Negative Größen bei Diophant?

In this paper we champion Diophantus of Alexandria and Isabella Basmakova against Norbert Schappacher. In two publications ([46] and [47]) he puts forward inter alia two propositions: Questioning Diophantus' originality he considers affirmatively the possibility, that the Arithmetica are the joint work of a team of authors like Bourbaki. And he calls Basmakova's claim (in [5]), that Diophantus uses negative numbers, a "nonsense", reproaching her for her "thoughtlessness". First, we disprove Schappacher's Bourbaki thesis. Second, we investigate the semantic meaning and historical significance of Diophantus' keywords leipsis and mparxis. Next, we discuss Schappacher's epistemology of the history of mathematics and defend Basmakova's methods. Furthermore, we give 33 places where Diophantus uses negative quantities as intermediate results; they appear as differences a - b of positive rational numbers, the subtrahend b being bigger than the minuend a; they each represent the (negative) basis (pleyra) of a square number (tetragonos), which is afterwards computed by the formula (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab. Finally, we report how the topic "Diophantus and the negative numbers" has been dealt with by translators and commentators from Maximus Planudes onwards.

Spechte als ökologische Indikatoren in Natur- und Wirtschaftswäldern im Bialowiera-Wald (Ostpolen)

Die vorliegende Untersuchung analysiert die Eignung der "Spechtgemeinschaft" als ökologische Indikatorengruppe und formuliert vor dem Hintergrund der Ergebnisse Forderungen und Empfehlungen für einen "spechtgerechten" Umgang mit Wäldern. Die Habitatnutzung von sieben Spechtarten beim Nahrungserwerb wurde über einen Zeitraum von zwei Jahren in urwaldartigen und forstlich genutzten Beständen verschiedener Waldgesellschaften systematisch beobachtet. Das Untersuchungsgebiet ist der Bialowieza-Wald im äußersten Osten Polens, wo in enger räumlicher Nachbarschaft Natur- und Wirtschaftswaldflächen bearbeitet werden konnten. Die Beobachtungen erfolgten zwischen Anfang März 1999 und Ende Februar 2001 und wurden zu allen Jahreszeiten durchgeführt. Vier der insgesamt sechs Probeflächen repräsentieren die wichtigste Laubwaldgesellschaft des Gebietes, das Tilio-Carpinetum, die übrigen zwei die wichtigste Nadelwaldgesellschaft, das Peucedano-Pinetum. Die Hälfte der zwischen 42 und 54 ha großen Probeflächen lag im streng geschützten Urwaldreservat des Bialowieza-Nationalparkes, die übrigen in forstlich genutzten Waldbeständen. Zusätzlich wurde ein 2,5 km langes Transekt durch bewirtschafteten Erlen-Eschen-Auenwald und sehr naturnahen Erlenbruch bearbeitet. Die Probeflächen wurden in ein Raster aus 50x50m großen Quadranten unterteilt. Zur Beobachtung der Spechte beim Nahrungserwerb erfolgten 21 Begehungen je Probefläche bzw. Transekt. Die Probeflächen wurden dazu auf parallelen Linien mit Abständen von je 100m begangen, Startpunkt und Startrichtung wurden variiert. Zur Charakterisierung der Vegetation und Bestandesstruktur erfolgten Erhebungen zur Baumartenzusammensetzung, Größenklassenverteilung der Bäume, Totholzanteil und Krautvegetation. 1332 Beobachtungen von Spechten beim Nahrungserwerb konnten ausgewertet werden. Der Buntspecht wurde in allen Flächen am häufigsten gesehen. Mittel-, Weißrücken- und Kleinspecht wurden überwiegend in den Tilio-Carpineten beobachtet, in den Naturwäldern häufiger als in den bewirtschafteten Beständen. Der Dreizehenspecht wurde im Nadelwald und stärker mit Fichten durchmischtem Laubwald angetroffen. Bei Schwarz- und Grauspecht konnte keine klare Vorliebe für bestimmte Waldgesellschaften ermittelt werden. Der Buntspecht ernährte sich vor allem im Herbst und Winter überwiegend von fetthaltigen Samen und wurde dann meist beim Bearbeiten von Fichten- oder Kiefernzapfen in Schmieden beobachtet. Der Mittelspecht suchte als "Sammelspecht" seine Nahrung vor allem an den Oberflächen der Stämme und Äste. Klein-, Weißrücken-, Dreizehen- und Schwarzspecht traten als Hackspechte in Erscheinung. Die wenigen Daten zum Grauspecht reichen nicht zur Ermittlung der bevorzugten Nahrungserwerbstechnik aus. Bei Bunt-, Mittel- und Weißrückenspecht konnte eine deutliche Vorliebe für die Stieleiche als Nahrungsbaum nachgewiesen werden. Der Dreizehenspecht ist jedoch die einzige der beobachteten Arten mit einer weitgehenden Spezialisierung auf eine bestimmte Baumart, er nutzte in allen Waldgesellschaften meist die Fichte. Insgesamt bevorzugten die Spechte Bäume mit großen Stammdurchmessern, beim Kleinspecht ist diese Vorliebe allerdings nur schwach ausgeprägt. Totholz wurde von Weißrücken-, Dreizehen- und Kleinspecht bei der Nahrungssuche bevorzugt, vom Mittelspecht jedoch nur gelegentlich genutzt. Beim Buntspecht zeigte der Totholz-Nutzungsanteil erhebliche Unterschiede zwischen verschiedenen Baumarten. Liegendes Totholz spielte in den Tilio-Carpineten im Vergleich zu stehendem Totholz und toten Teilen lebender Bäume nur eine geringe Rolle für Nahrung suchende Spechte.

