Anisotropic adaptive resolution of boundary layers for heat conduction problems

We deal with the numerical solution of heat conduction problems featuring steep gradients. In order to solve the associated partial differential equation a finite volume technique is used and unstructured grids are employed. A discrete maximum principle for triangulations of a Delaunay type is developed. To capture thin boundary layers incorporating steep gradients an anisotropic mesh adaptation technique is implemented. Computational tests are performed for an academic problem where the exact solution is known as well as for a real world problem of a computer simulation of the thermoregulation of premature infants.

A generic polynomial solution for the differential equation of hypergeometric type and six sequences of orthogonal polynomials related to it

In this work, we present a generic formula for the polynomial solution families of the well-known differential equation of hypergeometric type s(x)y"n(x) + t(x)y'n(x) - lnyn(x) = 0 and show that all the three classical orthogonal polynomial families as well as three finite orthogonal polynomial families, extracted from this equation, can be identified as special cases of this derived polynomial sequence. Some general properties of this sequence are also given.

Solution properties of the de Branges differential recurrence equation

In this 1984 proof of the Bieberbach and Milin conjectures de Branges used a positivity result of special functions which follows from an identity about Jacobi polynomial sums thas was published by Askey and Gasper in 1976. The de Branges functions Tn/k(t) are defined as the solutions of a system of differential recurrence equations with suitably given initial values. The essential fact used in the proof of the Bieberbach and Milin conjectures is the statement Tn/k(t)<=0. In 1991 Weinstein presented another proof of the Bieberbach and Milin conjectures, also using a special function system Λn/k(t) which (by Todorov and Wilf) was realized to be directly connected with de Branges', Tn/k(t)=-kΛn/k(t), and the positivity results in both proofs Tn/k(t)<=0 are essentially the same. In this paper we study differential recurrence equations equivalent to de Branges' original ones and show that many solutions of these differential recurrence equations don't change sign so that the above inequality is not as surprising as expected. Furthermore, we present a multiparameterized hypergeometric family of solutions of the de Branges differential recurrence equations showing that solutions are not rare at all.

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

Numerical Simulation of Flows at Low Mach Numbers with Heat Sources

This work is concerned with finite volume methods for flows at low mach numbers which are under buoyancy and heat sources. As a particular application, fires in car tunnels will be considered. To extend the scheme for compressible flow into the low Mach number regime, a preconditioning technique is used and a stability result on this is proven. The source terms for gravity and heat are incorporated using operator splitting and the resulting method is analyzed.

Solution of the time dependent Dirac-Fock-Slater equation for many-electron collisions systems using a time window method

We present a new scheme to solve the time dependent Dirac-Fock-Slater equation (TDDFS) for heavy many electron ion-atom collision systems. Up to now time independent self consistent molecular orbitals have been used to expand the time dependent wavefunction and rather complicated potential coupling matrix elements have been neglected. Our idea is to minimize the potential coupling by using the time dependent electronic density to generate molecular basis functions. We present the first results for 16 MeV S{^16+} on Ar.

Dieselmotor-Kraft-Wärme-Kopplungsanlagen im Kontext der Integration Erneuerbarer Energien in die Energieversorgung

