Die Auswirkungen von Hochgeschwindigkeitsverkehr auf die Erreichbarkeit der Regionen in Deutschland - dargestellt am Beispiel der Magnetschwebebahn Transrapid

Nach 35 Jahren Entwicklungszeit wurde im Jahr 2004 in Shanghai die erste kommerzielle Anwendung des innovativen Magnetbahnsystems Transrapid in Betrieb genommen; in Deutschland konnte bislang keine Transrapid-Strecke realisiert werden, obwohl dieses System entsprechend den Ergebnissen einer vom damaligen Bundesverkehrsminister beauftragten Studie aus dem Jahr 1972 für den Einsatz in Deutschland entwickelt wurde. Beim Transrapid handelt es sich um eine echte Produkt-Innovation im Bahnverkehr und nicht um eine Weiterentwicklung oder Optimierung wie beim ICE, und ist somit als innovativer Verkehrsträger der Zukunft in die langfristige Entwicklung der Verkehrssysteme einzufügen. Die modernen HGV Bahnsysteme (Shinkansen/TGV/ICE) hingegen sind, ähnlich der Clipper in der Phase der Segelschifffahrt im Übergang zum Dampfschiff, letzte Abwehrentwicklungen eines am Zenit angekommenen Schienen-Verkehrssystems. Die Einführung von Innovationen in einen geschlossenen Markt stellt sich als schwierig dar, da sie zu einem Bruch innerhalb eines etablierten Systems führen. Somit wird in der vorliegenden Arbeit im ersten Teil der Themenkomplex Innovation und die Einordnung der Magnet-Schwebe-Technologie in diese langfristig strukturierten Abläufe untersucht und dargestellt. Das Transrapid-Projekt ist demzufolge in eine zeitstrukturelle Zyklizität einzuordnen, die dafür spricht, die Realisierung des Gesamtprojektes in eine Zeitspanne von 20 bis 30 Jahre zu verlagern. Im zweiten Teil wird auf der Basis einer regionalstrukturellen Analyse der Bundesrepublik Deutschland ein mögliches Transrapidnetz entworfen und die in diesem Netz möglichen Reisezeiten simuliert. Weiterhin werden die Veränderungen in den Erreichbarkeiten der einzelnen Regionen aufgrund ihrer Erschließung durch das Transrapidnetz simuliert und grafisch dargestellt. Die vorliegende Analyse der zeitlichen Feinstruktur eines perspektiven Transrapidnetzes ist ein modellhafter Orientierungsrahmen für die Objektivierung von Zeitvorteilen einer abgestimmten Infrastruktur im Vergleich zu real möglichen Reisezeiten innerhalb Deutschlands mit den gegebenen Verkehrsträgern Schiene, Straße, Luft. So würde der Einsatz des Transrapid auf einem entsprechenden eigenständigen Netz die dezentrale Konzentration von Agglomerationen in Deutschland fördern und im Durchschnitt annähernd 1 h kürzere Reisezeiten als mit den aktuellen Verkehrsträgern ermöglichen. Zusätzlich wird noch ein Ausblick über mögliche Realisierungsschritte eines Gesamtnetzes gegeben und die aufgetretenen Schwierigkeiten bei der Einführung des innovativen Verkehrssystems Transrapid dargestellt.

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.