Computation of locally free class groups

We show that the locally free class group of an order in a semisimple algebra over a number field is isomorphic to a certain ray class group. This description is then used to present an algorithm that computes the locally free class group. The algorithm is implemented in MAGMA for the case where the algebra is a group ring over the rational numbers.

Church-Rosser groups and growing context-sensitive groups

A finitely generated group is called a Church-Rosser group (growing context-sensitive group) if it admits a finitely generated presentation for which the word problem is a Church-Rosser (growing context-sensitive) language. Although the Church-Rosser languages are incomparable to the context-free languages under set inclusion, they strictly contain the class of deterministic context-free languages. As each context-free group language is actually deterministic context-free, it follows that all context-free groups are Church-Rosser groups. As the free abelian group of rank 2 is a non-context-free Church-Rosser group, this inclusion is proper. On the other hand, we show that there are co-context-free groups that are not growing context-sensitive. Also some closure and non-closure properties are established for the classes of Church-Rosser and growing context-sensitive groups. More generally, we also establish some new characterizations and closure properties for the classes of Church-Rosser and growing context-sensitive languages.

Computations in Relative Algebraic K-Groups

Let G be finite group and K a number field or a p-adic field with ring of integers O_K. In the first part of the manuscript we present an algorithm that computes the relative algebraic K-group K_0(O_K[G],K) as an abstract abelian group. We solve the discrete logarithm problem, both in K_0(O_K[G],K) and the locally free class group cl(O_K[G]). All algorithms have been implemented in MAGMA for the case K = \IQ. In the second part of the manuscript we prove formulae for the torsion subgroup of K_0(\IZ[G],\IQ) for large classes of dihedral and quaternion groups.

Computation of relativistic symmetry orbitals for finite double point groups

A program is presented for the construction of relativistic symmetry-adapted molecular basis functions. It is applicable to 36 finite double point groups. The algorithm, based on the projection operator method, automatically generates linearly independent basis sets. Time reversal invariance is included in the program, leading to additional selection rules in the non-relativistic limit.

"Ein Engel ist wie…" – Aussehen, Bedeutung und Wesen eines Engels aus der Sicht von Kindern einer vierten Klasse.

Die Engel erfahren insbesondere in der Gegenwart ein wachsendes Interesse und spielen im Leben vieler Menschen mehr und mehr eine bedeutsame Rolle. Der Engelglaube scheint wiederzukehren. Nicht selten begegnet man Menschen, die an ihren persönlichen Schutzengel glauben und eine intensive Beziehung zu diesem aufbauen. Eine Forsa-Umfrage belegt diese Tendenz und stellt fest, dass mit 66% mehr Menschen an Engel glauben als an Gott (64%). Nicht nur aus diesem Grund stellt Thomas Ruster fest: „Und schon hat sich eine neue Religion herausgebildet, weltweit und in den Herzen unzähliger Menschen fest verankert: die Religion der Engel.“ Auch im Alltag begegnen uns Engel in den unterschiedlichsten Formen und Farben. Es gibt kaum einen Bereich der Alltagskultur, den die Engel noch nicht bevölkert haben. Sie sind allgegenwärtig. Betrachtet man nun diese aktuellen Entwicklungen, ist es eigentlich nicht verwunderlich, wie ein Interesse meinerseits für dieses Thema entstehen konnte. Dabei wies mich diese ununterbrochene Begegnung mit den Engeln vor allem auf eine interessante Gegenläufigkeit zwischen der Häufigkeit dieser Wesen im Alltag und der Seltenheit der tatsächlichen gegenwärtigen theologischen Beschäftigung mit ihnen hin. Wo begegnet man den Engeln also heute noch in christlicher Hinsicht? Außerdem entwickelte sich für mich als angehende Religionslehrerin auch eine andere Fragestellung: Bietet die Aktualität der Engel im alltäglichen Leben der Menschen nicht auch gerade einen Anknüpfungspunkt, um den verloren gegangenen Gottesglauben und die nur noch vereinzelt gemachten religiösen Erfahrungen wiederzubeleben? Die nachfolgende Arbeit ist auf erster Ebene in zwei Bereiche gegliedert. In Teil A soll dabei eine theoretische Grundlegung des anschließenden Forschungsprojektes (Teil B) vorgenommen werden. Diesbezüglich werden zunächst die wichtigsten Aspekte der Engellehre aus biblischer, religionsgeschichtlicher, kunsthistorischer und gegenwartsbezogener Sicht vorgestellt. Im Teil B wird dann die empirische Untersuchung in einer vierten Klasse an einer hessischen Grundschule vorgestellt. Die Arbeit endet mit einer Reflexion der erworbenen Daten und abschließenden Überlegungen.