On Solutions of Holonomic Divided-Difference Equations on Non-Uniform Lattices

The main aim of this paper is the development of suitable bases (replacing the power basis x^n (n\in\IN_\le 0) which enable the direct series representation of orthogonal polynomial systems on non-uniform lattices (quadratic lattices of a discrete or a q-discrete variable). We present two bases of this type, the first of which allows to write solutions of arbitrary divided-difference equations in terms of series representations extending results given in [16] for the q-case. Furthermore it enables the representation of the Stieltjes function which can be used to prove the equivalence between the Pearson equation for a given linear functional and the Riccati equation for the formal Stieltjes function. If the Askey-Wilson polynomials are written in terms of this basis, however, the coefficients turn out to be not q-hypergeometric. Therefore, we present a second basis, which shares several relevant properties with the first one. This basis enables to generate the defining representation of the Askey-Wilson polynomials directly from their divided-difference equation. For this purpose the divided-difference equation must be rewritten in terms of suitable divided-difference operators developed in [5], see also [6].

Characterization theorem for classical orthogonal polynomials on non-uniform lattices: The functional approach

Using the functional approach, we state and prove a characterization theorem for classical orthogonal polynomials on non-uniform lattices (quadratic lattices of a discrete or a q-discrete variable) including the Askey-Wilson polynomials. This theorem proves the equivalence between seven characterization properties, namely the Pearson equation for the linear functional, the second-order divided-difference equation, the orthogonality of the derivatives, the Rodrigues formula, two types of structure relations,and the Riccati equation for the formal Stieltjes function.

Optimization of Processing Technology for Commercial Drying of Bananas (Matooke)

