Ein Beitrag zur Modellierung und Simulation von elektromechanischen Systemen

Die in dieser Arbeit durchgeführten Untersuchungen zeigen, daß es möglich ist, komplexe thermische Systeme, unter Verwendung der thermisch-, elektrischen Analogien, mit PSpice zu simulieren. Im Mittelpunkt der Untersuchungen standen hierbei Strangkühlkörper zur Kühlung von elektronischen Bauelementen. Es konnte gezeigt werden,daß alle Wärmeübertragungsarten, (Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung) in der Simulation berücksichtigt werden können. Für die Berechnung der Konvektion wurden verschiedene Methoden hergeleitet. Diese gelten zum einen für verschiedene Kühlkörpergeometrien, wie z.B. ebene Flächen und Kühlrippenzwischenräume, andererseits unterscheiden sie sich, je nachdem, ob freie oder erzwungene Konvektion betrachtet wird. Für die Wärmestrahlung zwischen den Kühlrippen wurden verschiedenen Berechnungsmethoden entwickelt. Für die Simulation mit PSpice wurde die Berechnung der Wärmestrahlung zwischen den Kühlrippen vereinfacht. Es konnte gezeigt werden, daß die Fehler, die durch die Vereinfachung entstehen, vernachlässigbar klein sind. Für das thermische Verhalten einer zu kühlenden Wärmequelle wurde ein allgemeines Modell entworfen. Zur Bestimmung der Modellparameter wurden verschiedene Meßverfahren entwickelt. Für eine im Fachgebiet Elektromechanik entwickelte Wärmequelle zum Test von Kühlvorrichtungen wurde mit Hilfe dieser Meßverfahren eine Parameterbestimmung durchgeführt. Die Erstellung des thermischen Modells eines Kühlkörpers für die Simulation in PSpice erfordert die Analyse der Kühlkörpergeometrie. Damit diese Analyse weitestgehend automatisiert werden kann, wurden verschiedene Algorithmen unter Matlab entwickelt. Es wurde ein Algorithmus entwickelt, der es ermöglicht, den Kühlkörper in Elementarzellen zu zerlegen, die für die Erstellung des Simulationsmodells benötigt werden. Desweiteren ist es für die Simulation notwendig zu wissen, welche der Elementarzellen am Rand des Kühlkörpers liegen, welche der Elementarzellen an einem Kühlrippenzwischenraum liegen und welche Kühlkörperkanten schräg verlaufen. Auch zur Lösung dieser Aufgaben wurden verschiedene Algorithmen entwickelt. Diese Algorithmen wurden zu einem Programm zusammengefaßt, das es gestattet, unterschiedliche Strangkühlkörper zu simulieren und die Simulationsergebnisse in Form der Temperaturverteilung auf der Montagefläche des Kühlkörpers grafisch darzustellen. Es können stationäre und transiente Simulationen durchgeführt werden. Desweiteren kann der thermische Widerstand des Kühlkörpers RthK als Funktion der Verlustleistung der Wärmequelle dargestellt werden. Zur Verifikation der Simulationsergebnisse wurden Temperaturmessungen an Kühlkörpern durchgeführt und mit den Simulationsergebnissen verglichen. Diese Vergleiche zeigen, daß die Abweichungen im Bereich der Streuung der Temperaturmessung liegen. Das hier entwickelte Verfahren zur thermischen Simulation von Strangkühlkörpern kann somit als gut bewertet werden.

