Preconditioner updates applied to CFD model problems

In the present paper we concentrate on solving sequences of nonsymmetric linear systems with block structure arising from compressible flow problems. We attempt to improve the solution process by sharing part of the computational effort throughout the sequence. This is achieved by application of a cheap updating technique for preconditioners which we adapted in order to be used for our applications. Tested on three benchmark compressible flow problems, the strategy speeds up the entire computation with an acceleration being particularly pronounced in phases of instationary behavior.

Numerical Methods for Non-Stationary Stokes Flow

We consider a first order implicit time stepping procedure (Euler scheme) for the non-stationary Stokes equations in smoothly bounded domains of R3. Using energy estimates we can prove optimal convergence properties in the Sobolev spaces Hm(G) (m = 0;1;2) uniformly in time, provided that the solution of the Stokes equations has a certain degree of regularity. For the solution of the resulting Stokes resolvent boundary value problems we use a representation in form of hydrodynamical volume and boundary layer potentials, where the unknown source densities of the latter can be determined from uniquely solvable boundary integral equations’ systems. For the numerical computation of the potentials and the solution of the boundary integral equations a boundary element method of collocation type is used. Some simulations of a model problem are carried out and illustrate the efficiency of the method.

An attempt on the calculation of relativistic potential energy curves: noble gas difluorides

Total energy SCF calculations were performed for noble gas difluorides in a relativistic procedure and compared with analogous non-relativistic calculations. The discrete variational method with numerical basis functions was used. Rather smooth potential energy curves could be obtained. The theoretical Kr - F and Xe - F bond distances were calculated to be 3.5 a.u. and 3.6 a.u. which should be compared with the experimental values of 3.54 a.u. and 3.7 a.u. Although the dissociation energies are off by a factor of about five it was found that ArF_2 may be a stable molecule. Theoretical ionization energies for the outer levels reproduce the experimental values for KrF_2 and XeF_2 to within 2 eV.

Positive und konservative Verfahren höherer Ordnung

In der Anwendung treten häufig Differentialgleichungssysteme auf, deren Komponenten über das Lösen mit einer vorgegeben Genauigkeit hinaus Anforderungen an die, zur Näherung verwendeten, numerischen Verfahren stellen. Die Arbeit widmet sich hierbei den beiden Forderungen 1. Erhaltung der Positivität aller positiven Größen (z.B. Massen, Konzentrationen, Energie) und 2. Erhaltung der Masse in abgeschlossenen Systemen. Ausgehend von einem komplexen ökologischen 2D Modell zur Beschreibung von Algendynamiken in flachen Gewässern auf Grund der verfügbaren Phosphorvorkommen wird ein problemangepasstes Finite-Volumen-Verfahren entwickelt. Den in diesem Rahmen auftauchenden gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen wird spezielle Aufmerksamkeit geschenkt. Es werden die bestehenden Begriffe auf eine gemeinsame formale Basis gestellt und die bestehenden Verfahren (Bruggeman und modifizierte Patankar Ansätze) mit Hilfe dieser vereinheitlichten Basis formuliert. Anschließend werden die diesen Ansätzen jeweils eigenen Schwierigkeiten und Einschränkungen (Ordnungsschranke von zwei, Erhaltung der Konservativität nur für Gleichungen mit einfacher Struktur, nicht für steife Systeme geeignet) betrachtet. Danach werden zwei Verfahrensverallgemeinerungen des modifizierten Patankar Euler Verfahrens präsentiert, welche jeweils eine der bestehenden Schwächen aufhebt. 1. Das extrapolierte mod. Pat. Euler Verfahren ermöglicht in Abhängigkeit des zu Grunde liegenden Problems die Erzeugung von Näherungen beliebig hoher Ordnung. 2. Das verallgemeinerte mod. Pat. Euler Verfahren erlaubt den Erhalt der Masse auch für komplexe Strukturen. Anschließend befasst sich die Arbeit mit der Vorstellung des verwendeten FVV, einer angepassten Form der 2D DLR Taucodes. Im weiteren Verlauf werden sämtliche theoretischen Aussagen zu den Verfahren an Hand entsprechend gewählter praktischer Testfälle demonstriert. Abschließend wird die Wirksamkeit des Gesamtverfahrens in seiner Anwendung auf das Algendynamikmodell vorgeführt.

