Negative Größen bei Diophant?

In this paper we champion Diophantus of Alexandria and Isabella Basmakova against Norbert Schappacher. In two publications ([46] and [47]) he puts forward inter alia two propositions: Questioning Diophantus' originality he considers affirmatively the possibility, that the Arithmetica are the joint work of a team of authors like Bourbaki. And he calls Basmakova's claim (in [5]), that Diophantus uses negative numbers, a "nonsense", reproaching her for her "thoughtlessness". First, we disprove Schappacher's Bourbaki thesis. Second, we investigate the semantic meaning and historical significance of Diophantus' keywords leipsis and mparxis. Next, we discuss Schappacher's epistemology of the history of mathematics and defend Basmakova's methods. Furthermore, we give 33 places where Diophantus uses negative quantities as intermediate results; they appear as differences a - b of positive rational numbers, the subtrahend b being bigger than the minuend a; they each represent the (negative) basis (pleyra) of a square number (tetragonos), which is afterwards computed by the formula (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab. Finally, we report how the topic "Diophantus and the negative numbers" has been dealt with by translators and commentators from Maximus Planudes onwards.

Akzeptanz und Motivation beim selbstregulierten Lernen unter Einsatz von neuen Medien in der berufsbegleitenden Weiterbildung

Das Ziel der Dissertation war die Untersuchung des Computereinsatzes zur Lern- und Betreuungsunterstützung beim selbstgesteuerten Lernen in der Weiterbildung. In einem bisher konventionell durchgeführten Selbstlernkurs eines berufsbegleitenden Studiengangs, der an das Datenmanagement der Bürodatenverarbeitung heranführt, wurden die Kursunterlagen digitalisiert, die Betreuung auf eine online-basierte Lernbegleitung umgestellt und ein auf die neuen Lernmedien abgestimmtes Lernkonzept entwickelt. Dieses neue Lernkonzept wurde hinsichtlich der Motivation und der Akzeptanz von digitalen Lernmedien evaluiert. Die Evaluation bestand aus zwei Teilen: 1. eine formative, den Entwicklungsprozess begleitende Evaluation zur Optimierung der entwickelten Lernsoftware und des eingeführten Lernkonzeptes, 2. eine sowohl qualitative wie quantitative summative Evaluation der Entwicklungen. Ein zentraler Aspekt der Untersuchung war die freie Wahl der Lernmedien (multimediale Lernsoftware oder konventionelles Begleitbuch) und der Kommunikationsmedien (online-basierte Lernplattform oder die bisher genutzten Kommunikationskanäle: E-Mail, Telefon und Präsenztreffen). Diese Zweigleisigkeit erlaubte eine differenzierte Gegenüberstellung von konventionellen und innovativen Lernarrangements. Die Verbindung von qualitativen und quantitativen Vorgehensweisen, auf Grund derer die subjektiven Einstellungen der Probanden in das Zentrum der Betrachtung rückten, ließen einen Blickwinkel auf den Nutzen und die Wirkung der Neuen Medien in Lernprozessen zu, der es erlaubte einige in der Literatur als gängig angesehene Interpretationen in Frage zu stellen und neu zu diskutieren. So konnten durch eine Kategorisierung des Teilnehmerverhaltens nach online-typisch und nicht online-typisch die Ursache-Wirkungs-Beziehungen der in vielen Untersuchungen angeführten Störungen in Online-Seminaren verdeutlicht werden. In den untersuchten Kursen zeigte sich beispielsweise keine Abhängigkeit der Drop-out-Quote von den Lern- und Betreuungsformen und dass diese Quote mit dem neuen Lernkonzept nur geringfügig beeinflusst werden konnte. Die freie Wahl der Lernmedien führte zu einer gezielten Nutzung der multimedialen Lernsoftware, wodurch die Akzeptanz dieses Lernmedium stieg. Dagegen war die Akzeptanz der Lernenden gegenüber der Lernbegleitung mittels einer Online-Lernplattform von hoch bis sehr niedrig breit gestreut. Unabhängig davon reichte in allen Kursdurchgängen die Online-Betreuung nicht aus, so dass Präsenztreffen erbeten wurde. Hinsichtlich der Motivation war die Wirkung der digitalen Medien niedriger als erwartet. Insgesamt bieten die Ergebnisse Empfehlungen für die Planung und Durchführung von computerunterstützten, online-begleiteten Kursen.