Silbernanoteilchen auf Magnesiumoxid - Über den Vergleich von optischer Spektroskopie, Rasterkraftmikroskopie und Transmissionselektronenmikroskopie

In der vorliegenden Arbeit wurde das Wachstum von Silbernanoteilchen auf Magnesiumoxid und dabei insbesondere deren Größen- und Formrelation untersucht. Hierzu wurden Silbernanoteilchen auf ausgedehnten Magnesiumoxidsubstraten sowie auf Magnesiumoxid-Nanowürfeln präpariert. Zur Charakterisierung wurde die optische Spektroskopie, die Rasterkraftmikroskopie und die Transmissionselektronenmikroskopie eingesetzt. Während die Elektronenmikroskopie direkt sehr exakte Daten bezüglich der Größe und Form der Nanoteilchen liefert, kann mit den beiden anderen in dieser Arbeit verwendeten Charakterisierungsmethoden jeweils nur ein Parameter bestimmt werden. So kann man die Größe der Nanoteilchen indirekt mit Hilfe des AFM, durch Messung der Teilchananzahldichte, bestimmen. Bei der Bestimmung der Form mittels optischer Spektroskopie nutzt man aus, dass die spektralen Positionen der Plasmonresonanzen in dem hier verwendeten Größenbereich von etwa 2 - 10~nm nur von der Form aber nicht von der Größe der Teilchen abhängen. Ein wesentliches Ziel dieser Arbeit war es, die Ergebnisse bezüglich der Form und Größe der Nanoteilchen, die mit den unterschiedlichen Messmethoden erhalten worden sind zu vergleichen. Dabei hat sich gezeigt, dass die mit dem AFM und dem TEM bestimmten Größen signifikant voneinander Abweichen. Zur Aufklärung dieser Diskrepanz wurde ein geometrisches Modell aufgestellt und AFM-Bilder von Nanoteilchen simuliert. Bei dem Vergleich von optischer Spektroskopie und Transmissionselektronenmikroskopie wurde eine recht gute Übereinstimmung zwischen den ermittelten Teilchenformen gefunden. Hierfür wurden die gemessenen optischen Spektren mit Modellrechnungen verglichen, woraus man die Relation zwischen Teilchengröße und -form erhielt. Eine Übereinstimmung zwischen den erhaltenen Daten ergibt sich nur, wenn bei der Modellierung der Spektren die Form- und Größenverteilung der Nanoteilchen berücksichtigt wird. Insgesamt hat diese Arbeit gezeigt, dass die Kombination von Rasterkraftmikroskopie und optischer Spektroskopie ein vielseitiges Charakterisierungsverfahren für Nanoteilchen. Die daraus gewonnenen Ergebnisse sind innerhalb gewisser Fehlergrenzen gut mit der Transmissionselektronenmikroskopie vergleichbar.

On Vessiot's Theory of Partial Differential Equations

The object of research presented here is Vessiot's theory of partial differential equations: for a given differential equation one constructs a distribution both tangential to the differential equation and contained within the contact distribution of the jet bundle. Then within it, one seeks n-dimensional subdistributions which are transversal to the base manifold, the integral distributions. These consist of integral elements, and these again shall be adapted so that they make a subdistribution which closes under the Lie-bracket. This then is called a flat Vessiot connection. Solutions to the differential equation may be regarded as integral manifolds of these distributions. In the first part of the thesis, I give a survey of the present state of the formal theory of partial differential equations: one regards differential equations as fibred submanifolds in a suitable jet bundle and considers formal integrability and the stronger notion of involutivity of differential equations for analyzing their solvability. An arbitrary system may (locally) be represented in reduced Cartan normal form. This leads to a natural description of its geometric symbol. The Vessiot distribution now can be split into the direct sum of the symbol and a horizontal complement (which is not unique). The n-dimensional subdistributions which close under the Lie bracket and are transversal to the base manifold are the sought tangential approximations for the solutions of the differential equation. It is now possible to show their existence by analyzing the structure equations. Vessiot's theory is now based on a rigorous foundation. Furthermore, the relation between Vessiot's approach and the crucial notions of the formal theory (like formal integrability and involutivity of differential equations) is clarified. The possible obstructions to involution of a differential equation are deduced explicitly. In the second part of the thesis it is shown that Vessiot's approach for the construction of the wanted distributions step by step succeeds if, and only if, the given system is involutive. Firstly, an existence theorem for integral distributions is proven. Then an existence theorem for flat Vessiot connections is shown. The differential-geometric structure of the basic systems is analyzed and simplified, as compared to those of other approaches, in particular the structure equations which are considered for the proofs of the existence theorems: here, they are a set of linear equations and an involutive system of differential equations. The definition of integral elements given here links Vessiot theory and the dual Cartan-Kähler theory of exterior systems. The analysis of the structure equations not only yields theoretical insight but also produces an algorithm which can be used to derive the coefficients of the vector fields, which span the integral distributions, explicitly. Therefore implementing the algorithm in the computer algebra system MuPAD now is possible.

