Development and applications of density matrix functional theory of generalized Hubbard Models

In dieser Doktorarbeit wird eine akkurate Methode zur Bestimmung von Grundzustandseigenschaften stark korrelierter Elektronen im Rahmen von Gittermodellen entwickelt und angewandt. In der Dichtematrix-Funktional-Theorie (LDFT, vom englischen lattice density functional theory) ist die Ein-Teilchen-Dichtematrix γ die fundamentale Variable. Auf der Basis eines verallgemeinerten Hohenberg-Kohn-Theorems ergibt sich die Grundzustandsenergie Egs[γgs] = min° E[γ] durch die Minimierung des Energiefunktionals E[γ] bezüglich aller physikalischer bzw. repräsentativer γ. Das Energiefunktional kann in zwei Beiträge aufgeteilt werden: Das Funktional der kinetischen Energie T[γ], dessen lineare Abhängigkeit von γ genau bekannt ist, und das Funktional der Korrelationsenergie W[γ], dessen Abhängigkeit von γ nicht explizit bekannt ist. Das Auffinden präziser Näherungen für W[γ] stellt die tatsächliche Herausforderung dieser These dar. Einem Teil dieser Arbeit liegen vorausgegangene Studien zu Grunde, in denen eine Näherung des Funktionals W[γ] für das Hubbardmodell, basierend auf Skalierungshypothesen und exakten analytischen Ergebnissen für das Dimer, hergeleitet wird. Jedoch ist dieser Ansatz begrenzt auf spin-unabhängige und homogene Systeme. Um den Anwendungsbereich von LDFT zu erweitern, entwickeln wir drei verschiedene Ansätze zur Herleitung von W[γ], die das Studium von Systemen mit gebrochener Symmetrie ermöglichen. Zuerst wird das bisherige Skalierungsfunktional erweitert auf Systeme mit Ladungstransfer. Eine systematische Untersuchung der Abhängigkeit des Funktionals W[γ] von der Ladungsverteilung ergibt ähnliche Skalierungseigenschaften wie für den homogenen Fall. Daraufhin wird eine Erweiterung auf das Hubbardmodell auf bipartiten Gittern hergeleitet und an sowohl endlichen als auch unendlichen Systemen mit repulsiver und attraktiver Wechselwirkung angewandt. Die hohe Genauigkeit dieses Funktionals wird aufgezeigt. Es erweist sich jedoch als schwierig, diesen Ansatz auf komplexere Systeme zu übertragen, da bei der Berechnung von W[γ] das System als ganzes betrachtet wird. Um dieses Problem zu bewältigen, leiten wir eine weitere Näherung basierend auf lokalen Skalierungseigenschaften her. Dieses Funktional ist lokal bezüglich der Gitterplätze formuliert und ist daher anwendbar auf jede Art von geordneten oder ungeordneten Hamiltonoperatoren mit lokalen Wechselwirkungen. Als Anwendungen untersuchen wir den Metall-Isolator-Übergang sowohl im ionischen Hubbardmodell in einer und zwei Dimensionen als auch in eindimensionalen Hubbardketten mit nächsten und übernächsten Nachbarn. Schließlich entwickeln wir ein numerisches Verfahren zur Berechnung von W[γ], basierend auf exakten Diagonalisierungen eines effektiven Vielteilchen-Hamilton-Operators, welcher einen von einem effektiven Medium umgebenen Cluster beschreibt. Dieser effektive Hamiltonoperator hängt von der Dichtematrix γ ab und erlaubt die Herleitung von Näherungen an W[γ], dessen Qualität sich systematisch mit steigender Clustergröße verbessert. Die Formulierung ist spinabhängig und ermöglicht eine direkte Verallgemeinerung auf korrelierte Systeme mit mehreren Orbitalen, wie zum Beispiel auf den spd-Hamilton-Operator. Darüber hinaus berücksichtigt sie die Effekte kurzreichweitiger Ladungs- und Spinfluktuationen in dem Funktional. Für das Hubbardmodell wird die Genauigkeit der Methode durch Vergleich mit Bethe-Ansatz-Resultaten (1D) und Quanten-Monte-Carlo-Simulationen (2D) veranschaulicht. Zum Abschluss wird ein Ausblick auf relevante zukünftige Entwicklungen dieser Theorie gegeben.

