Bayes quadratic unbiased estimator of spatial covariance parameters

This work presents Bayes invariant quadratic unbiased estimator, for short BAIQUE. Bayesian approach is used here to estimate the covariance functions of the regionalized variables which appear in the spatial covariance structure in mixed linear model. Firstly a brief review of spatial process, variance covariance components structure and Bayesian inference is given, since this project deals with these concepts. Then the linear equations model corresponding to BAIQUE in the general case is formulated. That Bayes estimator of variance components with too many unknown parameters is complicated to be solved analytically. Hence, in order to facilitate the handling with this system, BAIQUE of spatial covariance model with two parameters is considered. Bayesian estimation arises as a solution of a linear equations system which requires the linearity of the covariance functions in the parameters. Here the availability of prior information on the parameters is assumed. This information includes apriori distribution functions which enable to find the first and the second moments matrix. The Bayesian estimation suggested here depends only on the second moment of the prior distribution. The estimation appears as a quadratic form y'Ay , where y is the vector of filtered data observations. This quadratic estimator is used to estimate the linear function of unknown variance components. The matrix A of BAIQUE plays an important role. If such a symmetrical matrix exists, then Bayes risk becomes minimal and the unbiasedness conditions are fulfilled. Therefore, the symmetry of this matrix is elaborated in this work. Through dealing with the infinite series of matrices, a representation of the matrix A is obtained which shows the symmetry of A. In this context, the largest singular value of the decomposed matrix of the infinite series is considered to deal with the convergence condition and also it is connected with Gerschgorin Discs and Poincare theorem. Then the BAIQUE model for some experimental designs is computed and compared. The comparison deals with different aspects, such as the influence of the position of the design points in a fixed interval. The designs that are considered are those with their points distributed in the interval [0, 1]. These experimental structures are compared with respect to the Bayes risk and norms of the matrices corresponding to distances, covariance structures and matrices which have to satisfy the convergence condition. Also different types of the regression functions and distance measurements are handled. The influence of scaling on the design points is studied, moreover, the influence of the covariance structure on the best design is investigated and different covariance structures are considered. Finally, BAIQUE is applied for real data. The corresponding outcomes are compared with the results of other methods for the same data. Thereby, the special BAIQUE, which estimates the general variance of the data, achieves a very close result to the classical empirical variance.

Aspekte der linearen Minimax-Schätzung

Es werde das lineare Regressionsmodell y = X b + e mit den ueblichen Bedingungen betrachtet. Weiter werde angenommen, dass der Parametervektor aus einem Ellipsoid stammt. Ein optimaler Schaetzer fuer den Parametervektor ist durch den Minimax-Schaetzer gegeben. Nach der entscheidungstheoretischen Formulierung des Minimax-Schaetzproblems werden mit dem Bayesschen Ansatz, Spektralen Methoden und der Darstellung von Hoffmann und Laeuter Wege zur Bestimmung des Minimax- Schaetzers dargestellt und in Beziehung gebracht. Eine Betrachtung von Modellen mit drei Einflussgroeßen und gemeinsamen Eigenvektor fuehrt zu einer Strukturierung des Problems nach der Vielfachheit des maximalen Eigenwerts. Die Bestimmung des Minimax-Schaetzers in einem noch nicht geloesten Fall kann auf die Bestimmung einer Nullstelle einer nichtlinearen reellwertigen Funktion gefuehrt werden. Es wird ein Beispiel gefunden, in dem die Nullstelle nicht durch Radikale angegeben werden kann. Durch das Intervallschachtelungs-Prinzip oder Newton-Verfahren ist die numerische Bestimmung der Nullstelle moeglich. Durch Entwicklung einer Fixpunktgleichung aus der Darstellung von Hoffmann und Laeuter war es in einer Simulation moeglich die angestrebten Loesungen zu finden.

