Development and applications of density matrix functional theory of generalized Hubbard Models

In dieser Doktorarbeit wird eine akkurate Methode zur Bestimmung von Grundzustandseigenschaften stark korrelierter Elektronen im Rahmen von Gittermodellen entwickelt und angewandt. In der Dichtematrix-Funktional-Theorie (LDFT, vom englischen lattice density functional theory) ist die Ein-Teilchen-Dichtematrix γ die fundamentale Variable. Auf der Basis eines verallgemeinerten Hohenberg-Kohn-Theorems ergibt sich die Grundzustandsenergie Egs[γgs] = min° E[γ] durch die Minimierung des Energiefunktionals E[γ] bezüglich aller physikalischer bzw. repräsentativer γ. Das Energiefunktional kann in zwei Beiträge aufgeteilt werden: Das Funktional der kinetischen Energie T[γ], dessen lineare Abhängigkeit von γ genau bekannt ist, und das Funktional der Korrelationsenergie W[γ], dessen Abhängigkeit von γ nicht explizit bekannt ist. Das Auffinden präziser Näherungen für W[γ] stellt die tatsächliche Herausforderung dieser These dar. Einem Teil dieser Arbeit liegen vorausgegangene Studien zu Grunde, in denen eine Näherung des Funktionals W[γ] für das Hubbardmodell, basierend auf Skalierungshypothesen und exakten analytischen Ergebnissen für das Dimer, hergeleitet wird. Jedoch ist dieser Ansatz begrenzt auf spin-unabhängige und homogene Systeme. Um den Anwendungsbereich von LDFT zu erweitern, entwickeln wir drei verschiedene Ansätze zur Herleitung von W[γ], die das Studium von Systemen mit gebrochener Symmetrie ermöglichen. Zuerst wird das bisherige Skalierungsfunktional erweitert auf Systeme mit Ladungstransfer. Eine systematische Untersuchung der Abhängigkeit des Funktionals W[γ] von der Ladungsverteilung ergibt ähnliche Skalierungseigenschaften wie für den homogenen Fall. Daraufhin wird eine Erweiterung auf das Hubbardmodell auf bipartiten Gittern hergeleitet und an sowohl endlichen als auch unendlichen Systemen mit repulsiver und attraktiver Wechselwirkung angewandt. Die hohe Genauigkeit dieses Funktionals wird aufgezeigt. Es erweist sich jedoch als schwierig, diesen Ansatz auf komplexere Systeme zu übertragen, da bei der Berechnung von W[γ] das System als ganzes betrachtet wird. Um dieses Problem zu bewältigen, leiten wir eine weitere Näherung basierend auf lokalen Skalierungseigenschaften her. Dieses Funktional ist lokal bezüglich der Gitterplätze formuliert und ist daher anwendbar auf jede Art von geordneten oder ungeordneten Hamiltonoperatoren mit lokalen Wechselwirkungen. Als Anwendungen untersuchen wir den Metall-Isolator-Übergang sowohl im ionischen Hubbardmodell in einer und zwei Dimensionen als auch in eindimensionalen Hubbardketten mit nächsten und übernächsten Nachbarn. Schließlich entwickeln wir ein numerisches Verfahren zur Berechnung von W[γ], basierend auf exakten Diagonalisierungen eines effektiven Vielteilchen-Hamilton-Operators, welcher einen von einem effektiven Medium umgebenen Cluster beschreibt. Dieser effektive Hamiltonoperator hängt von der Dichtematrix γ ab und erlaubt die Herleitung von Näherungen an W[γ], dessen Qualität sich systematisch mit steigender Clustergröße verbessert. Die Formulierung ist spinabhängig und ermöglicht eine direkte Verallgemeinerung auf korrelierte Systeme mit mehreren Orbitalen, wie zum Beispiel auf den spd-Hamilton-Operator. Darüber hinaus berücksichtigt sie die Effekte kurzreichweitiger Ladungs- und Spinfluktuationen in dem Funktional. Für das Hubbardmodell wird die Genauigkeit der Methode durch Vergleich mit Bethe-Ansatz-Resultaten (1D) und Quanten-Monte-Carlo-Simulationen (2D) veranschaulicht. Zum Abschluss wird ein Ausblick auf relevante zukünftige Entwicklungen dieser Theorie gegeben.

