Optimizing Robust Quantum Gates in Open Quantum Systems

We are currently at the cusp of a revolution in quantum technology that relies not just on the passive use of quantum effects, but on their active control. At the forefront of this revolution is the implementation of a quantum computer. Encoding information in quantum states as “qubits” allows to use entanglement and quantum superposition to perform calculations that are infeasible on classical computers. The fundamental challenge in the realization of quantum computers is to avoid decoherence – the loss of quantum properties – due to unwanted interaction with the environment. This thesis addresses the problem of implementing entangling two-qubit quantum gates that are robust with respect to both decoherence and classical noise. It covers three aspects: the use of efficient numerical tools for the simulation and optimal control of open and closed quantum systems, the role of advanced optimization functionals in facilitating robustness, and the application of these techniques to two of the leading implementations of quantum computation, trapped atoms and superconducting circuits. After a review of the theoretical and numerical foundations, the central part of the thesis starts with the idea of using ensemble optimization to achieve robustness with respect to both classical fluctuations in the system parameters, and decoherence. For the example of a controlled phasegate implemented with trapped Rydberg atoms, this approach is demonstrated to yield a gate that is at least one order of magnitude more robust than the best known analytic scheme. Moreover this robustness is maintained even for gate durations significantly shorter than those obtained in the analytic scheme. Superconducting circuits are a particularly promising architecture for the implementation of a quantum computer. Their flexibility is demonstrated by performing optimizations for both diagonal and non-diagonal quantum gates. In order to achieve robustness with respect to decoherence, it is essential to implement quantum gates in the shortest possible amount of time. This may be facilitated by using an optimization functional that targets an arbitrary perfect entangler, based on a geometric theory of two-qubit gates. For the example of superconducting qubits, it is shown that this approach leads to significantly shorter gate durations, higher fidelities, and faster convergence than the optimization towards specific two-qubit gates. Performing optimization in Liouville space in order to properly take into account decoherence poses significant numerical challenges, as the dimension scales quadratically compared to Hilbert space. However, it can be shown that for a unitary target, the optimization only requires propagation of at most three states, instead of a full basis of Liouville space. Both for the example of trapped Rydberg atoms, and for superconducting qubits, the successful optimization of quantum gates is demonstrated, at a significantly reduced numerical cost than was previously thought possible. Together, the results of this thesis point towards a comprehensive framework for the optimization of robust quantum gates, paving the way for the future realization of quantum computers.

Polarization and correlation phenomena in the radiative electron capture by bare highly-charged ions