A geometrical heuristic for drawing concept lattices

Concept lattices are used in formal concept analysis to represent data conceptually so that the original data are still recognizable. Their line diagrams should reflect the semantical relationships within the data. Up to now, no satisfactory automatic drawing programs for this task exist. The geometrical heuristic is the most successful tool for drawing concept lattices manually. It ueses a geometric representation as intermediate step between the list of upper covers and the line diagram of the lattice.

Algorithmen für q-holonome Funktionen und q-hypergeometrische Reihen

Die q-Analysis ist eine spezielle Diskretisierung der Analysis auf einem Gitter, welches eine geometrische Folge darstellt, und findet insbesondere in der Quantenphysik eine breite Anwendung, ist aber auch in der Theorie der q-orthogonalen Polynome und speziellen Funktionen von großer Bedeutung. Die betrachteten mathematischen Objekte aus der q-Welt weisen meist eine recht komplizierte Struktur auf und es liegt daher nahe, sie mit Computeralgebrasystemen zu behandeln. In der vorliegenden Dissertation werden Algorithmen für q-holonome Funktionen und q-hypergeometrische Reihen vorgestellt. Alle Algorithmen sind in dem Maple-Package qFPS, welches integraler Bestandteil der Arbeit ist, implementiert. Nachdem in den ersten beiden Kapiteln Grundlagen geschaffen werden, werden im dritten Kapitel Algorithmen präsentiert, mit denen man zu einer q-holonomen Funktion q-holonome Rekursionsgleichungen durch Kenntnis derer q-Shifts aufstellen kann. Operationen mit q-holonomen Rekursionen werden ebenfalls behandelt. Im vierten Kapitel werden effiziente Methoden zur Bestimmung polynomialer, rationaler und q-hypergeometrischer Lösungen von q-holonomen Rekursionen beschrieben. Das fünfte Kapitel beschäftigt sich mit q-hypergeometrischen Potenzreihen bzgl. spezieller Polynombasen. Wir formulieren einen neuen Algorithmus, der zu einer q-holonomen Rekursionsgleichung einer q-hypergeometrischen Reihe mit nichttrivialem Entwicklungspunkt die entsprechende q-holonome Rekursionsgleichung für die Koeffizienten ermittelt. Ferner können wir einen neuen Algorithmus angeben, der umgekehrt zu einer q-holonomen Rekursionsgleichung für die Koeffizienten eine q-holonome Rekursionsgleichung der Reihe bestimmt und der nützlich ist, um q-holonome Rekursionen für bestimmte verallgemeinerte q-hypergeometrische Funktionen aufzustellen. Mit Formulierung des q-Taylorsatzes haben wir schließlich alle Zutaten zusammen, um das Hauptergebnis dieser Arbeit, das q-Analogon des FPS-Algorithmus zu erhalten. Wolfram Koepfs FPS-Algorithmus aus dem Jahre 1992 bestimmt zu einer gegebenen holonomen Funktion die entsprechende hypergeometrische Reihe. Wir erweitern den Algorithmus dahingehend, dass sogar Linearkombinationen q-hypergeometrischer Potenzreihen bestimmt werden können. ________________________________________________________________________________________________________________

Characterization of Novel Fabry Pérot Filter Arrays for Nanospectrometers in Medical Applications

