Aspekte der linearen Minimax-Schätzung

Es werde das lineare Regressionsmodell y = X b + e mit den ueblichen Bedingungen betrachtet. Weiter werde angenommen, dass der Parametervektor aus einem Ellipsoid stammt. Ein optimaler Schaetzer fuer den Parametervektor ist durch den Minimax-Schaetzer gegeben. Nach der entscheidungstheoretischen Formulierung des Minimax-Schaetzproblems werden mit dem Bayesschen Ansatz, Spektralen Methoden und der Darstellung von Hoffmann und Laeuter Wege zur Bestimmung des Minimax- Schaetzers dargestellt und in Beziehung gebracht. Eine Betrachtung von Modellen mit drei Einflussgroeßen und gemeinsamen Eigenvektor fuehrt zu einer Strukturierung des Problems nach der Vielfachheit des maximalen Eigenwerts. Die Bestimmung des Minimax-Schaetzers in einem noch nicht geloesten Fall kann auf die Bestimmung einer Nullstelle einer nichtlinearen reellwertigen Funktion gefuehrt werden. Es wird ein Beispiel gefunden, in dem die Nullstelle nicht durch Radikale angegeben werden kann. Durch das Intervallschachtelungs-Prinzip oder Newton-Verfahren ist die numerische Bestimmung der Nullstelle moeglich. Durch Entwicklung einer Fixpunktgleichung aus der Darstellung von Hoffmann und Laeuter war es in einer Simulation moeglich die angestrebten Loesungen zu finden.

Semantic network analysis of ontologies

A key argument for modeling knowledge in ontologies is the easy re-use and re-engineering of the knowledge. However, beside consistency checking, current ontology engineering tools provide only basic functionalities for analyzing ontologies. Since ontologies can be considered as (labeled, directed) graphs, graph analysis techniques are a suitable answer for this need. Graph analysis has been performed by sociologists for over 60 years, and resulted in the vivid research area of Social Network Analysis (SNA). While social network structures in general currently receive high attention in the Semantic Web community, there are only very few SNA applications up to now, and virtually none for analyzing the structure of ontologies. We illustrate in this paper the benefits of applying SNA to ontologies and the Semantic Web, and discuss which research topics arise on the edge between the two areas. In particular, we discuss how different notions of centrality describe the core content and structure of an ontology. From the rather simple notion of degree centrality over betweenness centrality to the more complex eigenvector centrality based on Hermitian matrices, we illustrate the insights these measures provide on two ontologies, which are different in purpose, scope, and size.