Gasleckortungsmethoden für autonome mobile Inspektionsroboter mit optischer Gasfernmesstechnik in industrieller Umgebung

In vielen Industrieanlagen werden verschiedenste Fluide in der Produktion eingesetzt, die bei einer Freisetzung, z. B. durch ihre toxische oder karzinogene Eigenschaft oder wegen der Brand- und Explosionsgefahr, sowohl die Umwelt als auch Investitionsgüter gefährden können. In Deutschland sind zur Risikominimierung die maximal zulässigen Emissionsmengen von Stoffen und Stoffgruppen in verschiedenen Umweltvorschriften festgelegt, wodurch zu deren Einhaltung eine ausreichende Überwachung aller relevanten Anlagenkomponenten seitens der Betreiber notwendig ist. Eine kontinuierliche und flächendeckende Überwachung der Anlagen ist aber weder personell, noch finanziell mit klassischer In-situ-Sensorik realisierbar. In der vorliegenden Arbeit wird die Problemstellung der autonomen mobilen Gasferndetektion und Gasleckortung in industrieller Umgebung mittels optischer Gasfernmesstechnik adressiert, die zum Teil im Rahmen des Verbundprojekts RoboGasInspector entstand. Neben der Beschreibung des verwendeten mobilen Robotersystems und der Sensorik, werden die eingesetzten Techniken zur Messdatenverarbeitung vorgestellt. Für die Leckortung, als Sonderfall im Inspektionsablauf, wurde die TriMax-Methode entwickelt, die zusätzlich durch einen Bayes-Klassifikator basierten Gasleckschätzer (Bayes classification based gas leak estimator (BeaGLE)) erweitert wurde, um die Erstellung von Leckhypothesen zu verbessern. Der BeaGLE basiert auf Techniken, die in der mobilen Robotik bei der Erstellung von digitalen Karten mittels Entfernungsmessungen genutzt werden. Die vorgestellten Strategien wurden in industrieller Umgebung mittels simulierter Lecks entwickelt und getestet. Zur Bestimmung der Strategieparameter wurden diverse Laborund Freifelduntersuchungen mit dem verwendeten Gasfernmessgerät durchgeführt. Die abschließenden Testergebnisse mit dem Gesamtsystem haben gezeigt, dass die automatische Gasdetektion und Gaslecksuche mittels autonomer mobiler Roboter und optischer Gasfernmesstechnik innerhalb praktikabler Zeiten und mit hinreichender Präzision realisierbar sind. Die Gasdetektion und Gasleckortung mittels autonomer mobiler Roboter und optischer Gasfernmesstechnik ist noch ein junger Forschungszweig der industriellen Servicerobotik. In der abschließenden Diskussion der vorliegenden Arbeit wird deutlich, dass noch weitergehende, interessante Forschungs- und Entwicklungspotentiale erkennbar sind.

Förderung Bayesianischen Denkens - Kognitionspsychologische Grundlagen und didaktische Analysen

Der in dieser Arbeit wesentliche Fokus ist die Realisierung eines anwendungsbezogenen Konzeptes zur Förderung stochastischer Kompetenzen im Mathematikunterricht, die sich auf Entscheiden und Urteilen unter Unsicherheit beziehen. Von zentraler Bedeutung ist hierbei die alltagsrelevante Kompetenz, mit Problemen um bedingte Wahrscheinlichkeiten und Anwendungen des Satzes von Bayes umgehen zu können, die i.w.S. mit „Bayesianischem Denken“ bezeichnet wird. Die historische und theoretische Grundlage der Arbeit sind kognitionspsychologische Erkenntnisse zum menschlichen Urteilen unter Unsicherheit: Intuitive Formen probabilistischen Denkens basieren auf Häufigkeitsanschauungen (z.B. Piaget & Inhelder, 1975; Gigerenzer, 1991). Meine didaktischen Analysen ergaben aber, dass der Umgang mit Unsicherheit im üblichen Stochastikunterricht nach einer häufigkeitsbasierten Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes (der ja bekanntlich vielfältige Interpretationsmöglichkeiten aufweist) nur noch auf Basis der numerischen Formate für Wahrscheinlichkeiten (z.B. Prozentwerte, Dezimalbrüche) und entsprechenden Regeln gelehrt wird. Damit werden m.E. grundlegende Intuitionen von Schülern leider nur unzureichend beachtet. Das in dieser Arbeit detailliert entwickelte „Didaktische Konzept der natürlichen Häufigkeiten“ schlägt somit die konsequente Modellierung probabilistischer Probleme mit Häufigkeitsrepräsentationen vor. Auf Grundlage empirischer Laborbefunde und didaktischer Analysen wurde im Rahmen der Arbeit eine Unterrichtsreihe „Authentisches Bewerten und Urteilen unter Unsicherheit“ für die Sekundarstufe I entwickelt (Wassner, Biehler, Schweynoch & Martignon, 2004 auch als Band 5 der KaDiSto-Reihe veröffentlicht). Zum einen erfolgte eine Umsetzung des „Didaktischen Konzeptes der natürlichen Häufigkeiten“, zum anderen wurde ein Zugang mit hohem Realitätsbezug verwirklicht, in dem so genannte „allgemeinere Bildungsaspekte“ wie Lebensvorbereitung, eigenständige Problemlösefähigkeit, kritischer Vernunftgebrauch, Sinnstiftung, motivationale Faktoren etc. wesentliche Beachtung fanden. Die Reihe wurde auch im Rahmen dieser Arbeit in der Sekundarstufe I (fünf 9. Klassen, Gymnasium) implementiert und daraufhin der Unterrichtsgang detailliert bewertet und analysiert. Diese Arbeit stellt die Dissertation des Verfassers dar, die an der Universität Kassel von Rolf Biehler betreut wurde. Sie ist identisch mit der Erstveröffentlichung 2004 im Franzbecker Verlag, Hildesheim, der der elektronischen Veröffentlichung im Rahmen von KaDiSto zugestimmt hat.

