Mehrzentren-Integrationsverfahren für Molekülstruktur-Rechnungen

Das in unserer Arbeitsgruppe entwickelte relativistische Molekülstrukturprogramm RELMOS erlaubt die Berechnung der totalen Energie kleiner Moleküle und Cluster mit der Dichtefunktional-Methode. Das Programm arbeitet mit numerischen Basissätzen aus atomaren DFT-Rechnungen; alle vorkommenden Matrixelemente müssen daher duch eine dreidimensionale numerische Integrationsregel ausgewertet werden. Die linear mit der Zahl der Stützstellen der numerischen Regel skalierende Rechenzeit, bestimmt im Wesentlichen die Gesamtlaufzeit des Programms und beschränkt in der Praxis die Größe der berechenbaren Systeme. Die zu berechnenden Mehr-Zentren-Integrale können wie die atomaren Basisfunktionen an einem oder mehreren Kernorten gepeakt sein, so dass eine direkte Integration sehr ineffektiv ist. Die große Zahl der durchzuführenden Integrationen verlangt weiterhin die Aufstellung einer gemeinsamen Integrationsregel für alle vorkommenden Integrale. Durch eine Raumaufteilung kann ein solches Mehr-Zentren- Integral in eine Summe von Ein-Zentren-Integralen zerlegt werden. Anschließend kann für jedes Zentrum eine numerische Integrationsregel aufgestellt werden, die dem Verlauf der Wellenfunktionen in der Nähe der Kerne Rechnung trägt. Ziel ist dabei, die Regel so zu wählen, dass sie für alle Integranden geeignet ist, dabei aber eine möglichst geringe Zahl von Stützstellen benötigt. Im Rahmen dieser Arbeit ist ein Programmpaket entstanden, dass die Erzeugung einer numerischen Integrationsregel für Mehr-Zentren-Systeme erlaubt. Der Algorithmus des Integrationspaketes ist sehr allgemein gehalten. Für jede Raumdimension und jedes Integrationszentrum lassen sowohl die numerische Integrationsregel, als auch Koordinatentransformationen und Genauigkeitsanforderungen getrennt angeben. Die Anzahl der Integrationspunkte kann mit Hilfe von Testfunktionen an die unterschiedlichen Raumbereiche angepasst werden. Anschließend kann die Anzahl der Punkte durch eine eventuell vorhandene Molekülsymmetrie reduziert werden. Das Integrationspaket wurde an Atomen und an Molekülen unterschiedlicher Größe und Symmetrie getestet und mit der bisher verwendeten Methode von Baerends et. al verglichen. Dabei wurde die jeweils erreichte Genauigkeit für verschiedene Größen in Abhängigkeit der Zahl der Integrationspunkte betrachtet. Gegenüber dem Verfahren von Baerends zeigt sich eine Verbesserung in der Anzahl der Integrationspunkte um einen Faktor vier bis neun bei gleicher Genauigkeit, während bei festgehaltener Zahl der Integrationspunkte die numerische Genauigkeit um zwei bis drei Größenordnungen gesteigert wird.