Summary - Cooking banana is one of the most important crops in Uganda; it is a staple food and source of household income in rural areas. The most common cooking banana is locally called matooke, a Musa sp triploid acuminate genome group (AAA-EAHB). It is perishable and traded in fresh form leading to very high postharvest losses (22-45%). This is attributed to: non-uniform level of harvest maturity, poor handling, bulk transportation and lack of value addition/processing technologies, which are currently the main challenges for trade and export, and diversified utilization of matooke. Drying is one of the oldest technologies employed in processing of agricultural produce. A lot of research has been carried out on drying of fruits and vegetables, but little information is available on matooke. Drying of matooke and milling it to flour extends its shelf-life is an important means to overcome the above challenges. Raw matooke flour is a generic flour developed to improve shelf stability of the fruit and to find alternative uses. It is rich in starch (80 - 85%db) and subsequently has a high potential as a calorie resource base. It possesses good properties for both food and non-food industrial use. Some effort has been done to commercialize the processing of matooke but there is still limited information on its processing into flour. It was imperative to carry out an in-depth study to bridge the following gaps: lack of accurate information on the maturity window within which matooke for processing into flour can be harvested leading to non-uniform quality of matooke flour; there is no information on moisture sorption isotherm for matooke from which the minimum equilibrium moisture content in relation to temperature and relative humidity is obtainable, below which the dry matooke would be microbiologically shelf-stable; and lack of information on drying behavior of matooke and standardized processing parameters for matooke in relation to physicochemical properties of the flour. The main objective of the study was to establish the optimum harvest maturity window and optimize the processing parameters for obtaining standardized microbiologically shelf-stable matooke flour with good starch quality attributes. This research was designed to: i) establish the optimum maturity harvest window within which matooke can be harvested to produce a consistent quality of matooke flour, ii) establish the sorption isotherms for matooke, iii) establish the effect of process parameters on drying characteristics of matooke, iv) optimize the drying process parameters for matooke, v) validate the models of maturity and optimum process parameters and vi) standardize process parameters for commercial processing of matooke. Samples were obtained from a banana plantation at Presidential Initiative on Banana Industrial Development (PIBID), Technology Business Incubation Center (TBI) at Nyaruzunga – Bushenyi in Western Uganda. A completely randomized design (CRD) was employed in selecting the banana stools from which samples for the experiments were picked. The cultivar Mbwazirume which is soft cooking and commonly grown in Bushenyi was selected for the study. The static gravitation method recommended by COST 90 Project (Wolf et al., 1985), was used for determination of moisture sorption isotherms. A research dryer developed for this research. All experiments were carried out in laboratories at TBI. The physiological maturity of matooke cv. mbwazirume at Bushenyi is 21 weeks. The optimum harvest maturity window for commercial processing of matooke flour (Raw Tooke Flour - RTF) at Bushenyi is between 15-21 weeks. The finger weight model is recommended for farmers to estimate harvest maturity for matooke and the combined model of finger weight and pulp peel ratio is recommended for commercial processors. Matooke isotherms exhibited type II curve behavior which is characteristic of foodstuffs. The GAB model best described all the adsorption and desorption moisture isotherms. For commercial processing of matooke, in order to obtain a microbiologically shelf-stable dry product. It is recommended to dry it to moisture content below or equal to 10% (wb). The hysteresis phenomenon was exhibited by the moisture sorption isotherms for matooke. The isoteric heat of sorption for both adsorptions and desorption isotherms increased with decreased moisture content. The total isosteric heat of sorption for matooke: adsorption isotherm ranged from 4,586 – 2,386 kJ/kg and desorption isotherm from 18,194– 2,391 kJ/kg for equilibrium moisture content from 0.3 – 0.01 (db) respectively. The minimum energy required for drying matooke from 80 – 10% (wb) is 8,124 kJ/kg of water removed. Implying that the minimum energy required for drying of 1 kg of fresh matooke from 80 - 10% (wb) is 5,793 kJ. The drying of matooke takes place in three steps: the warm-up and the two falling rate periods. The drying rate constant for all processing parameters ranged from 5,793 kJ and effective diffusivity ranged from 1.5E-10 - 8.27E-10 m2/s. The activation energy (Ea) for matooke was 16.3kJ/mol (1,605 kJ/kg). Comparing the activation energy (Ea) with the net isosteric heat of sorption for desorption isotherm (qst) (1,297.62) at 0.1 (kg water/kg dry matter), indicated that Ea was higher than qst suggesting that moisture molecules travel in liquid form in matooke slices. The total color difference (ΔE*) between the fresh and dry samples, was lowest for effect of thickness of 7 mm, followed by air velocity of 6 m/s, and then drying air temperature at 70˚C. The drying system controlled by set surface product temperature, reduced the drying time by 50% compared to that of a drying system controlled by set air drying temperature. The processing parameters did not have a significant effect on physicochemical and quality attributes, suggesting that any drying air temperature can be used in the initial stages of drying as long as the product temperature does not exceed gelatinization temperature of matooke (72˚C). The optimum processing parameters for single-layer drying of matooke are: thickness = 3 mm, air temperatures 70˚C, dew point temperature 18˚C and air velocity 6 m/s overflow mode. From practical point of view it is recommended that for commercial processing of matooke, to employ multi-layer drying of loading capacity equal or less than 7 kg/m², thickness 3 mm, air temperatures 70˚C, dew point temperature 18˚C and air velocity 6 m/s overflow mode.

Fabrication and Characterization of Efficient Optical Filter Arrays Implemented by 3D Nanoimprint

