Einflüsse lehrergeführter Schüler-Interviews auf Schülereinschätzung und Unterrichtsunterstützung im Mathematikunterricht der Grundschule

In Folge der Ergebnisse der PISA und IGLU Studien ist das Thema Diagnose und individuelle Förderung in die öffentliche Diskussion geraten. Vor diesem Hintergrund richtet sich im Herbst 2002 die Aufmerksamkeit der Arbeitsgruppe Wollring auf ein mathematikdidaktisches empirisches Forschungsprojekt in Australien: Early Numeracy Research Project (ENRP) (Clarke et al. 2002). Eine Besonderheit dieses Projektes besteht in der Eins-zu-eins-Situation zwischen Lehrer und Schüler bei einem Interview über Mathematik. Dieses Projekt bildet den Ausgangspunkt der vorliegenden Arbeit. Im ersten Kapitel wird das australische Projekt sowie seine Umsetzung in Deutschland vorgestellt. Ziel des Projektes ist es, die individuellen mathematischen Performanzen von Grund-schulkindern mit Hilfe eines Interviews in einer Eins-zu-eins-Situation des Schülers mit dem Lehrer (Schüler-Interview) zu erheben und damit mathematikdidaktische Orientierungshilfen für den Unterricht zu liefern. Das Schüler-Interview bestimmt den Lernstandort eines Kindes, der als Ausgangspunkt für eine Diagnose dienen kann. Daher werden unterschiedlichen Sichtweisen der Disziplinen – Psychologie, Medizin, Pädagogik, Sonderpädagogik und Fachdidaktik – in Hinblick auf den Begriff „Diagnose“ diskutiert. Die Durchführung von Schüler-Interviews kann neben ihrem diagnostischen Wert auch eine Bedeutung für die Professionalisierung von Lehrern einnehmen, da sie die Lehrer herausfordert, sich mit den Denk- und Lösungswege von Kindern aller Leistungsniveaus intensiv auseinanderzusetzen. In einer Studie von Steinberg et al. (2004, p. 238) wird deutlich, dass dieses Wissen des Lehrers sowohl als ein Index der Veränderung als auch als ein Mechanismus zur Veränderung des Unterrichts dient. In dieser Arbeit werden über den Zeitraum eines Jahres der Umgang der Lehrer mit dem Führen von Schüler-Interviews und den von ihnen daraus gewonnenen Erkenntnissen ausgewertet. Dabei werden mit den Lehrern nach einem halben und nach einem Jahr Erprobung mehrerer von ihnen selbst geführter Schüler-Interviews je ein Interview mit der Forscherin geführt, um herauszufinden, in welchen verschiedenen Bereichen das Führen von Schüler-Interviews den einzelnen Lehrern Unterstützung bietet. Die erhobenen Daten werden qualitativ mit Hilfe der Grounded Theory ausgewertet. Im empirischen Teil der Arbeit werden drei, der am Projekt beteiligten, Lehrerinnen in Form von Fallstudien vorgestellt und ausgewertet. Bei der Lehrerin, die Mathematik nicht als Fach studiert hat, besteht vor allem ein eigener Lernzuwachs in der Sicht auf Mathematik. Zu Beginn der Untersuchung hatte sie laut ihrer eigenen Aussagen eine eher ergebnisorientierte Sicht auf die Mathematik. Die Aussagen der drei Lehrerinnen beruhen auf einzelnen Schülern und ihren Besonderheiten. Im Laufe der Studie verallgemeinern sie ihre Erkenntnisse und beginnen Konsequenzen für ihren Unterricht aus den Schüler-Interviews zu folgern, wie sie in den abschließenden Interviews berichten. Das Schüler-Interview scheint dem Lehrer einen geschützten Raum zu bieten, um die Reflexion über die mathematischen Performanzen seiner Schüler und seinen eigenen Unterricht anzuregen, ohne ihn bloßzustellen und ohne ihm Vorschriften zu machen. Nach der einjährigen Erprobung von Schüler-Interviews betonen alle drei Lehrerinnen größeren Wert auf prozessorientiertes Mathematiklernen zu legen. Sie berichten, dass sie die Performanzen der Kinder stärker kompetenzorientiert wahrnehmen. Jedoch haben sie Schwierigkeiten, die für sich selbst gewonnene Transparenz über die mathematischen Performanzen des interviewten Kindes, den Schülern mitzuteilen und ihnen ermutigende Rückmeldungen zu geben. Außerdem können die Lehrer die problematischen mathematischen Bereiche der Schüler zwar beschreiben, sehen sich laut ihrer eigenen Aussage aber nicht in der Lage mit den Schülern daran zu arbeiten und sie angemessen zu för-dern. Selbst nach den ausführlichen Analysen der ausgewählten Lehrerinnen bleibt unklar, ob und in welcher Weise sie die Erkenntnisse aus dem Führen der Schüler-Interviews für ihren Unterricht nutzen. Laut der Aussage zweier beteiligter Lehrerinnen sollten Lehrer offen und interessiert sein und sich bereitwillig mit ihren eigenen Kompetenzen auseinandersetzen, damit das Führen von Schüler-Interviews für die Lehrer selbst und für die Schüler einen besonderen Nutzen besitzt. Um diese Auseinandersetzung stärker anzuregen und zu vermeiden, dass sich im Schüler-Interview mit dem Kind nicht die Einstellungen des Lehrers gegenüber den Leistungen des Schülers widerspiegeln, könnten sie vor Beginn des Führens von Schüler-Interviews verstärkt in der Ausbildung ihrer Interviewkompetenzen unterstützt und geschult werden. Obwohl sich die Lehrer zuerst Freiräume schaffen mussten, in denen sie trotz ihres Zeitmangels Schüler interviewen konnten, bietet das Führen von Schüler-Interviews die Chance, den Ist-Zustand der Schülerperformanzen in den mathematischen Bereichen Zahlen, Größen und Raum zu erfassen.

Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der didaktischen Diskussion

In dieser Arbeit werden einige didaktische Aspekte des Themas "Anwendungen" im Mathematikunterricht zusammenfassend dargestellt. Meine Diskussion beschränkt sich dabei im wesentlichen auf den gymnasialen Mathematikunterricht in der Bundesrepublik Deutschland; vieles gilt ähnlich aber auch für andere Schulformen bzw. für andere Länder.

Entwicklung und Förderung von Datenkompetenz in den Klassen 1-6

Der vorliegende Band ist unter der Betreuung von Rolf Biehler am Fachbereich Mathematik/Informatik der Universität Kassel als Wissenschaftliche Hausarbeit für das 1. Staatsexamen entstanden. Die Förderung von Datenkompetenz in den Klassen 1 – 6 ist ein in der deutschsprachigen didaktischen Literatur kaum beachtetes Thema. In der vorliegenden Arbeit wird die umfangreiche englischsprachige Literatur zu diesem Thema erschlossen und ausgewertet, um der Fragestellung, wie sich Datenkompetenz entwickelt und wie man diese Entwicklung im Unterricht geeignet fördern kann, nachzugehen. Alle Phasen im Prozess der Datenanalyse werden dabei aufgegriffen: Die Wahl einer Fragestellung und die Erhebung von Daten, die Organisation und graphische Darstellung sowie die Beschreibung und Interpretation von Daten mithilfe statistischer Verfahren. Die innovative Werkzeugsoftware TinkerPlots (http://www.keypress.com/x5715.xml) wird im Hinblick auf die Möglichkeit, Datenkompetenz zu fördern untersucht, und exemplarische Unterrichtsideen werden damit konkretisiert. Intention der Arbeit ist, einen Beitrag dazu zu leisten, dass der Stellenwert von Datenkompetenz in den Klassen 1-6 neu überdacht wird.

Förderung Bayesianischen Denkens - Kognitionspsychologische Grundlagen und didaktische Analysen