Modelling and simulation of a photovoltaic fuel cell hybrid system

A stand-alone power system is an autonomous system that supplies electricity to the user load without being connected to the electric grid. This kind of decentralized system is frequently located in remote and inaccessible areas. It is essential for about one third of the world population which are living in developed or isolated regions and have no access to an electricity utility grid. The most people live in remote and rural areas, with low population density, lacking even the basic infrastructure. The utility grid extension to these locations is not a cost effective option and sometimes technically not feasible. The purpose of this thesis is the modelling and simulation of a stand-alone hybrid power system, referred to as “hydrogen Photovoltaic-Fuel Cell (PVFC) hybrid system”. It couples a photovoltaic generator (PV), an alkaline water electrolyser, a storage gas tank, a proton exchange membrane fuel cell (PEMFC), and power conditioning units (PCU) to give different system topologies. The system is intended to be an environmentally friendly solution since it tries maximising the use of a renewable energy source. Electricity is produced by a PV generator to meet the requirements of a user load. Whenever there is enough solar radiation, the user load can be powered totally by the PV electricity. During periods of low solar radiation, auxiliary electricity is required. An alkaline high pressure water electrolyser is powered by the excess energy from the PV generator to produce hydrogen and oxygen at a pressure of maximum 30bar. Gases are stored without compression for short- (hourly or daily) and long- (seasonal) term. A proton exchange membrane (PEM) fuel cell is used to keep the system’s reliability at the same level as for the conventional system while decreasing the environmental impact of the whole system. The PEM fuel cell consumes gases which are produced by an electrolyser to meet the user load demand when the PV generator energy is deficient, so that it works as an auxiliary generator. Power conditioning units are appropriate for the conversion and dispatch the energy between the components of the system. No batteries are used in this system since they represent the weakest when used in PV systems due to their need for sophisticated control and their short lifetime. The model library, ISET Alternative Power Library (ISET-APL), is designed by the Institute of Solar Energy supply Technology (ISET) and used for the simulation of the hybrid system. The physical, analytical and/or empirical equations of each component are programmed and implemented separately in this library for the simulation software program Simplorer by C++ language. The model parameters are derived from manufacturer’s performance data sheets or measurements obtained from literature. The identification and validation of the major hydrogen PVFC hybrid system component models are evaluated according to the measured data of the components, from the manufacturer’s data sheet or from actual system operation. Then, the overall system is simulated, at intervals of one hour each, by using solar radiation as the primary energy input and hydrogen as energy storage for one year operation. A comparison between different topologies, such as DC or AC coupled systems, is carried out on the basis of energy point of view at two locations with different geographical latitudes, in Kassel/Germany (Europe) and in Cairo/Egypt (North Africa). The main conclusion in this work is that the simulation method of the system study under different conditions could successfully be used to give good visualization and comparison between those topologies for the overall performance of the system. The operational performance of the system is not only depending on component efficiency but also on system design and consumption behaviour. The worst case of this system is the low efficiency of the storage subsystem made of the electrolyser, the gas storage tank, and the fuel cell as it is around 25-34% at Cairo and 29-37% at Kassel. Therefore, the research for this system should be concentrated in the subsystem components development especially the fuel cell.

Tomographic imaging of molecular orbitals in length and velocity form

Recently Itatani et al. [Nature 432, 876 (2004)] introduced the new concept of molecular orbital tomography, where high harmonic generation (HHG) is used to image electronic wave functions. We describe an alternative reconstruction form, using momentum instead of dipole matrix elements for the electron recombination step in HHG. We show that using this velocity-form reconstruction, one obtains better results than using the original length-form reconstruction. We provide numerical evidence for our claim that one has to resort to extremely short pulses to perform the reconstruction for an orbital with arbitrary symmetry. The numerical evidence is based on the exact solution of the time-dependent Schrödinger equation for 2D model systems to simulate the experiment. Furthermore we show that in the case of cylindrically symmetric orbitals, such as the N2 orbital that was reconstructed in the original work, one can obtain the full 3D wave function and not only a 2D projection of it. Vor kurzem führten Itatani et al. [Nature 432, 876 (2004)] das Konzept der Molelkülorbital-Tomographie ein. Hierbei wird die Erzeugung hoher Harmonischer verwendet, um Bilder von elektronischen Wellenfunktionen zu gewinnen. Wir beschreiben eine alternative Form der Rekonstruktion, die auf Impuls- statt Dipol-Matrixelementen für den Rekombinationsschritt bei der Erzeugung der Harmonischen basiert. Wir zeigen, dass diese "Geschwindigkeitsform" der Rekonstruktion bessere Ergebnisse als die ursprüngliche "Längenform" liefert. Wir zeigen numerische Beweise für unsere Behauptung, dass man zu extrem kurzen Laserpulsen gehen muss, um Orbitale mit beliebiger Symmetrie zu rekonstruieren. Diese Ergebnisse basieren auf der exakten Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung für 2D-Modellsysteme. Wir zeigen ferner, dass für zylindersymmetrische Orbitale wie das N2-Orbital, welches in der oben zitierten Arbeit rekonstruiert wurde, das volle 3D-Orbital rekonstruiert werden kann, nicht nur seine 2D-Projektion.

Development and applications of density matrix functional theory of generalized Hubbard Models