Authentisches Bewerten und Urteilen unter Unsicherheit - Arbeitsmaterialien und didaktische Kommentare für den Themenbereich "Bayessche Regel" für den Stochastikunterricht der Sekundarstufe I

Die vorliegende Unterrichtsreihe basiert auf zwei grundlegenden Vorstellungen zum Lernen und Lehren von Wahrscheinlichkeitsrechnung für Anfänger in der Sekundarstufe I. Zum einen ist die grundsätzliche Überzeugung der Autoren, dass ein sinnvoller und gewinnbringender Unterricht in Stochastik über den aufwendigeren Weg möglichst authentischer und konkreter Anwendungen im täglichen Leben gehen sollte. Demzufolge reicht eine Einkleidung stochastischer Probleme in realistisch wirkende Kontexte nicht, sondern es sollte eine intensive Erarbeitung authentischer Problemstellungen, z.B. mit Hilfe von realen Medientexten, erfolgen. Die Schüler sollen vor allem lernen, reale Probleme mathematisch zu modellieren und gefundene mathematische Ergebnisse für die reale Situation zu interpretieren und kritisch zu diskutieren. Eine weitere Besonderheit gegenüber traditionellen Zugängen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung basiert auf kognitionspsychologischen Ergebnissen zur menschlichen Informationsverarbeitung. Durch eine Serie von Studien wurde gezeigt, dass Menschen – und natürlich auch Schüler – große Probleme haben, mit Wahrscheinlichkeiten (also auf 1 normierte Maße) umzugehen. Als viel einfacher und verständnisfördernder stellte sich die kognitive Verarbeitung von Häufigkeiten (bzw. Verhältnissen von natürlichen Zahlen) heraus. In dieser Reihe wird deshalb auf eine traditionelle formale Einführung der Bayesschen Regel verzichtet und es werden spezielle, auf Häufigkeiten basierende Hilfsmittel zur Lösungsfindung verwendet. Die erwähnten Studien belegen den Vorteil dieser Häufigkeitsdarstellungen gegenüber traditionellen Methoden im Hinblick auf den sofortigen und insbesondere den längerfristigen Lernerfolg (vgl. umfassend zu diesem Thema C. Wassner (2004). Förderung Bayesianischen Denkens, Hildesheim: Franzbecker, http://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hebis:34-2006092214705). Die vorliegende Schrift wurde zuerst im Jahre 2004 als Anhang zur o.g. Schrift bei Franzbecker Hildesheim veröffentlicht. Der Verlag hat einer elektronischen Veröffentlichung in der KaDiSto-Reihe zugestimmt.