Der "neue Sandinismus" in Nicaragua: Autoritärer Selbstbedienungsstaat oder neues Entwicklungsmodell?

Seit Januar 2007 und sind in Nicaragua wieder die Sandinisten unter dem ehemaligen Revolutionsführer Daniel Ortega in der Regierungsverantwortung. Am 12. und 13. Juni 2009 veranstalteten das NicaNetz - Freiwilligen-Netzwerk Nicaragua e.V. und das Entwicklungspolitische Netzwerk Hessen in Kooperation mit dem Fachgebiet für Internationale und intergesellschaftliche eine Fachtagung, um gemeinsam mit ExpertInnen aus Wissenschaft, Solidaritätsbewegung und Entwicklungszusammenarbeit einen differenzierten Blick auf die politische, soziale und wirtschaftliche Entwicklung Nicaraguas zu werfen. Das vorliegende OneWorld Perspective Working Paper vertieft die auf der Tagung begonnene Diskussion. Anschließend an einleitende Beiträge zur Geschichte des Sandinismus und konkreten Projekterfahrungen aus der Solidaritäs- und Entwicklungszusammenarbeit, befassen sich die AutorInnen mit den Themenfeldern Entwicklungspolitische Praxis, Zentrale Konfliktfelder sowie Wirtschafts- und Sozialpolitik.

Ein Algorithmus zur numerischen Verifikation der äquivarianten Tamagawazahlvermutung für eine Familie von Zahlkörpererweiterungen

Sei $N/K$ eine galoissche Zahlkörpererweiterung mit Galoisgruppe $G$, so dass es in $N$ eine Stelle mit voller Zerlegungsgruppe gibt. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Algorithmen, die für das gegebene Fallbeispiel $N/K$, die äquivariante Tamagawazahlvermutung von Burns und Flach für das Paar $(h^0(Spec(N), \mathbb{Z}[G]))$ (numerisch) verifizieren. Grob gesprochen stellt die äquivariante Tamagawazahlvermutung (im Folgenden ETNC) in diesem Spezialfall einen Zusammenhang her zwischen Werten von Artinschen $L$-Reihen zu den absolut irreduziblen Charakteren von $G$ und einer Eulercharakteristik, die man in diesem Fall mit Hilfe einer sogenannten Tatesequenz konstruieren kann. Unter den Voraussetzungen 1. es gibt eine Stelle $v$ von $N$ mit voller Zerlegungsgruppe, 2. jeder irreduzible Charakter $\chi$ von $G$ erfüllt eine der folgenden Bedingungen 2a) $\chi$ ist abelsch, 2b) $\chi(G) \subset \mathbb{Q}$ und $\chi$ ist eine ganzzahlige Linearkombination von induzierten trivialen Charakteren; wird ein Algorithmus entwickelt, der ETNC für jedes Fallbeispiel $N/\mathbb{Q}$ vollständig beweist. Voraussetzung 1. erlaubt es eine Idee von Chinburg ([Chi89]) umzusetzen zur algorithmischen Berechnung von Tatesequenzen. Dabei war es u.a. auch notwendig lokale Fundamentalklassen zu berechnen. Im höchsten zahm verzweigten Fall haben wir hierfür einen Algorithmus entwickelt, der ebenfalls auf den Ideen von Chinburg ([Chi85]) beruht, die auf Arbeiten von Serre [Ser] zurück gehen. Für nicht zahm verzweigte Erweiterungen benutzen wir den von Debeerst ([Deb11]) entwickelten Algorithmus, der ebenfalls auf Serre's Arbeiten beruht. Voraussetzung 2. wird benötigt, um Quotienten aus den $L$-Werten und Regulatoren exakt zu berechnen. Dies gelingt, da wir im Fall von abelschen Charakteren auf die Theorie der zyklotomischen Einheiten zurückgreifen können und im Fall (b) auf die analytische Klassenzahlformel von Zwischenkörpern. Ohne die Voraussetzung 2. liefern die Algorithmen für jedes Fallbeispiel $N/K$ immer noch eine numerische Verifikation bis auf Rechengenauigkeit. Den Algorithmus zur numerischen Verifikation haben wir für $A_4$-Erweiterungen über $\mathbb{Q}$ in das Computeralgebrasystem MAGMA implementiert und für 27 Erweiterungen die äquivariante Tamagawazahlvermutung numerisch verifiziert.

