Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

Einfluss der Führung des Trocknungsprozesses auf den Trocknungsverlauf und die Produkteigenschaften empfindlicher biologischer Güter

Die Konvektionstrocknung ist eine der ältesten Methoden zur Konservierung von Lebensmitteln. Es ist bekannt, dass Agrarprodukte temperaturempfindlich sind. Bei Überhitzung erleiden sie chemische und physikalische Veränderungen, die ihre Qualität vermindern. In der industriellen Praxis wird die Konvektionstrocknung in der Regel auf Grundlage empirisch ermittelter Werte durchgeführt, welche die Produkttemperatur nicht berücksichtigen. Es ist deshalb nicht sichergestellt, ob der Prozess optimal oder auch nur gut betrieben wird. Inhalt dieser Arbeit ist ein Vergleich der klassischen einstufigen Konvektionstrocknung mit einer Prozessführungsstrategie bei der die Produkttemperatur als Regelgröße eingeführt wird. Anhand der Untersuchung des Trocknungsverhaltens von Äpfeln werden die beiden Verfahren analysiert, die erhaltenen Ergebnisse miteinander verglichen und daraus optimierte Trocknungsbedingungen abgeleitet. Die für dieses Projekt entwickelte Prozessanlage erlaubt die simultane Untersuchung sämtlicher wesentlicher Temperaturen, der Gewichtsveränderung und der optischen Qualitätskriterien. Gleichzeitig ist es möglich, entweder die Lufttemperatur oder die Temperatur des Produktes zur regeln, während die jeweils andere Größe als Messwert erfasst wird. Es kann weiterhin zwischen Durch- und Überströmung gewählt werden.