Estimators and Tests based on Likelihood-Depth with Application to Weibull Distribution, Gaussian and Gumbel Copula

In dieser Arbeit werden mithilfe der Likelihood-Tiefen, eingeführt von Mizera und Müller (2004), (ausreißer-)robuste Schätzfunktionen und Tests für den unbekannten Parameter einer stetigen Dichtefunktion entwickelt. Die entwickelten Verfahren werden dann auf drei verschiedene Verteilungen angewandt. Für eindimensionale Parameter wird die Likelihood-Tiefe eines Parameters im Datensatz als das Minimum aus dem Anteil der Daten, für die die Ableitung der Loglikelihood-Funktion nach dem Parameter nicht negativ ist, und dem Anteil der Daten, für die diese Ableitung nicht positiv ist, berechnet. Damit hat der Parameter die größte Tiefe, für den beide Anzahlen gleich groß sind. Dieser wird zunächst als Schätzer gewählt, da die Likelihood-Tiefe ein Maß dafür sein soll, wie gut ein Parameter zum Datensatz passt. Asymptotisch hat der Parameter die größte Tiefe, für den die Wahrscheinlichkeit, dass für eine Beobachtung die Ableitung der Loglikelihood-Funktion nach dem Parameter nicht negativ ist, gleich einhalb ist. Wenn dies für den zu Grunde liegenden Parameter nicht der Fall ist, ist der Schätzer basierend auf der Likelihood-Tiefe verfälscht. In dieser Arbeit wird gezeigt, wie diese Verfälschung korrigiert werden kann sodass die korrigierten Schätzer konsistente Schätzungen bilden. Zur Entwicklung von Tests für den Parameter, wird die von Müller (2005) entwickelte Simplex Likelihood-Tiefe, die eine U-Statistik ist, benutzt. Es zeigt sich, dass für dieselben Verteilungen, für die die Likelihood-Tiefe verfälschte Schätzer liefert, die Simplex Likelihood-Tiefe eine unverfälschte U-Statistik ist. Damit ist insbesondere die asymptotische Verteilung bekannt und es lassen sich Tests für verschiedene Hypothesen formulieren. Die Verschiebung in der Tiefe führt aber für einige Hypothesen zu einer schlechten Güte des zugehörigen Tests. Es werden daher korrigierte Tests eingeführt und Voraussetzungen angegeben, unter denen diese dann konsistent sind. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil der Arbeit wird die allgemeine Theorie über die Schätzfunktionen und Tests dargestellt und zudem deren jeweiligen Konsistenz gezeigt. Im zweiten Teil wird die Theorie auf drei verschiedene Verteilungen angewandt: Die Weibull-Verteilung, die Gauß- und die Gumbel-Copula. Damit wird gezeigt, wie die Verfahren des ersten Teils genutzt werden können, um (robuste) konsistente Schätzfunktionen und Tests für den unbekannten Parameter der Verteilung herzuleiten. Insgesamt zeigt sich, dass für die drei Verteilungen mithilfe der Likelihood-Tiefen robuste Schätzfunktionen und Tests gefunden werden können. In unverfälschten Daten sind vorhandene Standardmethoden zum Teil überlegen, jedoch zeigt sich der Vorteil der neuen Methoden in kontaminierten Daten und Daten mit Ausreißern.

Klassifikationsgestützte on-line Adaption eines robusten beobachterbasierten Fehlerdiagnoseansatzes für nichtlineare Systeme

