widmet sich hierbei den beiden Forderungen 1. Erhaltung der Positivität aller positiven Größen (z.B. Massen, Konzentrationen, Energie) und 2. Erhaltung der Masse in abgeschlossenen Systemen. Ausgehend von einem komplexen ökologischen 2D Modell zur Beschreibung von Algendynamiken in flachen Gewässern auf Grund der verfügbaren Phosphorvorkommen wird ein problemangepasstes Finite-Volumen-Verfahren entwickelt. Den in diesem Rahmen auftauchenden gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen wird spezielle Aufmerksamkeit geschenkt. Es werden die bestehenden Begriffe auf eine gemeinsame formale Basis gestellt und die bestehenden Verfahren (Bruggeman und modifizierte Patankar Ansätze) mit Hilfe dieser vereinheitlichten Basis formuliert. Anschließend werden die diesen Ansätzen jeweils eigenen Schwierigkeiten und Einschränkungen (Ordnungsschranke von zwei, Erhaltung der Konservativität nur für Gleichungen mit einfacher Struktur, nicht für steife Systeme geeignet) betrachtet. Danach werden zwei Verfahrensverallgemeinerungen des modifizierten Patankar Euler Verfahrens präsentiert, welche jeweils eine der bestehenden Schwächen aufhebt. 1. Das extrapolierte mod. Pat. Euler Verfahren ermöglicht in Abhängigkeit des zu Grunde liegenden Problems die Erzeugung von Näherungen beliebig hoher Ordnung. 2. Das verallgemeinerte mod. Pat. Euler Verfahren erlaubt den Erhalt der Masse auch für komplexe Strukturen. Anschließend befasst sich die Arbeit mit der Vorstellung des verwendeten FVV, einer angepassten Form der 2D DLR Taucodes. Im weiteren Verlauf werden sämtliche theoretischen Aussagen zu den Verfahren an Hand entsprechend gewählter praktischer Testfälle demonstriert. Abschließend wird die Wirksamkeit des Gesamtverfahrens in seiner Anwendung auf das Algendynamikmodell vorgeführt.

Time Discretization of the SST-generalized Navier-Stokes Equations: Positive and Negative Results

In the theory of the Navier-Stokes equations, the proofs of some basic known results, like for example the uniqueness of solutions to the stationary Navier-Stokes equations under smallness assumptions on the data or the stability of certain time discretization schemes, actually only use a small range of properties and are therefore valid in a more general context. This observation leads us to introduce the concept of SST spaces, a generalization of the functional setting for the Navier-Stokes equations. It allows us to prove (by means of counterexamples) that several uniqueness and stability conjectures that are still open in the case of the Navier-Stokes equations have a negative answer in the larger class of SST spaces, thereby showing that proof strategies used for a number of classical results are not sufficient to affirmatively answer these open questions. More precisely, in the larger class of SST spaces, non-uniqueness phenomena can be observed for the implicit Euler scheme, for two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, for the fractional step theta scheme, and for the SST-generalized stationary Navier-Stokes equations. As far as stability is concerned, a linear version of the Euler scheme, a nonlinear version of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme turn out to be non-stable in the class of SST spaces. The positive results established in this thesis include the generalization of classical uniqueness and stability results to SST spaces, the uniqueness of solutions (under smallness assumptions) to two nonlinear versions of the Euler scheme, two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme for general SST spaces, the second order convergence of a version of the Crank-Nicolson scheme, and a new proof of the first order convergence of the implicit Euler scheme for the Navier-Stokes equations. For each convergence result, we provide conditions on the data that guarantee the existence of nonstationary solutions satisfying the regularity assumptions needed for the corresponding convergence theorem. In the case of the Crank-Nicolson scheme, this involves a compatibility condition at the corner of the space-time cylinder, which can be satisfied via a suitable prescription of the initial acceleration.

Innovation, Creativity, and Positive Psychological Capital: Examining the Relationships in Adolescents, Employees and Entrepreneurs

Innovation ist für das Überleben von Firmen und die Entwicklung von Ländern wesentlich, weil sie entscheidend für einen erhöhten Marktanteil und wettbewerbsfähigen Vorsprung ist (Baer & Frese, 2003; Dodgson, Gann & Salter; George & Zhou, 2011; Kleysen & Street, 2001). Gleichzeitig steht Innovation in engem Zusammenhang mit Erkenntnisfortschritten (West & Altink, 1996). Konzepte, die mit Innovation zu tun haben, beinhalten innovatives Verhalten und Kreativität. Kreativität ist die Produktion von neuen und nützlichen Ideen (Amabile, 1998), und Innovation ist die Umsetzung dieser neuen und nützlichen Ideen (Amabile, 1998; West, 2002). Diese Dissertation besteht aus fünf Abhandlungen, die sich mit den beiden Bereichen des Managements und der positiven Psychologie beschäftigen. Im Einzelnen verbindet die Dissertation Forschungen aus dem Bereich der positiven Psychologie mit Forschungen der Innovation, wie auch der pädagogischen Psychologie, um Antworten auf Forschungsfragen zu finden, die sich damit beschäftigen, was es ist, das die Kreativität von Mitarbeitern, Unternehmern und Jugendlichen und ihr positives psychologisches Kapital steigert (PsyCap). Luthans und seine Kollegen (2007, S.3) definieren das psychologische Kapital oder PsyCap als „den positiven psychologischen Entwicklungszustand einer Einzelperson, welcher wie folgt beschrieben wird: (1) Selbstvertrauen haben (Selbstwirksamkeit), um sich Herausforderungen zu stellen und den notwendigen Aufwand aufzubringen; (2) Eine positive Attribution (Optimismus) in Bezug auf gegenwärtigen und zukünftigen Erfolg; (3) Ziele anstreben und, wenn notwendig, die Wege zu den Zielen ändern, um Erfolg zu erreichen (Hoffnung); (4) Im Falle von Problemen und Missgeschicken standhalten und wieder zurückkommen (Widerstandsfähigkeit), um Erfolg zu erreichen.“