Restarting automata with restricted utilization of auxiliary symbols

The restarting automaton is a restricted model of computation that was introduced by Jancar et al. to model the so-called analysis by reduction, which is a technique used in linguistics to analyze sentences of natural languages. The most general models of restarting automata make use of auxiliary symbols in their rewrite operations, although this ability does not directly correspond to any aspect of the analysis by reduction. Here we put restrictions on the way in which restarting automata use auxiliary symbols, and we investigate the influence of these restrictions on their expressive power. In fact, we consider two types of restrictions. First, we consider the number of auxiliary symbols in the tape alphabet of a restarting automaton as a measure of its descriptional complexity. Secondly, we consider the number of occurrences of auxiliary symbols on the tape as a dynamic complexity measure. We establish some lower and upper bounds with respect to these complexity measures concerning the ability of restarting automata to recognize the (deterministic) context-free languages and some of their subclasses.

Shrinking restarting automata

Restarting automata are a restricted model of computation that was introduced by Jancar et.al. to model the so-called analysis by reduction. A computation of a restarting automaton consists of a sequence of cycles such that in each cycle the automaton performs exactly one rewrite step, which replaces a small part of the tape content by another, even shorter word. Thus, each language accepted by a restarting automaton belongs to the complexity class $CSL cap NP$. Here we consider a natural generalization of this model, called shrinking restarting automaton, where we do no longer insist on the requirement that each rewrite step decreases the length of the tape content. Instead we require that there exists a weight function such that each rewrite step decreases the weight of the tape content with respect to that function. The language accepted by such an automaton still belongs to the complexity class $CSL cap NP$. While it is still unknown whether the two most general types of one-way restarting automata, the RWW-automaton and the RRWW-automaton, differ in their expressive power, we will see that the classes of languages accepted by the shrinking RWW-automaton and the shrinking RRWW-automaton coincide. As a consequence of our proof, it turns out that there exists a reduction by morphisms from the language class $cL(RRWW)$ to the class $cL(RWW)$. Further, we will see that the shrinking restarting automaton is a rather robust model of computation. Finally, we will relate shrinking RRWW-automata to finite-change automata. This will lead to some new insights into the relationships between the classes of languages characterized by (shrinking) restarting automata and some well-known time and space complexity classes.

Characterization of the role of Drosophila JAK/STAT signalling in cellular proliferation

