Zur Rolle der Intuition beim Mathematischen Modellieren – eine empirische Annäherung

Diese wissenschaftliche Examensarbeit beschäftigt sich mit der Frage, welche Rolle die Intuition beim Mathematischen Modellieren spielt. Da bisher kaum Erkenntnisse zu diesem Thema in der Welt der Mathematik existieren, findet hierzu eine empirische Annäherung in Form von Befragungen, Beobachtungen und Interviews von einer Gruppe von Schülern und Schülerinnen an einer Schule statt. Der erste theoretische Ausarbeitungsteil wird die Frage beantworten, was unter Intuition zu verstehen ist und wie dieser Begriff einzuordnen ist. Im zweiten Theorieteil wird das Mathematische Modellieren erklärt. Hierzu wird ein kurzer Überblick über die Aspekte der Begriffserklärung, des Prozesses und der Entwicklung von Aufgaben beim Mathematischen Modellieren gegeben. Dies soll dazu führen, dass sich der Leser/ die Leserin unter dem Mathematischen Modellieren und deren Bedeutung in der Welt der Mathematik etwas vorstellen kann. Im dritten Theorieteil werden die bisherigen empirischen Erkenntnisse im Bereich der Mathematik und der Intuition vorgestellt. Seitens des Mathematischen Modellierens kann lediglich auf eine empirische Quelle eingegangen werden, da die Intuition in diesem Bereich bisher kaum untersucht wurde. Im zweiten Kapitel dieser Arbeit werden die methodologischen und methodischen Grundlagen der empirischen Annäherung dargestellt. Innerhalb dieses Kapitels sind auch die von mir entwickelten und eingesetzten Fragebögen, die Fragen des Leitfadeninterviews und die Modellierungs-aufgaben samt ihrer stoffdidaktischen Analyse zu finden. Des Weiteren befindet sich hier der Zeitplan der Untersuchung und die Darstellung über die von mir verwendeten Auswertungsmethoden der empirischen Annäherung. Das dritte Kapitel gibt einen Überblick über meine gewonnenen Ergebnis-se und geht speziell auf die von mir aufgestellten Hypothesengenerierungen ein. Des Weiteren wird an Hand eines Fallbeispieles mein Vorgehen bei der Datenauswertung exemplarisch und detailliert erläutert. Im letzten Kapitel dieser wissenschaftlichen Examensarbeit findet eine Zusammenfassung aller wichtigen Erkenntnisse statt. Hier wird auch erklärt, ob Intuition beim Mathematischen Modellieren erkennbar ist oder nicht. Wenn ja, welche Rolle die Intuition beim Mathematischen Modellieren spielt und wie sich die Intuition beim Mathematischen Modellieren erkennen lässt. Darüber hinaus werden Perspektiven für eine mögliche vertiefende Untersuchung aufgezeigt.

Psychotherapie zwischen Kunst und Wissenschaft

Kunst und Wissenschaft - ein unüberbrückbarer Gegensatz, gar Widerspruch oder ein sich befruchtendes Verhältnis? Beide haben sich im laufe der letzten Jahrhunderte immer weiter auseinanderentwickelt. Es scheint sich um weitgehend voneinander unabhängige und fast gänzlich voneinander geschiedene Bereiche zu handeln, die nach je eigenen, nicht ineinander überführbaren Regeln und Prinzipien funktionieren. Zählt in der Kunst Kreativität, Intuition und Subjektivität, so ist Wissenschaft traditionell durch andere Tugenden beherrscht: Der Erkenntnisprozeß soll geregelt, möglichst unter Ausschluß von subjektiver Willkür und vermittels des disziplinierten Einsatzes einer objektiven Vernunft vonstatten gehen. Wie kann sich Psychotherapie, wie die rationale Wissenschaft ein Kind der Neuzeit, die aber auch und andererseits über eine Tradition verfügt, die sie in die Nähe einer Heil"kunst" bringt, innerhalb dieses (Un-)Verhältnisses situieren? Ist sie ganz dem Kanon wissenschaftlicher Verfahren zuzuschlagen, wie es die Mehrheit der Forscher und auch einige Praktiker wollen? Oder kommt sie in die Nähe eines poetischen und ästhetischen Tuns, und bringen im Behandlungsprozeß zwei Menschen nicht durchaus kunstvoll eine neue Wirklichkeit hervor, die einer Novelle oder einem Roman gleicht? Diesen Fragen wollen wir im folgenden nachgehen. Wir werden vor allem bei Freud nachschlagen, der vor etwa 100 Jahren die Psychotherapie begründet hat, und wir werden die spannungsreiche und zerrissene Geschichte der Psychotherapie nach Freud schlaglichthaft nachvollziehen. Es liegt bei diesem Thema nahe, sowohl die wissenschaftliche Psychotherapie als auch kreative Prozesse zu untersuchen, die nicht nur in der künstlerischen Produktion eine Rolle spielen, sondern sich eben auch auf therapeutisches Handeln anwenden und übertragen lassen. Wenn es denn wahr ist, daß Kunst und Wissenschaft sich im Feld der Psychotherapie berühren, so wird der Gegensatz zwischen ihnen vielleicht nicht mehr so kraß ausfallen, und es werden Übergänge möglich. Wenn Wissenschaft sich von Kunst affizieren läßt, so wird sie sich erweitern und, was nicht unwesentlich ist, nicht nur darauf achten, daß ihre Erkenntnisse "wahr", sondern auch schön sind.