Fourier-Matrizen und Ringe mit Basis

Bei der Bestimmung der irreduziblen Charaktere einer Gruppe vom Lie-Typ entwickelte Lusztig eine Theorie, in der eine sogenannte Fourier-Transformation auftaucht. Dies ist eine Matrix, die nur von der Weylgruppe der Gruppe vom Lie-Typ abhängt. Anhand der Eigenschaften, die eine solche Fourier- Matrix erfüllen muß, haben Geck und Malle ein Axiomensystem aufgestellt. Dieses ermöglichte es Broue, Malle und Michel füur die Spetses, über die noch vieles unbekannt ist, Fourier-Matrizen zu bestimmen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Untersuchung und neue Interpretation dieser Fourier-Matrizen, die hoffentlich weitere Informationen zu den Spetses liefert. Die Werkzeuge, die dabei entstehen, sind sehr vielseitig verwendbar, denn diese Matrizen entsprechen gewissen Z-Algebren, die im Wesentlichen die Eigenschaften von Tafelalgebren besitzen. Diese spielen in der Darstellungstheorie eine wichtige Rolle, weil z.B. Darstellungsringe Tafelalgebren sind. In der Theorie der Kac-Moody-Algebren gibt es die sogenannte Kac-Peterson-Matrix, die auch die Eigenschaften unserer Fourier-Matrizen besitzt. Ein wichtiges Resultat dieser Arbeit ist, daß die Fourier-Matrizen, die G. Malle zu den imprimitiven komplexen Spiegelungsgruppen definiert, die Eigenschaft besitzen, daß die Strukturkonstanten der zugehörigen Algebren ganze Zahlen sind. Dazu müssen äußere Produkte von Gruppenringen von zyklischen Gruppen untersucht werden. Außerdem gibt es einen Zusammenhang zu den Kac-Peterson-Matrizen: Wir beweisen, daß wir durch Bildung äußerer Produkte von den Matrizen vom Typ A(1)1 zu denen vom Typ C(1) l gelangen. Lusztig erkannte, daß manche seiner Fourier-Matrizen zum Darstellungsring des Quantendoppels einer endlichen Gruppe gehören. Deswegen ist es naheliegend zu versuchen, die noch ungeklärten Matrizen als solche zu identifizieren. Coste, Gannon und Ruelle untersuchen diesen Darstellungsring. Sie stellen eine Reihe von wichtigen Fragen. Eine dieser Fragen beantworten wir, nämlich inwieweit rekonstruiert werden kann, zu welcher endlichen Gruppe gegebene Matrizen gehören. Den Darstellungsring des getwisteten Quantendoppels berechnen wir für viele Beispiele am Computer. Dazu müssen unter anderem Elemente aus der dritten Kohomologie-Gruppe H3(G,C×) explizit berechnet werden, was bisher anscheinend in noch keinem Computeralgebra-System implementiert wurde. Leider ergibt sich hierbei kein Zusammenhang zu den von Spetses herrührenden Matrizen. Die Werkzeuge, die in der Arbeit entwickelt werden, ermöglichen eine strukturelle Zerlegung der Z-Ringe mit Basis in bekannte Anteile. So können wir für die meisten Matrizen der Spetses Konstruktionen angeben: Die zugehörigen Z-Algebren sind Faktorringe von Tensorprodukten von affinen Ringe Charakterringen und von Darstellungsringen von Quantendoppeln.

Praxisrelevante Auswirkungen des Vorschlages für eine EU-Verordnung KOM/2000/7/final, 2000/0212(COD) des europäischen Parlaments und des Rates von der Kommission der Europäischen Gemeinschaften auf die Verkehrsplanung des öffentlichen Personennahverkehrs

