Solution of the time dependent Dirac-Fock-Slater equation for many-electron collisions systems using a time window method

We present a new scheme to solve the time dependent Dirac-Fock-Slater equation (TDDFS) for heavy many electron ion-atom collision systems. Up to now time independent self consistent molecular orbitals have been used to expand the time dependent wavefunction and rather complicated potential coupling matrix elements have been neglected. Our idea is to minimize the potential coupling by using the time dependent electronic density to generate molecular basis functions. We present the first results for 16 MeV S{^16+} on Ar.

Root parametrized differential equations

The present thesis is about the inverse problem in differential Galois Theory. Given a differential field, the inverse  problem asks which linear algebraic groups can be realized as differential Galois groups of Picard-Vessiot extensions of this field.   In this thesis we will concentrate on the realization of the classical groups as differential Galois groups. We introduce a method for a very general realization of these groups. This means that we present for the classical groups of Lie rank $l$ explicit linear differential equations where the coefficients are differential polynomials in $l$ differential indeterminates over an algebraically closed field of constants $C$, i.e. our differential ground field is purely differential transcendental over the constants.   For the groups of type $A_l$, $B_l$, $C_l$, $D_l$ and $G_2$ we managed to do these realizations at the same time in terms of Abhyankar's program 'Nice Equations for Nice Groups'. Here the choice of the defining matrix is important. We found out that an educated choice of $l$ negative roots for the parametrization together with the positive simple roots leads to a nice differential equation and at the same time defines a sufficiently general element of the Lie algebra. Unfortunately for the groups of type $F_4$ and $E_6$ the linear differential equations for such elements are of enormous length. Therefore we keep in the case of $F_4$ and $E_6$ the defining matrix differential equation which has also an easy and nice shape.   The basic idea for the realization is the application of an upper and lower bound criterion for the differential Galois group to our parameter equations and to show that both bounds coincide. An upper and lower bound criterion can be found in literature. Here we will only use the upper bound, since for the application of the lower bound criterion an important condition has to be satisfied. If the differential ground field is $C_1$, e.g., $C(z)$ with standard derivation, this condition is automatically satisfied. Since our differential ground field is purely differential transcendental over $C$, we have no information whether this condition holds or not.   The main part of this thesis is the development of an alternative lower bound criterion and its application. We introduce the specialization bound. It states that the differential Galois group of a specialization of the parameter equation is contained in the differential Galois group of the parameter equation. Thus for its application we need a differential equation over $C(z)$ with given differential Galois group. A modification of a result from Mitschi and Singer yields such an equation over $C(z)$ up to differential conjugation, i.e. up to transformation to the required shape. The transformation of their equation to a specialization of our parameter equation is done for each of the above groups in the respective transformation lemma.

Assessing trends in land use change in the Borana rangeland Ethiopia as one cause of greenhouse gas emissions and carbon sequestration variations

