Applications and modelling in mathematics teaching

The aim of this paper is a comprehensive presentation of some important basic and general aspects of the topic applications and modelling, with emphasis on the secondary school level. Owing to the review character of this paper, some overlap with the survey paper Blum and Niss (1989) for ICME-6 in Budapest is inevitable. The paper will consist of three parts. In part 1, I shall try to clarify some basic concepts and remind the reader of a few application and modelling examples suitable for teaching. In part 2, I shall formulate some general aims for mathematics instruction and, on that basis, summarise the most important arguments for and against applications and modelling in mathematics teaching. Finally, in part 3, I shall discuss some relevant instructional aspects resulting from the considerations in part 2.

Das professionelle Handlungswissen von DaZ-Lehrenden in der Erwachsenenbildung am Beispiel Binnendifferenzierung : eine qualitative Studie

Das Forschungsfeld der vorliegenden Arbeit sind die Deutsch als Zweitsprache-Kurse, die im Zeitraum der Untersuchung (2002) noch vom Sprachverband Deutsch (vormals: für ausländische Arbeitnehmer) unterstützt wurden. Da sich mit diesem wichtigen und breiten Anwendungsgebiet der Fremdsprachendidaktik bisher nur wenige Studien beschäftigt haben, ist als Forschungsansatz eine explorativ-qualitative Herangehensweise gewählt worden. Die Kurse für erwachsene Einwanderer zeichnen sich durch eine große Heterogenität der Teilnehmenden aus, dementsprechend ist die zentrale Fragestellung der Studie, in der das professionelle Handlungswissen von Lehrenden erforscht wird, die Frage der Binnendifferenzierung. Ausgehend von bereits seit den siebziger Jahren des 20. Jahrhunderts vorliegenden allgemeindidaktischen Entwürfen zur Arbeit mit heterogenen Lerngruppen, in denen das Prinzip der Binnendifferenzierung entwickelt wird, werden im ersten Teil der Arbeit didaktische Möglichkeiten der Binnendifferenzierung im Deutsch als Zweitsprache-Unterricht entworfen. Ausgehend von diesem Vorverständnis ist dann die Befragung der Lehrenden durchgeführt worden, die im zweiten Teil der Arbeit dargestellt, ausgewertet und diskutiert wird. Dabei geht es nicht um eine Evaluation der Praxis anhand vorgefasster Kategorien, sondern im Gegenteil um eine explorative Erforschung des Problembereiches der Arbeit mit heterogenen Lerngruppen im Deutsch als Zweitsprache Unterricht. Anhand der am Material entwickelten Kategorien werden zentrale didaktische Gesichtspunkte herausgearbeitet, die charakteristisch für das Forschungsfeld Deutsch als Zweitsprache mit erwachsenen Einwanderern sind. Diese Kategorien sind nicht deckungsgleich mit denen, die durch die hermeneutisch orientierte Vorgehensweise im ersten Teil der Arbeit entwickelt werden konnten. Anhand dieser Diskrepanz wird das Theorie-Praxis-Verhältnis der didaktischen Forschung und Lehre aufgeschlüsselt und kritisch betrachtet. Ausblick der Arbeit ist der Verweis auf die Professionalisierungsdebatte und die Notwendigkeit einer praxisbezogenen Forschung, welche die Bedürfnisse von Lehrenden direkt einbezieht und im Sinne einer Aktionsforschung gleichzeitig zur Weiterbildung der Lehrenden beiträgt. Nur auf diesem Weg kann die Unterrichtspraxis unmittelbar weiter entwickelt werden. Aus der vorliegenden Studie ergeben sich viel versprechende Anknüpfungspunkte für kooperative Aktionsforschungsprojekte, die von den Lehrenden in den Interviews angeregt werden.

Mathematical modelling in mathematics education and instruction

This paper aims at giving a concise survey of the present state-of-the-art of mathematical modelling in mathematics education and instruction. It will consist of four parts. In part 1, some basic concepts relevant to the topic will be clarified and, in particular, mathematical modelling will be defined in a broad, comprehensive sense. Part 2 will review arguments for the inclusion of modelling in mathematics teaching at schools and universities, and identify certain schools of thought within mathematics education. Part 3 will describe the role of modelling in present mathematics curricula and in everyday teaching practice. Some obstacles for mathematical modelling in the classroom will be analysed, as well as the opportunities and risks of computer usage. In part 4, selected materials and resources for teaching mathematical modelling, developed in the last few years in America, Australia and Europe, will be presented. The examples will demonstrate many promising directions of development.

