Relativistic LCAO with Minimax Principle and New Balanced Basis Sets

Relativistic density functional theory is widely applied in molecular calculations with heavy atoms, where relativistic and correlation effects are on the same footing. Variational stability of the Dirac Hamiltonian is a very important field of research from the beginning of relativistic molecular calculations on, among efforts for accuracy, efficiency, and density functional formulation, etc. Approximations of one- or two-component methods and searching for suitable basis sets are two major means for good projection power against the negative continuum. The minimax two-component spinor linear combination of atomic orbitals (LCAO) is applied in the present work for both light and super-heavy one-electron systems, providing good approximations in the whole energy spectrum, being close to the benchmark minimax finite element method (FEM) values and without spurious and contaminated states, in contrast to the presence of these artifacts in the traditional four-component spinor LCAO. The variational stability assures that minimax LCAO is bounded from below. New balanced basis sets, kinetic and potential defect balanced (TVDB), following the minimax idea, are applied with the Dirac Hamiltonian. Its performance in the same super-heavy one-electron quasi-molecules shows also very good projection capability against variational collapse, as the minimax LCAO is taken as the best projection to compare with. The TVDB method has twice as many basis coefficients as four-component spinor LCAO, which becomes now linear and overcomes the disadvantage of great time-consumption in the minimax method. The calculation with both the TVDB method and the traditional LCAO method for the dimers with elements in group 11 of the periodic table investigates their difference. New bigger basis sets are constructed than in previous research, achieving high accuracy within the functionals involved. Their difference in total energy is much smaller than the basis incompleteness error, showing that the traditional four-spinor LCAO keeps enough projection power from the numerical atomic orbitals and is suitable in research on relativistic quantum chemistry. In scattering investigations for the same comparison purpose, the failure of the traditional LCAO method of providing a stable spectrum with increasing size of basis sets is contrasted to the TVDB method, which contains no spurious states already without pre-orthogonalization of basis sets. Keeping the same conditions including the accuracy of matrix elements shows that the variational instability prevails over the linear dependence of the basis sets. The success of the TVDB method manifests its capability not only in relativistic quantum chemistry but also for scattering and under the influence of strong external electronic and magnetic fields. The good accuracy in total energy with large basis sets and the good projection property encourage wider research on different molecules, with better functionals, and on small effects.

Die aeroelastische Stabilitätsanalyse – ein praxisnaher Ansatz zur intervalltheoretischen Betrachtung von Modellierungsunsicherheiten am Flugzeug

Die Untersuchung des dynamischen aeroelastischen Stabilitätsverhaltens von Flugzeugen erfordert sehr komplexe Rechenmodelle, welche die wesentlichen elastomechanischen und instationären aerodynamischen Eigenschaften der Konstruktion wiedergeben sollen. Bei der Modellbildung müssen einerseits Vereinfachungen und Idealisierungen im Rahmen der Anwendung der Finite Elemente Methode und der aerodynamischen Theorie vorgenommen werden, deren Auswirkungen auf das Simulationsergebnis zu bewerten sind. Andererseits können die strukturdynamischen Kenngrößen durch den Standschwingungsversuch identifiziert werden, wobei die Ergebnisse Messungenauigkeiten enthalten. Für eine robuste Flatteruntersuchung müssen die identifizierten Unwägbarkeiten in allen Prozessschritten über die Festlegung von unteren und oberen Schranken konservativ ermittelt werden, um für alle Flugzustände eine ausreichende Flatterstabilität sicherzustellen. Zu diesem Zweck wird in der vorliegenden Arbeit ein Rechenverfahren entwickelt, welches die klassische Flatteranalyse mit den Methoden der Fuzzy- und Intervallarithmetik verbindet. Dabei werden die Flatterbewegungsgleichungen als parameterabhängiges nichtlineares Eigenwertproblem formuliert. Die Änderung der komplexen Eigenlösung infolge eines veränderlichen Einflussparameters wird mit der Methode der numerischen Fortsetzung ausgehend von der nominalen Startlösung verfolgt. Ein modifizierter Newton-Iterations-Algorithmus kommt zur Anwendung. Als Ergebnis liegen die berechneten aeroelastischen Dämpfungs- und Frequenzverläufe in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit mit Unschärfebändern vor.

Relativistic ab initio calculations for ion-atom collisions

Within the independent particle model we solve the time-dependent single-particle equation using ab initio SCF-DIRAC-FOCK-SLATER wavefunctions as a basis. To reinstate the many-particle aspect of the collision system we use the inclusive probability formalism to answer experimental questions. As an example we show an application to the case of S{^15+} on Ar where experimental data on the K-K charge transfer are available for a wide range of impact energies from 4.7 to 90 MeV. Our molecular adiabatic calculations and the evaluation using the inclusive probability formalism show good results in the low energy range from 4.7 to 16 MeV impact energy.