Strukturformen der modernen Architektur der 50er Jahre in Deutschland

In dieser Dissertation ist die Strukturform der 50er Jahre, bezogen auf den Verwaltungsbau, rückblickend geprägt durch persönliches kennen lernen direkter, zeitnaher Informationen über Konzepte fertig gestellter Bauten. Die Entstehung von Strömungen, die die Architektur der Nachkriegszeit beeinflussten, werden verknüpft und beurteilt, und durch biographische Aussagen ergänzt. Diese Strukturform, die des Skelettbaus, war das zentrale Thema der Nachkriegsarchitektur, die das Gesicht unserer Städte am meisten veränderte, besonders durch die Anwendung im Büro- und Verwaltungsbau, der erforderlich wurde durch die Veränderung der Industriegesellschaft in eine Dienstleistungsgesellschaft. Die STRUKTURFORM, die Auseinandersetzung mit der Trag-Konstruktion und ihrer ästhetischen Gestaltung mit den ihr zur Verfügung stehenden Materialien, ist die Grundlage aller architektonischen Aussagen. Das rationale, standardisierte Moment der Wiederholung, ist die Rhythmisierung elementierter Bauteile, die der Strukturform der Moderne. Sie ist ohne "Wissen" nicht in ihrem Sinn erfassbar. Ihr entscheidender Wesenszug ist die Unabhängigkeit des Begriffes der "strukturellen Form" von allen Richtungen und Strömungen in der Architektur. Sie ist eine künstlerische Schöpfung. Konstruktionsformen sind etwas anderes, nämlich die zufällige Erscheinung einer bestimmten Konstruktion. Der SKELETTBAU mit seiner beherrschenden technischen Perfektion und Präzision, vor allem im Verwaltungsbau der fünfziger Jahre, zeigt durch die Variation des Rasters, neuartig gestalterische Ansätze. Hier spiegelt sich aufs Neue die über ein Jahrhundert andauernde Auseinandersetzung mit der Technik, die der industriellen Revolution. An Beispielen der Städte DÜSSELDORF und KASSEL, wird der architektonischen Neuorientierung nach dem 2ten Weltkrieg nachgegangen. An Bauwerken, die nach 1945 in diesen Städten entstanden sind, wird die "Strukturform" (Trag-Konstruktion + ästhetische Gestaltung) analysiert. Ihre technischen Gesetzmäßigkeiten, die des modernen Bauens, und ihr Einfluss auf die Formen der Architektur werden vorwiegend nach den Theorien des Ingenieur-Architekten Dr. Curt Siegel bewertet. Kriterien zur Auswahl der Projekte waren Bauten des neonationalsozialistischen Klassizismus, die noch ganz in der Tradition der vorangegangenen Jahre standen, sowie Bauten des Übergangs, die richtungsweisend wurden für die Verwaltungsbauten der "Moderne", am Ende der 50er Jahre. Im RÜCKBLICK gesehen, am Ende des Jahrhunderts, war 1960/62 der Abschluss einer Kulturepoche in Deutschland, in der Kräfte der Beharrung und der Erneuerung nebeneinander wirkten mit konkurrierenden Vorstellungen von einem neuen Bauen. Der Strukturwandel der siebziger, achtziger Jahre in Richtung Dienstleistungs- und Wissensgesellschaft bedeutet nicht das Ende der Moderne, sondern leitet eine neue Phase ein, die als "reflexive Moderne" charakterisiert wird. Das einseitige "entweder - oder" verwandelt sich in ein "sowohl - als auch". Somit ist die reflexive Moderne nicht unbedingt durch die Entstehung völlig neuer Phänomene gekennzeichnet, sondern durch die Anerkennung der Ambivalenzen und Uneindeutigkeiten der Moderne. Ihre Strukturform wird aber nicht aus reiner Intuition alleine geboren, sondern es bedarf nach wie vor des Wissens um ihre technischen Bezüge. Sie bleiben wichtigstes, formales Ausdrucksmittel des Entwerfens, der künstlerischen Schöpfung aus der Einheit aus Kunst und Technik geborener Formen.