Diese Arbeit behandelt die Problemstellung der modellbasierten Fehlerdiagnose für Lipschitz-stetige nichtlineare Systeme mit Unsicherheiten. Es wird eine neue adaptive Fehlerdiagnosemethode vorgestellt. Erkenntnisse und Verfahren aus dem Bereich der Takagi-Sugeno (TS) Fuzzy-Modellbildung und des Beobachterentwurfs sowie der Sliding-Mode (SM) Theorie werden genutzt, um einen neuartigen robusten und nichtlinearen TS-SM-Beobachter zu entwickeln. Durch diese Zusammenführung lassen sich die jeweiligen Vorteile beider Ansätze miteinander kombinieren. Bedingungen zur Konvergenz des Beobachters werden als lineare Matrizenungleichungen (LMIs) abgeleitet. Diese Bedingungen garantieren zum einen die Stabilität und liefern zum anderen ein direktes Entwurfsverfahren für den Beobachter. Der Beobachterentwurf wird für die Fälle messbarer und nicht messbarer Prämissenvariablen angegeben. Durch die TS-Erweiterung des in dieser Arbeit verwendeten SM-Beobachters ist es möglich, den diskontinuierlichen Rückführterm mithilfe einer geeigneten kontinuierlichen Funktion zu approximieren und dieses Signal daraufhin zur Fehlerdiagnose auszuwerten. Dies liefert eine Methodik zur Aktor- und Sensorfehlerdiagnose nichtlinearer unsicherer Systeme. Gegenüber anderen Ansätzen erlaubt das Vorgehen eine quantitative Bestimmung und teilweise sogar exakte Rekonstruktion des Fehlersignalverlaufs. Darüber hinaus ermöglicht der Ansatz die Berechnung konstanter Fehlerschwellen direkt aus dem physikalischen Vorwissen über das betrachtete System. Durch eine Erweiterung um eine Betriebsphasenerkennung wird es möglich, die Schwellenwerte des Fehlerdiagnoseansatzes online an die aktuelle Betriebsphase anzupassen. Hierdurch ergibt sich in Betriebsphasen mit geringen Modellunsicherheiten eine deutlich erhöhte Fehlersensitivität. Zudem werden in Betriebsphasen mit großen Modellunsicherheiten Falschalarme vermieden. Die Kernidee besteht darin, die aktuelle Betriebsphase mittels eines Bayes-Klassikators in Echtzeit zu ermitteln und darüber die Fehlerschwellen an die a-priori de nierten Unsicherheiten der unterschiedlichen Betriebsphasen anzupassen. Die E ffektivität und Übertragbarkeit der vorgeschlagenen Ansätze werden einerseits am akademischen Beispiel des Pendelwagens und anderseits am Beispiel der Sensorfehlerdiagnose hydrostatisch angetriebener Radlader als praxisnahe Anwendung demonstriert.

Populationsgenetik und Phylogeographie des Archäophyten und Kulturreliktzeigers Vinca minor L. (Apocynaceae)