In dieser Arbeit werden die sich abzeichnenden zukünftigen Möglichkeiten, Stärken und Schwächen der Kraft-Wärme-Kopplung (KWK) untersucht. Dies geschieht vor dem Hintergrund des Klimawandels, der Integration steigender Anteile Erneuerbarer Energien in die Stromerzeugung und unter Berücksichtigung der sich damit ergebenden Herausforderungen, eine sichere und nachhaltige Stromversorgung zu gestalten. Der Fokus liegt auf der Dieselmotor-KWK und der Nutzung nachwachsender Kraftstoffe. Es wird davon ausgegangen, dass der Übergang zu einer reinen Stromerzeugung aus Erneuerbaren Energiequellen in Deutschland unter erheblicher Einbindung des hohen Potentials der kostengünstigen, umweltfreundlichen, aber in der Leistung extrem fluktuierenden Windenergie erfolgen wird. Als dezentrales Integrationswerkzeug wurde die Kraft-Wärme-Kopplung mit Dieselmotoren untersucht. Sie entspricht aufgrund ihrer großen Flexibilität und ihrer hohen Wirkungsgrade mit vergleichsweise kleinen Leistungen sehr gut den Anforderungen der gleichzeitigen dezentralen Wärmenutzung. In der Dissertation werden die Randbedingungen der Dieselmotor-KWK untersucht und beschrieben. Darauf aufbauend werden unterschiedliche Modelle der Windintegration durch KWK erarbeitet und in diversen Variationen wird der Ausgleich der Stromerzeugung aus Windenergie durch KWK simuliert. Darüber hinaus werden dezentrale KWK-Anlagen hinsichtlich eines koordinierten gemeinsamen Betriebs und hinsichtlich der optimalen Auslegung für den Windenergieausgleich betrachtet. Es wird für den beschriebenen Kontext der Erneuerbaren Energien und der Kraft-Wärme-Kopplung das Thema „Umweltwirkungen“ diskutiert. Es wird dargelegt, dass die heute verwendeten Ansätze zur Bewertung der KWK zu einer Verzerrung der Ergebnisse führen. Demgegenüber wurde mit der so genannten Outputmethode eine Methode der Ökobilanzierung vorgestellt, die, im Gegensatz zu den anderen Methoden, keine verzerrenden Annahmen in die Wirkungsabschätzung aufnimmt und somit eine eindeutige und rein wissenschaftliche Auswertung bleibt. Hiermit ist die Grundlage für die Bewertung der unterschiedlichen Technologien und Szenarien sowie für die Einordnung der KWK in den Kontext der Energieerzeugung gegeben. Mit der Outputmethode wird u.a. rechnerisch bewiesen, dass die gekoppelte Strom- und Wärmeerzeugung in KWK-Anlagen tatsächlich die optimale Nutzung der regenerativen Kraftstoffe „Biogas“ und „Pflanzenöl“ im Hinblick auf Ressourceneinsatz, Treibhausgaseinsparung und Exergieerzeugung ist. Es wurde darüber hinaus die Frage untersucht woher die für die Stromerzeugung durch Dieselmotor-KWK-Anlagen notwendige Bioenergie genommen werden kann. Es ist erwiesen, dass die in Deutschland nutzbare landwirtschaftliche Fläche nur zur Deckung eines Teils der Stromerzeugung ausreichen würde. Einheimisches Biogas und nachhaltiges importiertes Pflanzenöl, das in hohem Maße auf degradierten Böden angebaut werden sollte, können die notwendige Brennstoffenergie liefern. Um im Ausland ausreichend Pflanzenöl herstellen zu können, wird eine landwirtschaftliche Fläche von 6 bis 12 Mio. ha benötigt. Das Ergebnis ist, dass ein voller Ausgleich von Windenergie-Restlast durch KWK mit Erneuerbaren Energieträgern sinnvoll und machbar ist! Dieses Wind-KWK-DSM-System sollte durch ein Stromnetz ergänzt sein, das Wasserkraftstrom für den Großteil der Regelenergieaufgaben nutzt, und das den großräumigen Ausgleich Erneuerbarer Energien in Europa und den Nachbarregionen ermöglicht.

Heat stress response for physiological traits in dairy and dual purpose cattle populations on phenotypic and genetic scales

