Numerical Methods for Non-Stationary Stokes Flow

We consider a first order implicit time stepping procedure (Euler scheme) for the non-stationary Stokes equations in smoothly bounded domains of R3. Using energy estimates we can prove optimal convergence properties in the Sobolev spaces Hm(G) (m = 0;1;2) uniformly in time, provided that the solution of the Stokes equations has a certain degree of regularity. For the solution of the resulting Stokes resolvent boundary value problems we use a representation in form of hydrodynamical volume and boundary layer potentials, where the unknown source densities of the latter can be determined from uniquely solvable boundary integral equations’ systems. For the numerical computation of the potentials and the solution of the boundary integral equations a boundary element method of collocation type is used. Some simulations of a model problem are carried out and illustrate the efficiency of the method.

Incident-Reporting-Systeme als Möglichkeit zum organisationalem Lernen (nicht nur) aus Fehlern und kritischen Ereignissen

Die vorliegende Dissertation betrachtet institutionsinterne lokale (Critical-)Incident-Reporting-Systeme ((C)IRS) als eine Möglichkeit zum Lernen aus Fehlern und unerwünschten kritischen Ereignissen (sogenannte Incidents) im Krankenhaus. Die Notwendigkeit aus Incidents zu lernen, wird im Gesundheitswesen bereits seit den 1990er Jahren verstärkt diskutiert. Insbesondere risikoreichen Organisationen, in denen Incidents fatale Konsequenzen haben können, sollten umfassende Strategien erarbeiten, die sie vor Fehlern und unerwünschten Ereignissen schützen und diese als Lernpotenzial nutzen können. Dabei können lokale IRS als ein zentraler Bestandteil des Risikomanagements und freiwillige Dokumentationssysteme im Krankenhaus ein Teil dieser Strategie sein. Sie können eine Ausgangslage für die systematische Erfassung und Auswertung von individuellen Lerngelegenheiten und den Transfer zurück in die Organisation schaffen. Hierfür sind eine lernförderliche Gestaltung, Implementierung und Einbettung lokaler IRS eine wichtige Voraussetzung. Untersuchungen über geeignete lerntheoretisch fundierte und wirkungsvolle IRS-Modelle und empirische Daten fehlen bisher im deutschsprachigen Raum. Einen entsprechenden Beitrag leistet die vorliegende Fallstudie in einem Schweizer Universitätsspital (800 Betten, 6.100 Mitarbeitende). Zu diesem Zweck wurde zuerst ein Anforderungsprofil an lernförderliche IRS aus der Literatur abgeleitet. Dieses berücksichtigt zum einen literaturbasierte Kriterien für die Gestaltung und Nutzung aus der IRS-Literatur, zum anderen die aus der Erziehungswissenschaft und Arbeitspsychologie entlehnten Gestaltungsbedingungen und Erfolgskriterien an organisationales Lernen. Das Anforderungsprofil wurde in drei empirischen Teilstudien validiert und entsprechend adaptiert. In der ersten empirischen Teilstudie erfolgte eine Standortbestimmung der lokalen IRS. Die Erhebung erfolgte in vier Kliniken mittels Dokumentenanalyse, leitfadengestützter Interviews (N=18), sieben strukturierter Gruppendiskussionen und teilnehmender Beobachtungen über einen Zeitraum von 22 Monaten. Erfolgskritische IRS-Merkmale wurden identifiziert mit dem Ziel einer praxisgerechten lernförderlichen Systemgestaltung und Umsetzung von Incident Reporting unter Betrachtung von organisationalen Rahmenbedingungen, Lernpotenzialen und Barrieren. Die zweite Teilstudie untersuchte zwei Fallbeispiele organisationalen Lernens mittels Prozessbegleitung, welche zu einem verwechslungssicheren Design bei einem Medizinalprodukt und einer verbesserten Patientenidentifikation in Zusammenhang mit Blutentnahmen führten. Für das organisationale Lernen im Spital wurden dabei Chancen, Barrieren und Gestaltungsansätze abgeleitet, wie erwünschte Veränderungen und Lernen unter Nutzung von IRS initiiert werden können und dabei ein besseres Gesundheitsresultat erreicht werden kann. Die dritte Teilstudie überprüfte, inwiefern die Nutzung und Implementierung lokaler IRS mittels einer Mitarbeitervollbefragung zur Sicherheitskultur gefördert werden kann. Hierfür wurde eine positive Interaktion, zwischen einer starken Sicherheitskultur und der Bereitschaft ein IRS zu implementieren und Incidents zu berichten, angenommen. Zum Einsatz kam eine deutschsprachige Version des Hospital Survey on Patient Safety Culture (Patientensicherheitsklimainventar) mit einem Rücklauf von 46.8% (2.897 gültige Fragebogen). In 23 von 37 Kliniken führte laut einer Nachbefragung die Sicherheitskulturbefragung zum Implementierungsentscheid. Dies konnte durch Monitoring der IRS-Nutzung bestätigt werden. Erstmals liegen mit diesen Studien empirische Daten für eine wirkungsvolle und lernförderliche Gestaltung und Umsetzung von lokalen IRS am Beispiel einer Schweizer Gesundheitsorganisation vor. Die Ergebnisse der Arbeit zeigen Chancen und Barrieren für IRS als Berichts- und Lernsysteme im Krankenhaus auf. Als Resultat unsachgemäss gestalteter und implementierter IRS konnte dabei vor allem Lernverhinderung infolge IRS aufgezeigt werden. Blinder Aktionismus und eine fehlende Priorisierung von Patientensicherheit, unzureichende Kompetenzen, Qualifikationen und Ressourcen führten dabei zur Schaffung neuer Fehlerquellen mit einer Verstärkung des Lernens erster Ordnung. Eine lernförderliche Gestaltung und Unterhaltung der lokalen IRS, eingebettet in eine klinikumsweite Qualitäts- und Patientensicherheitsstrategie, erwiesen sich hingegen als wirkungsvoll im Sinne eines organisationalen Lernens und eines kontinuierlichen Verbesserungsprozesses. Patientensicherheitskulturbefragungen erwiesen sich zudem bei entsprechender Einbettung als effektives Instrument, um die Implementierung von IRS zu fördern. Zwölf Thesen zeigen in verdichteter Form auf, welche Gestaltungsprinzipien für IRS als Instrument des organisationalen Lernens im Rahmen des klinischen Risikomanagements und zur Förderung einer starken Patientensicherheitskultur zu berücksichtigen sind. Die Erkenntnisse aus den empirischen Studien münden in ein dialogorientiertes Rahmenmodell organisationalen Lernens unter Nutzung lokaler IRS. Die Arbeit zeigt damit zum einen Möglichkeiten für ein Lernen auf den verschiedenen Ebenen der Organisation auf und weist auf die Notwendigkeit einer (Re-)Strukturierung der aktuellen IRS-Diskussion hin.

