Artificial boundary conditions for the Stokes and Navier-Stokes equations in domains that are layer-like at infinity

Artificial boundary conditions are presented to approximate solutions to Stokes- and Navier-Stokes problems in domains that are layer-like at infinity. Based on results about existence and asymptotics of the solutions v^infinity, p^infinity to the problems in the unbounded domain Omega the error v^infinity - v^R, p^infinity - p^R is estimated in H^1(Omega_R) and L^2(Omega_R), respectively. Here v^R, p^R are the approximating solutions on the truncated domain Omega_R, the parameter R controls the exhausting of Omega. The artificial boundary conditions involve the Steklov-Poincare operator on a circle together with its inverse and thus turn out to be a combination of local and nonlocal boundary operators. Depending on the asymptotic decay of the data of the problems, in the linear case the error vanishes of order O(R^{-N}), where N can be arbitrarily large.

Calculations of the polycentric linear molecule H^2+_3 with the finite element method

A fully numerical two-dimensional solution of the Schrödinger equation is presented for the linear polyatomic molecule H^2+_3 using the finite element method (FEM). The Coulomb singularities at the nuclei are rectified by using both a condensed element distribution around the singularities and special elements. The accuracy of the results for the 1\sigma and 2\sigma orbitals is of the order of 10^-7 au.

Faktorisierung in Schief-Polynomringen

In der Arbeit werden zunächst die wesentlichsten Fakten über Schiefpolynome wiederholt, der Fokus liegt dabei auf Shift- und q-Shift-Operatoren in Charakteristik Null. Alle für die Arithmetik mit diesen Objekten notwendigen Konzepte und Algorithmen finden sich im ersten Kapitel. Einige der zur Bestimmung von Lösungen notwendigen Daten können aus dem Newtonpolygon, einer den Operatoren zugeordneten geometrischen Figur, abgelesen werden. Die Herleitung dieser Zusammenhänge ist das Thema des zweiten Kapitels der Arbeit, wobei dies insbesondere im q-Shift-Fall in dieser Form neu ist. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Bestimmung polynomieller und rationaler Lösungen dieser Operatoren, dabei folgt es im Wesentlichen der Darstellung von Mark van Hoeij. Der für die Faktorisierung von (q-)Shift Operatoren interessanteste Fall sind die sogenannten (q-)hypergeometrischen Lösungen, die direkt zu Rechtsfaktoren erster Ordnung korrespondieren. Im vierten Kapitel wird der van Hoeij-Algorithmus vom Shift- auf den q-Shift-Fall übertragen. Außerdem wird eine deutliche Verbesserung des q-Petkovsek-Algorithmus mit Hilfe der Daten des Newtonpolygons hergeleitet. Das fünfte Kapitel widmet sich der Berechnung allgemeiner Faktoren, wozu zunächst der adjungierte Operator eingeführt wird, der die Berechnung von Linksfaktoren erlaubt. Dann wird ein Algorithmus zur Berechnung von Rechtsfaktoren beliebiger Ordnung dargestellt. Für die praktische Benutzung ist dies allerdings für höhere Ordnungen unpraktikabel. Bei fast allen vorgestellten Algorithmen tritt das Lösen linearer Gleichungssysteme über rationalen Funktionenkörpern als Zwischenschritt auf. Dies ist in den meisten Computeralgebrasystemen nicht befriedigend gelöst. Aus diesem Grund wird im letzten Kapitel ein auf Evaluation und Interpolation basierender Algorithmus zur Lösung dieses Problems vorgestellt, der in allen getesteten Systemen den Standard-Algorithmen deutlich überlegen ist. Alle Algorithmen der Arbeit sind in einem MuPAD-Package implementiert, das der Arbeit beiliegt und eine komfortable Handhabung der auftretenden Objekte erlaubt. Mit diesem Paket können in MuPAD nun viele Probleme gelöst werden, für die es vorher keine Funktionen gab.