Die Arbeit behandelt den Vorschlag für eine EU-Verordnung KOM/2000/7/final, 2000/0212(COD) des europäischen Parlaments und des Rates von der Kommission der Europäischen Gemeinschaften als Grundlage einer Marktöffnungsverordnung und welche Veränderungen sich dadurch in Deutschland einstellen werden. Ausschreibungen von Verkehrsleistungen werden zunehmen. Die Ausschreibungsarten werden sich in ländlichen Regionen von denen in Verkehrszentren unterscheiden. In der Region werden sich Bedarfslösungen stärker durchsetzen. Kürzungen von Verkehrsleistungen werden hier stärker ausfallen als in den Zentren und damit zu einem kleineren Leistungsvolumen führen. Aufgrund des geringen Leistungsumfangs gibt es weniger Interessenten. Bei Standardausschreibungen werden deshalb auch häufig die Varianten der beschränkten oder die freihändige Vergabe gewählt. Funktionale Ausschreibungen haben nur eine untergeordnete Bedeutung. In den Verkehrszentren sind die Lose größer und damit für viele Anbieter interessant. Die Verkehrszusatzleistungen sind zudem komplexer. Standardausschreibungen in öffentlicher Vergabeart werden sich hier vermutlich als Norm durchsetzen. Die VOL/A wird sicherlich ihre Bedeutung und ihren dafür notwendigen Regelungsumfang in Deutschland als deutsches oder als europäisches Recht behalten. Ob der empfehlende Charakter der DIN EN 13816 Norm „ÖPNV: Definition, Festlegung von Leistungszielen und Messung der Servicequalität“ erhalten werden kann und nicht als Steuerungselement zur Standardisierung im ÖPNV beitragen wird, ist dabei zu bezweifeln. Durch diese Wettbewerbspflicht wird der Aufgabenträger zum Besteller von Verkehrsleistungen. Damit geht die Verkehrsplanung in die Verantwortung des Aufgabenträgers über und gerät stärker in den Einflussbereich der Politik. Die strategisch abstrakte und die konkrete Verkehrsplanung wachsen für den Normfall der Standardausschreibung zusammen. Die Hoffnung auf eine bessere Netzintegration und eine Standardisierung des ÖPNV Angebots und der ÖPNV Qualität entsteht. Es entwickelt sich dadurch aber auch die Gefahr der Abhängigkeit des Nahverkehrsangebots von der derzeitigen Haushaltslage oder der Interessenlage der Politik. Kontinuität in Angebot und Qualität werden zu erklärten Planungszielen. Der Verkehrsplaner auf der Bestellerseite muss die Planung in Ausschreibungsunterlagen umsetzen. Dies erfordert erweiterte Kompetenzen in den Bereichen Betriebswirtschaft, Logistik, Jura, Informatik und Führungskompetenzen. Ausbildende Institutionen müssen darauf bereits im Vorfeld der Umsetzung reagieren. Durch die zeitliche Verzögerung der Umsetzung der Planung durch die Ausschreibungsschritte sind in der Verkehrsplanung längere Planungsvorlaufzeiten einzukalkulieren. Vorausschauender zu planen, wird dabei wichtiger. Auch eventuelle Fehler in der Planung sind nicht mehr so einfach zu korrigieren. Durch den gestiegenen Einsatz von Technologien in den Fahrzeugen besteht für den Verkehrsplaner dafür häufiger die Möglichkeit, Planungsänderungen auf ihre Wirksamkeit im Hinblick auf Attraktivität für den Fahrgast anhand von den ermittelten Fahrgastzahlen zu kontrollieren. Dasselbe gilt auch für Marketing- und Vertriebsmaßnahmen, wie für die Tarifpolitik. Die Zahlen stehen nicht nur für diese Rückkopplung zur Verfügung, sondern dienen auch als Planungsgrundlage für zukünftige Maßnahmen. Dem Planer stehen konkretere Zahlen für die Planung zur Verfügung. Ein Aspekt, der aufgrund der Sanktionsmaßnahmen bei Ausschreibungen an Bedeutung gewinnen wird, ist die Möglichkeit, Qualität von Verkehrsleistungen möglichst objektiv beurteilen zu können. Praxisrelevante Auswirkungen auf die Verkehrsplanung des öffentlichen Personennahverkehrs ergeben sich hauptsächlich durch die gestiegene Komplexität in der Planung selbst und den dadurch unverzichtbaren gewordenen Einsatz von Computerunterstützung. Die Umsetzung in Ausschreibungsunterlagen der Planung und die Kontrolle stellen neue Elemente im Aufgabenbereich des Verkehrsplaners dar und erfordern damit breiter ausgelegte Kernkompetenzen. Es werden mehr Verkehrsplaner mit breiterer Ausbildung benötigt werden. Diese Arbeit hat aufgezeigt, dass sich mit der Integration des Ausschreibungsgedankens in den Ablauf der Verkehrsplanung eine sprunghafte Entwicklung in der Planungstätigkeit ergeben wird. Aufgrund der in Zukunft steigenden Qualität und Quantität der Planungsgrundlagen und der ebenfalls gestiegenen Ansprüche an die Bewertungsparameter ergeben sich Veränderungen und neue Anforderungen auf diesem Gebiet, die in erster Linie für die Hochschulen und andere ausbildende Einrichtungen, aber auch für die Verkehrsplanung unterstützende Industrie.