Der in dieser Arbeit wesentliche Fokus ist die Realisierung eines anwendungsbezogenen Konzeptes zur Förderung stochastischer Kompetenzen im Mathematikunterricht, die sich auf Entscheiden und Urteilen unter Unsicherheit beziehen. Von zentraler Bedeutung ist hierbei die alltagsrelevante Kompetenz, mit Problemen um bedingte Wahrscheinlichkeiten und Anwendungen des Satzes von Bayes umgehen zu können, die i.w.S. mit „Bayesianischem Denken“ bezeichnet wird. Die historische und theoretische Grundlage der Arbeit sind kognitionspsychologische Erkenntnisse zum menschlichen Urteilen unter Unsicherheit: Intuitive Formen probabilistischen Denkens basieren auf Häufigkeitsanschauungen (z.B. Piaget & Inhelder, 1975; Gigerenzer, 1991). Meine didaktischen Analysen ergaben aber, dass der Umgang mit Unsicherheit im üblichen Stochastikunterricht nach einer häufigkeitsbasierten Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes (der ja bekanntlich vielfältige Interpretationsmöglichkeiten aufweist) nur noch auf Basis der numerischen Formate für Wahrscheinlichkeiten (z.B. Prozentwerte, Dezimalbrüche) und entsprechenden Regeln gelehrt wird. Damit werden m.E. grundlegende Intuitionen von Schülern leider nur unzureichend beachtet. Das in dieser Arbeit detailliert entwickelte „Didaktische Konzept der natürlichen Häufigkeiten“ schlägt somit die konsequente Modellierung probabilistischer Probleme mit Häufigkeitsrepräsentationen vor. Auf Grundlage empirischer Laborbefunde und didaktischer Analysen wurde im Rahmen der Arbeit eine Unterrichtsreihe „Authentisches Bewerten und Urteilen unter Unsicherheit“ für die Sekundarstufe I entwickelt (Wassner, Biehler, Schweynoch & Martignon, 2004 auch als Band 5 der KaDiSto-Reihe veröffentlicht). Zum einen erfolgte eine Umsetzung des „Didaktischen Konzeptes der natürlichen Häufigkeiten“, zum anderen wurde ein Zugang mit hohem Realitätsbezug verwirklicht, in dem so genannte „allgemeinere Bildungsaspekte“ wie Lebensvorbereitung, eigenständige Problemlösefähigkeit, kritischer Vernunftgebrauch, Sinnstiftung, motivationale Faktoren etc. wesentliche Beachtung fanden. Die Reihe wurde auch im Rahmen dieser Arbeit in der Sekundarstufe I (fünf 9. Klassen, Gymnasium) implementiert und daraufhin der Unterrichtsgang detailliert bewertet und analysiert. Diese Arbeit stellt die Dissertation des Verfassers dar, die an der Universität Kassel von Rolf Biehler betreut wurde. Sie ist identisch mit der Erstveröffentlichung 2004 im Franzbecker Verlag, Hildesheim, der der elektronischen Veröffentlichung im Rahmen von KaDiSto zugestimmt hat.

Authentisches Bewerten und Urteilen unter Unsicherheit - Arbeitsmaterialien und didaktische Kommentare für den Themenbereich "Bayessche Regel" für den Stochastikunterricht der Sekundarstufe I

Die vorliegende Unterrichtsreihe basiert auf zwei grundlegenden Vorstellungen zum Lernen und Lehren von Wahrscheinlichkeitsrechnung für Anfänger in der Sekundarstufe I. Zum einen ist die grundsätzliche Überzeugung der Autoren, dass ein sinnvoller und gewinnbringender Unterricht in Stochastik über den aufwendigeren Weg möglichst authentischer und konkreter Anwendungen im täglichen Leben gehen sollte. Demzufolge reicht eine Einkleidung stochastischer Probleme in realistisch wirkende Kontexte nicht, sondern es sollte eine intensive Erarbeitung authentischer Problemstellungen, z.B. mit Hilfe von realen Medientexten, erfolgen. Die Schüler sollen vor allem lernen, reale Probleme mathematisch zu modellieren und gefundene mathematische Ergebnisse für die reale Situation zu interpretieren und kritisch zu diskutieren. Eine weitere Besonderheit gegenüber traditionellen Zugängen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung basiert auf kognitionspsychologischen Ergebnissen zur menschlichen Informationsverarbeitung. Durch eine Serie von Studien wurde gezeigt, dass Menschen – und natürlich auch Schüler – große Probleme haben, mit Wahrscheinlichkeiten (also auf 1 normierte Maße) umzugehen. Als viel einfacher und verständnisfördernder stellte sich die kognitive Verarbeitung von Häufigkeiten (bzw. Verhältnissen von natürlichen Zahlen) heraus. In dieser Reihe wird deshalb auf eine traditionelle formale Einführung der Bayesschen Regel verzichtet und es werden spezielle, auf Häufigkeiten basierende Hilfsmittel zur Lösungsfindung verwendet. Die erwähnten Studien belegen den Vorteil dieser Häufigkeitsdarstellungen gegenüber traditionellen Methoden im Hinblick auf den sofortigen und insbesondere den längerfristigen Lernerfolg (vgl. umfassend zu diesem Thema C. Wassner (2004). Förderung Bayesianischen Denkens, Hildesheim: Franzbecker, http://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hebis:34-2006092214705). Die vorliegende Schrift wurde zuerst im Jahre 2004 als Anhang zur o.g. Schrift bei Franzbecker Hildesheim veröffentlicht. Der Verlag hat einer elektronischen Veröffentlichung in der KaDiSto-Reihe zugestimmt.