In dieser Arbeit wird die Wechselwirkung zwischen einem Photon und einem Elektron im starken Coulombfeld eines Atomkerns am Beispiel des radiativen Elektroneneinfangs beim Stoß hochgeladener Teilchen untersucht. In den letzten Jahren wurde dieser Ladungsaustauschprozess insbesondere für relativistische Ion–Atom–Stöße sowohl experimentell als auch theoretisch ausführlich erforscht. In Zentrum standen dabei haupsächlich die totalen und differentiellen Wirkungsquerschnitte. In neuerer Zeit werden vermehrt Spin– und Polarisationseffekte sowie Korrelationseffekte bei diesen Stoßprozessen diskutiert. Man erwartet, dass diese sehr empfindlich auf relativistische Effekte im Stoß reagieren und man deshalb eine hervorragende Methode zu deren Bestimmung erhält. Darüber hinaus könnten diese Messungen auch indirekt dazu führen, dass man die Polarisation des Ionenstrahls bestimmen kann. Damit würden sich neue experimentelle Möglichkeiten sowohl in der Atom– als auch der Kernphysik ergeben. In dieser Dissertation werden zunächst diese ersten Untersuchungen zu den Spin–, Polarisations– und Korrelationseffekten systematisch zusammengefasst. Die Dichtematrixtheorie liefert hierzu die geeignete Methode. Mit dieser Methode werden dann die allgemeinen Gleichungen für die Zweistufen–Rekombination hergeleitet. In diesem Prozess wird ein Elektron zunächst radiativ in einen angeregten Zustand eingefangen, der dann im zweiten Schritt unter Emission des zweiten (charakteristischen) Photons in den Grundzustand übergeht. Diese Gleichungen können natürlich auf beliebige Mehrstufen– sowie Einstufen–Prozesse erweitert werden. Im direkten Elektroneneinfang in den Grundzustand wurde die ”lineare” Polarisation der Rekombinationsphotonen untersucht. Es wurde gezeigt, dass man damit eine Möglichkeit zur Bestimmung der Polarisation der Teilchen im Eingangskanal des Schwerionenstoßes hat. Rechnungen zur Rekombination bei nackten U92+ Projektilen zeigen z. B., dass die Spinpolarisation der einfallenden Elektronen zu einer Drehung der linearen Polarisation der emittierten Photonen aus der Streuebene heraus führt. Diese Polarisationdrehung kann mit neu entwickelten orts– und polarisationsempfindlichen Festkörperdetektoren gemessen werden. Damit erhält man eine Methode zur Messung der Polarisation der einfallenden Elektronen und des Ionenstrahls. Die K–Schalen–Rekombination ist ein einfaches Beispiel eines Ein–Stufen–Prozesses. Das am besten bekannte Beispiel der Zwei–Stufen–Rekombination ist der Elektroneneinfang in den 2p3/2–Zustand des nackten Ions und anschließendem Lyman–1–Zerfall (2p3/2 ! 1s1/2). Im Rahmen der Dichte–Matrix–Theorie wurden sowohl die Winkelverteilung als auch die lineare Polarisation der charakteristischen Photonen untersucht. Beide (messbaren) Größen werden beträchtlich durch die Interferenz des E1–Kanals (elektrischer Dipol) mit dem viel schwächeren M2–Kanal (magnetischer Quadrupol) beeinflusst. Für die Winkelverteilung des Lyman–1 Zerfalls im Wasserstoff–ähnlichen Uran führt diese E1–M2–Mischung zu einem 30%–Effekt. Die Berücksichtigung dieser Interferenz behebt die bisher vorhandene Diskrepanz von Theorie und Experiment beim Alignment des 2p3/2–Zustands. Neben diesen Ein–Teichen–Querschnitten (Messung des Einfangphotons oder des charakteristischen Photons) wurde auch die Korrelation zwischen den beiden berechnet. Diese Korrelationen sollten in X–X–Koinzidenz–Messungen beobbachtbar sein. Der Schwerpunkt dieser Untersuchungen lag bei der Photon–Photon–Winkelkorrelation, die experimentell am einfachsten zu messen ist. In dieser Arbeit wurden ausführliche Berechnungen der koinzidenten X–X–Winkelverteilungen beim Elektroneneinfang in den 2p3/2–Zustand des nackten Uranions und beim anschließenden Lyman–1–Übergang durchgeführt. Wie bereits erwähnt, hängt die Winkelverteilung des charakteristischen Photons nicht nur vom Winkel des Rekombinationsphotons, sondern auch stark von der Spin–Polarisation der einfallenden Teilchen ab. Damit eröffnet sich eine zweite Möglichkeit zur Messung der Polaristion des einfallenden Ionenstrahls bzw. der einfallenden Elektronen.

1st Kassel Student Workshop on Security in Distributed Systems

With this document, we provide a compilation of in-depth discussions on some of the most current security issues in distributed systems. The six contributions have been collected and presented at the 1st Kassel Student Workshop on Security in Distributed Systems (KaSWoSDS’08). We are pleased to present a collection of papers not only shedding light on the theoretical aspects of their topics, but also being accompanied with elaborate practical examples. In Chapter 1, Stephan Opfer discusses Viruses, one of the oldest threats to system security. For years there has been an arms race between virus producers and anti-virus software providers, with no end in sight. Stefan Triller demonstrates how malicious code can be injected in a target process using a buffer overflow in Chapter 2. Websites usually store their data and user information in data bases. Like buffer overflows, the possibilities of performing SQL injection attacks targeting such data bases are left open by unwary programmers. Stephan Scheuermann gives us a deeper insight into the mechanisms behind such attacks in Chapter 3. Cross-site scripting (XSS) is a method to insert malicious code into websites viewed by other users. Michael Blumenstein explains this issue in Chapter 4. Code can be injected in other websites via XSS attacks in order to spy out data of internet users, spoofing subsumes all methods that directly involve taking on a false identity. In Chapter 5, Till Amma shows us different ways how this can be done and how it is prevented. Last but not least, cryptographic methods are used to encode confidential data in a way that even if it got in the wrong hands, the culprits cannot decode it. Over the centuries, many different ciphers have been developed, applied, and finally broken. Ilhan Glogic sketches this history in Chapter 6.