Negative Größen bei Diophant?

In this paper we champion Diophantus of Alexandria and Isabella Basmakova against Norbert Schappacher. In two publications ([46] and [47]) he puts forward inter alia two propositions: Questioning Diophantus' originality he considers affirmatively the possibility, that the Arithmetica are the joint work of a team of authors like Bourbaki. And he calls Basmakova's claim (in [5]), that Diophantus uses negative numbers, a "nonsense", reproaching her for her "thoughtlessness". First, we disprove Schappacher's Bourbaki thesis. Second, we investigate the semantic meaning and historical significance of Diophantus' keywords leipsis and mparxis. Next, we discuss Schappacher's epistemology of the history of mathematics and defend Basmakova's methods. Furthermore, we give 33 places where Diophantus uses negative quantities as intermediate results; they appear as differences a - b of positive rational numbers, the subtrahend b being bigger than the minuend a; they each represent the (negative) basis (pleyra) of a square number (tetragonos), which is afterwards computed by the formula (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab. Finally, we report how the topic "Diophantus and the negative numbers" has been dealt with by translators and commentators from Maximus Planudes onwards.

Tomographic imaging of molecular orbitals in length and velocity form

Recently Itatani et al. [Nature 432, 876 (2004)] introduced the new concept of molecular orbital tomography, where high harmonic generation (HHG) is used to image electronic wave functions. We describe an alternative reconstruction form, using momentum instead of dipole matrix elements for the electron recombination step in HHG. We show that using this velocity-form reconstruction, one obtains better results than using the original length-form reconstruction. We provide numerical evidence for our claim that one has to resort to extremely short pulses to perform the reconstruction for an orbital with arbitrary symmetry. The numerical evidence is based on the exact solution of the time-dependent Schrödinger equation for 2D model systems to simulate the experiment. Furthermore we show that in the case of cylindrically symmetric orbitals, such as the N2 orbital that was reconstructed in the original work, one can obtain the full 3D wave function and not only a 2D projection of it. Vor kurzem führten Itatani et al. [Nature 432, 876 (2004)] das Konzept der Molelkülorbital-Tomographie ein. Hierbei wird die Erzeugung hoher Harmonischer verwendet, um Bilder von elektronischen Wellenfunktionen zu gewinnen. Wir beschreiben eine alternative Form der Rekonstruktion, die auf Impuls- statt Dipol-Matrixelementen für den Rekombinationsschritt bei der Erzeugung der Harmonischen basiert. Wir zeigen, dass diese "Geschwindigkeitsform" der Rekonstruktion bessere Ergebnisse als die ursprüngliche "Längenform" liefert. Wir zeigen numerische Beweise für unsere Behauptung, dass man zu extrem kurzen Laserpulsen gehen muss, um Orbitale mit beliebiger Symmetrie zu rekonstruieren. Diese Ergebnisse basieren auf der exakten Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung für 2D-Modellsysteme. Wir zeigen ferner, dass für zylindersymmetrische Orbitale wie das N2-Orbital, welches in der oben zitierten Arbeit rekonstruiert wurde, das volle 3D-Orbital rekonstruiert werden kann, nicht nur seine 2D-Projektion.

Ist der Ernährungsführerschein eine geeignete Primärpräventionsmaßnahme, um die Ernährungssituation zu verbessern?