Die Konzeption, Durchführung und Analyse eines simulationsintensiven Einstiegs in das Kurshalbjahr Stochastik der gymnasialen Oberstufe

Im Rahmen der Arbeit wird ein Unterrichtskonzept für den Leistungskurs Stochastik in der gymnasialen Oberstufe vorgestellt, bei welchem Computersimulationen und Lernumgebungen mit der Software FATHOM über das gesamte Kurshalbjahr unterstützend eingesetzt werden. Der experimentelle Zugang zur Wahrscheinlichkeit ergänzt den theoretischen Zugang und soll im Sinn eines handlungsorientierten Lernens die Motivation der Schülerinnen und Schüler fördern. Das Unterrichtskonzept enthält drei Schwerpunktsetzungen: • Einstieg in den Stochastikkurs mit Simulationen • Binomialverteilung • Das Testen von Hypothesen Die Arbeit konzentriert sich in der Darstellung und der Analyse auf den Einstieg in den Stochastikkurs mit Simulationen und computergestützten Lernumgebungen. Der Erwerb der Simulations- und Fathomkompetenzen in der Einstiegsphase wird auf inhaltlicher Seite verknüpft mit dem Wahrscheinlichkeitsbegriff, mit dem Gesetz der großen Zahl, sowie mit weiteren stochastischen Grundlagen. Das Unterrichtskonzept zum Einstieg in das Kurshalbjahr Stochastik wird ausführlich vorgestellt, zu den beiden anderen genannten Schwerpunkten werden die entwickelten Unterrichtskonzepte knapp erläutert. Die ausführlich kommentierten Unterrichtsmaterialien zu allen drei Schwerpunkten sind als Band 2 der KaDiSto-Schriftenreihe publiziert. Im Rahmen unterrichtlicher Erprobungen wurden verschiedene empirische Untersuchungen durchgeführt. Bei diesen Untersuchungen liegt ein Schwerpunkt auf der Transkriptanalyse von Videos des Bildschirmgeschehens und der simultan hierzu aufgenommenen verbalen Kommunikation während der Schülerarbeitsphasen am Computer. Diese Videos ermöglichen tiefer gehende Einblicke in die Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler, in auftretende Probleme bei der Erstellung der Computersimulationen und in den Umgang der Schülerinnen und Schüler mit den Aufgabenstellungen. Die Analyse ausgewählter Transkriptausschnitte wird eingebettet in die Schilderung des Unterrichtsverlaufs auf der Basis von Unterrichtsprotokollen. Weiter wird die Bearbeitung einer komplexen Simulationsaufgabe in einer notenrelevanten Klausur nach Abschluss der Einstiegsphase analysiert. Es werden die Ergebnisse eines Eingangstests vor Beginn der Einstiegsphase und eines Ausgangstests im Anschluss an die Einstiegsphase geschildert. Ergänzend werden die Ergebnisse einer Schülerbefragung vorgestellt. Zum Abschluss der Arbeit wird eine Gesamtbetrachtung des Unterrichtskonzepts vorgenommen, bei der die Stärken aber auch zentrale Probleme des Konzepts beschrieben und teilweise verallgemeinert werden. Aus diesen Betrachtungen werden weitere Entwicklungsmöglichkeiten des geschilderten Projekts abgeleitet. Die Arbeit verfolgt einen stark unterrichtspraktischen Ansatz. Das methodische Vorgehen ist im Bereich einer Design-Research-Studie angesiedelt. Der Autor selber ist Lehrer an dem Kasseler Oberstufengymnasium Jacob-Grimm-Schule und hat über einen längeren Zeitraum im Rahmen einer Abordnung in der Arbeitsgruppe Mathematik-Didaktik der Universität Kassel mitgearbeitet. Die Arbeit stellt die Dissertation des Verfassers dar, die an der Universität Kassel von Prof. Dr. Rolf Biehler betreut wurde. Sie ist identisch mit der Erstveröffentlichung 2008 im Franzbecker Verlag, Hildesheim, der der elektronischen Veröffentlichung im Rahmen von KaDiSto zugestimmt hat