Landnutzungsänderungen sind eine wesentliche Ursache von Treibhausgasemissionen. Die Umwandlung von Ökosystemen mit permanenter natürlicher Vegetation hin zu Ackerbau mit zeitweise vegetationslosem Boden (z.B. nach der Bodenbearbeitung vor der Aussaat) führt häufig zu gesteigerten Treibhausgasemissionen und verminderter Kohlenstoffbindung. Weltweit dehnt sich Ackerbau sowohl in kleinbäuerlichen als auch in agro-industriellen Systemen aus, häufig in benachbarte semiaride bis subhumide Rangeland Ökosysteme. Die vorliegende Arbeit untersucht Trends der Landnutzungsänderung im Borana Rangeland Südäthiopiens. Bevölkerungswachstum, Landprivatisierung und damit einhergehende Einzäunung, veränderte Landnutzungspolitik und zunehmende Klimavariabilität führen zu raschen Veränderungen der traditionell auf Tierhaltung basierten, pastoralen Systeme. Mittels einer Literaturanalyse von Fallstudien in ostafrikanischen Rangelands wurde im Rahmen dieser Studie ein schematisches Modell der Zusammenhänge von Landnutzung, Treibhausgasemissionen und Kohlenstofffixierung entwickelt. Anhand von Satellitendaten und Daten aus Haushaltsbefragungen wurden Art und Umfang von Landnutzungsänderungen und Vegetationsveränderungen an fünf Untersuchungsstandorten (Darito/Yabelo Distrikt, Soda, Samaro, Haralo, Did Mega/alle Dire Distrikt) zwischen 1985 und 2011 analysiert. In Darito dehnte sich die Ackerbaufläche um 12% aus, überwiegend auf Kosten von Buschland. An den übrigen Standorten blieb die Ackerbaufläche relativ konstant, jedoch nahm Graslandvegetation um zwischen 16 und 28% zu, während Buschland um zwischen 23 und 31% abnahm. Lediglich am Standort Haralo nahm auch „bare land“, vegetationslose Flächen, um 13% zu. Faktoren, die zur Ausdehnung des Ackerbaus führen, wurden am Standort Darito detaillierter untersucht. GPS Daten und anbaugeschichtlichen Daten von 108 Feldern auf 54 Betrieben wurden in einem Geographischen Informationssystem (GIS) mit thematischen Boden-, Niederschlags-, und Hangneigungskarten sowie einem Digitales Höhenmodell überlagert. Multiple lineare Regression ermittelte Hangneigung und geographische Höhe als signifikante Erklärungsvariablen für die Ausdehnung von Ackerbau in niedrigere Lagen. Bodenart, Entfernung zum saisonalen Flusslauf und Niederschlag waren hingegen nicht signifikant. Das niedrige Bestimmtheitsmaß (R²=0,154) weist darauf hin, dass es weitere, hier nicht erfasste Erklärungsvariablen für die Richtung der räumlichen Ausweitung von Ackerland gibt. Streudiagramme zu Ackergröße und Anbaujahren in Relation zu geographischer Höhe zeigen seit dem Jahr 2000 eine Ausdehnung des Ackerbaus in Lagen unter 1620 müNN und eine Zunahme der Schlaggröße (>3ha). Die Analyse der phänologischen Entwicklung von Feldfrüchten im Jahresverlauf in Kombination mit Niederschlagsdaten und normalized difference vegetation index (NDVI) Zeitreihendaten dienten dazu, Zeitpunkte besonders hoher (Begrünung vor der Ernte) oder niedriger (nach der Bodenbearbeitung) Pflanzenbiomasse auf Ackerland zu identifizieren, um Ackerland und seine Ausdehnung von anderen Vegetationsformen fernerkundlich unterscheiden zu können. Anhand der NDVI Spektralprofile konnte Ackerland gut Wald, jedoch weniger gut von Gras- und Buschland unterschieden werden. Die geringe Auflösung (250m) der Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer (MODIS) NDVI Daten führte zu einem Mixed Pixel Effect, d.h. die Fläche eines Pixels beinhaltete häufig verschiedene Vegetationsformen in unterschiedlichen Anteilen, was deren Unterscheidung beeinträchtigte. Für die Entwicklung eines Echtzeit Monitoring Systems für die Ausdehnung des Ackerbaus wären höher auflösende NDVI Daten (z.B. Multispektralband, Hyperion EO-1 Sensor) notwendig, um kleinräumig eine bessere Differenzierung von Ackerland und natürlicher Rangeland-Vegetation zu erhalten. Die Entwicklung und der Einsatz solcher Methoden als Entscheidungshilfen für Land- und Ressourcennutzungsplanung könnte dazu beitragen, Produktions- und Entwicklungsziele der Borana Landnutzer mit nationalen Anstrengungen zur Eindämmung des Klimawandels durch Steigerung der Kohlenstofffixierung in Rangelands in Einklang zu bringen.

Numerical Methods for the Unsteady Compressible Navier-Stokes Equations

We consider numerical methods for the compressible time dependent Navier-Stokes equations, discussing the spatial discretization by Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods, the time integration by time adaptive implicit Runge-Kutta and Rosenbrock methods and the solution of the appearing nonlinear and linear equations systems by preconditioned Jacobian-Free Newton-Krylov, as well as Multigrid methods. As applications, thermal Fluid structure interaction and other unsteady flow problems are considered. The text is aimed at both mathematicians and engineers.

On Solution Sets of Information Inequalities

We investigate solution sets of a special kind of linear inequality systems. In particular, we derive characterizations of these sets in terms of minimal solution sets. The studied inequalities emerge as information inequalities in the context of Bayesian networks. This allows to deduce important properties of Bayesian networks, which is important within causal inference.