Das Ernährungsverhalten einer Bevölkerung hat einen wesentlichen Einfluss auf das Wohlbefinden, die Gesundheit und Leistungsfähigkeit der Menschen. Ernährungsbedingte, chronische Erkrankungen weisen in den westlichen Industrienationen eine hohe Inzidenz und Prävalenz auf. Präventionsmaßnahmen im Setting Schule sollen das Ernährungsverhalten der Kinder- und Jugendlichen positiv beeinflussen. Gerade in diesem Setting können Personen mit unterschiedlichem sozioökonomischem Status, sowie Personen aus diversen Lebensbereichen angesprochen werden. Der Ernährungsführerschein (EFS) ist eine schulbasierte Primärpräventions-maßnahme, der in der 3. Jahrgangsstufe/Grundschule durchgeführt wird. In 6 – 7 Unterrichtseinheiten erfolgt eine praxisnahe Vermittlung von Grundkenntnissen über Ernährung, Lebensmittel und deren Zubereitung. Der EFS möchte eine Verhaltensänderung der Schulkinder bewirken. Sie erlernen Kompetenzen, damit sie in der Lage sind, sich selbst eine gesunde Mahlzeit zubereiten zu können. Aber kann dieses Projekt eine nachhaltige Verhaltensänderung bewirken? Die folgende Studie mit Mixed-Methods-Ansatz im Explanatory-Sequential-Design versucht genau dieser Frage nachzugehen. Auf eine quantitative Prä- und Postbefragung in 16 Klassen an 12 Grundschulen im Landkreis Marburg Biedenkopf und insgesamt 992 Befragungen folgte eine qualitative Studie mit neun problemzentrierten, leitfadengestützten Interviews. Der EFS zeigt keinen signifikanten Einfluss auf die Veränderung des Ernährungsverhaltens. Positiv zu bewerten ist, dass durch den EFS Alltagskompetenzen bei der Nahrungszubereitung gefördert wurden. Dieser positive Einfluss muss jedoch differenziert betrachtet werden, denn die qualitativen Studie zeigt, dass der EFS sehr gut in Familien aufgenommen wird, die sich bereits mit Ernährungsfragen auseinandersetzen und darauf achten, einen ernährungsphysiologisch günstigen Ernährungsstil zu leben oder anzustreben. In Familien der Billig- und Fleischesser konnte der EFS die Türen nicht öffnen. Aber gerade in diesem Segment wäre eine Veränderung des Essverhaltens induziert. Die Untersuchung ergab, dass der EFS für sich alleine nicht den Anspruch erheben kann, die Ernährungssituation der Kinder und Familien zu verbessern. Aber er bietet ein methodisch-didaktisch gut ausgearbeitetes Konzept und könnte als Baustein in die Entwicklung eines praxisnahen, erlebnisorientierten und ganzheitlichen Ernährungsbildungskonzepts unter Berücksichtigung diverser Settings und Lebenswelten der Kinder und Familien einfließen.

Demokratie und Dekolonisierung in Bolivien

Ausgehend von den fortdauernden Ausschlüssen und strukturellen Benachteiligungen der indigenen Bevölkerung Lateinamerikas kritisiert die vorliegende Arbeit die begrenzten Möglichkeiten gesellschaftlicher Teilhabe innerhalb von liberalen Wahldemokratien. Neben materiellen Ungleichheiten stehen immaterielle Formen der Ungleichheit, wie kulturelle und symbolische Barrieren politischer sowie sozialer Teilhabe im Fokus der Analyse. Das Forschungs- und Erkenntnisinteresse zielt darauf, Demokratie nicht länger nur anhand liberal-repräsentativer Normen und Verfahren zu erfassen und zu werten. Es geht um die Reflexion anderer demokratischer Praxen, wie indigener und indigen-gewerkschaftlicher Formen lokaler Selbstregierung in Bolivien. Denn im bolivianischen Transformationsprozess mündete die Kritik der liberal-repräsentativen Demokratie in einer doppelten Forderung: Zum einen wird die Demokratisierung der liberalen Demokratie und zum anderen ihre Dekolonisierung gefordert. Die Dekolonisierung und Institutionalisierung unterschiedlicher Praxen und Vorstellungen wird empirisch am Beispiel des indigenen Autonomieprozesses untersucht. Auf nationaler Ebene werden die Demokratisierungsfortschritte u. a. anhand von Wahlrecht, der Entwicklung der Partizipation und Repräsentation bilanziert und die materielle Dimension von Teilhabe auf Grundlage der sozial- und wirtschaftspolitischen Reformen der Regierung Morales geprüft.