Optische Spektroskopie ist eine sehr wichtige Messtechnik mit einem hohen Potential für zahlreiche Anwendungen in der Industrie und Wissenschaft. Kostengünstige und miniaturisierte Spektrometer z.B. werden besonders für moderne Sensorsysteme “smart personal environments” benötigt, die vor allem in der Energietechnik, Messtechnik, Sicherheitstechnik (safety and security), IT und Medizintechnik verwendet werden. Unter allen miniaturisierten Spektrometern ist eines der attraktivsten Miniaturisierungsverfahren das Fabry Pérot Filter. Bei diesem Verfahren kann die Kombination von einem Fabry Pérot (FP) Filterarray und einem Detektorarray als Mikrospektrometer funktionieren. Jeder Detektor entspricht einem einzelnen Filter, um ein sehr schmales Band von Wellenlängen, die durch das Filter durchgelassen werden, zu detektieren. Ein Array von FP-Filter wird eingesetzt, bei dem jeder Filter eine unterschiedliche spektrale Filterlinie auswählt. Die spektrale Position jedes Bandes der Wellenlänge wird durch die einzelnen Kavitätshöhe des Filters definiert. Die Arrays wurden mit Filtergrößen, die nur durch die Array-Dimension der einzelnen Detektoren begrenzt werden, entwickelt. Allerdings erfordern die bestehenden Fabry Pérot Filter-Mikrospektrometer komplizierte Fertigungsschritte für die Strukturierung der 3D-Filter-Kavitäten mit unterschiedlichen Höhen, die nicht kosteneffizient für eine industrielle Fertigung sind. Um die Kosten bei Aufrechterhaltung der herausragenden Vorteile der FP-Filter-Struktur zu reduzieren, wird eine neue Methode zur Herstellung der miniaturisierten FP-Filtern mittels NanoImprint Technologie entwickelt und präsentiert. In diesem Fall werden die mehreren Kavitäten-Herstellungsschritte durch einen einzigen Schritt ersetzt, die hohe vertikale Auflösung der 3D NanoImprint Technologie verwendet. Seit dem die NanoImprint Technologie verwendet wird, wird das auf FP Filters basierende miniaturisierte Spectrometer nanospectrometer genannt. Ein statischer Nano-Spektrometer besteht aus einem statischen FP-Filterarray auf einem Detektorarray (siehe Abb. 1). Jeder FP-Filter im Array besteht aus dem unteren Distributed Bragg Reflector (DBR), einer Resonanz-Kavität und einen oberen DBR. Der obere und untere DBR sind identisch und bestehen aus periodisch abwechselnden dünnen dielektrischen Schichten von Materialien mit hohem und niedrigem Brechungsindex. Die optischen Schichten jeder dielektrischen Dünnfilmschicht, die in dem DBR enthalten sind, entsprechen einen Viertel der Design-Wellenlänge. Jeder FP-Filter wird einer definierten Fläche des Detektorarrays zugeordnet. Dieser Bereich kann aus einzelnen Detektorelementen oder deren Gruppen enthalten. Daher werden die Seitenkanal-Geometrien der Kavität aufgebaut, die dem Detektor entsprechen. Die seitlichen und vertikalen Dimensionen der Kavität werden genau durch 3D NanoImprint Technologie aufgebaut. Die Kavitäten haben Unterschiede von wenigem Nanometer in der vertikalen Richtung. Die Präzision der Kavität in der vertikalen Richtung ist ein wichtiger Faktor, der die Genauigkeit der spektralen Position und Durchlässigkeit des Filters Transmissionslinie beeinflusst.