Veränderungen des Raum-Zeit-Verhaltens im Zuge von Lebensumbrüchen und ihre Anforderungen an die Stadt- und Verkehrsplanung am Beispiel des Eintritts in den Ruhestand

Veränderungen des Raum-Zeit-Verhaltens im Zuge von Lebensumbrüchen und ihre Anforderungen an die Stadt- und Verkehrsplanung am Beispiel des Eintritts in den Ruhestand. In der vorliegenden Dissertation wurde untersucht, ob und in welchem Maße sich das Raum-Zeit-Verhalten im Alltag mit dem Eintritt in den Ruhestand verändert. Bei der Untersuchung handelt es sich um eine mehrjährige Panel-Studie, die in den Regionen Hamburg und Kassel durchgeführt wurde. Mit insgesamt 50 Studienteilnehmern wurden vor und nach ihrem Ausscheiden aus dem Erwerbsleben umfassende Interviews geführt. Hierbei kam die an der Oxford University entwickelte „HATS“-Methode („Household Activity Travel Simulator“) zum Einsatz, die einen tiefen Einblick in die Alltagsstrukturen und das aus ihnen resultierende raum-zeitliche Verhalten ermöglicht. Ein Untersuchungsschwerpunkt lag auf der Verkehrsmittelwahl. Auf Grundlage der Untersuchungsergebnisse wurden Handlungsempfehlungen für die Stadt- und Verkehrsplanung abgeleitet. Es zeigte sich, dass die Studienteilnehmer mit ihrem Eintritt in den Ruhestand grundsätzlich deutlich später im Tagesverlauf als Verkehrsteilnehmer in Erscheinung treten. Darüber hinaus zeichnete sich ein Bedeutungszuwachs des Stadtquartiers bzw. der nahräumlichen Mobilität ab; der Fuß- und Fahrradverkehr gewinnt für die Alltagsmobilität an Bedeutung. Versorgungs- und Dienstleistungsangebote im eigenen Wohnquartier – und somit nutzungsgemischte Stadtquartiere – erweisen sich demnach insbesondere für die Gruppe der Ruheständler als besonders relevant. Trotz der steigenden Bedeutung des Fuß-und Fahrradverkehrs zeigt die Studie, dass dem Pkw in der Alltagsmobilität eine (nach wie vor) dominante Rolle zukommt – eine Entwicklung, die sich aufgrund des Kohorteneffekts eher noch verstärken wird. Im Rahmen der Diskussion geeigneter Handlungsansätze für die Stadt- und Verkehrsplanung zur Stärkung des Umweltverbundes werden – neben Interventionen zur Attraktivitätsminderung des Pkw – insbesondere verschiedene Maßnahmen zu Angebotsverbesserungen im ÖPNV behandelt. Dabei wird u. a. auch die Verhaltensrelevanz von Kostenwahrnehmungen betrachtet. Zusätzlich wird deutlich, dass bei der Etablierung verkehrsplanerischer Maßnahmen auch die zu-nehmende Bedeutung von Wegen, die in Begleitung anderer Haushaltsmitglieder zurückgelegt werden (Stichwort: Haushaltsmobilität), berücksichtigt werden muss. Der Eintritt in den Ruhestand erweist sich grundsätzlich als eine Umbruchsituation im Lebensverlauf, die ein Aufbrechen von (Verkehrs-)Gewohnheiten im Alltag begünstigt und die Betroffenen besonders empfänglich für Informationen zu verschiedenen Verkehrsangeboten bzw. Verhaltens-alternativen werden lässt. Hinsichtlich möglicher Handlungsansätze wird in dieser Studie u. a. thematisiert, wie im Rahmen einer zielgruppenspezifischen Kommunikation im ÖPNV dieses Zeit-fenster genutzt werden kann, um Menschen an der Schwelle zum Eintritt in den Ruhestand als regelmäßige Nutzer von Bus und Bahn (neu) zu gewinnen bzw. zu halten.

