On the Computation of Fourier Coefficients

In this paper we derive an identity for the Fourier coefficients of a differentiable function f(t) in terms of the Fourier coefficients of its derivative f'(t). This yields an algorithm to compute the Fourier coefficients of f(t) whenever the Fourier coefficients of f'(t) are known, and vice versa. Furthermore this generates an iterative scheme for N times differentiable functions complementing the direct computation of Fourier coefficients via the defining integrals which can be also treated automatically in certain cases.

Analyse selbsterregter Strömungsfelder im Verdichter-Leitrad durch Kopplung von Particle Image Velocimetry und Hitzdrahtanemometrie mittels Fast Fourier Transformation

Der Einsatz der Particle Image Velocimetry (PIV) zur Analyse selbsterregter Strömungsphänomene und das dafür notwendige Auswerteverfahren werden in dieser Arbeit beschrieben. Zur Untersuchung von solchen Mechanismen, die in Turbo-Verdichtern als Rotierende Instabilitäten in Erscheinung treten, wird auf Datensätze zurückgegriffen, die anhand experimenteller Untersuchungen an einem ringförmigen Verdichter-Leitrad gewonnen wurden. Die Rotierenden Instabilitäten sind zeitabhängige Strömungsphänomene, die bei hohen aerodynamischen Belastungen in Verdichtergittern auftreten können. Aufgrund der fehlenden Phaseninformation kann diese instationäre Strömung mit konventionellen PIV-Systemen nicht erfasst werden. Die Kármánsche Wirbelstraße und Rotierende Instabilitäten stellen beide selbsterregte Strömungsvorgänge dar. Die Ähnlichkeit wird genutzt um die Funktionalität des Verfahrens anhand der Kármánschen Wirbelstraße nachzuweisen. Der mittels PIV zu visualisierende Wirbeltransport erfordert ein besonderes Verfahren, da ein externes Signal zur Festlegung des Phasenwinkels dieser selbsterregten Strömung nicht zur Verfügung steht. Die Methodik basiert auf der Kopplung der PIV-Technik mit der Hitzdrahtanemometrie. Die gleichzeitige Messung mittels einer zeitlich hochaufgelösten Hitzdraht-Messung ermöglicht den Zeitpunkten der PIV-Bilder einen Phasenwinkel zuzuordnen. Hierzu wird das Hitzdrahtsignal mit einem FFT-Verfahren analysiert, um die PIV-Bilder entsprechend ihrer Phasenwinkel zu gruppieren. Dafür werden die aufgenommenen Bilder auf der Zeitachse der Hitzdrahtmessungen markiert. Eine systematische Analyse des Hitzdrahtsignals in der Umgebung der PIV-Messung liefert Daten zur Festlegung der Grundfrequenz und erlaubt es, der markierten PIV-Position einen Phasenwinkel zuzuordnen. Die sich aus den PIV-Bildern einer Klasse ergebenden Geschwindigkeitskomponenten werden anschließend gemittelt. Aus den resultierenden Bildern jeder Klasse ergibt sich das zweidimensionale zeitabhängige Geschwindigkeitsfeld, in dem die Wirbelwanderung der Kármánschen Wirbelstraße ersichtlich wird. In hierauf aufbauenden Untersuchungen werden Zeitsignale aus Messungen in einem Verdichterringgitter analysiert. Dabei zeigt sich, dass zusätzlich Filterfunktionen erforderlich sind. Im Ergebnis wird schließlich deutlich, dass die Übertragung der anhand der Kármánschen Wirbelstraße entwickelten Methode nur teilweise gelingt und weitere Forschungsarbeiten erforderlich sind.

Effect of environmental conditions on the N uptake route of soil microorganisms and adaption of a method to determine amino acid oxidase in soil

Soil microorganisms have evolved two possible mechanisms for their uptake of organic N: the direct route and the mobilization-immobilization-turnover (MIT) route. In the direct route, simple organic molecules are taken up via various mechanisms directly into the cell. In the MIT route, the deamination occurs outside the cell and all N is mineralized to NH4+ before assimilation. A better understanding of the mechanisms controlling the different uptake routes of soil microorganisms under different environmental conditions is crucial for understanding mineralization processes of organic material in soil. For the first experiment we incubated soil samples from the long term trial in Bad Lauchstädt with corn residues with different C to N ratios and inorganic N for 21 days at 20 °C. Under the assumption that all added amino acids were taken up or mineralized, the direct uptake route was more important in soil amended with corn residues with a wide C to N ratio. After 21 days of incubation the direct uptake of added amino acids increased in the order addition of corn residue with a: “C to N ratio of 40 & (NH4)2SO4 and no addition (control)” (69% and 68%, respectively) < “C to N ratio of 20” (73%) < “C to N ratio of 40” (95%). In all treatments the proportion of the added amino acids that were mineralized increased with time, indicating that the MIT route became more important over time. To investigate the effects of soil depth on the N uptake route of soil microorganisms (experiment II), soil samples in two soil depths (0-5 cm; 30-40 cm) were incubated with corn residues with different C to N ratios and inorganic N for 21 days at 20 °C and 60% (WHC). The addition of corn residue resulted in a marked increase of protease activity in both depths due to the induction from the added substrate. Addition of corn residue with a wide C to N ratio resulted in a significantly greater part of the direct uptake (97% and 94%) than without the addition of residues (85% and 80%) or addition of residue with a small C to N ratio (90% and 84%) or inorganic N (91% and 79% in the surface soil and subsoil, respectively), suggesting that under conditions of sufficient mineralizable N (C to N ratio of 20) or increased concentrations of NH4+, the enzyme system involved in the direct uptake is slightly repressed. Substrate additions resulted in an initially significantly higher increase of the direct uptake in the surface soil than in the subsoil. As a large proportion of the organic N input into soil is in form of proteinaceous material, the deamination of amino acids is a key reaction of the MIT route. Therefore the enzyme amino acid oxidase contribute to the extracellular N mineralization in soil. The objective of experiment III was to adapt a method to determine amino acid oxidase in soil. The detection via synthetic fluorescent Lucifer Yellow derivatives of the amino acid lysine is possible in soil. However, it was not possible to find the substrate concentration at which the reaction rate is independent of substrate concentration and therefore we were not able to develop a valid soil enzyme assay.