Faktorisierung in Schief-Polynomringen

In der Arbeit werden zunächst die wesentlichsten Fakten über Schiefpolynome wiederholt, der Fokus liegt dabei auf Shift- und q-Shift-Operatoren in Charakteristik Null. Alle für die Arithmetik mit diesen Objekten notwendigen Konzepte und Algorithmen finden sich im ersten Kapitel. Einige der zur Bestimmung von Lösungen notwendigen Daten können aus dem Newtonpolygon, einer den Operatoren zugeordneten geometrischen Figur, abgelesen werden. Die Herleitung dieser Zusammenhänge ist das Thema des zweiten Kapitels der Arbeit, wobei dies insbesondere im q-Shift-Fall in dieser Form neu ist. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Bestimmung polynomieller und rationaler Lösungen dieser Operatoren, dabei folgt es im Wesentlichen der Darstellung von Mark van Hoeij. Der für die Faktorisierung von (q-)Shift Operatoren interessanteste Fall sind die sogenannten (q-)hypergeometrischen Lösungen, die direkt zu Rechtsfaktoren erster Ordnung korrespondieren. Im vierten Kapitel wird der van Hoeij-Algorithmus vom Shift- auf den q-Shift-Fall übertragen. Außerdem wird eine deutliche Verbesserung des q-Petkovsek-Algorithmus mit Hilfe der Daten des Newtonpolygons hergeleitet. Das fünfte Kapitel widmet sich der Berechnung allgemeiner Faktoren, wozu zunächst der adjungierte Operator eingeführt wird, der die Berechnung von Linksfaktoren erlaubt. Dann wird ein Algorithmus zur Berechnung von Rechtsfaktoren beliebiger Ordnung dargestellt. Für die praktische Benutzung ist dies allerdings für höhere Ordnungen unpraktikabel. Bei fast allen vorgestellten Algorithmen tritt das Lösen linearer Gleichungssysteme über rationalen Funktionenkörpern als Zwischenschritt auf. Dies ist in den meisten Computeralgebrasystemen nicht befriedigend gelöst. Aus diesem Grund wird im letzten Kapitel ein auf Evaluation und Interpolation basierender Algorithmus zur Lösung dieses Problems vorgestellt, der in allen getesteten Systemen den Standard-Algorithmen deutlich überlegen ist. Alle Algorithmen der Arbeit sind in einem MuPAD-Package implementiert, das der Arbeit beiliegt und eine komfortable Handhabung der auftretenden Objekte erlaubt. Mit diesem Paket können in MuPAD nun viele Probleme gelöst werden, für die es vorher keine Funktionen gab.