In dieser Doktorarbeit wird eine akkurate Methode zur Bestimmung von Grundzustandseigenschaften stark korrelierter Elektronen im Rahmen von Gittermodellen entwickelt und angewandt. In der Dichtematrix-Funktional-Theorie (LDFT, vom englischen lattice density functional theory) ist die Ein-Teilchen-Dichtematrix γ die fundamentale Variable. Auf der Basis eines verallgemeinerten Hohenberg-Kohn-Theorems ergibt sich die Grundzustandsenergie Egs[γgs] = min° E[γ] durch die Minimierung des Energiefunktionals E[γ] bezüglich aller physikalischer bzw. repräsentativer γ. Das Energiefunktional kann in zwei Beiträge aufgeteilt werden: Das Funktional der kinetischen Energie T[γ], dessen lineare Abhängigkeit von γ genau bekannt ist, und das Funktional der Korrelationsenergie W[γ], dessen Abhängigkeit von γ nicht explizit bekannt ist. Das Auffinden präziser Näherungen für W[γ] stellt die tatsächliche Herausforderung dieser These dar. Einem Teil dieser Arbeit liegen vorausgegangene Studien zu Grunde, in denen eine Näherung des Funktionals W[γ] für das Hubbardmodell, basierend auf Skalierungshypothesen und exakten analytischen Ergebnissen für das Dimer, hergeleitet wird. Jedoch ist dieser Ansatz begrenzt auf spin-unabhängige und homogene Systeme. Um den Anwendungsbereich von LDFT zu erweitern, entwickeln wir drei verschiedene Ansätze zur Herleitung von W[γ], die das Studium von Systemen mit gebrochener Symmetrie ermöglichen. Zuerst wird das bisherige Skalierungsfunktional erweitert auf Systeme mit Ladungstransfer. Eine systematische Untersuchung der Abhängigkeit des Funktionals W[γ] von der Ladungsverteilung ergibt ähnliche Skalierungseigenschaften wie für den homogenen Fall. Daraufhin wird eine Erweiterung auf das Hubbardmodell auf bipartiten Gittern hergeleitet und an sowohl endlichen als auch unendlichen Systemen mit repulsiver und attraktiver Wechselwirkung angewandt. Die hohe Genauigkeit dieses Funktionals wird aufgezeigt. Es erweist sich jedoch als schwierig, diesen Ansatz auf komplexere Systeme zu übertragen, da bei der Berechnung von W[γ] das System als ganzes betrachtet wird. Um dieses Problem zu bewältigen, leiten wir eine weitere Näherung basierend auf lokalen Skalierungseigenschaften her. Dieses Funktional ist lokal bezüglich der Gitterplätze formuliert und ist daher anwendbar auf jede Art von geordneten oder ungeordneten Hamiltonoperatoren mit lokalen Wechselwirkungen. Als Anwendungen untersuchen wir den Metall-Isolator-Übergang sowohl im ionischen Hubbardmodell in einer und zwei Dimensionen als auch in eindimensionalen Hubbardketten mit nächsten und übernächsten Nachbarn. Schließlich entwickeln wir ein numerisches Verfahren zur Berechnung von W[γ], basierend auf exakten Diagonalisierungen eines effektiven Vielteilchen-Hamilton-Operators, welcher einen von einem effektiven Medium umgebenen Cluster beschreibt. Dieser effektive Hamiltonoperator hängt von der Dichtematrix γ ab und erlaubt die Herleitung von Näherungen an W[γ], dessen Qualität sich systematisch mit steigender Clustergröße verbessert. Die Formulierung ist spinabhängig und ermöglicht eine direkte Verallgemeinerung auf korrelierte Systeme mit mehreren Orbitalen, wie zum Beispiel auf den spd-Hamilton-Operator. Darüber hinaus berücksichtigt sie die Effekte kurzreichweitiger Ladungs- und Spinfluktuationen in dem Funktional. Für das Hubbardmodell wird die Genauigkeit der Methode durch Vergleich mit Bethe-Ansatz-Resultaten (1D) und Quanten-Monte-Carlo-Simulationen (2D) veranschaulicht. Zum Abschluss wird ein Ausblick auf relevante zukünftige Entwicklungen dieser Theorie gegeben.

Hochsensible Intrakavitäts-Absorptionsspektroskopie von Spurengasen unter Ausnutzung der Modenkonkurrenz eines Halbleiterlasers

Eine Halbleiterdiode mit externer Kavität wird um eine Messzelle speziell für Gase erweitert. Diese erlaubt Absorptionsmessungen einer exakt definierten Menge von Gas unter kontrollierten Temperatur- und Druckbedingungen. Es werden konzentrationsabhängige Absorptionsmessungen mit Propofol durchgeführt. Als Ergebnis werden effektive Pfadlänge, Bestimmungs- und Nachweisgrenze berechnet und der Beweis erbracht, dass beide im System anschwingenden Moden in Konkurrenz zueinander stehen. Weiterhin wurde eine ausgeprägte Instabilität von Propofol gegenüber einer großen Anzahl von Werkstoffen entdeckt.

