Elimination in Operator Algebras

A large class of special functions are solutions of systems of linear difference and differential equations with polynomial coefficients. For a given function, these equations considered as operator polynomials generate a left ideal in a noncommutative algebra called Ore algebra. This ideal with finitely many conditions characterizes the function uniquely so that Gröbner basis techniques can be applied. Many problems related to special functions which can be described by such ideals can be solved by performing elimination of appropriate noncommutative variables in these ideals. In this work, we mainly achieve the following: 1. We give an overview of the theoretical algebraic background as well as the algorithmic aspects of different methods using noncommutative Gröbner elimination techniques in Ore algebras in order to solve problems related to special functions. 2. We describe in detail algorithms which are based on Gröbner elimination techniques and perform the creative telescoping method for sums and integrals of special functions. 3. We investigate and compare these algorithms by illustrative examples which are performed by the computer algebra system Maple. This investigation has the objective to test how far noncommutative Gröbner elimination techniques may be efficiently applied to perform creative telescoping.

Untersuchungen zur Eliminierung und Resorption von Zink aus Säugerspermatozoen während der Nebenhodenpassage

Während der Spermatogenese wird das Element Zink an die Sulfhydrylreste der Cysteine in den Mantelfaserproteinen der Spermienflagellen gebunden. So kann in den noch unreifen Mantelfasern die ungerichtete Ausbildung von Disulfidbrücken verhindert werden. Im Zuge der Spermatozoenreifung während der Nebenhodenpassage wird dieses Zink androgenabhängig zu einem hohen Prozentsatz wieder eliminiert. Die nun gerichtete Ausbildung von Disulfidbrücken ermöglicht die Versteifung der Mantelfasern. Diese Rigidität stellt die Voraussetzung zur progressiven Motilität dar, ohne die eine Fertilisierung der Eizelle im weiblichen Genitaltrakt nicht möglich ist. Da eine negative Korrelation zwischen dem Zinkgehalt von Flagellen und ihrer Motilität besteht (Henkel et al., 1999), hat die Zinkeliminierung während der Nebenhodenpassage eine entscheidende Bedeutung in der Entwicklung der Spermatozoen. Die vorliegende Arbeit untersucht die Mechanismen der epididymalen Zinkeliminierung sowie die an diesem Prozess beteiligten Komponenten und den Verbleib des eliminierten Zinks am System des Bullen, der Ratte und des Menschen. Mittels proteinchemischer Verfahren kann im bovinen System ein zinkbindendes 60 kDa-Protein als Albumin identifiziert werden. Ein 80 kDa-Protein mit zinkbindenden Eigenschaften bleibt unidentifiziert. Die Zinkbindungskapazität der fraktionierten Proteine ist dabei im Caput epididymidis am stärksten ausgeprägt. Atomabsorptionsspektralphotometrische Untersuchungen zeigen die höchsten flagellären Zinkwerte in den Spermien des Rete testis und eine Abnahme des Zinkgehalts zwischen Nebenhodenkopf und -körper. Durch Autometallographie kann eine epitheliale Zinkresorption im Nebenhodenschwanz nachgewiesen werden. Dort erfolgt auch die basale Anreicherung des Zinks. Am Zinkstoffwechsel scheint auch der Macrophage Migration Inhibitory Factor (MIF) beteiligt zu sein. Dieser ist ein Zytokin mit Oxidoreduktasecharakter und kommt unter anderem im Nebenhodenepithel sowie in den Vesikeln des Nebenhoden-Fluids der Ratte vor. MIF zeigt in den hier durchgeführten Untersuchungen sowohl in systemhomologer, als auch in rekombinanter Form in vitro eine Zink-eliminierende Wirkung auf Rattenspermatozoen des Caputs und der Cauda epididymidis und hat somit möglicherweise Einfluss auf den Reifungsprozess der Spermien im Nebenhoden. Lit.: Henkel R, Bittner J, Weber R, Hüther F, Miska W (1999). Relevance of zinc in human sperm flagella and its relation to motility. Fertil Steril 71: 1138-1143

Zur Herstellung von chiralen α-Aminosäuren mit α-quartären Zentren und deren Verwendung als Synthone in der organischen Synthese

