Efficient Characterisation and Optimal Control of Open Quantum Systems - Mathematical Foundations and Physical Applications

Since no physical system can ever be completely isolated from its environment, the study of open quantum systems is pivotal to reliably and accurately control complex quantum systems. In practice, reliability of the control field needs to be confirmed via certification of the target evolution while accuracy requires the derivation of high-fidelity control schemes in the presence of decoherence. In the first part of this thesis an algebraic framework is presented that allows to determine the minimal requirements on the unique characterisation of arbitrary unitary gates in open quantum systems, independent on the particular physical implementation of the employed quantum device. To this end, a set of theorems is devised that can be used to assess whether a given set of input states on a quantum channel is sufficient to judge whether a desired unitary gate is realised. This allows to determine the minimal input for such a task, which proves to be, quite remarkably, independent of system size. These results allow to elucidate the fundamental limits regarding certification and tomography of open quantum systems. The combination of these insights with state-of-the-art Monte Carlo process certification techniques permits a significant improvement of the scaling when certifying arbitrary unitary gates. This improvement is not only restricted to quantum information devices where the basic information carrier is the qubit but it also extends to systems where the fundamental informational entities can be of arbitary dimensionality, the so-called qudits. The second part of this thesis concerns the impact of these findings from the point of view of Optimal Control Theory (OCT). OCT for quantum systems utilises concepts from engineering such as feedback and optimisation to engineer constructive and destructive interferences in order to steer a physical process in a desired direction. It turns out that the aforementioned mathematical findings allow to deduce novel optimisation functionals that significantly reduce not only the required memory for numerical control algorithms but also the total CPU time required to obtain a certain fidelity for the optimised process. The thesis concludes by discussing two problems of fundamental interest in quantum information processing from the point of view of optimal control - the preparation of pure states and the implementation of unitary gates in open quantum systems. For both cases specific physical examples are considered: for the former the vibrational cooling of molecules via optical pumping and for the latter a superconducting phase qudit implementation. In particular, it is illustrated how features of the environment can be exploited to reach the desired targets.

Entwicklung und experimentelle Regelung eines servopneumatischen räumlichen Mehrachsenprüfstands

In dieser Arbeit wurde ein räumlich bewegter pneumatischer Mehrachsenprüfstand als spezielle mechanische Variante eines Parallelroboters entwickelt, im Labor aufgebaut und in Rechnersimulationen sowie in Laborexperimenten regelungstechnisch untersucht. Für diesen speziellen Parallelroboter MAP-RTS-6 wurden Regelalgorithmen, die mittels moderner Verfahren der linearen und nichtlinearen Regelungstheorie abgeleitet wurden, hinsichtlich ihrer praktischen Anwendbarkeit, Echtzeitfähigkeit und Qualität entwickelt, implementiert und überprüft. Mit diesen Regelalgorithmen ist der MAP-RTS-6 in der Lage, große räumliche Transienten schnell und präzise nachzufahren. Der MAP-RTS-6 wird in erster Linie als räumlicher Bewegungsmanipulator für große nichtlineare Transienten (Translationen und Rotationen), als räumlicher Vibrationsprüfstand für starre und flexible Prüfkörper unterschiedlicher Konfigurationen und als Mechanismus für die Implementierung und experimentelle Überprüfung unterschiedlicher Regelungs- und Identifikationsalgorithmen und Sicherheitskonzepte verwendet. Die Voraussetzung zum Betrieb des Mehrachsenprüfstands für unterschiedliche redundante Antriebskonfigurationen mit sieben und acht Antrieben MAP-RTS-7 und MAP-RTS-8 wurde in dieser Arbeit geschaffen. Dazu zählen die konstruktive Vorbereitung der Prüfstandsmechanik und Pneumatik zum Anschluss weiterer Antriebe, die Vorbereitung zusätzlicher I/O-Schnittstellen zur Prüfstandselektronik und zum Regelungssystem und die Ableitung von Algorithmen zur analytischen Arbeitsraumüberwachung für redundante Antriebskonfigurationen mit sieben und acht Antrieben.