Erneuerbare Energien im Verbund mit Hochleistungs-Bleiakkumulatoren zur Bereitstellung von Spitzenleistung - am Beispiel von Windkraftwerken im 20 kV-Versorgungsnetz der CEGEDEL / Luxemburg -

Die wachsende Weltbevölkerung bedingt einen höheren Energiebedarf, dies jedoch unter der Beachtung der nachhaltigen Entwicklung. Die derzeitige zentrale Versorgung mit elektrischer Energie wird durch wenige Erzeugungsanlagen auf der Basis von fossilen Primärenergieträgern und Kernenergie bestimmt, die die räumlich verteilten Verbraucher zuverlässig und wirtschaftlich über ein strukturiertes Versorgungssystem beliefert. In den Elektrizitätsversorgungsnetzen sind keine nennenswerten Speicherkapazitäten vorhanden, deshalb muss die von den Verbrauchern angeforderte Energie resp. Leistung jederzeit von den Kraftwerken gedeckt werden. Bedingt durch die Liberalisierung der Energiemärkte und die geforderte Verringerung der Energieabhängigkeit Luxemburgs, unterliegt die Versorgung einem Wandel hin zu mehr Energieeffizienz und erhöhter Nutzung der dargebotsabhängigen Energiequellen. Die Speicherung der aus der Windkraft erzeugten elektrischen Energie, wird in den Hochleistungs-Bleiakkumulatoren, errichtet im ländlichen Raum in der Nähe der Windkraftwerke, eingespeichert. Die zeitversetzte Einspeisung dieser gespeicherten elektrischen Energie in Form von veredelter elektrischer Leistung während den Lastspitzen in das 20 kV-Versorgungsnetz der CEGEDEL stellt die Innovation in der luxemburgischen Elektrizitätsversorgung dar. Die Betrachtungen beschränken sich somit auf die regionale, relativ kleinräumige Einbindung der Windkraft in die elektrische Energieversorgung des Großherzogtums Luxemburg. Die Integration der Windkraft im Regionalbereich wird in den Vordergrund der Untersuchung gerückt. Überregionale Ausgleichseffekte durch Hochspannungsleitungen der 230/400 kV-Systeme werden außer Acht gelassen. Durch die verbrauchernahe Bereitstellung von elektrischer Spitzenleistung vermindern sich ebenfalls die Übertragungskosten aus den entfernten Spitzenlastkraftwerken, der Ausbau von Kraftwerkskapazitäten kann in die Zukunft verschoben werden. Die Emission von Treibhausgasen in thermischen Kraftwerken wird zum Teil reduziert. Die Berechnungen der Wirtschaftlichkeit von Hybridanlagen, zusammengesetzt aus den Windkraftwerken und den Hochleistungs-Bleiakkumulatoren bringen weitere Informationen zum Einsatz dieser dezentralen Speichern, als Partner der nachhaltigen Energieversorgung im ländlichen Raum. Die untersuchte Einspeisung von erneuerbarer Spitzenleistung lässt sich auch in die Entwicklungsländer übertragen, welche nicht über zentrale Kraftwerkskapazitäten und Verteilungsnetze verfügen.

Künstliche Randbedingungen und Algebraische Äquivalenzen in der Elastizitätstheorie

In dieser Arbeit werden zwei Aspekte bei Randwertproblemen der linearen Elastizitätstheorie untersucht: die Approximation von Lösungen auf unbeschränkten Gebieten und die Änderung von Symmetrieklassen unter speziellen Transformationen. Ausgangspunkt der Dissertation ist das von Specovius-Neugebauer und Nazarov in "Artificial boundary conditions for Petrovsky systems of second order in exterior domains and in other domains of conical type"(Math. Meth. Appl. Sci, 2004; 27) eingeführte Verfahren zur Untersuchung von Petrovsky-Systemen zweiter Ordnung in Außenraumgebieten und Gebieten mit konischen Ausgängen mit Hilfe der Methode der künstlichen Randbedingungen. Dabei werden für die Ermittlung von Lösungen der Randwertprobleme die unbeschränkten Gebiete durch das Abschneiden mit einer Kugel beschränkt, und es wird eine künstliche Randbedingung konstruiert, um die Lösung des Problems möglichst gut zu approximieren. Das Verfahren wird dahingehend verändert, dass das abschneidende Gebiet ein Polyeder ist, da es für die Lösung des Approximationsproblems mit üblichen Finite-Element-Diskretisierungen von Vorteil sei, wenn das zu triangulierende Gebiet einen polygonalen Rand besitzt. Zu Beginn der Arbeit werden die wichtigsten funktionalanalytischen Begriffe und Ergebnisse der Theorie elliptischer Differentialoperatoren vorgestellt. Danach folgt der Hauptteil der Arbeit, der sich in drei Bereiche untergliedert. Als erstes wird für abschneidende Polyedergebiete eine formale Konstruktion der künstlichen Randbedingungen angegeben. Danach folgt der Nachweis der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des approximativen Randwertproblems auf dem abgeschnittenen Gebiet und im Anschluss wird eine Abschätzung für den resultierenden Abschneidefehler geliefert. An die theoretischen Ausführungen schließt sich die Betrachtung von Anwendungsbereiche an. Hier werden ebene Rissprobleme und Polarisationsmatrizen dreidimensionaler Außenraumprobleme der Elastizitätstheorie erläutert. Der letzte Abschnitt behandelt den zweiten Aspekt der Arbeit, den Bereich der Algebraischen Äquivalenzen. Hier geht es um die Transformation von Symmetrieklassen, um die Kenntnis der Fundamentallösung der Elastizitätsprobleme für transversalisotrope Medien auch für Medien zu nutzen, die nicht von transversalisotroper Struktur sind. Eine allgemeine Darstellung aller Klassen konnte hier nicht geliefert werden. Als Beispiel für das Vorgehen wird eine Klasse von orthotropen Medien im dreidimensionalen Fall angegeben, die sich auf den Fall der Transversalisotropie reduzieren lässt.

