Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

New calculations of P(b) curves for 1s_\sigma excitation in low-Z (Z\le10) ion-atom scattering

Ab initio fully relativistic SCF molecular calculations of energy eigenvalues as well as coupling-matrix elements are used to calculate the 1s_\sigma excitation differential cross section for Ne-Ne and Ne-O in ion-atom collisions. A relativistic perturbation treatment which allows a direct comparison with analogous non-relativistic calculations is also performed.

Effects of tubers of the Jerusalem artichoke (Helianthus tuberosus) and potatoes (Solanum tuberosum) on the intestinal microbiota of pigs and evaluation of a procedure for quantification of microbial mass in pig faeces

Die Mikrobiota im Gastrointestinaltrakt (GIT) spielt eine bedeutende Rolle beim Fermentationsprozess im Bezug auf die Nährstoffversorgung sowie die Gesundheit des Darms und des gesamten Organismus. Inulin und resistente Stärke (RS) konnten als präbiotisch wirksame Substanzen identifiziert werden und sind jeweils auch in den Knollen der Topinamburpflanze (Helianthus tuberosus) und in Kartoffeln (Solanum tuberosum) enthalten. Da sie ebenfalls energiereiche Futtermittel für Schweine sind, war es das Ziel der ersten beiden Studien, die Auswirkungen der Aufnahme von Topinamburknollen und Kartoffeln auf die intestinale Mikrobiota und Parameter des Immunsystems bei Endmastschweinen zu bestimmen. In der dritten Studie wurde die mikrobielle Biomasse quantitativ mit einem Verfahren zur Isolation von Bakterien in einer Flüssigkeit durch Hochgeschwindigkeits-Zentrifugation erfasst und der bakteriell gebundene Stickstoff (MP-N) mit dem bakteriellen und endogenem Kotstickstoff (BEDN) verglichen. Im ersten Versuch wurden 72 Endmastschweine in einem Freilandhaltungssystem in eine Kontroll- (CT), die mit Kraftfutter entsprechend des Bedarfs der Tiere für ein Leistungsniveau von 700 g täglichem Lebendmassezuwachs versorgt wurde, und eine Versuchsvariante (ET) aufgeteilt. In der Versuchsvariante erhielten die Tiere nur 70% der Kraftfuttermenge der Kontrollvariante, hatten aber Zugang zu einer abgeteilten Fläche, auf der Topinamburknollen angebaut waren. Die freie Aufnahme von Topinamburknollen wurde auf 1•24 kg Trockenmasse (TM)/Tag bestimmt, entsprechend einer Inulinaufnahme von durchschnittlich 800 g/Tag. Während sich die Wachstumsleistung in der Kontrollvariante auf 0•642 ± 0•014 kg/Tag belief, war sie in der Versuchsvariante mit 0•765 ± 0•015 kg/Tag (P=0•000) höher. Die freie Verfügbarkeit von Inulin und Fructo-oligosacchariden (FOS) im GIT der Schweine erhöhte die Keimzahlen der anaeroben Bakterien (P=0•000), Laktobazillen (P=0•046) und Hefen (P=0•000) signifikant und verringerte das Vorkommen von Clostridium perfringens im Schweinekot erheblich von lg 5•24 ± 0•17 kolonie-bildende Einheiten pro g Frischmasse (KbE/ g FM) in der Kontrollvariante auf lg 0•96 ± 0•20 KbE/ g FM in der Versuchsvariante (P=0•000). C-reaktives Protein (CRP) und Antikörper gegen Lipopolysaccharide (LPS) von Escherichia coli J5 ließen keine Unterschiede zwischen den Fütterungsvarianten erkennen. In der zweiten Untersuchung wurden 58 Endmastschweine einer Kontrollvariante (CT), die bedarfsgerecht mit einer Kraftfuttermischung für ein Leistungsniveau von 700 g Tageszunahmen gefüttert wurde, und zwei