Gröbnerbasen in Ore-Algebren

In dieser Arbeit werden grundlegende Algorithmen für Ore-Algebren in Mathematica realisiert. Dabei entsteht eine Plattform um die speziellen Beschränkungen und Möglichkeiten dieser Algebren insbesondere im Zusammenhang mit Gröbnerbasen an praktischen Beispielen auszuloten. Im Gegensatz zu den existierenden Paketen wird dabei explizit die Struktur der Ore-Algebra benutzt. Kandri-Rody und Weispfenning untersuchten 1990 Verallgemeinerungen von Gröbnerbasen auf Algebren ordnungserhaltender Art (``algebras of solvable type''). Diese verhalten sich so, dass Buchbergers Algorithmus stets eine Gröbnerbasis findet. Es wird ein Beispiel gezeigt, an dem klar wird, dass es mehr Ore-Algebren ordnungserhaltender Art gibt als die in der Literatur stets betrachteten Operator-Algebren. Für Ore-Algebren ordnungserhaltender Art werden Algorithmen zu Gröbnerbasen implementiert. Anschließend wird der Gröbner-Walk für Ore-Algebren untersucht. Der Gröbner-Walk im kommutativen Fall wird mit einem instruktiven Beispiel vorgestellt. Dann wird zum nichtkommutativen Fall übergegangen. Es wird gezeigt, dass die Eigenschaft ordnungserhaltender Art zu sein, auf der Strecke zwischen zwei Ordnungen erhalten bleibt. Eine leichte Modifikation des Walks für Ore-Algebren wird implementiert, die im Erfolgsfall die Basis konvertiert und ansonsten abbricht. Es werden Beispiele angegeben, in denen der modifizierte Walk funktioniert sowie ein Beispiel analysiert, in dem er versagt.

Das professionelle Handlungswissen von DaZ-Lehrenden in der Erwachsenenbildung am Beispiel Binnendifferenzierung : eine qualitative Studie

Das Forschungsfeld der vorliegenden Arbeit sind die Deutsch als Zweitsprache-Kurse, die im Zeitraum der Untersuchung (2002) noch vom Sprachverband Deutsch (vormals: für ausländische Arbeitnehmer) unterstützt wurden. Da sich mit diesem wichtigen und breiten Anwendungsgebiet der Fremdsprachendidaktik bisher nur wenige Studien beschäftigt haben, ist als Forschungsansatz eine explorativ-qualitative Herangehensweise gewählt worden. Die Kurse für erwachsene Einwanderer zeichnen sich durch eine große Heterogenität der Teilnehmenden aus, dementsprechend ist die zentrale Fragestellung der Studie, in der das professionelle Handlungswissen von Lehrenden erforscht wird, die Frage der Binnendifferenzierung. Ausgehend von bereits seit den siebziger Jahren des 20. Jahrhunderts vorliegenden allgemeindidaktischen Entwürfen zur Arbeit mit heterogenen Lerngruppen, in denen das Prinzip der Binnendifferenzierung entwickelt wird, werden im ersten Teil der Arbeit didaktische Möglichkeiten der Binnendifferenzierung im Deutsch als Zweitsprache-Unterricht entworfen. Ausgehend von diesem Vorverständnis ist dann die Befragung der Lehrenden durchgeführt worden, die im zweiten Teil der Arbeit dargestellt, ausgewertet und diskutiert wird. Dabei geht es nicht um eine Evaluation der Praxis anhand vorgefasster Kategorien, sondern im Gegenteil um eine explorative Erforschung des Problembereiches der Arbeit mit heterogenen Lerngruppen im Deutsch als Zweitsprache Unterricht. Anhand der am Material entwickelten Kategorien werden zentrale didaktische Gesichtspunkte herausgearbeitet, die charakteristisch für das Forschungsfeld Deutsch als Zweitsprache mit erwachsenen Einwanderern sind. Diese Kategorien sind nicht deckungsgleich mit denen, die durch die hermeneutisch orientierte Vorgehensweise im ersten Teil der Arbeit entwickelt werden konnten. Anhand dieser Diskrepanz wird das Theorie-Praxis-Verhältnis der didaktischen Forschung und Lehre aufgeschlüsselt und kritisch betrachtet. Ausblick der Arbeit ist der Verweis auf die Professionalisierungsdebatte und die Notwendigkeit einer praxisbezogenen Forschung, welche die Bedürfnisse von Lehrenden direkt einbezieht und im Sinne einer Aktionsforschung gleichzeitig zur Weiterbildung der Lehrenden beiträgt. Nur auf diesem Weg kann die Unterrichtspraxis unmittelbar weiter entwickelt werden. Aus der vorliegenden Studie ergeben sich viel versprechende Anknüpfungspunkte für kooperative Aktionsforschungsprojekte, die von den Lehrenden in den Interviews angeregt werden.

