Applications and modelling in mathematics teaching

The aim of this paper is a comprehensive presentation of some important basic and general aspects of the topic applications and modelling, with emphasis on the secondary school level. Owing to the review character of this paper, some overlap with the survey paper Blum and Niss (1989) for ICME-6 in Budapest is inevitable. The paper will consist of three parts. In part 1, I shall try to clarify some basic concepts and remind the reader of a few application and modelling examples suitable for teaching. In part 2, I shall formulate some general aims for mathematics instruction and, on that basis, summarise the most important arguments for and against applications and modelling in mathematics teaching. Finally, in part 3, I shall discuss some relevant instructional aspects resulting from the considerations in part 2.

Analysis of applications and of conceptions for an application-oriented mathematics instruction

In connection with the (revived) demand for considering applications in the teaching of mathematics, various schemata or lists of criteria have been developed since the end of the sixties, which set up requirements about closeness to the real world or about the type of mathematics being used, and which have made it possible to analyze the available applications in their light. After having stated the problem (in section 1), we present (in section 2) a sketch of some of the best known of these and of some earlier schemata, although we are not aiming for a complete picture. Then (in section 3) we distinguish among different dimensions.in the analysis of applications. With this as a basis, we develop (in section 4) our own suggestion for categorizing types of applications and conceptions for an application-oriented mathematics instruction. Then (in section 5) we illustrate our schemata by some examples of performed evaluations. Finally (in section 6), we present some preliminary first results of the analysis of teaching conceptions.

Mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects

The paper will consist of three parts. In part I we shall present some background considerations which are necessary as a basis for what follows. We shall try to clarify some basic concepts and notions, and we shall collect the most important arguments (and related goals) in favour of problem solving, modelling and applications to other subjects in mathematics instruction. In the main part II we shall review the present state, recent trends, and prospective lines of development, both in empirical or theoretical research and in the practice of mathematics instruction and mathematics education, concerning problem solving, modelling, applications and relations to other subjects. In particular, we shall identify and discuss four major trends: a widened spectrum of arguments, an increased globality, an increased unification, and an extended use of computers. In the final part III we shall comment upon some important issues and problems related to our topic.

Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects

The paper will consist of three parts. In part I we shall present some background considerations which are necessary as a basis for what follows. We shall try to clarify some basic concepts and notions, and we shall collect the most important arguments (and related goals) in favour of problem solving, modelling and applications to other subjects in mathematics instruction. In the main part II we shall review the present state, recent trends, and prospective lines of development, both in empirical or theoretical research and in the practice of mathematics instruction and mathematics education, concerning (applied) problem solving, modelling, applications and relations to other subjects. In particular, we shall identify and discuss four major trends: a widened spectrum of arguments, an increased globality, an increased unification, and an extended use of computers. In the final part III we shall comment upon some important issues and problems related to our topic.

Story Driven Web Applications

Kern der vorliegenden Arbeit ist die Modellierung komplexer Webapplikationen mit dem Story-Driven-Modeling Ansatz.Ziel ist es hierbei,die komplette Applikation allein durch die Spezifikation von Modellen zu entwickeln. Das händische Erstellen von Quelltext ist nicht notwendig. Die vorliegende Arbeit zeigt sowohl den Forschungsweg, der die angestrebte Modellierung von Webapplikationen ermöglicht, als auch die resultierenden Ergebnisse auf. Zur Unterstützung des Entwicklungsprozesses wird weiterhin ein modellgetriebener Softwareentwicklungsprozess vorgestellt, der die Modellierung einer Webapplikation von der Aufnahme der Anforderungen, bis zur abschließenden Erzeugung des Quelltextes durch Codegenerierung aus den spezifizierten Modellen, abdeckt. Für den definierten Prozess wird ferner Werkzeugunterstützung innerhalb der Fujaba Toolsuite bereitgestellt. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde die bestehede Toolsuite hierzu um alle zur Prozessunterstützung notwendigen Werkzeuge erweitert. Darüber hinaus wurden im Rahmen der vorliegenden Arbeit die in Fujaba bestehenden Werkzeuge erweitert, um neben den klassischen Möglichkeiten zur Modellierung komplexer Java-Applikationen auch die Erzeugung von Webapplikationen zu ermöglichen. Neben der genauen Beschreibung des Entwicklungsprozesses werden im Rahmen dieser Arbeit die entstehenden Webapplikationen mit ihren spezifischen Eigenschaften genau beschrieben. Zur Erzeugung dieser Applikationen wird neben dem Entwicklungsprozess die Diagrammart der Workflowdiagramme eingeführt und beschrieben. Diese Diagramme dienen der Abbildung des intendierten Userworkflows der Applikation im Rahmen der Anforderungsanalyse und stellen im weiteren Entwicklungsverlauf ein dediziertes Entwicklungsartefakt dar. Basierend auf den Workflowdiagrammen werden sowohl die grafische Benutzerschnittstelle der Webapplikation beschrieben, als auch ein Laufzeitsystem initialisiert, welches basierend auf den im Workflowdiagramm abgebildeten Abläufen die Anwendung steuert. Dieses Laufzeitsystem wurde im Rahmen der vorliegenden Arbeit entwickelt und in der Prozessunterstützung verankert. Alle notwendigen Änderungen und Anpassungen und Erweiterungen an bereits bestehenden Teilen der Fujaba Toolsuite werden unter dem Aspekt der Erstellung clientseitiger Datenmodelle einer Webapplikation genau beschrieben und in Verbindung mit den zu erfüllenden Voraussetzungen erläutert. In diesem Zusammenhang wird ebenfalls beschrieben, wie Graphtransformationen zur Umsetzung von Businesslogik auf der Clientseite einer Webapplikation eingesetzt werden können und auf welche Weise Datenmodelländerungen zwischen unterschiedlichen Clients synchronisiert werden können. Insgesamt zeigt die vorliegende Arbeit einen Weg auf, den bestehenden Ansatz des StoryDriven-Modeling für die Erzeugung von Webapplikationen einzusetzen. Durch die im Rahmen dieser Arbeit beschriebene Herangehensweise werden hierbei gleichzeitig Webbrowser zu einer neuen Klasse von Graphersetzungs-Engines erweitert, indem Graphtransformationen innerhalb der Ajax-Engine des Browsers ausgeliefert und ausgeführt werden.