Theory of laser-induced ultrafast structural changes in solids

The present thesis is a contribution to the study of laser-solid interaction. Despite the numerous applications resulting from the recent use of laser technology, there is still a lack of satisfactory answers to theoretical questions regarding the mechanism leading to the structural changes induced by femtosecond lasers in materials. We provide here theoretical approaches for the description of the structural response of different solids (cerium, samarium sulfide, bismuth and germanium) to femtosecond laser excitation. Particular interest is given to the description of the effects of the laser pulse on the electronic systems and changes of the potential energy surface for the ions. Although the general approach of laser-excited solids remains the same, the potential energy surface which drives the structural changes is calculated with different theoretical models for each material. This is due to the difference of the electronic properties of the studied systems. We use the Falicov model combined with an hydrodynamic method to study photoinduced phase changes in cerium. The local density approximation (LDA) together with the Hubbard-type Hamiltonian (LDA+U) in the framework of density functional theory (DFT) is used to describe the structural properties of samarium sulfide. We parametrize the time-dependent potential energy surface (calculated using DFT+ LDA) of bismuth on which we perform quantum dynamical simulations to study the experimentally observed amplitude collapse and revival of coherent $A_{1g}$ phonons. On the basis of a time-dependent potential energy surface calculated from a non-orthogonal tight binding Hamiltonian, we perform molecular dynamics simulation to analyze the time evolution (coherent phonons, ultrafast nonthermal melting) of germanium under laser excitation. The thermodynamic equilibrium properties of germanium are also reported. With the obtained results we are able to give many clarifications and interpretations of experimental results and also make predictions.

Computer Integrated Business: Theoretische und empirische Analyse der bisherigen Ansätze und zukünftigen Perspektiven

Die Arbeit stellt einen strukturellen Rahmen zur Einordnung sowohl bisheriger als auch zukünftiger organisationstheoretischer und DV-technologischer Entwicklungen zur Umsetzung eines Computer Integrated Business (CIB) bereit. Dazu analysiert sie bisherige Ansätze und zukünftige Perspektiven eines CIB mittels theoretischer und empirischer Bearbeitungsverfahren. Die Notwendigkeit zur Unternehmensintegration ergibt sich aus dem betriebswirtschaftlichen Konzept der Arbeitsteilung, über die das Phänomen der Economies of Scale erschlossen wird. Die Arbeitsteilung wurde zum Gestaltungskonzept in den Fabriken der industriellen Revolution. Komplexe Arbeitsgänge wurden in spezialisierte Teilaufgaben zerlegt und nach Möglichkeit auf maschinelle bzw. technologische Potentiale übertragen. Die Zielsetzung lag zunächst in der Automatisierung des Materialflusses, während der Informationsfluss noch lange Zeit im Hintergrund stand. Mittlerweile ermöglichen leistungsfähige DV-Systeme auch die Automatisierung des Informationsflusses und damit die DV-gestützte Integration des Unternehmens, die den Kern des CIB-Konzeptes darstellt. Das CIB-Konzept wurde Ende der achtziger Jahre am Fraunhofer-Institut für Arbeitswirtschaft und Organisation als Erweiterung des Computer Integrated Manufacturing (CIM) für Industrieunternehmen von Bullinger geprägt, jedoch in seiner Zielsetzung als Modell zur Totalintegration von Unternehmen danach nicht maßgeblich weiterentwickelt. Vielmehr wurden in der Folgezeit überwiegend Teilintegrationslösungen diskutiert, wie z. B. Konzepte zur Integration der Fertigung oder zur Unterstützung der Teamarbeit. Der Aspekt der umfassenden, unternehmensinternen Integration rückte Mitte der neunziger Jahre durch die an Popularität gewinnende Internet-Technologie an den Rand der wissenschaftlichen Diskussion. Erst nach dem Zusammenbruch der ersten Internet-Euphorie und der anschließenden wirtschaftlichen Rezession gewann das Integrationsthema am Anfang dieses Jahrzehnts mit Hinblick auf dadurch mögliche Kostenvorteile wieder an Bedeutung. Die Diskussion wurde jedoch mit starkem technologischem Fokus geführt (z. B. zum Thema Enterprise Application Integration) und Aspekte der Unternehmensorganisation wurden bestenfalls grob, jedoch nicht im Detail diskutiert. Die vorliegende Arbeit bearbeitet die CIB-Thematik umfassend sowohl aus unternehmensorganisatorischer als auch DV-technologischer Sicht und bewegt sich deshalb interdisziplinär zwischen den Wissenschaftsbereichen der Betriebswirtschaft und der Informatik. Die Untersuchung wird vor dem Hintergrund einer sozio-technologischen Unternehmensorganisation geführt, in der DV-technologische Potentiale neben humanen Potentialen zur Erreichung der Unternehmensziele eingesetzt werden. DV-technologische Potentiale übernehmen darin einerseits Integrationsaufgaben und werden andererseits aber selbst zum Integrationsziel. Die Herausforderung für die Unternehmensführung besteht in der Konfiguration des CIB und im Finden eines Gleichgewichts zwischen Arbeitsteilung und Integration auf der einen sowie humanen und technologischen Potentialen auf der anderen Seite, letztendlich aber auch in der Automatisierung der Integration. Die Automatisierung der Integration stellt mit Hinblick auf die durch Umweltveränderungen bedingte Konfigurationsanpassung ein bisher konzeptionell nur ansatzweise gelöstes Problem dar. Der technologischen Integrationsarchitektur sowie den verwendeten Methoden des Prozessdesigns und der Software-Entwicklung kommt bei der Lösung dieses Problems eine hohe Bedeutung zu. Über sie bestimmt sich die Anpassungsfähigkeit und geschwindigkeit des CIB. Es kann vermutet werden, dass eine Lösung jedoch erst erreicht wird, wenn sich die Unternehmensorganisation vom Konzept der zentralen Koordination abwendet und stattdessen an dezentralen Koordinationsmechanismen unter Verwendung ultrastabiler Anpassungsprogramme orientiert, wie sie z. B. in der Biologie bei Insektenkulturen untersucht wurden.