Authentisches Bewerten und Urteilen unter Unsicherheit - Arbeitsmaterialien und didaktische Kommentare für den Themenbereich "Bayessche Regel" für den Stochastikunterricht der Sekundarstufe I

Die vorliegende Unterrichtsreihe basiert auf zwei grundlegenden Vorstellungen zum Lernen und Lehren von Wahrscheinlichkeitsrechnung für Anfänger in der Sekundarstufe I. Zum einen ist die grundsätzliche Überzeugung der Autoren, dass ein sinnvoller und gewinnbringender Unterricht in Stochastik über den aufwendigeren Weg möglichst authentischer und konkreter Anwendungen im täglichen Leben gehen sollte. Demzufolge reicht eine Einkleidung stochastischer Probleme in realistisch wirkende Kontexte nicht, sondern es sollte eine intensive Erarbeitung authentischer Problemstellungen, z.B. mit Hilfe von realen Medientexten, erfolgen. Die Schüler sollen vor allem lernen, reale Probleme mathematisch zu modellieren und gefundene mathematische Ergebnisse für die reale Situation zu interpretieren und kritisch zu diskutieren. Eine weitere Besonderheit gegenüber traditionellen Zugängen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung basiert auf kognitionspsychologischen Ergebnissen zur menschlichen Informationsverarbeitung. Durch eine Serie von Studien wurde gezeigt, dass Menschen – und natürlich auch Schüler – große Probleme haben, mit Wahrscheinlichkeiten (also auf 1 normierte Maße) umzugehen. Als viel einfacher und verständnisfördernder stellte sich die kognitive Verarbeitung von Häufigkeiten (bzw. Verhältnissen von natürlichen Zahlen) heraus. In dieser Reihe wird deshalb auf eine traditionelle formale Einführung der Bayesschen Regel verzichtet und es werden spezielle, auf Häufigkeiten basierende Hilfsmittel zur Lösungsfindung verwendet. Die erwähnten Studien belegen den Vorteil dieser Häufigkeitsdarstellungen gegenüber traditionellen Methoden im Hinblick auf den sofortigen und insbesondere den längerfristigen Lernerfolg (vgl. umfassend zu diesem Thema C. Wassner (2004). Förderung Bayesianischen Denkens, Hildesheim: Franzbecker, http://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hebis:34-2006092214705). Die vorliegende Schrift wurde zuerst im Jahre 2004 als Anhang zur o.g. Schrift bei Franzbecker Hildesheim veröffentlicht. Der Verlag hat einer elektronischen Veröffentlichung in der KaDiSto-Reihe zugestimmt.

Algorithmen für regelmäßige Kettenbrüche

Die Arbeit soll einen Einblick in die Theorie der Kettenbrüche geben. Wir haben gesehen, dass schwer greifbare Zahlen als Kettenbrüche ausgedrückt werden können. Es ist besonders hervorzuheben, dass irrationale Zahlen mit Hilfe einer Abschätzung vereinfacht durch Kettenbrüche dargestellt werden können. Weiter sind wir auch darauf eingegangen, wie wir Kettenbrüche wieder in eine rationale Darstellung umwandeln können. Es wurde gezeigt, wie wir rationale Zahlen als endlichen Kettenbrüche schreiben können. Die endlichen Kettenbrüche lieferten uns dann die Grundlage, um unendliche zu betrachten, wobei das größte Augenmerk darauf gerichtet war, dass wir eine irrationale Zahl durch einen unendlichen Kettenbruch abschätzen können. Den Kern der Arbeit bildet der Kettenbruch-Algorithmus, mit dessen Hilfe wir irrationale Zahlen in einen Kettenbruch umwandeln können. Ein wichtiger Aspekt sind auch die Abschätzungen, die wir vorgenommen haben. Mit ihrer Hilfe können wir sehen, wie dicht die letzte Konvergente der Kettenbruchentwicklung an der gesuchten irrationalen Zahl liegt. Da die Konvergenten immer aus teilerfremden Zählern und Nennern bestehen, können wir sogar sagen, dass eine Konvergente die beste Approximation an eine irrationale Zahl bietet. Es ist die beste Approximation in dem Sinne, dass keine rationale Zahl mit kleinerem oder gleichem Nenner existiert, die die irrationale Zahl besser annähert. Ein weiterer wichtiger Aspekt der Kettenbruchtheorie ist, dass quadratische Irrationalitäten endlich durch einen periodischen Kettenbruch dargestellt werden können. Es ist bemerkenswert, dass Kettenbrüche von quadratischen Irrationalitäten eine Regelmäßigkeit aufweisen, so dass sie endlich als periodicher Kettenbruch geschrieben werden können.

Einflüsse lehrergeführter Schüler-Interviews auf Schülereinschätzung und Unterrichtsunterstützung im Mathematikunterricht der Grundschule