Numerical Methods for Non-Stationary Stokes Flow

We consider a first order implicit time stepping procedure (Euler scheme) for the non-stationary Stokes equations in smoothly bounded domains of R3. Using energy estimates we can prove optimal convergence properties in the Sobolev spaces Hm(G) (m = 0;1;2) uniformly in time, provided that the solution of the Stokes equations has a certain degree of regularity. For the solution of the resulting Stokes resolvent boundary value problems we use a representation in form of hydrodynamical volume and boundary layer potentials, where the unknown source densities of the latter can be determined from uniquely solvable boundary integral equations’ systems. For the numerical computation of the potentials and the solution of the boundary integral equations a boundary element method of collocation type is used. Some simulations of a model problem are carried out and illustrate the efficiency of the method.

Thermodynamic functions of element 105 in neutral and ionized states

The basic thermodynamic functions, the entropy, free energy, and enthalpy, for element 105 (hahnium) in electronic configurations d^3 s^2, d^3 sp, and d^4s^1 and for its +5 ionized state (5f^14) have been calculated as a function of temperature. The data are based on the results of the calculations of the corresponding electronic states of element 105 using the multiconfiguration Dirac-Fock method.

Simultaneous Drying and Separation of Composite Agricultural Material for Hay Processing

In composite agricultural materials such as grass, tee, medicinal plants; leaves and stems have a different drying time. By this behavior, after leaving the dryer, the stems may have greater moisture content than desired, while the leaves one minor, which can cause either the appearance of fungi or the collapse of the over-dried material. Taking into account that a lot of grass is dehydrated in forced air dryers, especially rotary drum dryers, this research was developed in order to establish conditions enabling to make a separation of the components during the drying process in order to provide a homogeneous product at the end. For this, a rotary dryer consisting of three concentric cylinders and a circular sieve aligned with the more internal cylinder was proposed; so that, once material enters into the dryer in the area of the inner cylinder, stems pass through sieve to the middle and then continue towards the external cylinder, while the leaves continue by the inner cylinder. For this project, a mixture of Ryegrass and White Clover was used. The characteristics of the components of a mixture were: Drying Rate in thin layer and in rotation, Bulk density, Projected Area, Terminal velocity, weight/Area Ratio, Flux through Rotary sieve. Three drying temperatures; 40°C, 60° C and 80° C, and three rotation speeds; 10 rpm, 20 rpm and 40 rpm were evaluated. It was found that the differences in drying time are the less at 80 °C when the dryer rotates at 40 rpm. Above this speed, the material adheres to the walls of the dryer or sieve and does not flow. According to the measurements of terminal velocity of stems and leaves of the components of the mixture, the speed of the air should be less than 1.5 m s-1 in the inner drum for the leaves and less than 4.5 m s-1 in middle and outer drums for stems, in such way that only the rotational movement of the dryer moves the material and achieves a greater residence time. In other hand, the best rotary sieve separation efficiencies were achieved when the material is dry, but the results are good in all the moisture contents. The best rotary speed of sieve is within the critical rotational speed, i.e. 20 rpm. However, the rotational speed of the dryer, including the sieve in line with the inner cylinder should be 10 rpm or less in order to achieve the greatest residence times of the material inside the dryer and the best agitation through the use of lifting flights. With a finite element analysis of a dryer prototype, using an air flow allowing speeds of air already stated, I was found that the best performance occurs when, through a cover, air enters the dryer front of the Middle cylinder and when the inner cylinder is formed in its entirety through a sieve. This way, air flows in almost equal amounts by both the middle and external cylinders, while part of the air in the Middle cylinder passes through the sieve towards the inner cylinder. With this, leaves do not adhere to the sieve and flow along drier, thanks to the rotating movement of the drums and the showering caused by the lifting flights. In these conditions, the differences in drying time are reduced to 60 minutes, but the residence time is higher for the stems than for leaves, therefore the components of the mixture of grass run out of the dryer with the same desired moisture content.