Computing Generators of Free Modules over Orders in Group Algebras

Let E be a number field and G be a finite group. Let A be any O_E-order of full rank in the group algebra E[G] and X be a (left) A-lattice. We give a necessary and sufficient condition for X to be free of given rank d over A. In the case that the Wedderburn decomposition E[G] \cong \oplus_xM_x is explicitly computable and each M_x is in fact a matrix ring over a field, this leads to an algorithm that either gives elements \alpha_1,...,\alpha_d \in X such that X = A\alpha_1 \oplus ... \oplusA\alpha_d or determines that no such elements exist. Let L/K be a finite Galois extension of number fields with Galois group G such that E is a subfield of K and put d = [K : E]. The algorithm can be applied to certain Galois modules that arise naturally in this situation. For example, one can take X to be O_L, the ring of algebraic integers of L, and A to be the associated order A(E[G];O_L) \subseteq E[G]. The application of the algorithm to this special situation is implemented in Magma under certain extra hypotheses when K = E = \IQ.

Algorithms for Tamagawa Number Conjectures

In dieser Arbeit werden Algorithmen zur Untersuchung der äquivarianten Tamagawazahlvermutung von Burns und Flach entwickelt. Zunächst werden Algorithmen angegeben mit denen die lokale Fundamentalklasse, die globale Fundamentalklasse und Tates kanonische Klasse berechnet werden können. Dies ermöglicht unter anderem Berechnungen in Brauergruppen von Zahlkörpererweiterungen. Anschließend werden diese Algorithmen auf die Tamagawazahlvermutung angewendet. Die Epsilonkonstantenvermutung kann dadurch für alle Galoiserweiterungen L|K bewiesen werden, bei denen L in einer Galoiserweiterung E|Q vom Grad kleiner gleich 15 eingebettet werden kann. Für die Tamagawazahlvermutung an der Stelle 1 wird ein Algorithmus angegeben, der die Vermutung für ein gegebenes Fallbeispiel L|Q numerischen verifizieren kann. Im Spezialfall, dass alle Charaktere rational oder abelsch sind, kann dieser Algorithmus die Vermutung für L|Q sogar beweisen.

A contextual-logic extension of TOSCANA

The aim of this paper is to indicate how TOSCANA may be extended to allow graphical representations not only of concept lattices but also of concept graphs in the sense of Contextual Logic. The contextual-logic extension of TOSCANA requires the logical scaling of conceptual and relatioal scales for which we propose the Peircean Algebraic Logic as reconstructed by R. W. Burch. As graphical representations we recommend, besides labelled line diagrams of concept lattices and Sowa's diagrams of conceptual graphs, particular information maps for utilizing background knowledge as much as possible. Our considerations are illustrated by a small information system about the domestic flights in Austria.

Ein Algorithmus zur numerischen Verifikation der äquivarianten Tamagawazahlvermutung für eine Familie von Zahlkörpererweiterungen