In dieser Arbeit werden optische Filterarrays für hochqualitative spektroskopische Anwendungen im sichtbaren (VIS) Wellenlängenbereich untersucht. Die optischen Filter, bestehend aus Fabry-Pérot (FP)-Filtern für hochauflösende miniaturisierte optische Nanospektrometer, basieren auf zwei hochreflektierenden dielektrischen Spiegeln und einer zwischenliegenden Resonanzkavität aus Polymer. Jeder Filter erlaubt einem schmalbandigem spektralen Band (in dieser Arbeit Filterlinie genannt) ,abhängig von der Höhe der Resonanzkavität, zu passieren. Die Effizienz eines solchen optischen Filters hängt von der präzisen Herstellung der hochselektiven multispektralen Filterfelder von FP-Filtern mittels kostengünstigen und hochdurchsatz Methoden ab. Die Herstellung der multiplen Spektralfilter über den gesamten sichtbaren Bereich wird durch einen einzelnen Prägeschritt durch die 3D Nanoimprint-Technologie mit sehr hoher vertikaler Auflösung auf einem Substrat erreicht. Der Schlüssel für diese Prozessintegration ist die Herstellung von 3D Nanoimprint-Stempeln mit den gewünschten Feldern von Filterkavitäten. Die spektrale Sensitivität von diesen effizienten optischen Filtern hängt von der Genauigkeit der vertikalen variierenden Kavitäten ab, die durch eine großflächige ‚weiche„ Nanoimprint-Technologie, UV oberflächenkonforme Imprint Lithographie (UV-SCIL), ab. Die Hauptprobleme von UV-basierten SCIL-Prozessen, wie eine nichtuniforme Restschichtdicke und Schrumpfung des Polymers ergeben Grenzen in der potenziellen Anwendung dieser Technologie. Es ist sehr wichtig, dass die Restschichtdicke gering und uniform ist, damit die kritischen Dimensionen des funktionellen 3D Musters während des Plasmaätzens zur Entfernung der Restschichtdicke kontrolliert werden kann. Im Fall des Nanospektrometers variieren die Kavitäten zwischen den benachbarten FP-Filtern vertikal sodass sich das Volumen von jedem einzelnen Filter verändert , was zu einer Höhenänderung der Restschichtdicke unter jedem Filter führt. Das volumetrische Schrumpfen, das durch den Polymerisationsprozess hervorgerufen wird, beeinträchtigt die Größe und Dimension der gestempelten Polymerkavitäten. Das Verhalten des großflächigen UV-SCIL Prozesses wird durch die Verwendung von einem Design mit ausgeglichenen Volumen verbessert und die Prozessbedingungen werden optimiert. Das Stempeldesign mit ausgeglichen Volumen verteilt 64 vertikal variierenden Filterkavitäten in Einheiten von 4 Kavitäten, die ein gemeinsames Durchschnittsvolumen haben. Durch die Benutzung der ausgeglichenen Volumen werden einheitliche Restschichtdicken (110 nm) über alle Filterhöhen erhalten. Die quantitative Analyse der Polymerschrumpfung wird in iii lateraler und vertikaler Richtung der FP-Filter untersucht. Das Schrumpfen in vertikaler Richtung hat den größten Einfluss auf die spektrale Antwort der Filter und wird durch die Änderung der Belichtungszeit von 12% auf 4% reduziert. FP Filter die mittels des Volumengemittelten Stempels und des optimierten Imprintprozesses hergestellt wurden, zeigen eine hohe Qualität der spektralen Antwort mit linearer Abhängigkeit zwischen den Kavitätshöhen und der spektralen Position der zugehörigen Filterlinien.

Design and development of a diagonal-airflow batch dryer for spatial drying homogeneity

