Artificial boundary conditions for the Stokes and Navier-Stokes equations in domains that are layer-like at infinity

Artificial boundary conditions are presented to approximate solutions to Stokes- and Navier-Stokes problems in domains that are layer-like at infinity. Based on results about existence and asymptotics of the solutions v^infinity, p^infinity to the problems in the unbounded domain Omega the error v^infinity - v^R, p^infinity - p^R is estimated in H^1(Omega_R) and L^2(Omega_R), respectively. Here v^R, p^R are the approximating solutions on the truncated domain Omega_R, the parameter R controls the exhausting of Omega. The artificial boundary conditions involve the Steklov-Poincare operator on a circle together with its inverse and thus turn out to be a combination of local and nonlocal boundary operators. Depending on the asymptotic decay of the data of the problems, in the linear case the error vanishes of order O(R^{-N}), where N can be arbitrarily large.

Künstliche Randbedingungen und Algebraische Äquivalenzen in der Elastizitätstheorie

In dieser Arbeit werden zwei Aspekte bei Randwertproblemen der linearen Elastizitätstheorie untersucht: die Approximation von Lösungen auf unbeschränkten Gebieten und die Änderung von Symmetrieklassen unter speziellen Transformationen. Ausgangspunkt der Dissertation ist das von Specovius-Neugebauer und Nazarov in "Artificial boundary conditions for Petrovsky systems of second order in exterior domains and in other domains of conical type"(Math. Meth. Appl. Sci, 2004; 27) eingeführte Verfahren zur Untersuchung von Petrovsky-Systemen zweiter Ordnung in Außenraumgebieten und Gebieten mit konischen Ausgängen mit Hilfe der Methode der künstlichen Randbedingungen. Dabei werden für die Ermittlung von Lösungen der Randwertprobleme die unbeschränkten Gebiete durch das Abschneiden mit einer Kugel beschränkt, und es wird eine künstliche Randbedingung konstruiert, um die Lösung des Problems möglichst gut zu approximieren. Das Verfahren wird dahingehend verändert, dass das abschneidende Gebiet ein Polyeder ist, da es für die Lösung des Approximationsproblems mit üblichen Finite-Element-Diskretisierungen von Vorteil sei, wenn das zu triangulierende Gebiet einen polygonalen Rand besitzt. Zu Beginn der Arbeit werden die wichtigsten funktionalanalytischen Begriffe und Ergebnisse der Theorie elliptischer Differentialoperatoren vorgestellt. Danach folgt der Hauptteil der Arbeit, der sich in drei Bereiche untergliedert. Als erstes wird für abschneidende Polyedergebiete eine formale Konstruktion der künstlichen Randbedingungen angegeben. Danach folgt der Nachweis der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des approximativen Randwertproblems auf dem abgeschnittenen Gebiet und im Anschluss wird eine Abschätzung für den resultierenden Abschneidefehler geliefert. An die theoretischen Ausführungen schließt sich die Betrachtung von Anwendungsbereiche an. Hier werden ebene Rissprobleme und Polarisationsmatrizen dreidimensionaler Außenraumprobleme der Elastizitätstheorie erläutert. Der letzte Abschnitt behandelt den zweiten Aspekt der Arbeit, den Bereich der Algebraischen Äquivalenzen. Hier geht es um die Transformation von Symmetrieklassen, um die Kenntnis der Fundamentallösung der Elastizitätsprobleme für transversalisotrope Medien auch für Medien zu nutzen, die nicht von transversalisotroper Struktur sind. Eine allgemeine Darstellung aller Klassen konnte hier nicht geliefert werden. Als Beispiel für das Vorgehen wird eine Klasse von orthotropen Medien im dreidimensionalen Fall angegeben, die sich auf den Fall der Transversalisotropie reduzieren lässt.

Fundamental interactions of molecules (Na_2, Na_3) with intense femtosecond laser pulses

The real-time dynamics of multiphoton ionization and fragmentation of molecules Na_2 and Na_3 has been studied in molecular beam experiments employing ion and electron spectroscopy together with femtosecond pump-probe techniques. Experiments with Na_2 and Na_3 reveal unexpected features of the dynamics of the absorption of several photons as seen in the one- and three-dimensional vibrational wave packet motion in different potential surfaces and in high laser fields: In Na_2 a second major resonance-enhanced multiphoton ionization (REMPI) process is observed, involving the excitation of two electrons and subsequent electronic autoionization. The possibility of controlling a reaction by controlling the duration of propagation of a wave packet on an electronically-excited surface is demonstrated. In high laser fields, the contributions from direct photoionization and from the second REMPI process to the total ion yield change, due to different populations in the electronic states participating in the multiphoton ionization (MPI) processes. In addition, a vibrational wave packet motion in the electronic ground state is induced through stimulated emission pumping by the pump laser. The 4^1 \summe^+_g shelf state of Na_2 is given as an example for performing frequency spectroscopy of highlying electronic states in the time domain. Pure wave packet effects, such as the spreading and the revival of a vibrational wave packet, are investigated. The three-dimensional wave packet motion in the Na_3 reflects the normal modes in the X and B states, and shows in addition the pseudorotational motion in the B state in real time.