Kontextbasiertes System zur Vermeidung von Kollisionen zwischen Autos und Fußgängern

Laut dem Statistischen Bundesamts ist die Zahl der im Straßenverkehr getöteten Personen zwar rückläufig, jedoch wurden in 2010 in Deutschland noch immer 3648 Personen bei Unfällen im Straßenverkehr getötet, 476 davon waren Fußgänger. In den letzten Dekaden lag der Schwerpunkt der Forschungsarbeiten zur Reduzierung der Verkehrstoten besonders im Bereich des Insassenschutzes. Erst in den letzten Jahren rückte die Thematik des Fußgängerschutzes mehr in den Fokus des öffentlichen Interesses und der Automobilhersteller. Forschungsarbeiten beschäftigen sich mit unterschiedlichen Ansätzen die Folgen einer Kollision zwischen einem Auto und einem Fußgänger zu reduzieren. Hierzu zählen z.B. weiche Aufprallzonen im Frontbereich eines Autos, aufstellende Motorhaube oder auch Fußgängerairbags im Bereich der Frontscheibe. Da passive Ansätze aber nur die Folgen eines Aufpralls am Fahrzeug, nicht aber die Folgen eines Sekundäraufpralls auf dem Boden verringern können, werden parallel Ansätze zur aktiven Kollisionsvermeidung untersucht. Die bisher verfolgten, ebenso wertvollen Ansätze, zeigen jedoch jeweils Schwachpunkte in Ihrer Lösung. So ist der Einsatz der bisherigen bordautonomen Ansätze auf Grund der Anforderungen der verschiedenen Systeme, wie der Notwendigkeit einer direkten, ungestörten Sichtverbindung zwischen Auto und Fußgänger, leider nur eingeschränkt möglich. Kooperative Systeme, die ein zusätzliches, vom Fußgänger mitzuführendes Sende-Empfänger Gerät zur Ermittlung der Fußgängerposition benötigen sind hingegen mit zusätzlichem Aufwand für den Fußgänger verbunden. Auch fehlen den bisher verfolgten Ansätzen Informationen über den Fußgänger, wodurch es schwierig ist, wenn nicht gar manchmal unmöglich, eine Situation korrekt bewerten zu können. Auch sehen diese Systeme keine Warnung des Fußgängers vor. In dieser Arbeit wird ein Verfahren zum Fußgängerschutz betrachtet, welches per Funk ausgetauschte Informationen zur Risikobewertung eines Szenarios nutzt. Hierbei werden neben den vom Auto bekannten Informationen und Parameter, die vom Smartphone des Fußgängers zur Verfügung gestellten Kontextinformationen verwendet. Es werden zum einen die Parameter, Bedingungen und Anforderungen analysiert und die Architektur des Systems betrachtet. Ferner wird das Ergbnis einer Untersuchung zur generellen Umsetzbarkeit mit bereits heute in Smartphone verfügbaren Funktechnolgien vorgestellt. Final werden die bereits vielversprechenden Ergebnisse eines ersten Experiments zur Nutzbarkeit von Sensorinformationen des Smartphones im Bereich der Kollisionsvermeidung vorgestellt und diskutiert.