The main objective of this thesis was to determine the potential impact of heat stress (HS) on physiological traits of lactating cows and semen quality of bulls kept in a temperate climate. The thesis is comprised of three studies. An innovative statistical modeling aspect common to all three studies was the application of random regression methodology (RRM) to study the phenotypic and genetic trajectory of traits in dependency of a continuous temperature humidity index (THI). In the first study, semen quality and quantity traits of 562 Holstein sires kept on an AI station in northwestern Germany were analyzed in the course of THI calculated from data obtained from the nearest weather station. Heat stress was identified based on a decline in semen quality and quantity parameters. The identified general HS threshold (THI = 60) and the thermoneutal zone (THI in the range from 50 to 60) for semen production were lower than detected in studies conducted in tropical and subtropical climates. Even though adult bulls were characterized by higher semen productivity compared to younger bulls, they responded with a stronger semen production loss during harsh environments. Heritabilities (low to moderate range) and additive genetic variances of semen characteristics varied with different levels of THI. Also, based on genetic correlations genotype, by environment interactions were detected. Taken together, these findings suggest the application of specific selection strategies for specific climate conditions. In the second study, the effect of the continuous environmental descriptor THI as measured inside the barns on rectal temperatures (RT), skin temperatures (ST), vaginal temperatures (VT), respiration rates (RR), and pulse rate (PR) of lactating Holstein Friesian (HF) and dual-purpose German black pied cattle (DSN) was analyzed. Increasing HS from THI 65 (threshold) to THI 86 (maximal THI) resulted in an increase of RT by 0.6 °C (DSN) and 1 °C (HF), ST by 3.5 °C (HF) and 8 °C (DSN), VT by 0.3 °C (DSN), and RR by 47 breaths / minute (DSN), and decreased PR by 7 beats / minute (DSN). The undesired effects of rising THI on physiological traits were most pronounced for cows with high levels of milk yield and milk constituents, cows in early days in milk and later parities, and during summer seasons in the year 2014. In the third study of this dissertation, the genetic components of the cow’s physiological responses to HS were investigated. Heat stress was deduced from indoor THI measurements, and physiological traits were recorded on native DSN cows and their genetically upgraded crosses with Holstein Friesian sires in two experimental herds from pasture-based production systems reflecting a harsh environment of the northern part of Germany. Although heritabilities were in a low range (from 0.018 to 0.072), alterations of heritabilities, repeatabilities, and genetic components in the course of THI justify the implementation of genetic evaluations including heat stress components. However, low repeatabilities indicate the necessity of using repeated records for measuring physiological traits in German cattle. Moderate EBV correlations between different trait combinations indicate the potential of selection for one trait to simultaneously improve the other physiological attributes. In conclusion, bulls of AI centers and lactating cows suffer from HS during more extreme weather conditions also in the temperate climate of Northern Germany. Monitoring physiological traits during warm and humid conditions could provide precious information for detection of appropriate times for implementation of cooling systems and changes in feeding and management strategies. Subsequently, the inclusion of these physiological traits with THI specific breeding values into overall breeding goals could contribute to improving cattle adaptability by selecting the optimal animal for extreme hot and humid conditions. Furthermore, the recording of meteorological data in close distance to the cow and visualizing the surface body temperature by infrared thermography techniques might be helpful for recognizing heat tolerance and adaptability in cattle.

Atomistic-continuum modeling of ultrafast laser-induced melting of silicon targets

In this work, we present an atomistic-continuum model for simulations of ultrafast laser-induced melting processes in semiconductors on the example of silicon. The kinetics of transient non-equilibrium phase transition mechanisms is addressed with MD method on the atomic level, whereas the laser light absorption, strong generated electron-phonon nonequilibrium, fast heat conduction, and photo-excited free carrier diffusion are accounted for with a continuum TTM-like model (called nTTM). First, we independently consider the applications of nTTM and MD for the description of silicon, and then construct the combined MD-nTTM model. Its development and thorough testing is followed by a comprehensive computational study of fast nonequilibrium processes induced in silicon by an ultrashort laser irradiation. The new model allowed to investigate the effect of laser-induced pressure and temperature of the lattice on the melting kinetics. Two competing melting mechanisms, heterogeneous and homogeneous, were identified in our big-scale simulations. Apart from the classical heterogeneous melting mechanism, the nucleation of the liquid phase homogeneously inside the material significantly contributes to the melting process. The simulations showed, that due to the open diamond structure of the crystal, the laser-generated internal compressive stresses reduce the crystal stability against the homogeneous melting. Consequently, the latter can take a massive character within several picoseconds upon the laser heating. Due to the large negative volume of melting of silicon, the material contracts upon the phase transition, relaxes the compressive stresses, and the subsequent melting proceeds heterogeneously until the excess of thermal energy is consumed. A series of simulations for a range of absorbed fluences allowed us to find the threshold fluence value at which homogeneous liquid nucleation starts contributing to the classical heterogeneous propagation of the solid-liquid interface. A series of simulations for a range of the material thicknesses showed that the sample width we chosen in our simulations (800 nm) corresponds to a thick sample. Additionally, in order to support the main conclusions, the results were verified for a different interatomic potential. Possible improvements of the model to account for nonthermal effects are discussed and certain restrictions on the suitable interatomic potentials are found. As a first step towards the inclusion of these effects into MD-nTTM, we performed nanometer-scale MD simulations with a new interatomic potential, designed to reproduce ab initio calculations at the laser-induced electronic temperature of 18946 K. The simulations demonstrated that, similarly to thermal melting, nonthermal phase transition occurs through nucleation. A series of simulations showed that higher (lower) initial pressure reinforces (hinders) the creation and the growth of nonthermal liquid nuclei. For the example of Si, the laser melting kinetics of semiconductors was found to be noticeably different from that of metals with a face-centered cubic crystal structure. The results of this study, therefore, have important implications for interpretation of experimental data on the kinetics of melting process of semiconductors.