In Folge der Ergebnisse der PISA und IGLU Studien ist das Thema Diagnose und individuelle Förderung in die öffentliche Diskussion geraten. Vor diesem Hintergrund richtet sich im Herbst 2002 die Aufmerksamkeit der Arbeitsgruppe Wollring auf ein mathematikdidaktisches empirisches Forschungsprojekt in Australien: Early Numeracy Research Project (ENRP) (Clarke et al. 2002). Eine Besonderheit dieses Projektes besteht in der Eins-zu-eins-Situation zwischen Lehrer und Schüler bei einem Interview über Mathematik. Dieses Projekt bildet den Ausgangspunkt der vorliegenden Arbeit. Im ersten Kapitel wird das australische Projekt sowie seine Umsetzung in Deutschland vorgestellt. Ziel des Projektes ist es, die individuellen mathematischen Performanzen von Grund-schulkindern mit Hilfe eines Interviews in einer Eins-zu-eins-Situation des Schülers mit dem Lehrer (Schüler-Interview) zu erheben und damit mathematikdidaktische Orientierungshilfen für den Unterricht zu liefern. Das Schüler-Interview bestimmt den Lernstandort eines Kindes, der als Ausgangspunkt für eine Diagnose dienen kann. Daher werden unterschiedlichen Sichtweisen der Disziplinen – Psychologie, Medizin, Pädagogik, Sonderpädagogik und Fachdidaktik – in Hinblick auf den Begriff „Diagnose“ diskutiert. Die Durchführung von Schüler-Interviews kann neben ihrem diagnostischen Wert auch eine Bedeutung für die Professionalisierung von Lehrern einnehmen, da sie die Lehrer herausfordert, sich mit den Denk- und Lösungswege von Kindern aller Leistungsniveaus intensiv auseinanderzusetzen. In einer Studie von Steinberg et al. (2004, p. 238) wird deutlich, dass dieses Wissen des Lehrers sowohl als ein Index der Veränderung als auch als ein Mechanismus zur Veränderung des Unterrichts dient. In dieser Arbeit werden über den Zeitraum eines Jahres der Umgang der Lehrer mit dem Führen von Schüler-Interviews und den von ihnen daraus gewonnenen Erkenntnissen ausgewertet. Dabei werden mit den Lehrern nach einem halben und nach einem Jahr Erprobung mehrerer von ihnen selbst geführter Schüler-Interviews je ein Interview mit der Forscherin geführt, um herauszufinden, in welchen verschiedenen Bereichen das Führen von Schüler-Interviews den einzelnen Lehrern Unterstützung bietet. Die erhobenen Daten werden qualitativ mit Hilfe der Grounded Theory ausgewertet. Im empirischen Teil der Arbeit werden drei, der am Projekt beteiligten, Lehrerinnen in Form von Fallstudien vorgestellt und ausgewertet. Bei der Lehrerin, die Mathematik nicht als Fach studiert hat, besteht vor allem ein eigener Lernzuwachs in der Sicht auf Mathematik. Zu Beginn der Untersuchung hatte sie laut ihrer eigenen Aussagen eine eher ergebnisorientierte Sicht auf die Mathematik. Die Aussagen der drei Lehrerinnen beruhen auf einzelnen Schülern und ihren Besonderheiten. Im Laufe der Studie verallgemeinern sie ihre Erkenntnisse und beginnen Konsequenzen für ihren Unterricht aus den Schüler-Interviews zu folgern, wie sie in den abschließenden Interviews berichten. Das Schüler-Interview scheint dem Lehrer einen geschützten Raum zu bieten, um die Reflexion über die mathematischen Performanzen seiner Schüler und seinen eigenen Unterricht anzuregen, ohne ihn bloßzustellen und ohne ihm Vorschriften zu machen. Nach der einjährigen Erprobung von Schüler-Interviews betonen alle drei Lehrerinnen größeren Wert auf prozessorientiertes Mathematiklernen zu legen. Sie berichten, dass sie die Performanzen der Kinder stärker kompetenzorientiert wahrnehmen. Jedoch haben sie Schwierigkeiten, die für sich selbst gewonnene Transparenz über die mathematischen Performanzen des interviewten Kindes, den Schülern mitzuteilen und ihnen ermutigende Rückmeldungen zu geben. Außerdem können die Lehrer die problematischen mathematischen Bereiche der Schüler zwar beschreiben, sehen sich laut ihrer eigenen Aussage aber nicht in der Lage mit den Schülern daran zu arbeiten und sie angemessen zu för-dern. Selbst nach den ausführlichen Analysen der ausgewählten Lehrerinnen bleibt unklar, ob und in welcher Weise sie die Erkenntnisse aus dem Führen der Schüler-Interviews für ihren Unterricht nutzen. Laut der Aussage zweier beteiligter Lehrerinnen sollten Lehrer offen und interessiert sein und sich bereitwillig mit ihren eigenen Kompetenzen auseinandersetzen, damit das Führen von Schüler-Interviews für die Lehrer selbst und für die Schüler einen besonderen Nutzen besitzt. Um diese Auseinandersetzung stärker anzuregen und zu vermeiden, dass sich im Schüler-Interview mit dem Kind nicht die Einstellungen des Lehrers gegenüber den Leistungen des Schülers widerspiegeln, könnten sie vor Beginn des Führens von Schüler-Interviews verstärkt in der Ausbildung ihrer Interviewkompetenzen unterstützt und geschult werden. Obwohl sich die Lehrer zuerst Freiräume schaffen mussten, in denen sie trotz ihres Zeitmangels Schüler interviewen konnten, bietet das Führen von Schüler-Interviews die Chance, den Ist-Zustand der Schülerperformanzen in den mathematischen Bereichen Zahlen, Größen und Raum zu erfassen.

The European organic food market - how to increase its transparency?

