Low-Cost Micromechanically Tunable Optical Devices: Strained Resonator Engineering, Technological Implementation and Characterization

The rapid growth of the optical communication branches and the enormous demand for more bandwidth require novel networks such as dense wavelength division multiplexing (DWDM). These networks enable higher bitrate transmission using the existing optical fibers. Micromechanically tunable optical microcavity devices like VCSELs, Fabry-Pérot filters and photodetectors are core components of these novel DWDM systems. Several air-gap based tunable devices were successfully implemented in the last years. Even though these concepts are very promising, two main disadvantages are still remaining. On the one hand, the high fabrication and integration cost and on the other hand the undesired adverse buckling of the suspended membranes. This thesis addresses these two problems and consists of two main parts: • PECVD dielectric material investigation and stress control resulting in membranes shape engineering. • Implementation and characterization of novel tunable optical devices with tailored shapes of the suspended membranes. For this purposes, low-cost PECVD technology is investigated and developed in detail. The macro- and microstress of silicon nitride and silicon dioxide are controlled over a wide range. Furthermore, the effect of stress on the optical and mechanical properties of the suspended membranes and on the microcavities is evaluated. Various membrane shapes (concave, convex and planar) with several radii of curvature are fabricated. Using this resonator shape engineering, microcavity devices such as non tunable and tunable Fabry-Pérot filters, VCSELs and PIN photodetectors are succesfully implemented. The fabricated Fabry-Pérot filters cover a spectral range of over 200nm and show resonance linewidths down to 1.5nm. By varying the stress distribution across the vertical direction within a DBR, the shape and the radius of curvature of the top membrane are explicitely tailored. By adjusting the incoming light beam waist to the curvature, the fundamental resonant mode is supported and the higher order ones are suppressed. For instance, a tunable VCSEL with 26 nm tuning range, 400µW maximal output power, 47nm free spectral range and over 57dB side mode suppresion ratio (SMSR) is demonstrated. Other technologies, such as introducing light emitting organic materials in microcavities are also investigated.

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

Zur Verbesserung des Ermüdungsverhaltens des austenitischen Stahls X5CrNi18-10 im Temperaturbereich 25-600°C durch mechanische Randschichtverfestigungsverfahren

Die technischen Oberflächen werden oft als Bauteilversagungsorte definiert. Deswegen ist eine optimale Ausnutzung der Werkstoffeigenschaften ohne mechanische Oberflächenbehandlungsverfahren nicht mehr wegzudenken. Mechanische Randschichtoptimierungsverfahren sind vergleichsweise einfach, Kosten sparend und hocheffektiv. Gerade das Festwalzen wird wegen seiner günstigen Auswirkungen wie die exzellente Oberflächengüte, die hohen Druckeigenspannungen sowie die hohe Oberflächenverfestigung zunehmend an Bedeutung gewinnen. Außerdem wird durch das Festwalzen in einigen Legierungen eine nanokristalline Oberflächenschicht gebildet. Diese brillanten Eigenschaften führen nach einer mechanischen Oberflächenbehandlung zur Erhöhung des Werkstoffwiderstandes unter anderem gegen Verschleiß, Spannungsrisskorrosion und insbesondere zur Steigerung der Schwingfestigkeit. Ein etabliertes Beispiel zur Steigerung der Schwingfestigkeit ist das Festwalzen von Achsen und Kurbelwellen. Auch solche komplexen Komponenten wie Turbinenschaufeln werden zur Schwingfestigkeitssteigerung laserschockverfestigt oder festgewalzt. Die Laserschockverfestigung ist ein relativ neues Verfahren auf dem Gebiet der mechanischen Oberflächenbehandlungen, das z.B. bereits in der Flugturbinenindustrie Anwendung fand und zur Schwingfestigkeitsverbesserung beiträgt. Das Verfahrensprinzip besteht darin, dass ein kurzer Laserimpuls auf die zu verfestigende, mit einer Opferschicht versehene Materialoberfläche fokussiert wird. Das Auftreffen des Laserimpulses auf der verwendeten Opferschicht erzeugt ein expandierendes Plasma, welches eine Schockwelle in randnahen Werkstoffbereichen erzeugt, die elastisch-plastische Verformungen bewirkt. Eine konsekutive Wärmebehandlung, Auslagerung nach dem Festwalzen, nutzt den statischen Reckalterungseffekt. Hierdurch werden die Mikrostrukturen stabilisiert. Die Änderung der Mikrostrukturen kann jedoch zu einer beträchtlichen Abnahme der mittels Festwalzen entstandenen Druckeigenspannungen und der Kaltverfestigungsrate führen. Das Festwalzen bei erhöhter Temperatur bietet eine weitere Möglichkeit die Schwingfestigkeit von metallischen Werkstoffen zu verbessern. Die Mikrostruktur wird durch den Effekt der dynamischen Reckalterung stabilisiert. Die Effekte beim Festwalzen bei erhöhten Temperaturen sind ähnlich dem Warmstrahlen. Das Festwalzen erzeugt Oberflächenschichten mit sehr stabilen Kaltverfestigungen und Druckeigenspannungen. Diese Strukturen haben viele Vorteile im Vergleich zu den durch rein mechanische Verfahren erzeugten Strukturen in Bezug auf die Schwingfestigkeit und die Stabilität der Eigenspannungen. Die Aufgabe der vorliegenden Dissertation war es, Verfahren zur Verbesserung der Schwingfestigkeit im Temperaturbereich zwischen Raumtemperatur und 600 °C zu erforschen. Begleitende mikrostrukturelle sowie röntgenographische Untersuchungen sollen zum Verständnis der Ursachen der Verbesserung beitragen. Für diese Arbeit wurde der in der Praxis häufig verwendete Modellwerkstoff X5CrNi18-10 ausgewählt. Als Randschichtverfestigungsverfahren wurden das Festwalzen, eine Kombination der mechanischen und thermischen, thermomechanischen Verfahren auf der Basis des Festwalzens und eine Laserschockverfestigung verwendet.

