Quasi-Interpolation von Funktionen und Anwendungen auf Potentialprobleme

Ausgangspunkt der Dissertation ist ein von V. Maz'ya entwickeltes Verfahren, eine gegebene Funktion f : Rn ! R durch eine Linearkombination fh radialer glatter exponentiell fallender Basisfunktionen zu approximieren, die im Gegensatz zu den Splines lediglich eine näherungsweise Zerlegung der Eins bilden und somit ein für h ! 0 nicht konvergentes Verfahren definieren. Dieses Verfahren wurde unter dem Namen Approximate Approximations bekannt. Es zeigt sich jedoch, dass diese fehlende Konvergenz für die Praxis nicht relevant ist, da der Fehler zwischen f und der Approximation fh über gewisse Parameter unterhalb der Maschinengenauigkeit heutiger Rechner eingestellt werden kann. Darüber hinaus besitzt das Verfahren große Vorteile bei der numerischen Lösung von Cauchy-Problemen der Form Lu = f mit einem geeigneten linearen partiellen Differentialoperator L im Rn. Approximiert man die rechte Seite f durch fh, so lassen sich in vielen Fällen explizite Formeln für die entsprechenden approximativen Volumenpotentiale uh angeben, die nur noch eine eindimensionale Integration (z.B. die Errorfunktion) enthalten. Zur numerischen Lösung von Randwertproblemen ist das von Maz'ya entwickelte Verfahren bisher noch nicht genutzt worden, mit Ausnahme heuristischer bzw. experimenteller Betrachtungen zur sogenannten Randpunktmethode. Hier setzt die Dissertation ein. Auf der Grundlage radialer Basisfunktionen wird ein neues Approximationsverfahren entwickelt, welches die Vorzüge der von Maz'ya für Cauchy-Probleme entwickelten Methode auf die numerische Lösung von Randwertproblemen überträgt. Dabei werden stellvertretend das innere Dirichlet-Problem für die Laplace-Gleichung und für die Stokes-Gleichungen im R2 behandelt, wobei für jeden der einzelnen Approximationsschritte Konvergenzuntersuchungen durchgeführt und Fehlerabschätzungen angegeben werden.

Das Unix-Kursbuch

Das hier frei verfügbare Skript und die Sammlung an Klausuren mit Musterlösungen aus den Jahren 2004 bis 2015 geht auf einen E-Learning Kurs mit zehn Lektionen zurück, den Prof. Dr. Wegner ab 1985 zunächst an der FH Fulda für das COSTOC-Projekt von Prof. Maurer verfasste. Die COSTOC-Lernsoftware war für den Vertrieb mit Bildschirmtext gedacht, wenn man will, ein Vorläufer des heutigen Internets. Mit im Wesentlichen unverändertem Inhalt wurde der Kurs mehrfach auf neue Plattformen portiert, zuletzt für das Web mit SVG für die animierten Grafiken, und an der Universität Kassel im Bachelorstudium als Wahlveranstaltung angeboten. Das Skript kann also parallel zu der weiterhin verfügbaren elektronischen Vorlesung benutzt werden und gibt eine grundlegende Übersicht zu Unix/Linux mit Prozesskonzept, Dateisystem, Shell-Programmierung und den wesentlichen 50+ Kommandos, die man üblicherweise im Kopf hat, wenn man mit Unix arbeitet.