Sei $N/K$ eine galoissche Zahlkörpererweiterung mit Galoisgruppe $G$, so dass es in $N$ eine Stelle mit voller Zerlegungsgruppe gibt. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Algorithmen, die für das gegebene Fallbeispiel $N/K$, die äquivariante Tamagawazahlvermutung von Burns und Flach für das Paar $(h^0(Spec(N), \mathbb{Z}[G]))$ (numerisch) verifizieren. Grob gesprochen stellt die äquivariante Tamagawazahlvermutung (im Folgenden ETNC) in diesem Spezialfall einen Zusammenhang her zwischen Werten von Artinschen $L$-Reihen zu den absolut irreduziblen Charakteren von $G$ und einer Eulercharakteristik, die man in diesem Fall mit Hilfe einer sogenannten Tatesequenz konstruieren kann. Unter den Voraussetzungen 1. es gibt eine Stelle $v$ von $N$ mit voller Zerlegungsgruppe, 2. jeder irreduzible Charakter $\chi$ von $G$ erfüllt eine der folgenden Bedingungen 2a) $\chi$ ist abelsch, 2b) $\chi(G) \subset \mathbb{Q}$ und $\chi$ ist eine ganzzahlige Linearkombination von induzierten trivialen Charakteren; wird ein Algorithmus entwickelt, der ETNC für jedes Fallbeispiel $N/\mathbb{Q}$ vollständig beweist. Voraussetzung 1. erlaubt es eine Idee von Chinburg ([Chi89]) umzusetzen zur algorithmischen Berechnung von Tatesequenzen. Dabei war es u.a. auch notwendig lokale Fundamentalklassen zu berechnen. Im höchsten zahm verzweigten Fall haben wir hierfür einen Algorithmus entwickelt, der ebenfalls auf den Ideen von Chinburg ([Chi85]) beruht, die auf Arbeiten von Serre [Ser] zurück gehen. Für nicht zahm verzweigte Erweiterungen benutzen wir den von Debeerst ([Deb11]) entwickelten Algorithmus, der ebenfalls auf Serre's Arbeiten beruht. Voraussetzung 2. wird benötigt, um Quotienten aus den $L$-Werten und Regulatoren exakt zu berechnen. Dies gelingt, da wir im Fall von abelschen Charakteren auf die Theorie der zyklotomischen Einheiten zurückgreifen können und im Fall (b) auf die analytische Klassenzahlformel von Zwischenkörpern. Ohne die Voraussetzung 2. liefern die Algorithmen für jedes Fallbeispiel $N/K$ immer noch eine numerische Verifikation bis auf Rechengenauigkeit. Den Algorithmus zur numerischen Verifikation haben wir für $A_4$-Erweiterungen über $\mathbb{Q}$ in das Computeralgebrasystem MAGMA implementiert und für 27 Erweiterungen die äquivariante Tamagawazahlvermutung numerisch verifiziert.

Identifying the component structure of job satisfaction by principal components analysis among extension officers in North West Province, South Africa

The component structure of a 34-item scale measuring different aspects of job satisfaction was investigated among extension officers in North West Province, South Africa. A simple random sampling technique was used to select 40 extension officers from which data were collected. A structured questionnaire consisting of 34 job satisfaction and 10 personal characteristic items was administered to the extension officers. Items on job satisfaction were measured at interval level and analyzedwith Principal ComponentAnalysis. Most of the respondents (82.5%) weremales, between 40 to 45 years, 85% were married and 87.5% had a diploma as their educational qualification. Furthermore, 54% of the households size between 4 to 6 persons, whereas 75% were Christians. The majority of the extension officers lived in their job area (82.5), while 80% covered at least 3 communities and 3 farmer groups. In terms of number of farmers covered, only 40% of the extension officers covered more than 500 farmers and 45% travelled more than 40 km to reach their farmers. From the job satisfaction items 9 components were extracted to show areas for job satisfaction among extension officers. These were in-service training, research policies, communicating recommended practices, financial support for self and family, quality of technical help, opportunity to advance education, management and control of operations, rewarding system and sanctions. The results have several implications for motivating extension officers for high job performance especially with large number of clients and small number of extension agents.

Development of an ArcGIS extension to model urban climate factors

The possibility to develop automatically running models which can capture some of the most important factors driving the urban climate would be very useful for many planning aspects. With the help of these modulated climate data, the creation of the typically used “Urban Climate Maps” (UCM) will be accelerated and facilitated. This work describes the development of a special ArcGIS software extension, along with two support databases to achieve this functionality. At the present time, lacking comparability between different UCMs and imprecise planning advices going along with the significant technical problems of manually creating conventional maps are central issues. Also inflexibility and static behaviour are reducing the maps’ practicality. From experi-ence, planning processes are formed more productively, namely to implant new planning parameters directly via the existing work surface to map the impact of the data change immediately, if pos-sible. In addition to the direct climate figures, information of other planning areas (like regional characteristics / developments etc.) have to be taken into account to create the UCM as well. Taking all these requirements into consideration, an automated calculation process of urban climate impact parameters will serve to increase the creation of homogenous UCMs efficiently.