Offline Emergence Engineering For Agent Societies

Many examples for emergent behaviors may be observed in self-organizing physical and biological systems which prove to be robust, stable, and adaptable. Such behaviors are often based on very simple mechanisms and rules, but artificially creating them is a challenging task which does not comply with traditional software engineering. In this article, we propose a hybrid approach by combining strategies from Genetic Programming and agent software engineering, and demonstrate that this approach effectively yields an emergent design for given problems.

Applicability of Emergence Engineering to Distributed Systems Scenarios

Genetic Programming can be effectively used to create emergent behavior for a group of autonomous agents. In the process we call Offline Emergence Engineering, the behavior is at first bred in a Genetic Programming environment and then deployed to the agents in the real environment. In this article we shortly describe our approach, introduce an extended behavioral rule syntax, and discuss the impact of the expressiveness of the behavioral description to the generation success, using two scenarios in comparison: the election problem and the distributed critical section problem. We evaluate the results, formulating criteria for the applicability of our approach.

Off to new shores

In the last years, the main orientation of Formal Concept Analysis (FCA) has turned from mathematics towards computer science. This article provides a review of this new orientation and analyzes why and how FCA and computer science attracted each other. It discusses FCA as a knowledge representation formalism using five knowledge representation principles provided by Davis, Shrobe, and Szolovits [DSS93]. It then studies how and why mathematics-based researchers got attracted by computer science. We will argue for continuing this trend by integrating the two research areas FCA and Ontology Engineering. The second part of the article discusses three lines of research which witness the new orientation of Formal Concept Analysis: FCA as a conceptual clustering technique and its application for supporting the merging of ontologies; the efficient computation of association rules and the structuring of the results; and the visualization and management of conceptual hierarchies and ontologies including its application in an email management system.

Applications and modelling in mathematics teaching

The aim of this paper is a comprehensive presentation of some important basic and general aspects of the topic applications and modelling, with emphasis on the secondary school level. Owing to the review character of this paper, some overlap with the survey paper Blum and Niss (1989) for ICME-6 in Budapest is inevitable. The paper will consist of three parts. In part 1, I shall try to clarify some basic concepts and remind the reader of a few application and modelling examples suitable for teaching. In part 2, I shall formulate some general aims for mathematics instruction and, on that basis, summarise the most important arguments for and against applications and modelling in mathematics teaching. Finally, in part 3, I shall discuss some relevant instructional aspects resulting from the considerations in part 2.

Mathematical modelling in mathematics education and instruction

This paper aims at giving a concise survey of the present state-of-the-art of mathematical modelling in mathematics education and instruction. It will consist of four parts. In part 1, some basic concepts relevant to the topic will be clarified and, in particular, mathematical modelling will be defined in a broad, comprehensive sense. Part 2 will review arguments for the inclusion of modelling in mathematics teaching at schools and universities, and identify certain schools of thought within mathematics education. Part 3 will describe the role of modelling in present mathematics curricula and in everyday teaching practice. Some obstacles for mathematical modelling in the classroom will be analysed, as well as the opportunities and risks of computer usage. In part 4, selected materials and resources for teaching mathematical modelling, developed in the last few years in America, Australia and Europe, will be presented. The examples will demonstrate many promising directions of development.

An introduction to ordinary differential equations by computer algebra-systems

We report on an elementary course in ordinary differential equations (odes) for students in engineering sciences. The course is also intended to become a self-study package for odes and is is based on several interactive computer lessons using REDUCE and MATHEMATICA . The aim of the course is not to do Computer Algebra (CA) by example or to use it for doing classroom examples. The aim ist to teach and to learn mathematics by using CA-systems.