Der Europäische Markt für ökologische Lebensmittel ist seit den 1990er Jahren stark gewachsen. Begünstigt wurde dies durch die Einführung der EU-Richtlinie 2092/91 zur Zertifizierung ökologischer Produkte und durch die Zahlung von Subventionen an umstellungswillige Landwirte. Diese Maßnahmen führten am Ende der 1990er Jahre für einige ökologische Produkte zu einem Überangebot auf europäischer Ebene. Die Verbrauchernachfrage stieg nicht in gleichem Maße wie das Angebot, und die Notwendigkeit für eine Verbesserung des Marktgleichgewichts wurde offensichtlich. Dieser Bedarf wurde im Jahr 2004 von der Europäischen Kommission im ersten „Europäischen Aktionsplan für ökologisch erzeugte Lebensmittel und den ökologischen Landbau“ formuliert. Als Voraussetzung für ein gleichmäßigeres Marktwachstum wird in diesem Aktionsplan die Schaffung eines transparenteren Marktes durch die Erhebung statistischer Daten über Produktion und Verbrauch ökologischer Produkte gefordert. Die Umsetzung dieses Aktionsplans ist jedoch bislang nicht befriedigend, da es auf EU-Ebene noch immer keine einheitliche Datenerfassung für den Öko-Sektor gibt. Ziel dieser Studie ist es, angemessene Methoden für die Erhebung, Verarbeitung und Analyse von Öko-Marktdaten zu finden. Geeignete Datenquellen werden identifiziert und es wird untersucht, wie die erhobenen Daten auf Plausibilität untersucht werden können. Hierzu wird ein umfangreicher Datensatz zum Öko-Markt analysiert, der im Rahmen des EU-Forschungsprojektes „Organic Marketing Initiatives and Rural Development” (OMIaRD) erhoben wurde und alle EU-15-Länder sowie Tschechien, Slowenien, Norwegen und die Schweiz abdeckt. Daten für folgende Öko-Produktgruppen werden untersucht: Getreide, Kartoffeln, Gemüse, Obst, Milch, Rindfleisch, Schaf- und Ziegenfleisch, Schweinefleisch, Geflügelfleisch und Eier. Ein zentraler Ansatz dieser Studie ist das Aufstellen von Öko-Versorgungsbilanzen, die einen zusammenfassenden Überblick von Angebot und Nachfrage der jeweiligen Produktgruppen liefern. Folgende Schlüsselvariablen werden untersucht: Öko-Produktion, Öko-Verkäufe, Öko-Verbrauch, Öko-Außenhandel, Öko-Erzeugerpreise und Öko-Verbraucherpreise. Zudem werden die Öko-Marktdaten in Relation zu den entsprechenden Zahlen für den Gesamtmarkt (öko plus konventionell) gesetzt, um die Bedeutung des Öko-Sektors auf Produkt- und Länderebene beurteilen zu können. Für die Datenerhebung werden Primär- und Sekundärforschung eingesetzt. Als Sekundärquellen werden Publikationen von Marktforschungsinstituten, Öko-Erzeugerverbänden und wissenschaftlichen Instituten ausgewertet. Empirische Daten zum Öko-Markt werden im Rahmen von umfangreichen Interviews mit Marktexperten in allen beteiligten Ländern erhoben. Die Daten werden mit Korrelations- und Regressionsanalysen untersucht, und es werden Hypothesen über vermutete Zusammenhänge zwischen Schlüsselvariablen des Öko-Marktes getestet. Die Datenbasis dieser Studie bezieht sich auf ein einzelnes Jahr und stellt damit einen Schnappschuss der Öko-Marktsituation der EU dar. Um die Marktakteure in die Lage zu versetzen, zukünftige Markttrends voraussagen zu können, wird der Aufbau eines EU-weiten Öko-Marktdaten-Erfassungssystems gefordert. Hierzu wird eine harmonisierte Datenerfassung in allen EU-Ländern gemäß einheitlicher Standards benötigt. Die Zusammenstellung der Marktdaten für den Öko-Sektor sollte kompatibel sein mit den Methoden und Variablen der bereits existierenden Eurostat-Datenbank für den gesamten Agrarmarkt (öko plus konventionell). Eine jährlich aktualisierte Öko-Markt-Datenbank würde die Transparenz des Öko-Marktes erhöhen und die zukünftige Entwicklung des Öko-Sektors erleichtern. ---------------------------