Das Verfahren der Lebensmitteltrocknung wird häufig angewendet, um ein Produkt für längere Zeit haltbar zu machen. Obst und Gemüse sind aufgrund ihres hohen Wassergehalts leicht verderblich durch biochemische Vorgänge innerhalb des Produktes, nicht sachgemäße Lagerung und unzureichende Transportmöglichkeiten. Um solche Verluste zu vermeiden wird die direkte Trocknung eingesetzt, welche die älteste Methode zum langfristigen haltbarmachen ist. Diese Methode ist jedoch veraltet und kann den heutigen Herausforderungen nicht gerecht werden. In der vorliegenden Arbeit wurde ein neuer Chargentrockner, mit diagonalem Luftstömungskanal entlang der Länge des Trocknungsraumes und ohne Leitbleche entwickelt. Neben dem unbestreitbaren Nutzen der Verwendung von Leitblechen, erhöhen diese jedoch die Konstruktionskosten und führen auch zu einer Erhöhung des Druckverlustes. Dadurch wird im Trocknungsprozess mehr Energie verbraucht. Um eine räumlich gleichmäßige Trocknung ohne Leitbleche zu erreichen, wurden die Lebensmittelbehälter diagonal entlang der Länge des Trockners platziert. Das vorrangige Ziel des diagonalen Kanals war, die einströmende, warme Luft gleichmäßig auf das gesamte Produkt auszurichten. Die Simulation des Luftstroms wurde mit ANSYS-Fluent in der ANSYS Workbench Plattform durchgeführt. Zwei verschiedene Geometrien der Trocknungskammer, diagonal und nicht diagonal, wurden modelliert und die Ergebnisse für eine gleichmäßige Luftverteilung aus dem diagonalen Luftströmungsdesign erhalten. Es wurde eine Reihe von Experimenten durchgeführt, um das Design zu bewerten. Kartoffelscheiben dienten als Trocknungsgut. Die statistischen Ergebnisse zeigen einen guten Korrelationskoeffizienten für die Luftstromverteilung (87,09%) zwischen dem durchschnittlich vorhergesagten und der durchschnittlichen gemessenen Strömungsgeschwindigkeit. Um den Effekt der gleichmäßigen Luftverteilung auf die Veränderung der Qualität zu bewerten, wurde die Farbe des Produktes, entlang der gesamten Länge der Trocknungskammer kontaktfrei im on-line-Verfahren bestimmt. Zu diesem Zweck wurde eine Imaging-Box, bestehend aus Kamera und Beleuchtung entwickelt. Räumliche Unterschiede dieses Qualitätsparameters wurden als Kriterium gewählt, um die gleichmäßige Trocknungsqualität in der Trocknungskammer zu bewerten. Entscheidend beim Lebensmittel-Chargentrockner ist sein Energieverbrauch. Dafür wurden thermodynamische Analysen des Trockners durchgeführt. Die Energieeffizienz des Systems wurde unter den gewählten Trocknungsbedingungen mit 50,16% kalkuliert. Die durchschnittlich genutzten Energie in Form von Elektrizität zur Herstellung von 1kg getrockneter Kartoffeln wurde mit weniger als 16,24 MJ/kg und weniger als 4,78 MJ/kg Wasser zum verdampfen bei einer sehr hohen Temperatur von jeweils 65°C und Scheibendicken von 5mm kalkuliert. Die Energie- und Exergieanalysen für diagonale Chargentrockner wurden zudem mit denen anderer Chargentrockner verglichen. Die Auswahl von Trocknungstemperatur, Massenflussrate der Trocknungsluft, Trocknerkapazität und Heiztyp sind die wichtigen Parameter zur Bewertung der genutzten Energie von Chargentrocknern. Die Entwicklung des diagonalen Chargentrockners ist eine nützliche und effektive Möglichkeit um dei Trocknungshomogenität zu erhöhen. Das Design erlaubt es, das gesamte Produkt in der Trocknungskammer gleichmäßigen Luftverhältnissen auszusetzen, statt die Luft von einer Horde zur nächsten zu leiten.

Numerical Methods for Non-Stationary Stokes Flow

We consider a first order implicit time stepping procedure (Euler scheme) for the non-stationary Stokes equations in smoothly bounded domains of R3. Using energy estimates we can prove optimal convergence properties in the Sobolev spaces Hm(G) (m = 0;1;2) uniformly in time, provided that the solution of the Stokes equations has a certain degree of regularity. For the solution of the resulting Stokes resolvent boundary value problems we use a representation in form of hydrodynamical volume and boundary layer potentials, where the unknown source densities of the latter can be determined from uniquely solvable boundary integral equations’ systems. For the numerical computation of the potentials and the solution of the boundary integral equations a boundary element method of collocation type is used. Some simulations of a model problem are carried out and illustrate the efficiency of the method.