Generic Finite Element Model for Mechanically Consistent Scaling of Composite Beam-to-column Joint with Welded Connection

To study the behaviour of beam-to-column composite connection more sophisticated finite element models is required, since component model has some severe limitations. In this research a generic finite element model for composite beam-to-column joint with welded connections is developed using current state of the art local modelling. Applying mechanically consistent scaling method, it can provide the constitutive relationship for a plane rectangular macro element with beam-type boundaries. Then, this defined macro element, which preserves local behaviour and allows for the transfer of five independent states between local and global models, can be implemented in high-accuracy frame analysis with the possibility of limit state checks. In order that macro element for scaling method can be used in practical manner, a generic geometry program as a new idea proposed in this study is also developed for this finite element model. With generic programming a set of global geometric variables can be input to generate a specific instance of the connection without much effort. The proposed finite element model generated by this generic programming is validated against testing results from University of Kaiserslautern. Finally, two illustrative examples for applying this macro element approach are presented. In the first example how to obtain the constitutive relationships of macro element is demonstrated. With certain assumptions for typical composite frame the constitutive relationships can be represented by bilinear laws for the macro bending and shear states that are then coupled by a two-dimensional surface law with yield and failure surfaces. In second example a scaling concept that combines sophisticated local models with a frame analysis using a macro element approach is presented as a practical application of this numerical model.

Handlungsinduktionen durch die visuelle Wahrnehmung von Linear- und Drehbewegungen im Sport

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den Einflüssen visuell wahrgenommener Bewegungsmerkmale auf die Handlungssteuerung eines Beobachters. Im speziellen geht es darum, wie die Bewegungsrichtung und die Bewegungsgeschwindigkeit als aufgabenirrelevante Reize die Ausführung von motorischen Reaktionen auf Farbreize beeinflussen und dabei schnellere bzw. verzögerte Reaktionszeiten bewirken. Bisherige Studien dazu waren auf lineare Bewegungen (von rechts nach links und umgekehrt) und sehr einfache Reizumgebungen (Bewegungen einfacher geometrischer Symbole, Punktwolken, Lichtpunktläufer etc.) begrenzt (z.B. Ehrenstein, 1994; Bosbach, 2004, Wittfoth, Buck, Fahle & Herrmann, 2006). In der vorliegenden Dissertation wurde die Gültigkeit dieser Befunde für Dreh- und Tiefenbewegungen sowie komplexe Bewegungsformen (menschliche Bewegungsabläufe im Sport) erweitert, theoretisch aufgearbeitet sowie in einer Serie von sechs Reaktionszeitexperimenten mittels Simon-Paradigma empirisch überprüft. Allen Experimenten war gemeinsam, dass Versuchspersonen an einem Computermonitor auf einen Farbwechsel innerhalb des dynamischen visuellen Reizes durch einen Tastendruck (links, rechts, proximal oder distal positionierte Taste) reagieren sollten, wobei die Geschwindigkeit und die Richtung der Bewegungen für die Reaktionen irrelevant waren. Zum Einfluss von Drehbewegungen bei geometrischen Symbolen (Exp. 1 und 1a) sowie bei menschlichen Drehbewegungen (Exp. 2) zeigen die Ergebnisse, dass Probanden signifikant schneller reagieren, wenn die Richtungsinformationen einer Drehbewegung kompatibel zu den räumlichen Merkmalen der geforderten Tastenreaktion sind. Der Komplexitätsgrad des visuellen Ereignisses spielt dabei keine Rolle. Für die kognitive Verarbeitung des Bewegungsreizes stellt nicht der Drehsinn, sondern die relative Bewegungsrichtung oberhalb und unterhalb der Drehachse das entscheidende räumliche Kriterium dar. Zum Einfluss räumlicher Tiefenbewegungen einer Kugel (Exp. 3) und einer gehenden Person (Exp. 4) belegen unsere Befunde, dass Probanden signifikant schneller reagieren, wenn sich der Reiz auf den Beobachter zu bewegt und ein proximaler gegenüber einem distalen Tastendruck gefordert ist sowie umgekehrt. Auch hier spielt der Komplexitätsgrad des visuellen Ereignisses keine Rolle. In beiden Experimenten führt die Wahrnehmung der Bewegungsrichtung zu einer Handlungsinduktion, die im kompatiblen Fall eine schnelle und im inkompatiblen Fall eine verzögerte Handlungsausführung bewirkt. In den Experimenten 5 und 6 wurden die Einflüsse von wahrgenommenen menschlichen Laufbewegungen (freies Laufen vs. Laufbandlaufen) untersucht, die mit und ohne eine Positionsveränderung erfolgten. Dabei zeigte sich, dass unabhängig von der Positionsveränderung die Laufgeschwindigkeit zu keiner Modulation des richtungsbasierten Simon Effekts führt. Zusammenfassend lassen sich die Studienergebnisse gut in effektbasierte Konzepte zur Handlungssteuerung (z.B. die Theorie der Ereigniskodierung von Hommel et al., 2001) einordnen. Weitere Untersuchungen sind nötig, um diese Ergebnisse auf großmotorische Reaktionen und Displays, die stärker an visuell wahrnehmbaren Ereignissen des Sports angelehnt sind, zu übertragen.