On-line analytical processing with conceptual information systems

A conceptual information system consists of a database together with conceptual hierarchies. The management system TOSCANA visualizes arbitrary combinations of conceptual hierarchies by nested line diagrams and allows an on-line interaction with a database to analyze data conceptually. The paper describes the conception of conceptual information systems and discusses the use of their visualization techniques for on-line analytical processing (OLAP).

A finite state model for on-line analytical processing in triadic contexts

About ten years ago, triadic contexts were presented by Lehmann and Wille as an extension of Formal Concept Analysis. However, they have rarely been used up to now, which may be due to the rather complex structure of the resulting diagrams. In this paper, we go one step back and discuss how traditional line diagrams of standard (dyadic) concept lattices can be used for exploring and navigating triadic data. Our approach is inspired by the slice & dice paradigm of On-Line-Analytical Processing (OLAP). We recall the basic ideas of OLAP, and show how they may be transferred to triadic contexts. For modeling the navigation patterns a user might follow, we use the formalisms of finite state machines. In order to present the benefits of our model, we show how it can be used for navigating the IT Baseline Protection Manual of the German Federal Office for Information Security.

Klassifikationsgestützte on-line Adaption eines robusten beobachterbasierten Fehlerdiagnoseansatzes für nichtlineare Systeme

Diese Arbeit behandelt die Problemstellung der modellbasierten Fehlerdiagnose für Lipschitz-stetige nichtlineare Systeme mit Unsicherheiten. Es wird eine neue adaptive Fehlerdiagnosemethode vorgestellt. Erkenntnisse und Verfahren aus dem Bereich der Takagi-Sugeno (TS) Fuzzy-Modellbildung und des Beobachterentwurfs sowie der Sliding-Mode (SM) Theorie werden genutzt, um einen neuartigen robusten und nichtlinearen TS-SM-Beobachter zu entwickeln. Durch diese Zusammenführung lassen sich die jeweiligen Vorteile beider Ansätze miteinander kombinieren. Bedingungen zur Konvergenz des Beobachters werden als lineare Matrizenungleichungen (LMIs) abgeleitet. Diese Bedingungen garantieren zum einen die Stabilität und liefern zum anderen ein direktes Entwurfsverfahren für den Beobachter. Der Beobachterentwurf wird für die Fälle messbarer und nicht messbarer Prämissenvariablen angegeben. Durch die TS-Erweiterung des in dieser Arbeit verwendeten SM-Beobachters ist es möglich, den diskontinuierlichen Rückführterm mithilfe einer geeigneten kontinuierlichen Funktion zu approximieren und dieses Signal daraufhin zur Fehlerdiagnose auszuwerten. Dies liefert eine Methodik zur Aktor- und Sensorfehlerdiagnose nichtlinearer unsicherer Systeme. Gegenüber anderen Ansätzen erlaubt das Vorgehen eine quantitative Bestimmung und teilweise sogar exakte Rekonstruktion des Fehlersignalverlaufs. Darüber hinaus ermöglicht der Ansatz die Berechnung konstanter Fehlerschwellen direkt aus dem physikalischen Vorwissen über das betrachtete System. Durch eine Erweiterung um eine Betriebsphasenerkennung wird es möglich, die Schwellenwerte des Fehlerdiagnoseansatzes online an die aktuelle Betriebsphase anzupassen. Hierdurch ergibt sich in Betriebsphasen mit geringen Modellunsicherheiten eine deutlich erhöhte Fehlersensitivität. Zudem werden in Betriebsphasen mit großen Modellunsicherheiten Falschalarme vermieden. Die Kernidee besteht darin, die aktuelle Betriebsphase mittels eines Bayes-Klassikators in Echtzeit zu ermitteln und darüber die Fehlerschwellen an die a-priori de nierten Unsicherheiten der unterschiedlichen Betriebsphasen anzupassen. Die E ffektivität und Übertragbarkeit der vorgeschlagenen Ansätze werden einerseits am akademischen Beispiel des Pendelwagens und anderseits am Beispiel der Sensorfehlerdiagnose hydrostatisch angetriebener Radlader als praxisnahe Anwendung demonstriert.