A High Order Finite Volume Scheme for the 2D Shallow Water Equations Including Topography

Inhalt dieser Arbeit ist ein Verfahren zur numerischen Lösung der zweidimensionalen Flachwassergleichung, welche das Fließverhalten von Gewässern, deren Oberflächenausdehnung wesentlich größer als deren Tiefe ist, modelliert. Diese Gleichung beschreibt die gravitationsbedingte zeitliche Änderung eines gegebenen Anfangszustandes bei Gewässern mit freier Oberfläche. Diese Klasse beinhaltet Probleme wie das Verhalten von Wellen an flachen Stränden oder die Bewegung einer Flutwelle in einem Fluss. Diese Beispiele zeigen deutlich die Notwendigkeit, den Einfluss von Topographie sowie die Behandlung von Nass/Trockenübergängen im Verfahren zu berücksichtigen. In der vorliegenden Dissertation wird ein, in Gebieten mit hinreichender Wasserhöhe, hochgenaues Finite-Volumen-Verfahren zur numerischen Bestimmung des zeitlichen Verlaufs der Lösung der zweidimensionalen Flachwassergleichung aus gegebenen Anfangs- und Randbedingungen auf einem unstrukturierten Gitter vorgestellt, welches in der Lage ist, den Einfluss topographischer Quellterme auf die Strömung zu berücksichtigen, sowie in sogenannten \glqq lake at rest\grqq-stationären Zuständen diesen Einfluss mit den numerischen Flüssen exakt auszubalancieren. Basis des Verfahrens ist ein Finite-Volumen-Ansatz erster Ordnung, welcher durch eine WENO Rekonstruktion unter Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate und eine sogenannte Space Time Expansion erweitert wird mit dem Ziel, ein Verfahren beliebig hoher Ordnung zu erhalten. Die im Verfahren auftretenden Riemannprobleme werden mit dem Riemannlöser von Chinnayya, LeRoux und Seguin von 1999 gelöst, welcher die Einflüsse der Topographie auf den Strömungsverlauf mit berücksichtigt. Es wird in der Arbeit bewiesen, dass die Koeffizienten der durch das WENO-Verfahren berechneten Rekonstruktionspolynome die räumlichen Ableitungen der zu rekonstruierenden Funktion mit einem zur Verfahrensordnung passenden Genauigkeitsgrad approximieren. Ebenso wird bewiesen, dass die Koeffizienten des aus der Space Time Expansion resultierenden Polynoms die räumlichen und zeitlichen Ableitungen der Lösung des Anfangswertproblems approximieren. Darüber hinaus wird die wohlbalanciertheit des Verfahrens für beliebig hohe numerische Ordnung bewiesen. Für die Behandlung von Nass/Trockenübergangen wird eine Methode zur Ordnungsreduktion abhängig von Wasserhöhe und Zellgröße vorgeschlagen. Dies ist notwendig, um in der Rechnung negative Werte für die Wasserhöhe, welche als Folge von Oszillationen des Raum-Zeit-Polynoms auftreten können, zu vermeiden. Numerische Ergebnisse die die theoretische Verfahrensordnung bestätigen werden ebenso präsentiert wie Beispiele, welche die hervorragenden Eigenschaften des Gesamtverfahrens in der Berechnung herausfordernder Probleme demonstrieren.

Semi-algebraic methods for symbolic analysis of complex reaction networks

The identification of chemical mechanism that can exhibit oscillatory phenomena in reaction networks are currently of intense interest. In particular, the parametric question of the existence of Hopf bifurcations has gained increasing popularity due to its relation to the oscillatory behavior around the fixed points. However, the detection of oscillations in high-dimensional systems and systems with constraints by the available symbolic methods has proven to be difficult. The development of new efficient methods are therefore required to tackle the complexity caused by the high-dimensionality and non-linearity of these systems. In this thesis, we mainly present efficient algorithmic methods to detect Hopf bifurcation fixed points in (bio)-chemical reaction networks with symbolic rate constants, thereby yielding information about their oscillatory behavior of the networks. The methods use the representations of the systems on convex coordinates that arise from stoichiometric network analysis. One of the methods called HoCoQ reduces the problem of determining the existence of Hopf bifurcation fixed points to a first-order formula over the ordered field of the reals that can then be solved using computational-logic packages. The second method called HoCaT uses ideas from tropical geometry to formulate a more efficient method that is incomplete in theory but worked very well for the attempted high-dimensional models involving more than 20 chemical species. The instability of reaction networks may lead to the oscillatory behaviour. Therefore, we investigate some criterions for their stability using convex coordinates and quantifier elimination techniques. We also study Muldowney's extension of the classical Bendixson-Dulac criterion for excluding periodic orbits to higher dimensions for polynomial vector fields and we discuss the use of simple conservation constraints and the use of parametric constraints for describing simple convex polytopes on which periodic orbits can be excluded by Muldowney's criteria. All developed algorithms have been integrated into a common software framework called PoCaB (platform to explore bio- chemical reaction networks by algebraic methods) allowing for automated computation workflows from the problem descriptions. PoCaB also contains a database for the algebraic entities computed from the models of chemical reaction networks.