Ziel dieser Arbeit war, ausgehend von alpha-Aminoaldehyden eine kurze und effiziente Synthese zur Darstellung von Aminosäuren mit alpha-quartären Zentren in enantiomerenreiner Form und davon ableitbare wichtige Synthone in der organischen Synthese zu entwickeln. Der enantiomerenreine 2-tert-Butyl-4-methyl-1,3-oxazolidin-4-carbaldehyd ist via kupfer-katalysierter Aziridinierung des enantiomerenangereicherten 2-tert-Butyl-5-methyl-4H-1,3-dioxins mit der Nitrenquelle (N-Tosylimino)phenyliodinan zugänglich. Eine anschließende Oxidation mit Natriumhyperchlorid und Wasserstoffperoxid führt zur korrespondierenden Carbonsäure, die via sauer katalysierter Acetalspaltung und nachfolgender Abspaltung der Tosyl-Schutzgruppe in enantiomerenreines alpha-Methylserin in sehr guten Ausbeuten umgewandelt werden kann. Mit dem Einsatz von in C5-Position Ethyl-substituiertem 2-tert-Butyl-4H-1,3-dioxin ist analog das N-Tosyl geschützte alpha-Ethylserin darstellbar. Um die bestehende Lösungsmittelabhängigkeit in weniger polaren Losungsmitteln wie Dichlormethan oder Diethylether der Aziridinierung in Bezug auf ihre Diastereoselektivität und Reaktivität zu minimieren, wurden unterschiedliche Nitrenquellen untersucht. [N-(p-Methoxybenzolsulfonyl)imino]methoxyphenyliodinan stellte sich als die potenteste Nitrenquelle heraus und die Ausbeute konnte auf bis zu 70% gesteigert werden. Die Anwendbarkeit des N-Tosyl geschützten alpha-Methylserins konnte mit der Synthese des β-Lactons und 2-Carboxylethylether-2-aziridin unter Mitsunobu-Bedingungen gezeigt werden. Dabei ist die Reaktion durch einfache Variation des Lösungsmittels und der Reaktionstemperatur zu beiden Produkten in sehr guten Ausbeuten hin steuerbar. Das β-Lacton konnte anschließend erfolgreich in das N-Tosyl- und S-Acetyl- geschützte alpha-Methylcystein überführt werden.

Einfluss der Flächenwahl, Anbaudichte und Landschaftsstruktur auf den Befallsstatus und die Ausbreitung der Möhrenfliege Psila rosae F. (Diptera: Psilidae) im ökologischen Möhrenanbau

Durch die vermehrte Nachfrage von Biomöhren im Lebensmitteleinzelhandel ist die Anbaufläche ökologisch erzeugter Möhren in den letzten zehn Jahren deutlich angestiegen. Der Anbau konzentriert sich auf bestimmte Regionen und erfolgte damit zunehmend auf großen Schlägen in enger räumlicher und zeitlicher Abfolge. Mit der steigenden Wirtspflanzenpräsenz steigt auch der Befallsdruck durch die Möhrenfliege. Während der Schädling im konventionellen Anbau mit Insektiziden kontrolliert wird, stehen dem Ökologischen Landbau bisher keine direkten Regulative zur Verfügung. Ziel der Untersuchungen war es, unter den Praxisbedingungen des ökologischen Möhrenanbaus einzelbetriebliche und überregionale Muster beteiligter Risikofaktoren im Befallsgeschehen zu identifizieren und so Möglichkeiten einer verbesserten Prävention und Regulation aufzuzeigen. Über einen Zeitraum von drei Jahren wurden auf fünf Betrieben in Niedersachsen und Hessen umfangreiche Felddaten erhoben und diese unter Verwendung von GIS – Software und dem Simulationsmodell SWAT analysiert. Untersuchte Einflussgrößen umfassten (1) die Distanz zu vorjährigen Möhrenfeldern, (2) die zeitliche Möhrenanbauperiode, (3) Vegetationselemente und (4) der experimentelle Einsatz von Fangpflanzen zur Unterdrückung der Fliegenentwicklung. Unter der Berücksichtigung deutlicher einzelbetrieblicher Unterschiede sind die wichtigsten Ergebnisse der Studie wie folgt zu benennen: (1) Auf Betrieben mit Befall im zurückliegenden Anbaujahr zeigte sich die Distanz zu vorjährigen Möhrenfeldern als der wichtigste Risikofaktor. Das Ausbreitungsverhalten der 1. Generation Möhrenfliege erwies sich zudem als situationsgebunden anpassungsfähig. Fliegensumme und Befall waren jeweils in dem zu Vorjahresflächen nächstgelegen Feld am größten, während jeweils dahinter liegende Möhrenschläge entsprechend weniger Fliegenzahlen und Befall auswiesen. Aus den Ergebnissen wird als vorrangige Verbreitungskapazität der 1. Generation Möhrenfliegen innerhalb von 1000 m abgeleitet. (2) Betriebe mit kontinuierlicher Möhren - Anbaubauperiode (ca. April – Oktober), die langfristig die Entwicklung sowohl der 1. als auch der 2. Generation Fliegen unterstützten, verzeichneten stärkere Fliegenprobleme. Hinsichtlich einer verbesserten Prävention wird empfohlen mit einer strikten räumlichen Trennung früher und später Sätze ein Aufschaukeln zwischen den Generationen zu vermeiden. (3) Der Einfluss der Vegetation ließ sich weniger eindeutig interpretieren. Einzelbetriebliche Hinweise, dass Kleingehölze (Hecken und Bäume) im Radius zwischen aktueller und vorjähriger Möhrenfläche die Befallswahrscheinlichkeit erhöhen, konnten mit einem berechneten Gesamtmaß für die regionale holzige Vegetation nicht bestätigt werden. Der großräumigen holzigen Vegetation wird im Vergleich zur Feldrandvegetation daher beim Befallsgeschehen eine geringe Bedeutung zugeschrieben. (4) Drei Meter (vier Dämme) breiter Möhren – Fangstreifen auf den vorjährigen Möhrenfeldern eignen sich bereits ab dem Keimblattstadium, um erhebliches Befallspotential zu binden. Eine mechanische Entfernung der Fangpflanzen (Grubbern) mitsamt dem Befallspotential erzielte in 2008 eine 100 %-ige Unterdrückung der Möhrenfliegenentwicklung, in 2009 jedoch nur zu maximal 41 %. Als mögliche Synthese der Ergebnisse zur Ausbreitung der Möhrenfliegen im Frühjahr und zur zeitlichen Koinzidenz mit der Möhrenentwicklung wird als Empfehlung diskutiert, mit Hilfe einer angepassten Flächenwahl die Fliegenausbreitung räumlich an frühen Sätzen zu binden, um entsprechend befallsarme Regionen für entfernt liegende späte (empfindlichere) Möhrensätze zu schaffen.