Controlling the transport of an ion: classical and quantum mechanical solutions

The accurate transport of an ion over macroscopic distances represents a challenging control problem due to the different length and time scales that enter and the experimental limitations on the controls that need to be accounted for. Here, we investigate the performance of different control techniques for ion transport in state-of-the-art segmented miniaturized ion traps. We employ numerical optimization of classical trajectories and quantum wavepacket propagation as well as analytical solutions derived from invariant based inverse engineering and geometric optimal control. The applicability of each of the control methods depends on the length and time scales of the transport. Our comprehensive set of tools allows us make a number of observations. We find that accurate shuttling can be performed with operation times below the trap oscillation period. The maximum speed is limited by the maximum acceleration that can be exerted on the ion. When using controls obtained from classical dynamics for wavepacket propagation, wavepacket squeezing is the only quantum effect that comes into play for a large range of trapping parameters. We show that this can be corrected by a compensating force derived from invariant based inverse engineering, without a significant increase in the operation time.

Optimizing Robust Quantum Gates in Open Quantum Systems

We are currently at the cusp of a revolution in quantum technology that relies not just on the passive use of quantum effects, but on their active control. At the forefront of this revolution is the implementation of a quantum computer. Encoding information in quantum states as “qubits” allows to use entanglement and quantum superposition to perform calculations that are infeasible on classical computers. The fundamental challenge in the realization of quantum computers is to avoid decoherence – the loss of quantum properties – due to unwanted interaction with the environment. This thesis addresses the problem of implementing entangling two-qubit quantum gates that are robust with respect to both decoherence and classical noise. It covers three aspects: the use of efficient numerical tools for the simulation and optimal control of open and closed quantum systems, the role of advanced optimization functionals in facilitating robustness, and the application of these techniques to two of the leading implementations of quantum computation, trapped atoms and superconducting circuits. After a review of the theoretical and numerical foundations, the central part of the thesis starts with the idea of using ensemble optimization to achieve robustness with respect to both classical fluctuations in the system parameters, and decoherence. For the example of a controlled phasegate implemented with trapped Rydberg atoms, this approach is demonstrated to yield a gate that is at least one order of magnitude more robust than the best known analytic scheme. Moreover this robustness is maintained even for gate durations significantly shorter than those obtained in the analytic scheme. Superconducting circuits are a particularly promising architecture for the implementation of a quantum computer. Their flexibility is demonstrated by performing optimizations for both diagonal and non-diagonal quantum gates. In order to achieve robustness with respect to decoherence, it is essential to implement quantum gates in the shortest possible amount of time. This may be facilitated by using an optimization functional that targets an arbitrary perfect entangler, based on a geometric theory of two-qubit gates. For the example of superconducting qubits, it is shown that this approach leads to significantly shorter gate durations, higher fidelities, and faster convergence than the optimization towards specific two-qubit gates. Performing optimization in Liouville space in order to properly take into account decoherence poses significant numerical challenges, as the dimension scales quadratically compared to Hilbert space. However, it can be shown that for a unitary target, the optimization only requires propagation of at most three states, instead of a full basis of Liouville space. Both for the example of trapped Rydberg atoms, and for superconducting qubits, the successful optimization of quantum gates is demonstrated, at a significantly reduced numerical cost than was previously thought possible. Together, the results of this thesis point towards a comprehensive framework for the optimization of robust quantum gates, paving the way for the future realization of quantum computers.