Jugendliche Alltagsgestaltung und Identitätsbildung mit Fantasy-Rollenspielen - Schule öffnen für Elemente des Spiels und spielerische Aktionsformen

Gerade männliche Jugendliche nutzen in ihrer Pubertät und Adoleszenz zu einer gelingenden Gestaltung ihres Alltags und zur Ausbildung ihrer Identität zahlreiche Erscheinungsformen des Fantasy-Rollenspielens. In einem Prozess von Aneignung und Entäußerung integrieren dabei die Jugendlichen das überaus reiche multimediale Angebot, welches die Spiele bieten, in ihre Alltagsgestaltung, indem sie sich daraus spezifische Medien-, Text- und Ereignisarrangements bauen. Diese dienen einerseits der sozialen Integration und Distinktion, andererseits der Präsentation ihrer Identitätsentwürfe sich und anderen. Die Jugendlichen schaffen sich mittels dieser spezifischen Medien-, Text- und Ereignisarrangements eine in weiten Teilen von ihnen selbst bestimmte Welt, in der sie ihre Phantasie wie Kreativität mit großer Intensität, ja Obsession, innerhalb integrativer und solidarischer Interaktionsformen selbststeuernd und professionell ausleben. Diese Medien-, Text- und Ereignisarrangements zeigen Angebots- und Nutzungsformen, die sich nach einem medienkommunikativen Aneignungs- und Entäußerungsmodell in der Tradition der Cultural Studies (Stuart Hall) beschreiben lassen. Die Langzeitbeobachtung der Jugendlichen zeigt, dass sie alltagspragmatische Kulturtechniken zur selbstbestimmten Gestaltung von Alltag entwickeln: zunächst eine Strukturierung ihrer kognitiven, affektiven und pragmatischen Interaktion nach Kriterien erfolgreicher intrinsischer Interaktion, mit dem Ziel derer Perpetuierung im Flow-Erleben (Mihalyi Csikszentmihalyi), dann eine Ästhetisierung von Alltagswirklichkeit mittels kollektiver Fiktionalisierung in der Tradition des Collective Story Telling (Janet H. Murray). Diese Kulturtechniken stellen vor dem Hintergrund der Enkodierung und Dekodierung sozialer Codes spezifische Adaptionen von Prozessen der Bedeutungszuweisung und Subjekt- bzw. Identitätskonstitution dar. Die sie evozierenden und mit ihnen korrespondierenden handlungsleitenden Themen der Jugendlichen sind der Wunsch nach Rekonstitution von Gesamtheit in einer sich fragmentarisierenden Wirklichkeit, die Affirmation von Selbstbestimmung- und Autonomieerfahrungen, das Erleben von Reintegration und Solidarität für das sich dissoziiert erfahrende Individuum. Das Handeln der Jugendlichen basiert damit auf dem momentan dominanten Prozess einer Individualisierung von Lebenswelt unter den Bedingungen von Reflexivität und Erlebnisrationalität in der postmodernen Gesellschaft. Mit ihren Versuchen selbstbestimmter Gestaltung folgen sie dem aktuellen gesellschaftlichen Auftrag einer weitgehend in eigener Regie vorzunehmenden Lokalisierung dieses Prozesses. Zunehmend tritt diese von den Jugendlichen selbstgesteuerte Sozialisation neben die traditionell heteronome Sozialisation von gesellschaftlichen Instituten wie etwa die von Schule. Damit wird das Handeln der Jugendlichen zu einer Herausforderung an Pädagogik und Schule. Schule muss, wenn sie ihrem eigentlichen Auftrag von Förderung gerecht werden will, eine Sensibilität für diese Eigenständigkeit von Jugendlichen entwickeln und in der Beobachtung ihres Handelns didaktische Innovationen für Lehren und Lernen entwickeln. Im Mittelpunkt steht dabei die Wiederentdeckung des pädagogischen Dialogs, besonders aber die Entwicklung einer individualisierten Lernkultur und die Förderung jugendlicher Gestaltungskompetenzen, welche von deren alltagsästhetischen Erfahrungen und Kompetenzen im Umgang mit multimedialen Kulturprodukten ausgeht. Schule kann und muss für diese Prozesse selbstgesteuerten Lernens angemessene pädagogische Räume bereitstellen, in denen die Jugendlichen innerhalb eines geschützten Kontextes in der Auseinandersetzung mit eigenen wie fremden Entwürfen ihre Identität entwickeln können.

Analysis of applications and of conceptions for an application-oriented mathematics instruction

In connection with the (revived) demand for considering applications in the teaching of mathematics, various schemata or lists of criteria have been developed since the end of the sixties, which set up requirements about closeness to the real world or about the type of mathematics being used, and which have made it possible to analyze the available applications in their light. After having stated the problem (in section 1), we present (in section 2) a sketch of some of the best known of these and of some earlier schemata, although we are not aiming for a complete picture. Then (in section 3) we distinguish among different dimensions.in the analysis of applications. With this as a basis, we develop (in section 4) our own suggestion for categorizing types of applications and conceptions for an application-oriented mathematics instruction. Then (in section 5) we illustrate our schemata by some examples of performed evaluations. Finally (in section 6), we present some preliminary first results of the analysis of teaching conceptions.