Estimators and Tests based on Likelihood-Depth with Application to Weibull Distribution, Gaussian and Gumbel Copula

In dieser Arbeit werden mithilfe der Likelihood-Tiefen, eingeführt von Mizera und Müller (2004), (ausreißer-)robuste Schätzfunktionen und Tests für den unbekannten Parameter einer stetigen Dichtefunktion entwickelt. Die entwickelten Verfahren werden dann auf drei verschiedene Verteilungen angewandt. Für eindimensionale Parameter wird die Likelihood-Tiefe eines Parameters im Datensatz als das Minimum aus dem Anteil der Daten, für die die Ableitung der Loglikelihood-Funktion nach dem Parameter nicht negativ ist, und dem Anteil der Daten, für die diese Ableitung nicht positiv ist, berechnet. Damit hat der Parameter die größte Tiefe, für den beide Anzahlen gleich groß sind. Dieser wird zunächst als Schätzer gewählt, da die Likelihood-Tiefe ein Maß dafür sein soll, wie gut ein Parameter zum Datensatz passt. Asymptotisch hat der Parameter die größte Tiefe, für den die Wahrscheinlichkeit, dass für eine Beobachtung die Ableitung der Loglikelihood-Funktion nach dem Parameter nicht negativ ist, gleich einhalb ist. Wenn dies für den zu Grunde liegenden Parameter nicht der Fall ist, ist der Schätzer basierend auf der Likelihood-Tiefe verfälscht. In dieser Arbeit wird gezeigt, wie diese Verfälschung korrigiert werden kann sodass die korrigierten Schätzer konsistente Schätzungen bilden. Zur Entwicklung von Tests für den Parameter, wird die von Müller (2005) entwickelte Simplex Likelihood-Tiefe, die eine U-Statistik ist, benutzt. Es zeigt sich, dass für dieselben Verteilungen, für die die Likelihood-Tiefe verfälschte Schätzer liefert, die Simplex Likelihood-Tiefe eine unverfälschte U-Statistik ist. Damit ist insbesondere die asymptotische Verteilung bekannt und es lassen sich Tests für verschiedene Hypothesen formulieren. Die Verschiebung in der Tiefe führt aber für einige Hypothesen zu einer schlechten Güte des zugehörigen Tests. Es werden daher korrigierte Tests eingeführt und Voraussetzungen angegeben, unter denen diese dann konsistent sind. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil der Arbeit wird die allgemeine Theorie über die Schätzfunktionen und Tests dargestellt und zudem deren jeweiligen Konsistenz gezeigt. Im zweiten Teil wird die Theorie auf drei verschiedene Verteilungen angewandt: Die Weibull-Verteilung, die Gauß- und die Gumbel-Copula. Damit wird gezeigt, wie die Verfahren des ersten Teils genutzt werden können, um (robuste) konsistente Schätzfunktionen und Tests für den unbekannten Parameter der Verteilung herzuleiten. Insgesamt zeigt sich, dass für die drei Verteilungen mithilfe der Likelihood-Tiefen robuste Schätzfunktionen und Tests gefunden werden können. In unverfälschten Daten sind vorhandene Standardmethoden zum Teil überlegen, jedoch zeigt sich der Vorteil der neuen Methoden in kontaminierten Daten und Daten mit Ausreißern.

Ferrocene-Based Pyridylphosphine Ligands – Coordination Chemistry of Group 10, 11 and 12 Metals

English: The present thesis describes the synthesis of 1,1’-ferrocendiyl-based pyridylphosphine ligands, the exploration of their fundamental coordination chemistry and preliminary experiments with selected complexes aimed at potential applications. One main aspect is the synthesis of the bidentate ferrocene-based pyridylphosphine ligands 1-(Pyrid-2-yl)-1’-diphenylphosphinoferrocene, 1-(Pyrid-3-yl)-1’-diphenylphosphinoferrocene and 1-[(Pyrid-2-yl)methyl]-1’-diphenylphosphinoferrocene. A specific feature of these ligands is the ball-bearing like flexibility of the ferrocenebased backbone. An additional flexibility element is the rotation around the C–C single bonds. Consequently, the donor atoms can realise a wide range of positions with respect to each other and are therefore able to adapt to the coordination requirements of different metal centres. The flexibility of the ligand also plays a role in another key aspect of this work, which concerns the coordination mode, i. e. bridging vs. chelating. In addition to the flexibility, also the position of the donor atoms to each other is important. This is largely affected by the position of the pyridyl nitrogen (pyrid-2-yl vs. pyrid-3-yl) and the methylen group in 1-[(Pyrid-2-yl)methyl]-1’-diphenylphosphinoferrocene. Another interesting point is the combination of a soft phosphorus donor atom with a harder nitrogen donor atom, according to the HSAB principle. This combination generates a unique binding profile, since the pi-acceptor character of the P site is able to stabilise a metal centre in a low oxidation state, while the nitrogen sigma-donor ability can make the metal more susceptible to oxidative addition reactions. A P,N-donor combination can afford hemilabile binding profiles, which would be ideal for catalysis. Beyond 1,2-substituted ferrocene derivatives, which are quite successful in catalytic applications, 1,1’-derivatives are rather underrepresented. While a low-yield synthetic pathway to 1-(Pyrid-2-yl)-1’-diphenylphosphinoferrocene was already described in the literature [I. R. Butler, Organometallics 1992, 11, 74.], it was possible to find a new, improved and simplified synthetic pathway. Both other ligands were unknown prior to this work. Satisfactory results in the synthesis of 1-(Pyrid-3-yl)-1’-diphenylphosphinoferrocene could be achieved by working in analogy to the new synthetic procedure for 1-(Pyrid-2-yl)-1’-diphenylphosphinoferrocene. The synthesis of 1-[(Pyrid-2-yl)methyl]-1’-diphenylphosphinoferrocene has been handled by the group of Prof. Petr Stepnicka from Charles University, Prague, Czech Republic. The synthesis of tridentate ligands with an analogous heterodentate arrangement, was investigated briefly as a sideline of this study. The major part of this thesis deals with the fundamental coordination chemistry towards transition metals of the groups 10, 11 and 12. Due to the well-established catalytic properties of analogous palladium complexes, the coordination chemistry towards palladium (group 10) is of particular interest. The metals zinc and cadmium (group 12) are also of substantial importance because they are redox-inert in their divalent state. This is relevant in view of electrochemical investigations concerning the utilisation of the ligands as molecular redox sensors. Also mercury and the monovalent metals silver and gold (group 11) are included because of their rich coordination chemistry. It is essential to answer questions concerning aspects of the ligands’ coordination mode bearing in mind the HSAB principle.