Ursachen von Schulverweigerung und lokale Lösungsansätze in der Region Kassel

Generell gelten in Deutschland alle Kinder und Jugendlichen als schulpflichtig, deren Aufenthaltsort sich im Land befindet. Weiterhin gilt die Verpflichtung zum Schulbesuch für alle „bildungsfähigen“ Kinder. Der Sachverhalt der Schulverweigerung, der in Kapitel 2 und 3 zu erläutern ist, kann nur in einer Gesellschaft vorliegen, in der ein Schulbesuch gesetzlich festgelegt ist. Im Jahr 1999 lag die Zahl der Verletzungen der Schulpflicht in Hessen, laut Kultusministerium, bei 4.417. Hierbei handelt es sich allerdings nur um Fälle, bei denen ein Ordnungswidrigkeitsverfahren eingeleitet wurde also nicht um Schulversäumnisse, die von Eltern oder Ärzten entschuldigt wurden. Dies zeige allerdings, dass das Phänomen der Schulverweigerung in den letzten Jahren, gerade in den Klassen 7 bis 9 stetig zugenommen habe. Generell gehe man diesbezüglich davon aus, dass gelegentliches unerlaubtes Fernbleiben von der Schule im Jugendalter als entwicklungstypisch eingestuft werden könne. Oppositionelles und autoritätssuchendes Verhalten in der Adoleszensphase sei als ´normale` Entwicklungsstufe anzusehen und kann sich in schulabsentem Verhalten äußern. Schulverweigerung im Sinne einer Aufmerksamkeitserregung bezüglich eines psychosomatischen Krankheitsbildes tritt vorwiegend im Alter von 12 bis 14 Jahren auf. Darüber hinaus veröffentlichten die Hertie- und die Bertelsmann-Stiftung im Jahr 2002 in einer Presseinformation, dass es in Deutschland etwa 500.000 Schulschwänzer gebe. In diesem Zusammenhang würden etwa 10% bis 15% der Schüler in der Bundesrepublik die Schule ohne einen Schulabschluss verlassen, was in Zahlen ausgedrückt knapp 83.000 Kinder und Jugendliche bedeute. Von diesen Zahlen geht auch das Deutsche Jugendinstitut aus. In der Region Kassel existieren zurzeit zwei Projekte zum Umgang mit und der Prävention von Schulverweigerung. Durch das bundesweite „Netzwerk Prävention von Schulmüdigkeit und Schulverweigerung“ koordiniert wurde der 2005 ausgelaufene Modelversuch „Auf Kurs“ der Kasseler Produktionsschule BuntStift GmbH, evaluiert und ins Regelsystem übernommen. Das Projekt „Schulverweigerung - Die 2. Chance“, ausgehend vom Europäischen Sozialfond, läuft in Kassel seit 2007 beziehungsweise 2009 und beinhaltet eine Koordination von Schule und Jugendhilfe. Anknüpfend an das Prozedere bei Erkennung eines Falls von Schulverweigerung ist zu untersuchen, inwiefern und mit welchen Zielsetzungen die Reintegrationsprojekte in der Region Kassel die Ursachen von Schulverweigerung aufgreifen. In diesem Zusammenhang steht eine Kontaktaufnahme mit dem Planer des Projektes „Auf Kurs“ von BuntStift, der Georg-August-Zinn-Schule und der Offenen Schule Kassel Waldau, zwei Kooperationsschulen des Projekts, sowie der Jugendfürsorge von Landkreis und Stadt Kassel, die im Rahmen des Projektes „Schulverweigerung - Die 2. Chance“ mit Schulen und Gemeinden zusammenarbeiten. Ziel beider Projekte ist es, Schülern den Zugang zu sozialen Kompetenzen, der Bereitschaft zur Leistungsentfaltung und der Fähigkeit sich dauerhaft Lehr- und Lerninhalte anzueignen zu verschaffen. Die Darstellung der projektinternen Interventions-, Präventions- und Reintegrationsmaßnahmen vor dem Hintergrund der vielfältigen Ursachen von Schulverweigerung bilden den Schwerpunkt dieser Arbeit. In diesem Zusammenhang entsteht die Frage, inwiefern die Projekte Ursachen von Schulverweigerung präventiv und produktiv aufgreifen, um Schülern einen erfolgreichen Wiedereinstieg in das Bildungssystem zu ermöglichen und welche Rolle die Kooperation zwischen Schulen, Jugendhilfe und Eltern in dieser Hinsicht spielt.