Semi-algebraic methods for symbolic analysis of complex reaction networks

The identification of chemical mechanism that can exhibit oscillatory phenomena in reaction networks are currently of intense interest. In particular, the parametric question of the existence of Hopf bifurcations has gained increasing popularity due to its relation to the oscillatory behavior around the fixed points. However, the detection of oscillations in high-dimensional systems and systems with constraints by the available symbolic methods has proven to be difficult. The development of new efficient methods are therefore required to tackle the complexity caused by the high-dimensionality and non-linearity of these systems. In this thesis, we mainly present efficient algorithmic methods to detect Hopf bifurcation fixed points in (bio)-chemical reaction networks with symbolic rate constants, thereby yielding information about their oscillatory behavior of the networks. The methods use the representations of the systems on convex coordinates that arise from stoichiometric network analysis. One of the methods called HoCoQ reduces the problem of determining the existence of Hopf bifurcation fixed points to a first-order formula over the ordered field of the reals that can then be solved using computational-logic packages. The second method called HoCaT uses ideas from tropical geometry to formulate a more efficient method that is incomplete in theory but worked very well for the attempted high-dimensional models involving more than 20 chemical species. The instability of reaction networks may lead to the oscillatory behaviour. Therefore, we investigate some criterions for their stability using convex coordinates and quantifier elimination techniques. We also study Muldowney's extension of the classical Bendixson-Dulac criterion for excluding periodic orbits to higher dimensions for polynomial vector fields and we discuss the use of simple conservation constraints and the use of parametric constraints for describing simple convex polytopes on which periodic orbits can be excluded by Muldowney's criteria. All developed algorithms have been integrated into a common software framework called PoCaB (platform to explore bio- chemical reaction networks by algebraic methods) allowing for automated computation workflows from the problem descriptions. PoCaB also contains a database for the algebraic entities computed from the models of chemical reaction networks.

The Brazilian Zero Hunger social program implications in achieving sustainable development

This article aims to analyse the progress taken by Brazil towards the accomplishment of a sustainable development, mainly highlighting the success of the Zero Hunger social programme in achieving the elimination of starvation. As one of the essential pillars to the sustainable development, the State’s social performance demands actions directed to the elimination of extreme poverty and hunger, establishing a basis for equitable growth. It is necessary to clarify the juridical and constitutional framework of Brazil, aiming to emphasise the Zero Hunger importance in achieving the Brazilian Republic’s goals and reaching an international pattern on sustainable development. Also, it will be stressed that the international order influences Brazilian domestic law and is one of the main aspects for the Zero Hunger program development.