Modulsymbole und Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern

Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bestimmung von Basen von Räumen spezieller harmonischer 2-Koketten auf Bruhat-Tits-Gebäuden der PGL(3) über Funktionenkörpern. Hierzu wird der Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) zunächst mit gewissen komplexen Linearkombinationen von 2-Simplizes des Quotientenkomplexes, sogenannten geschlossenen Flächen, identifiziert und anschließend durch verallgemeinerte Modulsymbole beschrieben. Die Darstellung der Gruppe der Modulsymbole durch Erzeuger und Relationen ermöglicht die Bestimmung einer endlichen Basis des Raums der speziellen harmonischen 2-Koketten. Die so gewonnenen Erkenntnisse können zur Untersuchung von Hecke-Operatoren auf speziellen harmonischen 2-Koketten genutzt werden. Mithilfe des hergeleiteten Isomorphismus zwischen dem Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten und dem Raum der geschlossenen Flächen wird die Theorie der Hecke-Operatoren auf den Raum der geschlossenen Flächen übertragen. Dies ermöglicht die Berechnung von Abbildungsmatrizen der Hecke-Operatoren auf dem Raum der harmonischen 2-Koketten durch die Auswertung auf den geschlossenen Flächen.