Moisture-dependent physical properties of locust bean (Parkia biglobosa) seeds

Seed moisture content is significant in the handling and processing of seeds. This work therefore determined the physical properties of Locust bean seeds as functions of seed moisture content in the moisture range of 5.9 – 28.2% dry basis. Mohsenin, Stepanoff and ASAE standard methods were used in determining the properties. Increases in seed dimensions vitz length = 10.2±1.0 – 11.3±0.9 mm; width = 8.5±0.8 – 9.1±0.6 mm; surface area = 191.2±24.6 – 208.3±26.3 mm2 ; geometric mean diameter = 7.78±0.49 – 8.12±0.03 and arithmetic mean diameter = 8.06±0.56 – 8.34±0.49 mm were recorded. Seed thickness = 5.49±0.43 – 5.26±0.62 mm; sphericity = 0.75±0.04 – 0.71±0.03; true density = 1251.96±55.5 - 1222±62.16 kgm-3 and porosity = 48.4±2.14 – 41.9±3.78 decreased. Static coefficient of friction increased on plywood (0.5±0.02 – 0.6±0.01), glass (0.4±0.05 – 0.5±0.01) and decreased on aluminium (0.5±0.02 – 0.5±0.04). A data of the physical properties of Locust bean; Parkia biglobosa was developed. This is useful for the design and development of equipment necessary for its handling and processing.

Meshing highly regular structures: The case of super carbon nanotubes of arbitrary order

Mesh generation is an important step inmany numerical methods.We present the “HierarchicalGraphMeshing” (HGM)method as a novel approach to mesh generation, based on algebraic graph theory.The HGM method can be used to systematically construct configurations exhibiting multiple hierarchies and complex symmetry characteristics. The hierarchical description of structures provided by the HGM method can be exploited to increase the efficiency of multiscale and multigrid methods. In this paper, the HGMmethod is employed for the systematic construction of super carbon nanotubes of arbitrary order, which present a pertinent example of structurally and geometrically complex, yet highly regular, structures. The HGMalgorithm is computationally efficient and exhibits good scaling characteristics. In particular, it scales linearly for super carbon nanotube structures and is working much faster than geometry-based methods employing neighborhood search algorithms. Its modular character makes it conducive to automatization. For the generation of a mesh, the information about the geometry of the structure in a given configuration is added in a way that relates geometric symmetries to structural symmetries. The intrinsically hierarchic description of the resulting mesh greatly reduces the effort of determining mesh hierarchies for multigrid and multiscale applications and helps to exploit symmetry-related methods in the mechanical analysis of complex structures.

Hybrid optimization schemes for quantum control

Optimal control theory is a powerful tool for solving control problems in quantum mechanics, ranging from the control of chemical reactions to the implementation of gates in a quantum computer. Gradient-based optimization methods are able to find high fidelity controls, but require considerable numerical effort and often yield highly complex solutions. We propose here to employ a two-stage optimization scheme to significantly speed up convergence and achieve simpler controls. The control is initially parametrized using only a few free parameters, such that optimization in this pruned search space can be performed with a simplex method. The result, considered now simply as an arbitrary function on a time grid, is the starting point for further optimization with a gradient-based method that can quickly converge to high fidelities. We illustrate the success of this hybrid technique by optimizing a geometric phase gate for two superconducting transmon qubits coupled with a shared transmission line resonator, showing that a combination of Nelder-Mead simplex and Krotov’s method yields considerably better results than either one of the two methods alone.