Populationsgenetische Fragmentanalyse von europäischen Heterobasidion annosum s. s.-Stämmen

Die fünf Arten des Heterobasidion annosum s. l.-Komplexes sind in Nordamerika und Eurasien dafür bekannt große Schäden in Nadelforsten zu verursachen. In Deutschland sind mit H. annsosum s. s., H. parviporum und H. abietinum alle drei eurasischen Weißfäuleerreger sympatrisch vertreten. Besonders in der Norddeutschen Tiefebene fallen H. annsoums s. s.-Stämme durch ansteigende Befallsherde und hohe Pathogenität auf. Seit Jahren untersucht die Nordwestdeutsche forstliche Versuchsanstalt (NW-FVA) Göttingen die Zusammenhänge der sogenannte „Ackersterbe“ in einzelnen Regionen. In diesem Zusammenhang sollte die vorliegende Arbeit den molekular-genetischen Aspekt behandeln und die inner- und zwischenartlichen Strukturen sowie das Beziehungsgefüge von H. annosum s. s. und H. parviporum-Individuen aus 18 europäischen Ländern darstellen. Für die molekularen Untersuchungen wurde die AFLP-Analyse (amplified fragment length polymorphism) ausgewählt. Die Vorteile der AFLP liegen in der großen Anzahl polymorpher und selektionsneutraler Marker, der guten Reproduzierbarkeit und der damit verbundenen Robustheit dieser Methode. Basierend auf acht AFLP-Primerpaarkombinationen mit 209 Individuen wurde eine binäre Matrix erstellt. Diese bildete die Grundlage für die molekulargenetischen Analysen und folgende Fragestellungen: Können die Heterobasidion-Individuen in Netzwerk- und Dendrogramm-Analysen den herkunftsspezifischen Populationen zugeordnet werden und lässt sich ein geografisches Muster erkennen? Wie groß ist das Ausmaß der genetischen Diversität innerhalb und zwischen den untersuchten europäischen Heterobasidion annosum s. l.-Populationen? Ist das gesteigerte Schadbild in der norddeutschen Tiefebene auf eine mögliche invasive Heterobasidion-Art zurückzuführen? Wie sieht die Populationsstruktur von Heterobasidion annosum s. l. in Europa bzw. Deutschland aus und gibt es Hinweise auf Subpopulationen oder Hybridisierungsereignisse? Die von der AFLP-Analyse erzeugten 888 informativen Marker wurden in Neighbor-Joining- und UPGMA-Phänogrammen, Median-joining Netzwerk und einem Principal coordinates analysis (PCoA)-Koordinatensystem dargestellt. Übereinstimmend zeigten sich die Arten H. annosum und H. parviporum eindeutig distinkt. Die Boostrapunterstützung der meisten H. annosum s. s.-Individuen erwies sich jedoch innerartlich als überwiegend schwach. Häufig kam es zu Gruppierungen der Individuen gemäß ihrer regionalen Herkunft. Seltener bildeten die Populationen gemeinsame Cluster entsprechend ihrer Länderzugehörigkeit. Eine zonale Gruppierungsstruktur der Individuen nach Süd-, Mittel-, und Nordeuropa konnte in keiner Analyse beobachtet werden. Mit der Analysis of Molecular Variance (AMOVA) wurde mit der AFLP-Methode eine genetische Varianz zwischen den beiden untersuchten Arten von 72 % nachgewiesen. Intraspezifisch ließ H. annosum s. s eine sehr hohe genetische Varianz innerhalb der Populationen (73%) und eine geringe Differenzierung zwischen diesen erkennen. Lediglich die deutschen Populationen zeigten eine gewisse Abgrenzung zueinander (33%). Als Ursache für die hohe individuelle genetische Vielfalt wird zum Einen das dichte Vorkommen der H. annosum s. s.- Wirte in Europa angesehen. Darüber hinaus sind gebietsfremde Sporeneinträge durch überregionale Forstarbeiten, globale Holzimporte und die für H. annosum s. s. nachgewiesenen weiten Sporenflüge zu erklären. Das Populationsannahmemodell von STRUCTURE generierte für den Datensatz beider Arten eine optimale Populationsanzahl von ΔK=4. Drei der Subpopulationen wurden H. annosum s. s. zugeordnet. Eine Korrelation dieser genetischen Cluster mit ihrem geografischen Ursprung oder der Wirtsbaumart war nicht feststellbar. Ein möglicher Zusammenhang der Subpopulationen mit weiteren ökologischen Parametern wie z. B. Substratgrundlage, Pathogenität, Sporulationsverhalten und sich änderte klimatische Umweltbedingungen konnten in dieser Studie nicht untersucht werden. Des Weiteren zeigte die STRUCTURE-Analyse, dass einige H. parviorum-Individuen Anteile eines H. annosum s. s.-Clusters führten. Um zu klären, ob es sich hierbei um einen erebten und konservierten Polymorphisums, oder um Introgression handelt, wären weiterführende Analysen notwendig.