Synergistischer photoinduzierter Schadstoffabbau mittels eines Porphyrazin-Titandioxid-Hybrids

Die zunehmende Luftverschmutzung aufgrund des steigenden Energiebedarfs und Mobilitätsanspruchs der Bevölkerung, insbesondere in urbanen Gebieten, erhöht das Gefährdungspotential für die Gesundheit und verschlechtert so die Lebensqualität. Neben der Vermeidung von Emissionen toxischer Gase als mittel- und langfristig optimale Maßnahme zur Verbesserung der Luftqualität, stellt der Abbau emittierter Luftschadstoffe ein geeignetes und kurzfristig wirksames Mittel dar. Ein solcher Abbau kann durch Photokatalyse erzielt werden, allerdings nutzen Photokatalysatoren, die auf dem Halbleiter Titandioxid (TiO2) basieren, das solare Emissionsspektrum nur geringfüfig aus und sind in Innenräumen und anderen UV-schwachen Bereichen nicht wirksam. Um diese Nachteile zu überwinden, wurde ein Photokatalysator entwickelt und hergestellt, der aus TiO2 (P25) als UV-aktiver Photokatalysator und als Trägermaterial sowie einem seinerseits im Vis-Bereich photoaktiven Porphyrazin-Farbstoff als Beschichtung besteht. Die sterisch anspruchsvollen und in der Peripherie mit acht Bindungsmotiven für TiO2 versehenen Farbstoffmoleküle wurden zu diesem Zweck auf der Halbleiteroberfläche immobilisiert. Die so gebildeten Porphyrazin-Titandioxid-Hybride wurde ausführlich charakterisiert. Dabei wurden unter anderem die Bindung der Farbstoffe auf der Titandioxidoberfläche mittels Adsorptionsisothermen und die UV/Vis-spektroskopischen Eigenschaften des Hybridmaterials untersucht. Zur Bestimmung der photokatalytischen Aktivitäten der Einzelkomponenten und des Hybridmaterials wurden diese auf die Fähigkeit zur Bildung von Singulett-Sauerstoff, Wasserstoffperoxid und Hydroxylradikalen hin sowie in einem an die ISO-22197-1 angelehnten Verfahren auf die Fähigkeit zum Abbau von NO hin jeweils bei Bestrahlung in drei Wellenlängenbereichen (UV-Strahlung, blaues Licht und rotes Licht) geprüft. Darüber hinaus konnte die Aktivität des Hybridmaterials bei der Photodynamischen Inaktivierung (PDI) von Bakterien unter UV- und Rotlichtbestrahlung im Vergleich zum reinen Ttandioxid bestimmt werden. Die Charakterisierung des Hybridmaterials ergab, dass die Farbstoffmoleküle in einer neutralen Suspension nahezu irreversibel in einer monomolekularen Schicht mit einer Bindungsenergie von -41.43 kJ/mol an die Oberfläche gebunden sind und das Hybridmaterial mit hohen Extinktionskoeffizienten von bis zu 105 M-1cm-1 in großen Bereichen des UV/Vis-Spektrums Photonen absorbiert. Das Spektrum des Hybridmaterials setzt sich dabei additiv aus den beiden Einzelspektren zusammen. Die Auswirkungen der Charakterisierungsergebnisse auf die Bildung reaktiver Sauerstoffspezies wurden ausführlich diskutiert. Der Vergleich der Aktivitäten in Bezug auf die Bildung der reaktiven Sauerstoffspezies zeigte, dass die Aktivität des Hybridmaterials bis auf die bei der Bildung von Hydroxylradikalen unter UV-Bestrahlung in allen Versuchen deutlich höher war als die Aktivität des reinen Titandioxids. Im Gegensatz zu reinem Titandioxid erzeugte das Hybridmaterial in allen untersuchten Wellenlängenbereichen Mengen an Singulett-Sauerstoff, die photophysikalisch eindeutig detektierbar waren. Zur Erklärung und Deutung dieser Beobachtungen wurde eine differenzierte Diskussion geführt, die die Ergebnisse der Hybridpartikelcharakterisierung aufgreift und implementiert. Der Vergleich der NO-Abbaueffizienzen ergab bei allen Experimenten durchgängig deutlich höhere Werte für das Hybridmaterial. Zudem wurden durch das Hybridmaterial nachgewiesenermaßen wesentlich geringere Mengen des unerwünschten Nebenprodukts des Abbaus (NO2) gebildet. Im Zuge der Diskussion wurden verschiedene mögliche Mechanismen der „sauberen“ Oxidation zu Nitrat durch das Hybridmaterial vorgestellt. Untersuchungen zur Photodynamischen Inaktivierung verschiedener Bakterien ergaben, dass das Hybridmaterial neben einer zu P25 ähnlichen Aktivität unter UV-Bestrahlung, anders als P25, auch eine PDI verschiedener Bakterien unter Rotlichtbestrahlung erreicht.