Characterization of Novel Fabry Pérot Filter Arrays for Nanospectrometers in Medical Applications

Optische Spektroskopie ist eine sehr wichtige Messtechnik mit einem hohen Potential für zahlreiche Anwendungen in der Industrie und Wissenschaft. Kostengünstige und miniaturisierte Spektrometer z.B. werden besonders für moderne Sensorsysteme “smart personal environments” benötigt, die vor allem in der Energietechnik, Messtechnik, Sicherheitstechnik (safety and security), IT und Medizintechnik verwendet werden. Unter allen miniaturisierten Spektrometern ist eines der attraktivsten Miniaturisierungsverfahren das Fabry Pérot Filter. Bei diesem Verfahren kann die Kombination von einem Fabry Pérot (FP) Filterarray und einem Detektorarray als Mikrospektrometer funktionieren. Jeder Detektor entspricht einem einzelnen Filter, um ein sehr schmales Band von Wellenlängen, die durch das Filter durchgelassen werden, zu detektieren. Ein Array von FP-Filter wird eingesetzt, bei dem jeder Filter eine unterschiedliche spektrale Filterlinie auswählt. Die spektrale Position jedes Bandes der Wellenlänge wird durch die einzelnen Kavitätshöhe des Filters definiert. Die Arrays wurden mit Filtergrößen, die nur durch die Array-Dimension der einzelnen Detektoren begrenzt werden, entwickelt. Allerdings erfordern die bestehenden Fabry Pérot Filter-Mikrospektrometer komplizierte Fertigungsschritte für die Strukturierung der 3D-Filter-Kavitäten mit unterschiedlichen Höhen, die nicht kosteneffizient für eine industrielle Fertigung sind. Um die Kosten bei Aufrechterhaltung der herausragenden Vorteile der FP-Filter-Struktur zu reduzieren, wird eine neue Methode zur Herstellung der miniaturisierten FP-Filtern mittels NanoImprint Technologie entwickelt und präsentiert. In diesem Fall werden die mehreren Kavitäten-Herstellungsschritte durch einen einzigen Schritt ersetzt, die hohe vertikale Auflösung der 3D NanoImprint Technologie verwendet. Seit dem die NanoImprint Technologie verwendet wird, wird das auf FP Filters basierende miniaturisierte Spectrometer nanospectrometer genannt. Ein statischer Nano-Spektrometer besteht aus einem statischen FP-Filterarray auf einem Detektorarray (siehe Abb. 1). Jeder FP-Filter im Array besteht aus dem unteren Distributed Bragg Reflector (DBR), einer Resonanz-Kavität und einen oberen DBR. Der obere und untere DBR sind identisch und bestehen aus periodisch abwechselnden dünnen dielektrischen Schichten von Materialien mit hohem und niedrigem Brechungsindex. Die optischen Schichten jeder dielektrischen Dünnfilmschicht, die in dem DBR enthalten sind, entsprechen einen Viertel der Design-Wellenlänge. Jeder FP-Filter wird einer definierten Fläche des Detektorarrays zugeordnet. Dieser Bereich kann aus einzelnen Detektorelementen oder deren Gruppen enthalten. Daher werden die Seitenkanal-Geometrien der Kavität aufgebaut, die dem Detektor entsprechen. Die seitlichen und vertikalen Dimensionen der Kavität werden genau durch 3D NanoImprint Technologie aufgebaut. Die Kavitäten haben Unterschiede von wenigem Nanometer in der vertikalen Richtung. Die Präzision der Kavität in der vertikalen Richtung ist ein wichtiger Faktor, der die Genauigkeit der spektralen Position und Durchlässigkeit des Filters Transmissionslinie beeinflusst.