Evolving Distributed Algorithms with Genetic Programming

Distributed systems are one of the most vital components of the economy. The most prominent example is probably the internet, a constituent element of our knowledge society. During the recent years, the number of novel network types has steadily increased. Amongst others, sensor networks, distributed systems composed of tiny computational devices with scarce resources, have emerged. The further development and heterogeneous connection of such systems imposes new requirements on the software development process. Mobile and wireless networks, for instance, have to organize themselves autonomously and must be able to react to changes in the environment and to failing nodes alike. Researching new approaches for the design of distributed algorithms may lead to methods with which these requirements can be met efficiently. In this thesis, one such method is developed, tested, and discussed in respect of its practical utility. Our new design approach for distributed algorithms is based on Genetic Programming, a member of the family of evolutionary algorithms. Evolutionary algorithms are metaheuristic optimization methods which copy principles from natural evolution. They use a population of solution candidates which they try to refine step by step in order to attain optimal values for predefined objective functions. The synthesis of an algorithm with our approach starts with an analysis step in which the wanted global behavior of the distributed system is specified. From this specification, objective functions are derived which steer a Genetic Programming process where the solution candidates are distributed programs. The objective functions rate how close these programs approximate the goal behavior in multiple randomized network simulations. The evolutionary process step by step selects the most promising solution candidates and modifies and combines them with mutation and crossover operators. This way, a description of the global behavior of a distributed system is translated automatically to programs which, if executed locally on the nodes of the system, exhibit this behavior. In our work, we test six different ways for representing distributed programs, comprising adaptations and extensions of well-known Genetic Programming methods (SGP, eSGP, and LGP), one bio-inspired approach (Fraglets), and two new program representations called Rule-based Genetic Programming (RBGP, eRBGP) designed by us. We breed programs in these representations for three well-known example problems in distributed systems: election algorithms, the distributed mutual exclusion at a critical section, and the distributed computation of the greatest common divisor of a set of numbers. Synthesizing distributed programs the evolutionary way does not necessarily lead to the envisaged results. In a detailed analysis, we discuss the problematic features which make this form of Genetic Programming particularly hard. The two Rule-based Genetic Programming approaches have been developed especially in order to mitigate these difficulties. In our experiments, at least one of them (eRBGP) turned out to be a very efficient approach and in most cases, was superior to the other representations.

On Solutions of Holonomic Divided-Difference Equations on Non-Uniform Lattices

The main aim of this paper is the development of suitable bases (replacing the power basis x^n (n\in\IN_\le 0) which enable the direct series representation of orthogonal polynomial systems on non-uniform lattices (quadratic lattices of a discrete or a q-discrete variable). We present two bases of this type, the first of which allows to write solutions of arbitrary divided-difference equations in terms of series representations extending results given in [16] for the q-case. Furthermore it enables the representation of the Stieltjes function which can be used to prove the equivalence between the Pearson equation for a given linear functional and the Riccati equation for the formal Stieltjes function. If the Askey-Wilson polynomials are written in terms of this basis, however, the coefficients turn out to be not q-hypergeometric. Therefore, we present a second basis, which shares several relevant properties with the first one. This basis enables to generate the defining representation of the Askey-Wilson polynomials directly from their divided-difference equation. For this purpose the divided-difference equation must be rewritten in terms of suitable divided-difference operators developed in [5], see also [6].

Optimization-Based Robotic Manipulation for Safe Interaction with Human Operators

This thesis investigates a method for human-robot interaction (HRI) in order to uphold productivity of industrial robots like minimization of the shortest operation time, while ensuring human safety like collision avoidance. For solving such problems an online motion planning approach for robotic manipulators with HRI has been proposed. The approach is based on model predictive control (MPC) with embedded mixed integer programming. The planning strategies of the robotic manipulators mainly considered in the thesis are directly performed in the workspace for easy obstacle representation. The non-convex optimization problem is approximated by a mixed-integer program (MIP). It is further effectively reformulated such that the number of binary variables and the number of feasible integer solutions are drastically decreased. Safety-relevant regions, which are potentially occupied by the human operators, can be generated online by a proposed method based on hidden Markov models. In contrast to previous approaches, which derive predictions based on probability density functions in the form of single points, such as most likely or expected human positions, the proposed method computes safety-relevant subsets of the workspace as a region which is possibly occupied by the human at future instances of time. The method is further enhanced by combining reachability analysis to increase the prediction accuracy. These safety-relevant regions can subsequently serve as safety constraints when the motion is planned by optimization. This way one arrives at motion plans that are safe, i.e. plans that avoid collision with a probability not less than a predefined threshold. The developed methods have been successfully applied to a developed demonstrator, where an industrial robot works in the same space as a human operator. The task of the industrial robot is to drive its end-effector according to a nominal sequence of grippingmotion-releasing operations while no collision with a human arm occurs.