On Vessiot's Theory of Partial Differential Equations

The object of research presented here is Vessiot's theory of partial differential equations: for a given differential equation one constructs a distribution both tangential to the differential equation and contained within the contact distribution of the jet bundle. Then within it, one seeks n-dimensional subdistributions which are transversal to the base manifold, the integral distributions. These consist of integral elements, and these again shall be adapted so that they make a subdistribution which closes under the Lie-bracket. This then is called a flat Vessiot connection. Solutions to the differential equation may be regarded as integral manifolds of these distributions. In the first part of the thesis, I give a survey of the present state of the formal theory of partial differential equations: one regards differential equations as fibred submanifolds in a suitable jet bundle and considers formal integrability and the stronger notion of involutivity of differential equations for analyzing their solvability. An arbitrary system may (locally) be represented in reduced Cartan normal form. This leads to a natural description of its geometric symbol. The Vessiot distribution now can be split into the direct sum of the symbol and a horizontal complement (which is not unique). The n-dimensional subdistributions which close under the Lie bracket and are transversal to the base manifold are the sought tangential approximations for the solutions of the differential equation. It is now possible to show their existence by analyzing the structure equations. Vessiot's theory is now based on a rigorous foundation. Furthermore, the relation between Vessiot's approach and the crucial notions of the formal theory (like formal integrability and involutivity of differential equations) is clarified. The possible obstructions to involution of a differential equation are deduced explicitly. In the second part of the thesis it is shown that Vessiot's approach for the construction of the wanted distributions step by step succeeds if, and only if, the given system is involutive. Firstly, an existence theorem for integral distributions is proven. Then an existence theorem for flat Vessiot connections is shown. The differential-geometric structure of the basic systems is analyzed and simplified, as compared to those of other approaches, in particular the structure equations which are considered for the proofs of the existence theorems: here, they are a set of linear equations and an involutive system of differential equations. The definition of integral elements given here links Vessiot theory and the dual Cartan-Kähler theory of exterior systems. The analysis of the structure equations not only yields theoretical insight but also produces an algorithm which can be used to derive the coefficients of the vector fields, which span the integral distributions, explicitly. Therefore implementing the algorithm in the computer algebra system MuPAD now is possible.

On CD-systems of stateless deterministic R-automata with window size one

We study cooperating distributed systems (CD-systems) of restarting automata that are very restricted: they are deterministic, they cannot rewrite, but only delete symbols, they restart immediately after performing a delete operation, they are stateless, and they have a read/write window of size 1 only, that is, these are stateless deterministic R(1)-automata. We study the expressive power of these systems by relating the class of languages that they accept by mode =1 computations to other well-studied language classes, showing in particular that this class only contains semi-linear languages, and that it includes all rational trace languages. In addition, we investigate the closure and non-closure properties of this class of languages and some of its algorithmic properties.

On Globally Deterministic CD-Systems of Stateless R-Automata with Window Size One

It is known that cooperating distributed systems (CD-systems) of stateless deterministic restarting automata with window size 1 accept a class of semi-linear languages that properly includes all rational trace languages. Although the component automata of such a CD-system are all deterministic, in general the CD-system itself is not, as in each of its computations, the initial component and the successor components are still chosen nondeterministically. Here we study CD-systems of stateless deterministic restarting automata with window size 1 that are themselves completely deterministic. In fact, we consider two such types of CD-systems, the strictly deterministic systems and the globally deterministic systems.

Time Discretization of the SST-generalized Navier-Stokes Equations: Positive and Negative Results

In the theory of the Navier-Stokes equations, the proofs of some basic known results, like for example the uniqueness of solutions to the stationary Navier-Stokes equations under smallness assumptions on the data or the stability of certain time discretization schemes, actually only use a small range of properties and are therefore valid in a more general context. This observation leads us to introduce the concept of SST spaces, a generalization of the functional setting for the Navier-Stokes equations. It allows us to prove (by means of counterexamples) that several uniqueness and stability conjectures that are still open in the case of the Navier-Stokes equations have a negative answer in the larger class of SST spaces, thereby showing that proof strategies used for a number of classical results are not sufficient to affirmatively answer these open questions. More precisely, in the larger class of SST spaces, non-uniqueness phenomena can be observed for the implicit Euler scheme, for two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, for the fractional step theta scheme, and for the SST-generalized stationary Navier-Stokes equations. As far as stability is concerned, a linear version of the Euler scheme, a nonlinear version of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme turn out to be non-stable in the class of SST spaces. The positive results established in this thesis include the generalization of classical uniqueness and stability results to SST spaces, the uniqueness of solutions (under smallness assumptions) to two nonlinear versions of the Euler scheme, two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme for general SST spaces, the second order convergence of a version of the Crank-Nicolson scheme, and a new proof of the first order convergence of the implicit Euler scheme for the Navier-Stokes equations. For each convergence result, we provide conditions on the data that guarantee the existence of nonstationary solutions satisfying the regularity assumptions needed for the corresponding convergence theorem. In the case of the Crank-Nicolson scheme, this involves a compatibility condition at the corner of the space-time cylinder, which can be satisfied via a suitable prescription of the initial acceleration.