Der Janus Kinase / signal transducer and activator of transcription (JAK/STAT) Signal- transduktionsweg wird für viele Entwicklungsvorgänge benötigt und spielt eine zentrale Rolle bei der Hämatopoese und bei der Immunantwort. Obwohl der JAK/STAT-Signalweg in den vergangenen Jahren Gegenstand intensiver Forschung war, erschwert die Redundanz des Signalwegs bei Wirbeltieren genetische Untersuchungen zur Identifizierung derjenigen Mechanismen, die den JAK/STAT-Signalweg regulieren. Der JAK/STAT-Signaltransduktionsweg ist evolutionär konserviert und ebenfalls bei der Taufliege Drosophila melanogaster vorhanden. Im Gegensatz zu Wirbeltieren ist der Signaltransduktionsweg von Drosophila weniger redundant und beinhaltet folgende Hauptkomponenten: den Liganden Unpaired (Upd), den Transmembranrezeptor Domeless (Dome), die einzige JAK-Tyrosinkinase Hopscotch (hop), sowie den Transkriptionsfaktor STAT92E. In der vorliegenden Arbeit wird die Rolle des JAK/STAT-Signalwegs bei der zellulären Proliferation mithilfe der Modellsysteme der Flügel- und der Augen-Imaginalscheiben von Drosophila charakterisiert. "Loss-of-function"- und "Gain-of-function"-Experimente zur Verminderung beziehungs-weise Erhöhung der Signalaktivität zeigten, dass der JAK/STAT-Signalweg eine Rolle bei der zellulären Proliferation der Flügel-Imaginalscheiben spielte, ohne die Zellgröße oder Apoptose zu verändern. Bei der Flügelentwicklung während des zweiten und des frühen dritten Larvalstadiums war die Aktivität des JAK/STAT-Signalwegs sowohl notwendig für die zelluläre Proliferation als auch hinreichend, um Überproliferation anzutreiben. Allerdings änderte sich während der späten dritten Larvalstadien die JAK/STAT-Signalaktivität, sodass endogene STAT92E-Mengen einen anti-proliferativen Effekt im gleichen Gewebe aufwiesen. Weiterhin reichte die ektopische Aktivierung des JAK/STAT-Signalwegs zu diesem späten Entwicklungszeitpunkt aus, um die Mitose zu inhibieren und die Zellen in der Phase G2 des Zellzyklus zu arretieren. Diese Ergebnisse legen den Schluss nahe, dass der JAK/STAT-Signalweg sowohl pro-proliferativ in frühen Flügelscheiben als auch anti-proliferativ zu späten Stadien der Flügelscheiben-Entwicklung wirken kann. Dieser späte anti-proliferative Effekt wurde durch einen nicht-kanonischen Mechanismus der STAT92E-Aktivierung vermittelt, da späte hop defiziente Zellverbände im Vergleich zu Wildtyp-Zellen keine Veränderungen im Ausmaß der zellulären Proliferation aufwiesen. Ferner konnte gezeigt werden, dass eine während der Larvalstadien exprimierte dominant-negative und im N-Terminus deletierte Form von STAT92E (?NSTAT92E) nicht für den anti-proliferativen Effekt verantwortlich ist. Diese Tatsache ist ein weiteres Indiz dafür, dass das vollständige STAT92E den späten anti-proliferativen Effekt verursacht. Um Modulatoren für die von JAK/STAT vermittelte zelluläre Proliferation zu identifieren, wurde ein P-Element-basierter genetischer Interaktions-Screen in einem sensibilisierten genetischen Hintergrund durchgeführt. Insgesamt wurden dazu 2267 unabhängige P-Element-Insertionen auf ihre Wechselwirkung mit der JAK/STAT-Signalaktivität untersucht und 24 interagierende Loci identifiziert. Diese Kandidaten können in folgende Gruppen eingeordnet werden: Zellzyklusproteine, Transkriptionsfaktoren, DNA und RNA bindende Proteine, ein Mikro-RNA-Gen, Komponenten anderer Signaltransduktionswege und Zelladhäsionsproteine. In den meisten Fällen wurden mehrere Allele der interagierenden Kandidatengene getestet. 18 Kandidatengene mit übereinstimmend interagierenden Allelen wurden dann zur weiteren Analyse ausgewählt. Von diesen 18 Kandidaten-Loci wurden 7 mögliche JAK/STAT-Signalwegskomponenten und 6 neue Zielgene des Signalwegs gefunden. Zusammenfassend wurde das Verständnis um STAT92E verbessert. Dieses Protein hat die gleiche Funktion wie das STAT3-Protein der Wirbeltiere und treibt die zelluläre Proliferation voran. Analog zu STAT1 hat STAT92E aber auch einen anti-proliferativen Effekt. Ferner wurden 24 mögliche Modulatoren der JAK/STAT-Signalaktivität identifiziert. Die Charakterisierung dieser Wechselwirkungen eröffnet vielversprechende Wege zu dem Verständnis, wie JAK/STAT die zelluläre Proliferation reguliert und könnte bei der Entwicklung von neuartigen therapeutischen Targets zur Behandlung von Krebskrankheiten und Entwicklungsstörungen beitragen.