Versuchsvarianten zugeteilt. Die Versuchsvarianten erhielten eine Menge von 1•2 kg TM gedämpften Kartoffeln (potato treatment, PT) oder gedämpften und einsilierten Kartoffeln (silage treatment, ST) pro Tag und nur 46% bzw. 43% der Menge des Kraftfutters der Kontrollvariante. Die Wachstumsleistung und Schlachtkörperzusammensetzung ließen keine signifikanten Unterschiede zwischen den Varianten erkennen. Im PT und ST waren gegenüber dem CT im Kot der pH-Wert sowie die Gehalte von TM, Neutral-Detergenz-Faser (NDF), unverdautem Futterstickstoff (UDN) und teilweise von Säure-Detergenz-Faser (ADF) signifikant niedriger (P=0•000) und die von Ammonium (NH4) und Ammoniumstickstoff (NH4-N) signifikant höher (P=0•000). Das hohe Angebot von hitzebehandelten Kartoffeln führte zu einer erheblichen Verringerung von E. coli (P=0•000), C. perfringens (P=0•000) und Immunoglobulin A gegen LPS von E. coli J5 (P=0•001). Darüber hinaus waren in der ersten Versuchsperiode im ST die aeroben und anaeroben Gesamtkeimzahlen sowie die Laktobazillen und Hefen gegenüber dem PT signifikant erhöht. Die Unterschiede in der Mikrobiota zwischen der Kontroll- und Versuchsvarianten weisen auf die positiven Auswirkungen von Topinamburknollen und hitzebehandelten Kartoffeln auf die Mikrobiota im hinteren Darmabschnitt hin. Das Ziel der dritten Untersuchung war die Modifizierung des Verfahrens zur Isolation von Bakterien in einer Flüssigkeit mittels verschiedener Zentrifugationsschritte, um ein mikrobielles Pellet (MP) zu erhalten, welches die quantitative Abtrennung und Erfassung der Bakterien in Schweinekot ermöglicht. Zusätzlich wurde der BEDN Anteil sowie die Gehalte der Aminozucker Galactosamin, Glucosamin, Mannosamin und Muraminsäure im Kot und im MP bestimmt. Die untersuchten Kotproben stammten von Schweinen eines Phosphor (P) Stoffwechselversuch. Zehn männlich-kastrierte Schweine mit einem durchschnittlichen Lebendgewicht von 51•1 ± 8•5 kg wurden einzeln in Stoffwechselkäfigen gehalten. Die Tiere wurden fünf Fütterungsvarianten zugeteilt, die dem Bedarf der Tiere für ein Leistungsniveau von 700 g Tageszunahmen entsprachen, in den Rationen 2 bis 5 jedoch eine P-Gehalt unter dem Tagesbedarf der Tiere aufwiesen und in den Rationen 3 bis 5 mit abgestuften Gehalten von 50, 100 sowie 200 mg/kg einer experimentellen Phytase ergänz waren. Die Absenkung des P Gehaltes im Futter verringerte den Asche- (P=0•024) und Trockenmassegehalt im Kot (P=0•017) sowie die P Konzentration im MP (P=0•000) signifikant. Die mikrobielle Biomasse im Kot wurde durch die Wiegung des MP auf durchschnittlich 467 g/kg TM bestimmt. Der Stickstoffgehalt im Kot betrug im Mittel 46•1 g/kg TM und der in die Bakterienmasse eingebaute Stickstoffanteil 27•1 g/kg TM bzw. 58% vom Gesamtstickstoffgehalt im Kot. Die BEDN Fraktion wurde auf 73% am Kotstickstoff bestimmt. Der P-Gehalt im Kot sowie der N Gehalt im MP mit durchschnittlichen 10•4 und 57•9 g/kg TM lagen im Bereich von Literaturangaben. Die P Gehalte im MP schwankten in Abhängigkeit von der Zugabe von Phytase signifikant (P=0•000) von 1•8 bis 4•8 g/kg TM. Die Aminozucker wiesen keine signifikanten unterschiede zwischen Fütterungsvarianten auf und lagen im Bereich von Werten von Rinderkot. Ergebnisse weisen darauf hin, dass die angewandte Methode zur direkten Quantifizierung der mikrobiellen Biomasse geeignet ist.