Handlungsinduktionen durch die visuelle Wahrnehmung von Linear- und Drehbewegungen im Sport

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den Einflüssen visuell wahrgenommener Bewegungsmerkmale auf die Handlungssteuerung eines Beobachters. Im speziellen geht es darum, wie die Bewegungsrichtung und die Bewegungsgeschwindigkeit als aufgabenirrelevante Reize die Ausführung von motorischen Reaktionen auf Farbreize beeinflussen und dabei schnellere bzw. verzögerte Reaktionszeiten bewirken. Bisherige Studien dazu waren auf lineare Bewegungen (von rechts nach links und umgekehrt) und sehr einfache Reizumgebungen (Bewegungen einfacher geometrischer Symbole, Punktwolken, Lichtpunktläufer etc.) begrenzt (z.B. Ehrenstein, 1994; Bosbach, 2004, Wittfoth, Buck, Fahle & Herrmann, 2006). In der vorliegenden Dissertation wurde die Gültigkeit dieser Befunde für Dreh- und Tiefenbewegungen sowie komplexe Bewegungsformen (menschliche Bewegungsabläufe im Sport) erweitert, theoretisch aufgearbeitet sowie in einer Serie von sechs Reaktionszeitexperimenten mittels Simon-Paradigma empirisch überprüft. Allen Experimenten war gemeinsam, dass Versuchspersonen an einem Computermonitor auf einen Farbwechsel innerhalb des dynamischen visuellen Reizes durch einen Tastendruck (links, rechts, proximal oder distal positionierte Taste) reagieren sollten, wobei die Geschwindigkeit und die Richtung der Bewegungen für die Reaktionen irrelevant waren. Zum Einfluss von Drehbewegungen bei geometrischen Symbolen (Exp. 1 und 1a) sowie bei menschlichen Drehbewegungen (Exp. 2) zeigen die Ergebnisse, dass Probanden signifikant schneller reagieren, wenn die Richtungsinformationen einer Drehbewegung kompatibel zu den räumlichen Merkmalen der geforderten Tastenreaktion sind. Der Komplexitätsgrad des visuellen Ereignisses spielt dabei keine Rolle. Für die kognitive Verarbeitung des Bewegungsreizes stellt nicht der Drehsinn, sondern die relative Bewegungsrichtung oberhalb und unterhalb der Drehachse das entscheidende räumliche Kriterium dar. Zum Einfluss räumlicher Tiefenbewegungen einer Kugel (Exp. 3) und einer gehenden Person (Exp. 4) belegen unsere Befunde, dass Probanden signifikant schneller reagieren, wenn sich der Reiz auf den Beobachter zu bewegt und ein proximaler gegenüber einem distalen Tastendruck gefordert ist sowie umgekehrt. Auch hier spielt der Komplexitätsgrad des visuellen Ereignisses keine Rolle. In beiden Experimenten führt die Wahrnehmung der Bewegungsrichtung zu einer Handlungsinduktion, die im kompatiblen Fall eine schnelle und im inkompatiblen Fall eine verzögerte Handlungsausführung bewirkt. In den Experimenten 5 und 6 wurden die Einflüsse von wahrgenommenen menschlichen Laufbewegungen (freies Laufen vs. Laufbandlaufen) untersucht, die mit und ohne eine Positionsveränderung erfolgten. Dabei zeigte sich, dass unabhängig von der Positionsveränderung die Laufgeschwindigkeit zu keiner Modulation des richtungsbasierten Simon Effekts führt. Zusammenfassend lassen sich die Studienergebnisse gut in effektbasierte Konzepte zur Handlungssteuerung (z.B. die Theorie der Ereigniskodierung von Hommel et al., 2001) einordnen. Weitere Untersuchungen sind nötig, um diese Ergebnisse auf großmotorische Reaktionen und Displays, die stärker an visuell wahrnehmbaren Ereignissen des Sports angelehnt sind, zu übertragen.

Modulsymbole und Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern

Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bestimmung von Basen von Räumen spezieller harmonischer 2-Koketten auf Bruhat-Tits-Gebäuden der PGL(3) über Funktionenkörpern. Hierzu wird der Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) zunächst mit gewissen komplexen Linearkombinationen von 2-Simplizes des Quotientenkomplexes, sogenannten geschlossenen Flächen, identifiziert und anschließend durch verallgemeinerte Modulsymbole beschrieben. Die Darstellung der Gruppe der Modulsymbole durch Erzeuger und Relationen ermöglicht die Bestimmung einer endlichen Basis des Raums der speziellen harmonischen 2-Koketten. Die so gewonnenen Erkenntnisse können zur Untersuchung von Hecke-Operatoren auf speziellen harmonischen 2-Koketten genutzt werden. Mithilfe des hergeleiteten Isomorphismus zwischen dem Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten und dem Raum der geschlossenen Flächen wird die Theorie der Hecke-Operatoren auf den Raum der geschlossenen Flächen übertragen. Dies ermöglicht die Berechnung von Abbildungsmatrizen der Hecke-Operatoren auf dem Raum der harmonischen 2-Koketten durch die Auswertung auf den geschlossenen Flächen.