Neurochondrin und Rack1 vermitteln die Signalintegration der Proteinkinase A

Die Spezifität und Effizienz zellulärer Signalprozesse wird durch die intrazelluläre Kompartimentierung von Signalmolekülen erreicht. A-Kinase-Ankerproteine (AKAPs) bilden eine Familie aus Gerüstproteinen, die zeitliche und räumliche Lokalisation der cAMP-abhängigen Proteinkinase (PKA) übernehmen. Die direkte Interaktion wird dabei über die Dimerisierungs- und Dockingdomäne (DD-Domäne) der regulatorischen Untereinheiten von PKA vermittelt. Das charakteristische strukturelle Merkmal bei kanonischen AKAPs ist eine amphipathische Helix. Es existiert allerdings auch eine kleine Gruppe von nicht-kanonischen AKAPs, deren Bindung an die DD-Domäne nicht über eine amphipathische Helix vermittelt wird. In dieser Arbeit wurden die zwei potentiellen nicht-kanonischen AKAPs Neurochondrin (neurite-outgrowth promoting protein) und Rack1 (receptor of activated C-kinase 1) charakterisiert. Neurochondrin, dessen Expression mit dem Neuriten-Wachstum in jungen Neuronen korreliert ist und das vermutlich eine entscheidende Funktion bei der Langzeitpotenzierung im Hippocampus übernimmt, zeigt in SPR-Bindungsstudien eine hochaffine, nanomolare Interaktion mit der R-Untereinheit Typ IIalpha von PKA. Kompetitionsanalysen mit dem AKAP-Disruptor-Peptid Ht 31 und Untersuchungen mit der isolierten DD-Domäne von RIIalpha bestätigen eine spezifische Interaktion. Das nicht-kanonische RII-Bindemotiv von Neurochondrin ist aus zwei Domänen aufgebaut, die einen hohen alpha-helikalen Anteil besitzen, aber keine amphipathische Helix bilden. Peptidbasierte Interaktionsstudien der einzelnen Domänen zeigen dennoch ebenfalls nanomolare Affinitäten zu RIIalpha. Rack1 ist ein etabliertes Gerüstprotein mit einer propellerartigen beta-Faltblattstruktur, für das bereits über 100 verschiedene Interaktionspartner beschrieben werden konnten. Die Integration von Rack1 in unterschiedliche Signalprozesse ist äußerst vielfältig. Um dabei die Spezifität jeder einzelnen Interaktion zu gewährleisten, sind individuelle Bindungsstrategien nötig. Die niedrigaffine Interaktion zur RIbeta-Untereinheit von PKA wird daher über multiple Bindestellen vermittelt. Die DD-Domäne von RIbeta übernimmt dabei eine spezifische Funktion, wie unter anderem durch Kompetitionsanalysen mit dem RI-spezifischen AKAP-Disruptor-Peptid RIAD gezeigt werden konnte. Die einzigartige Struktur der DD-Domäne generiert zudem ein Bindemotiv für Rack1, das Ähnlichkeiten mit der „Rack1 interacting-Domäne“ (RAID) von PDE4D5 aufweist. Sowohl Neurochondrin als auch Rack1 besitzen essenzielle neuronale Funktionen. Daher erweitert die Identifizierung der beiden neuen nicht-kanonischen AKAPs nicht nur die strukturelle Diversität der AKAP-Familie, sondern trägt zudem zum Verständnis der neuronalen Signalintegration von PKA bei.

Structural insights into the allosteric activation mechanism of cGMP-dependent protein kinase I

Cyclic GMP-dependent protein kinase (PKG) is a key transducer in the NO-cGMP signaling pathway. In this line, PKG has been considered an important drug target for treating hypertensive cardiovascular and pulmonary diseases. However, the investigation of PKG’s allosteric activation mechanism has been hampered by a lack of structural information. One of the fundamental questions on the cGMP-dependent activation of PKG is how the enzyme can distinguish cGMP over cAMP and selectively respond to cGMP. To ensure proper signaling, PKG must have developed unique features to ensure its activation upon the right activation signal. In this thesis, the cGMP-selective activation mechanism of PKG was studied through determining crystal structures of three truncated constructs of the regulatory domain [CNB-A (92-227), CNB-B (271-369), and CNB-A/B (92-351)] of PKG Iβ in the absence or presence of cyclic nucleotides. Herein, two individual CNB domain structures with biochemical data revealed that the C-terminal CNB domain (CNB-B) is responsible for cGMP selectivity, while the N-terminal CNB-domain (CNB-A) has a higher binding affinity for both cGMP and cAMP without showing any selectivity. Based on these crystal structures, mutagenesis studies were performed in which the critical residues for cyclic nucleotide selectivity and activation were identified. Furthermore, we discovered that the conformational changes of the C-terminal helix of the CNB-B that bridges between the regulatory and catalytic domains including the hydrophobic capping interaction are crucial for PKG activation. In addition, to observe the global conformation of the activated R-domain, I solved a co-crystal structure of the CNB-A/B with cGMP. Although a monomeric construct was crystallized, the structure displays a dimer. Strikingly, the CNB-A domain and its bound cGMP provide a key interface for this dimeric interaction. Using small angle X-ray scattering (SAXS), the existence of the cGMP-mediated dimeric interface within the CNB domains was confirmed. Furthermore, measuring cGMP-binding affinities (EC50) of the dimeric interface mutants as well as determining activation constants (Ka) revealed that the interface formation is important for PKG activation. To conclude, this thesis study provides a new mechanistic insight in PKG activation along with a newly found interface that can be targeted for designing PKG-specific activity modulators.