Experimentelle und numerische Untersuchungen zur Dispersion von Dichteströmungen in einem stochastischen Modellaquifer

Es ist bekannt, dass die Dichte eines gelösten Stoffes die Richtung und die Stärke seiner Bewegung im Untergrund entscheidend bestimmen kann. Eine Vielzahl von Untersuchungen hat gezeigt, dass die Verteilung der Durchlässigkeiten eines porösen Mediums diese Dichteffekte verstärken oder abmindern kann. Wie sich dieser gekoppelte Effekt auf die Vermischung zweier Fluide auswirkt, wurde in dieser Arbeit untersucht und dabei das experimentelle sowohl mit dem numerischen als auch mit dem analytischen Modell gekoppelt. Die auf der Störungstheorie basierende stochastische Theorie der macrodispersion wurde in dieser Arbeit für den Fall der transversalen Makodispersion. Für den Fall einer stabilen Schichtung wurde in einem Modelltank (10m x 1.2m x 0.1m) der Universität Kassel eine Serie sorgfältig kontrollierter zweidimensionaler Experimente an einem stochastisch heterogenen Modellaquifer durchgeführt. Es wurden Versuchsreihen mit variierenden Konzentrationsdifferenzen (250 ppm bis 100 000 ppm) und Strömungsgeschwindigkeiten (u = 1 m/ d bis 8 m/d) an drei verschieden anisotrop gepackten porösen Medien mit variierender Varianzen und Korrelationen der lognormal verteilten Permeabilitäten durchgeführt. Die stationäre räumliche Konzentrationsausbreitung der sich ausbreitenden Salzwasserfahne wurde anhand der Leitfähigkeit gemessen und aus der Höhendifferenz des 84- und 16-prozentigen relativen Konzentrationsdurchgang die Dispersion berechnet. Parallel dazu wurde ein numerisches Modell mit dem dichteabhängigen Finite-Elemente-Strömungs- und Transport-Programm SUTRA aufgestellt. Mit dem kalibrierten numerischen Modell wurden Prognosen für mögliche Transportszenarien, Sensitivitätsanalysen und stochastische Simulationen nach der Monte-Carlo-Methode durchgeführt. Die Einstellung der Strömungsgeschwindigkeit erfolgte - sowohl im experimentellen als auch im numerischen Modell - über konstante Druckränder an den Ein- und Auslauftanks. Dabei zeigte sich eine starke Sensitivität der räumlichen Konzentrationsausbreitung hinsichtlich lokaler Druckvariationen. Die Untersuchungen ergaben, dass sich die Konzentrationsfahne mit steigendem Abstand von der Einströmkante wellenförmig einem effektiven Wert annähert, aus dem die Makrodispersivität ermittelt werden kann. Dabei zeigten sich sichtbare nichtergodische Effekte, d.h. starke Abweichungen in den zweiten räumlichen Momenten der Konzentrationsverteilung der deterministischen Experimente von den Erwartungswerten aus der stochastischen Theorie. Die transversale Makrodispersivität stieg proportional zur Varianz und Korrelation der lognormalen Permeabilitätsverteilung und umgekehrt proportional zur Strömungsgeschwindigkeit und Dichtedifferenz zweier Fluide. Aus dem von Welty et al. [2003] mittels Störungstheorie entwickelten dichteabhängigen Makrodispersionstensor konnte in dieser Arbeit die stochastische Formel für die transversale Makrodispersion weiter entwickelt und - sowohl experimentell als auch numerisch - verifiziert werden.