Systems of Parallel Communicating Restarting Automata

In der vorliegenden Dissertation werden Systeme von parallel arbeitenden und miteinander kommunizierenden Restart-Automaten (engl.: systems of parallel communicating restarting automata; abgekürzt PCRA-Systeme) vorgestellt und untersucht. Dabei werden zwei bekannte Konzepte aus den Bereichen Formale Sprachen und Automatentheorie miteinander vescrknüpft: das Modell der Restart-Automaten und die sogenannten PC-Systeme (systems of parallel communicating components). Ein PCRA-System besteht aus endlich vielen Restart-Automaten, welche einerseits parallel und unabhängig voneinander lokale Berechnungen durchführen und andererseits miteinander kommunizieren dürfen. Die Kommunikation erfolgt dabei durch ein festgelegtes Kommunikationsprotokoll, das mithilfe von speziellen Kommunikationszuständen realisiert wird. Ein wesentliches Merkmal hinsichtlich der Kommunikationsstruktur in Systemen von miteinander kooperierenden Komponenten ist, ob die Kommunikation zentralisiert oder nichtzentralisiert erfolgt. Während in einer nichtzentralisierten Kommunikationsstruktur jede Komponente mit jeder anderen Komponente kommunizieren darf, findet jegliche Kommunikation innerhalb einer zentralisierten Kommunikationsstruktur ausschließlich mit einer ausgewählten Master-Komponente statt. Eines der wichtigsten Resultate dieser Arbeit zeigt, dass zentralisierte Systeme und nichtzentralisierte Systeme die gleiche Berechnungsstärke besitzen (das ist im Allgemeinen bei PC-Systemen nicht so). Darüber hinaus bewirkt auch die Verwendung von Multicast- oder Broadcast-Kommunikationsansätzen neben Punkt-zu-Punkt-Kommunikationen keine Erhöhung der Berechnungsstärke. Desweiteren wird die Ausdrucksstärke von PCRA-Systemen untersucht und mit der von PC-Systemen von endlichen Automaten und mit der von Mehrkopfautomaten verglichen. PC-Systeme von endlichen Automaten besitzen bekanntermaßen die gleiche Ausdrucksstärke wie Einwegmehrkopfautomaten und bilden eine untere Schranke für die Ausdrucksstärke von PCRA-Systemen mit Einwegkomponenten. Tatsächlich sind PCRA-Systeme auch dann stärker als PC-Systeme von endlichen Automaten, wenn die Komponenten für sich genommen die gleiche Ausdrucksstärke besitzen, also die regulären Sprachen charakterisieren. Für PCRA-Systeme mit Zweiwegekomponenten werden als untere Schranke die Sprachklassen der Zweiwegemehrkopfautomaten im deterministischen und im nichtdeterministischen Fall gezeigt, welche wiederum den bekannten Komplexitätsklassen L (deterministisch logarithmischer Platz) und NL (nichtdeterministisch logarithmischer Platz) entsprechen. Als obere Schranke wird die Klasse der kontextsensitiven Sprachen gezeigt. Außerdem werden Erweiterungen von Restart-Automaten betrachtet (nonforgetting-Eigenschaft, shrinking-Eigenschaft), welche bei einzelnen Komponenten eine Erhöhung der Berechnungsstärke bewirken, in Systemen jedoch deren Stärke nicht erhöhen. Die von PCRA-Systemen charakterisierten Sprachklassen sind unter diversen Sprachoperationen abgeschlossen und einige Sprachklassen sind sogar abstrakte Sprachfamilien (sogenannte AFL's). Abschließend werden für PCRA-Systeme spezifische Probleme auf ihre Entscheidbarkeit hin untersucht. Es wird gezeigt, dass Leerheit, Universalität, Inklusion, Gleichheit und Endlichkeit bereits für Systeme mit zwei Restart-Automaten des schwächsten Typs nicht semientscheidbar sind. Für das Wortproblem wird gezeigt, dass es im deterministischen Fall in quadratischer Zeit und im nichtdeterministischen Fall in exponentieller Zeit entscheidbar ist.

Relations and Transductions Realized by Restarting Automata

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Analyse verschiedener Formalismen zur Berechnung binärer Wortrelationen. Dabei ist die Grundlage aller hier ausgeführten Betrachtungen das Modell der Restart-Automaten, welches 1995 von Jancar et. al. eingeführt wurde. Zum einen wird das bereits für Restart-Automaten bekannte Konzept der input/output- und proper-Relationen weiterführend untersucht, sowie auf Systeme von zwei parallel arbeitenden und miteinander kommunizierenden Restart-Automaten (PC-Systeme) erweitert. Zum anderen wird eine Variante der Restart-Automaten eingeführt, die sich an klassischen Automatenmodellen zur Berechnung von Relationen orientiert. Mit Hilfe dieser Mechanismen kann gezeigt werden, dass einige Klassen, die durch input/output- und proper-Relationen von Restart Automaten definiert werden, mit den traditionellen Relationsklassen der Rationalen Relationen und der Pushdown-Relationen übereinstimmen. Weiterhin stellt sich heraus, dass das Konzept der parallel kommunizierenden Automaten äußerst mächtig ist, da bereits die Klasse der proper-Relationen von monotonen PC-Systemen alle berechenbaren Relationen umfasst. Der Haupteil der Arbeit beschäftigt sich mit den so genannten Restart-Transducern, welche um eine Ausgabefunktion erweiterte Restart-Automaten sind. Es zeigt sich, dass sich insbesondere dieses Modell mit seinen verschiedenen Erweiterungen und Einschränkungen dazu eignet, eine umfassende Hierarchie von Relationsklassen zu etablieren. In erster Linie seien hier die verschiedenen Typen von monotonen Restart-Transducern erwähnt, mit deren Hilfe viele interessante neue und bekannte Relationsklassen innerhalb der längenbeschränkten Pushdown-Relationen charakterisiert werden. Abschließend wird, im Kontrast zu den vorhergehenden Modellen, das nicht auf Restart-Automaten basierende Konzept des Übersetzens durch Beobachtung ("Transducing by Observing") zur Relationsberechnung eingeführt. Dieser, den Restart-Transducern nicht unähnliche Mechanismus, wird im weitesten Sinne dazu genutzt, einen anderen Blickwinkel auf die von Restart-Transducern definierten Relationen einzunehmen, sowie eine obere Schranke für die Berechnungskraft der Restart-Transducer zu gewinnen.