Schule in der Einwanderungsgesellschaft

Was bedeutete es, sich einer fremden Kultur anzupassen, um dort ein völlig neues Leben zu beginnen? Mein Wunsch war es hinter die Fassade des ‚störenden ausländischen Kindes blicken, das nicht fehlerfrei deutsch sprechen und sich nicht integrieren kann’. Wie müssen sich die Kinder und Jugendlichen fühlen, die der Entscheidung ihrer Eltern folgen, zuhause alles aufgeben und nach Deutschland auswandern müssen? Was steckt hinter den Schüler/innen mit Migrationshintergrund, die im Unterricht negativ auffallen oder überfordert sind? Was bedeutet es, sich in eine fremde Kultur und Gesellschaft zu integrieren und eine neue Sprache zu erlernen, um überhaupt in der Lage zu sein, sich zu verständigen? Als ich von einer Bekannten vom Modell der Intensivklassen erfuhr, welches in der Stadt X an der Schule X eingerichtet ist, wurden meine Neugier und mein Interesse geweckt, dieses genauer zu untersuchen. Mich interessierte, in welcher Form dort Kindern und Jugendlichen begegnet wurde, die neu nach Deutschland einwanderten und welche Maßnahmen ergriffen wurden, um ihnen die Integration und das Sprachenlernen zu erleichtern. Die Untersuchung im Rahmen dieser Arbeit fand schließlich in besagter Intensivklasse statt und es wurde folgende Fragestellung zugrunde gelegt: Ist die Intensivklasse ein geeignetes Instrument, um Seiteneinsteiger in das deutsche Schulsystem und die deutsche Gesellschaft zu integrieren, sowie ihren Spracherwerb bestmöglich zu fördern? Um eine Grundlage für die Untersuchung zu schaffen und in das Thema einzuführen, wurde die theoretische Auseinandersetzung – gemäß des Titels – in zwei Themenkomplexe eingeteilt: ‚Deutschland als Einwanderungsland’ und ‚Migration und Spracherwerb’. Der erste Teil befasst sich mit der Geschichte der Immigration nach Deutschland nach 1945, da die heutige multikulturelle Situation in der BRD auf diese Zeit zurückzuführen ist bzw. ihren Ursprung darin hat. Abgerundet wird das erste Kapitel durch die Darlegung der aktuellen politischen Diskussion zum Thema Integration in Deutschland. Es folgt eine Betrachtung der bildungspolitischen Reaktionen auf die Einwanderer, die ab 1945 nach Deutschland immigrierten. Es wird beschrieben, wie sie in das deutsche Schulsystem eingegliedert wurden und welche Absichten die Verantwortlichen mit den entsprechenden Maßnahmen verfolgten. Am Ende wird ein kurzer Überblick über die erziehungswissenschaftlichen Überlegungen und Entwicklungen in der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts gegeben. Um das Ausmaß der Migrantenpopulation in Deutschland adäquat darzustellen, wird im nächsten Kapitel eine detaillierte Auflistung aktueller Zahlen und Fakten zu Migrant/innen in der Bundesrepublik gegeben. Neben dem Anteil der verschiedenen Zuwanderergruppen, liegt ein Schwerpunkt auf der Bildungsbeteiligung von Kindern und Jugendlichen mit Migrationshintergrund, stellen sie doch das Schülerklientel dar, mit welchem ich mich in der Untersuchung beschäftigte. Der zweite Themenkomplex befasst sich mit dem Spracherwerb von Migrant/innen, indem zunächst die Mehrsprachigkeit als ein modernes Phänomen in Einwanderungsgesellschaften herausgestellt wird. Es folgt eine Beschreibung der Theorien zum Zweitspracherwerb und wahrscheinlicher Einflussfaktoren. Da es in der Untersuchung um den Erwerb der Zweitsprache deutsch geht, wird zudem ein knapper Überblick über Eigenarten und Fehlerschwerpunkte dieser Sprache gegeben. Als letztes werden Modelle zur Sprachförderung von Seiteneinsteiger/innen mit Migrationshintergrund in der Sekundarstufe I in Deutschland vorgestellt, einschließlich der hessischen Maßnahme der Intensivklasse. Aufgrund der Tatsache, dass die Untersuchung in Form von Beobachtungen und Interviews in einer Intensivklasse stattfand, werden im Schulportrait zunächst Einzugsgebiet, Schulprogramm, Modell der Intensivklasse und Zusammensetzung der Klasse vorgestellt, um die Kontextbedingungen darzulegen. Der methodische Teil befasst sich mit Fragestellung und Ziel der Untersuchung, Methodenwahl und Auswertungsdesign. In Kapitel fünf sollen schließlich die Ergebnisse der Erhebung mit Hilfe von selbst gefundenen Kategorien und einer daraus folgenden Gliederung dargestellt werden. Eine Zusammenfassung unter Rückbezug auf die Forschungsfragen, sowie Fazit und Ausblick runden die gesamte Arbeit ab.

Uniformisierbarkeit in Familien von abelschen t-Moduln höheren Ranges

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, wie sich in einer Familie von abelschen t-Moduln die Teilfamilie der uniformisierbaren t-Moduln beschreiben lässt. Abelsche t-Moduln sind höherdimensionale Verallgemeinerungen von Drinfeld-Moduln über algebraischen Funktionenkörpern. Bekanntermaßen lassen sich Drinfeld-Moduln in allgemeiner Charakteristik durch analytische Tori parametrisieren. Diese Tatsache überträgt sich allerdings nur auf manche t-Moduln, die man als uniformisierbar bezeichnet. Die Situation hat eine gewisse Analogie zur Theorie von elliptischen Kurven, Tori und abelschen Varietäten über den komplexen Zahlen. Um zu entscheiden, ob ein t-Modul in diesem Sinne uniformisierbar ist, wendet man ein Kriterium von Anderson an, das die rigide analytische Trivialität der zugehörigen t-Motive zum Inhalt hat. Wir wenden dieses Kriterium auf eine Familie von zweidimensionalen t-Moduln vom Rang vier an, die von Koeffizienten a,b,c,d abhängen, und gelangen dabei zur äquivalenten Fragestellung nach der Konvergenz von gewissen rekursiv definierten Folgen. Das Konvergenzverhalten dieser Folgen lässt sich mit Hilfe von Newtonpolygonen gut untersuchen. Schließlich erhält man durch dieses Vorgehen einfach formulierte Bedingungen an die Koeffizienten a,b,c,d, die einerseits die Uniformisierbarkeit garantieren oder andererseits diese ausschließen.