Applications and modelling in mathematics teaching

The aim of this paper is a comprehensive presentation of some important basic and general aspects of the topic applications and modelling, with emphasis on the secondary school level. Owing to the review character of this paper, some overlap with the survey paper Blum and Niss (1989) for ICME-6 in Budapest is inevitable. The paper will consist of three parts. In part 1, I shall try to clarify some basic concepts and remind the reader of a few application and modelling examples suitable for teaching. In part 2, I shall formulate some general aims for mathematics instruction and, on that basis, summarise the most important arguments for and against applications and modelling in mathematics teaching. Finally, in part 3, I shall discuss some relevant instructional aspects resulting from the considerations in part 2.

Mathematical modelling in mathematics education and instruction

This paper aims at giving a concise survey of the present state-of-the-art of mathematical modelling in mathematics education and instruction. It will consist of four parts. In part 1, some basic concepts relevant to the topic will be clarified and, in particular, mathematical modelling will be defined in a broad, comprehensive sense. Part 2 will review arguments for the inclusion of modelling in mathematics teaching at schools and universities, and identify certain schools of thought within mathematics education. Part 3 will describe the role of modelling in present mathematics curricula and in everyday teaching practice. Some obstacles for mathematical modelling in the classroom will be analysed, as well as the opportunities and risks of computer usage. In part 4, selected materials and resources for teaching mathematical modelling, developed in the last few years in America, Australia and Europe, will be presented. The examples will demonstrate many promising directions of development.

Entwicklung und Erprobung eines Tests zur "mathematischen Leistungsfähigkeit" deutscher und englischer Lernender in der Sekundarstufe I

Im Rahmen von empirischen Untersuchungen zum Lehren und Lernen von Mathematik haben wir einen Test entwickelt ("Potentialtest"), der die "mathematische Leistungsfähigkeit" von 13/14jährigen Jugendlichen in England und Deutschland für Vergleichszwecke messen soll. Im vorliegenden Beitrag beschreiben wir die Entstehung des Tests sowie Resultate der Durchführung des Tests bei 1036 englischen und deutschen Lernenden. Die Resultate werden unter Berücksichtigung von - aus unseren früheren Fallstudien bekannten - Charakteristika des Mathematikunterrichts in beiden Ländern interpretiert.

eLearning im Sportstudium

In der gesamten Hochschullandschaft begleiten eLearning-Szenarien organisatorische Erneuerungsprozesse und stellen damit ein vielversprechendes Instrument zur Unterstützung und Verbesserung der klassischen Präsenzlehre dar. Davon ausgehend wurde von 2010 bis 2011 das Kasseler Sportspiel-Modell um die integrative Vermittlung der Einkontakt-Rückschlagspiele erweitert (Heyer, Albert, Scheid & Blömeke-Rumpf, 2011) und in einen modularisierten eLearning-Content, bestehend aus insgesamt 4 Modulen (17 Lernkurse, 171 Kursseiten, 73 Grafiken, 73 Videos, 38 Lernkontrollfragen), eingebunden. Dieser Content wurde im Rahmen einer Evaluationsstudie in Blended Learning Seminaren, welche die didaktischen Vorteile von Online- und Präsenzphasen zu einer Seminarform vereinen (Treumann, Ganguin & Arens, 2012), vergleichend zur klassischen Präsenzlehre im Sportstudium betrachtet. Die Studie gliedert sich in insgesamt drei Phasen: 1.) Pilotstudie am IfSS in Kassel (WS 2011/12; N=17, Lehramt), 2.) Hauptuntersuchung I am IfSS in Kassel (SS 2012; N=67, Lehramt) und 3.) Hauptuntersuchung II am IfS in Frankfurt a. M. (WS 2012/13; N=112, BA). Mittels varianzanalytischer Untersuchungsverfahren erfasst die Studie auf drei unterschiedlichen Qualitätsebenen folgende Aspekte der Lehr-Lernforschung: 1.) Ebene der Inputqualität: Bewertung der Seminarform (BS), 2.) Ebene der Prozessqualität: Motivation (SELLMO-ST), Lernstrategien (LIST) und computerbezogene Einstellung (FIDEC), 3.) Ebene der Outcomequalität: Lernleistung (Abschlusstest und Transferaufgabe). In der vergleichenden Betrachtung der beiden Hauptuntersuchungen erfolgt eine Gegenüberstellung von je einem Präsenzseminar zu zwei unterschiedlichen Varianten von Blended Learning Seminaren (BL-1, BL-2). Während der Online-Phasen bearbeiten die Sportstudierenden in BL-1 die Module in Lerngruppen. Die Teilnehmer in BL-2 führen in diesen Phasen zusätzlich persönliche Lerntagebücher. Dies soll zu einer vergleichsweise intensiveren Auseinandersetzung mit den Inhalten der Lernkurse sowie dem eigenen Lernprozess auf kognitiver und metakognitiver Ebene anregen (Hübner, Nückles & Renkl, 2007) und folglich zu besseren Ergebnissen auf den drei Qualitätsebenen führen. Die Ergebnisse der beiden Hauptuntersuchungen zeigen in der direkten, standortbezogenen Gegenüberstellung aller drei Seminarformen überwiegend keine statistisch signifikanten Unterschiede. Der erwartete positive Effekt durch die Einführung des Lerntagebuchs bleibt ebenfalls aus. Im standortübergreifenden Vergleich der Blended-Learning-Seminare ist bemerkenswert, dass die Probanden aus Frankfurt gegenüber ihrer Seminarform eine tendenziell kritischere Haltung einnehmen, was möglicherweise mit den vorherrschenden, unterschiedlichen Studiengängen – Lehramt und BA – korrespondiert. Zusammenfassend lässt sich somit für den untersuchten Bereich der Rückschlagspielvermittlung festhalten, dass Blended-Learning-Seminare eine qualitativ gleichwertige Alternative zur klassischen Präsenzlehre im Sportstudium darstellen.