Time Discretization of the SST-generalized Navier-Stokes Equations: Positive and Negative Results

In the theory of the Navier-Stokes equations, the proofs of some basic known results, like for example the uniqueness of solutions to the stationary Navier-Stokes equations under smallness assumptions on the data or the stability of certain time discretization schemes, actually only use a small range of properties and are therefore valid in a more general context. This observation leads us to introduce the concept of SST spaces, a generalization of the functional setting for the Navier-Stokes equations. It allows us to prove (by means of counterexamples) that several uniqueness and stability conjectures that are still open in the case of the Navier-Stokes equations have a negative answer in the larger class of SST spaces, thereby showing that proof strategies used for a number of classical results are not sufficient to affirmatively answer these open questions. More precisely, in the larger class of SST spaces, non-uniqueness phenomena can be observed for the implicit Euler scheme, for two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, for the fractional step theta scheme, and for the SST-generalized stationary Navier-Stokes equations. As far as stability is concerned, a linear version of the Euler scheme, a nonlinear version of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme turn out to be non-stable in the class of SST spaces. The positive results established in this thesis include the generalization of classical uniqueness and stability results to SST spaces, the uniqueness of solutions (under smallness assumptions) to two nonlinear versions of the Euler scheme, two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme for general SST spaces, the second order convergence of a version of the Crank-Nicolson scheme, and a new proof of the first order convergence of the implicit Euler scheme for the Navier-Stokes equations. For each convergence result, we provide conditions on the data that guarantee the existence of nonstationary solutions satisfying the regularity assumptions needed for the corresponding convergence theorem. In the case of the Crank-Nicolson scheme, this involves a compatibility condition at the corner of the space-time cylinder, which can be satisfied via a suitable prescription of the initial acceleration.

Variationelle Zeitdiskretisierungen höherer Ordnung der Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen in zeitabhängigen Gebieten

Wir betrachten zeitabhängige Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen in zeitabhängi- gen Gebieten, wobei die Bewegung des Gebietsrandes bekannt ist. Die zeitliche Entwicklung des Gebietes wird durch die ALE-Formulierung behandelt, die die Nachteile der klassischen Euler- und Lagrange-Betrachtungsweisen behebt. Die Position des Randes und seine Geschwindigkeit werden dabei so in das Gebietsinnere fortgesetzt, dass starke Gitterdeformationen verhindert werden. Als Zeitdiskretisierungen höherer Ordnung werden stetige Galerkin-Petrov-Verfahren (cGP) und unstetige Galerkin-Verfahren (dG) auf Probleme in zeitabhängigen Gebieten angewendet. Weiterhin werden das C 1 -stetige Galerkin-Petrov-Verfahren und das C 0 -stetige Galerkin- Verfahren vorgestellt. Deren Lösungen lassen sich auch in zeitabhängigen Gebieten durch ein einfaches einheitliches Postprocessing aus der Lösung des cGP-Problems bzw. dG-Problems erhalten. Für Problemstellungen in festen Gebieten und mit zeitlich konstanten Konvektions- und Reaktionstermen werden Stabilitätsresultate sowie optimale Fehlerabschätzungen für die nachbereiteten Lösungen der cGP-Verfahren und der dG-Verfahren angegeben. Für zeitabhängige Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen in zeitabhängigen Gebieten präsentieren wir konservative und nicht-konservative Formulierungen, wobei eine besondere Aufmerksamkeit der Behandlung der Zeitableitung und der Gittergeschwindigkeit gilt. Stabilität und optimale Fehlerschätzungen für die in der Zeit semi-diskretisierten konservativen und nicht-konservativen Formulierungen werden vorgestellt. Abschließend wird das volldiskretisierte Problem betrachtet, wobei eine Finite-Elemente-Methode zur Ortsdiskretisierung der Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen in zeitabhängigen Gebieten im ALE-Rahmen einbezogen wurde. Darüber hinaus wird eine lokale Projektionsstabilisierung (LPS) eingesetzt, um der Konvektionsdominanz Rechnung zu tragen. Weiterhin wird numerisch untersucht, wie sich die Approximation der Gebietsgeschwindigkeit auf die Genauigkeit der Zeitdiskretisierungsverfahren auswirkt.