Das Kleine Immergrün (Vinca minor L.) aus der Familie der Apocynaceae ist in der Krautschicht sommergrüner Wälder Südeuropas heimisch, während es in weiten Teilen Mitteleuropas als wahrscheinlich von den Römern eingeführter, altetablierter Archäophyt gilt. Noch heute ist die Art als Kulturreliktzeiger häufig in der Umgebung ehemaliger römischer Tempel und mittelalterlicher Burgruinen zu finden. Zudem wird V. minor in zahlreichen Gartenformen kultiviert. In Teilen Nordamerikas wird der Chamaephyt hingegen als eingeführte, invasive Art eingestuft, die die einheimische Flora und Fauna bedroht. Da V. minor Stolonen bilden kann und in Mitteleuropa selten reife Samen beobachtet werden, wurde bislang vermutet, dass V. minor Bestände in Mitteleuropa sich rein asexuell erhalten. Diese Hypothese wurde aber bisher nie mit molekularen Methoden überprüft. Auch zur Populationsgenetik der Art ist bisher nichts bekannt. Aus diesen Gegebenheiten resultieren folgende Fragen: Wie hoch ist die genetische Diversität von V. minor im submediterranen Ursprungsgebiet im Vergleich zu Mitteleuropa und Nordamerika und wie ist sie in den Großregionen jeweils strukturiert? Korreliert die anthropogen bedingte Einführung mit einer genetischen Verarmung in Mitteleuropa? Gibt es in mitteleuropäischen und nordamerikanischen Populationen Hinweise auf sexuelle Reproduktion, oder erfolgt eine rein vegetative Vermehrung? Gibt es genetische Hinweise für Auswilderungen aus Gärten? Lassen sich die historischen Ausbreitungswege der Art von Süd- nach Mitteleuropa, innerhalb Mitteleuropas sowie nach Nordamerika rekonstruieren? Mikrosatellitenmarker stellen für populationsgenetische Analysen heute die weitaus gängigste Technik dar. Als codominante, locusspezifische Marker erlauben sie die präzise Erfassung populationsgenetischer Parameter zur Quantifizierung der genetischen Diversität und Struktur, die Abschätzung von Genfluss, und die Detektion von Klonen. Mikrosatelliten sind mit Hilfe neuer DNA-Sequenziertechniken (NGS) unproblematisch und kosteneffektiv isolierbar. Im Rahmen der hier vorliegenden Arbeit wurden daher zunächst nukleäre und plastidäre Mikrosatellitenmarker über NGS-454-Sequenzierung entwickelt. Etablierung von nukleären und plastidären Mikrosatellitenmarkern Zur Etablierung artspezifischer nukleärer Mikrosatellitenmarker wurden zwei Verfahren angewendet. Zum einen wurde in einer öffentlich zugänglichen, über 454-Sequenzierung der cDNA von V. minor gewonnene und im 'sequence read archive' von NCBI hinterlegte Datenbank (Akzessionsnummer SRX039641) nach Mikrosatelliten gesucht. Zum anderen wurde die 454-Technologie eingesetzt, um in Kooperation mit Dr. Bruno Huettel vom Max-Planck-Institut für Pflanzenzüchtung in Köln genomische Sequenzdaten anhand einer V. minor-Akzession zu generieren und aus diesen Mikrosatelliten zu etablieren. Eine Assemblierung der 723.230 cDNA-Sequenzen mit insgesamt 387 Mbp erzielte eine Reduzierung auf 267.199 Unigenes (267 Mbp), die der genomischen Sequenzen eine Reduzierung von 43.565 (18 Mbp) auf 24.886 Sequenzen (13,7 Mbp). Die assemblierten Datensätze enthielten 25.253 bzw. 1.371 Mikrosatellitenloci aus Mono- bis Hexa-Nukleotidmotiven. Die Effizienz der Assemblierung war somit v. a. bei den cDNA-Sequenzen gering. Da die Etablierung von Mikrosatellitenloci aber auch auf Basis redundanter Sequenzen möglich ist, sofern ein manueller Abgleich der selektierten Sequenzen erfolgt, wurde auf eine weitere Optimierung der Assemblierung verzichtet. Aus den so identifizierten Loci wurden 60 (cDNA) bzw. 35 (genomische DNA) Di-, Tri- und Tetranukleotidmotive selektiert, flankierende Primer synthetisiert und in umfangreichen Pilotstudien getestet. Jeweils neun der Loci erwiesen sich als robuste, polymorphe Marker. Die sieben vielversprechendsten Marker wurden schließlich für die populationsgenetische Untersuchung ausgewählt. Auch die Etablierung plastidärer Mikrosatellitenmarker erfolgte über zwei Ansätze. Zum einen wurde das Plastom von V. minor aus dem genomischen 454-Sequenzdatensatz rekonstruiert und auf das Vorhandensein von (A)n/(T)n-Wiederholungseinheiten hin untersucht. Für 14 der 17 dabei detektierten Loci konnten Primer entworfen werden. In einer Pilotstudie erwiesen sich vier der Loci als funktionelle, polymorphe Marker. Zusätzlich wurden die zehn universellen (ccmp) Primerpaare zur Amplifikation plastidärer Mikrosatellitenloci aus Weising & Gardner (1999) getestet, von denen zwei als funktionelle, polymorphe Marker für die Hauptstudie geeignet waren. Populationsgenetische und phylogeographische Analyse Ein Probenset aus insgesamt 967 Pflanzenproben aus 70 Populationen aus Mitteleuropa inkl. der Alpen, den Regionen südlich und westlich der Alpen sowie aus Kanada und 18 Cultivaren wurde mittels der sieben neu etablierten, artspezifischen nukleären Mikrosatellitenmarker populationsgenetisch untersucht. Dabei erwiesen sich 21 der 31 untersuchten Populationen südlich und westlich der Alpen als genetisch hoch divers, die übrigen 10 zeigten vor allem klonales Wachstum und wiesen jeweils ein bis drei Multilocus-Genotypen (MLGs) auf. In 30 der 36 mitteleuropäischen Vorkommen (inkl. der Alpen) sowie den kanadischen Beständen war jeweils nur ein einziger MLG präsent. Drei der Vorkommen zeigten mit einem Heterozygotendefizit einzelner Stichproben Hinweise auf Geitonogamie, an drei weiteren Vorkommen traten jeweils zwei sowohl hinsichtlich der Blütenfarbe und -architektur als auch des MLG unterschiedliche Linien auf. An einem dieser Vorkommen wurde ein Hybrid-Genotyp detektiert, bisher der einzige molekulare Hinweis auf sexuelle Reproduktion im engeren Sinn in Mitteleuropa. Die 967 Stichproben konnten insgesamt 310 individuellen Multilocus-Genotypen (MLGs) zugeordnet werden. Davon traten 233 MLGs nur in jeweils einer einzigen Probe auf, die 77 verbleibenden wurden in mehreren Akzessionen detektiert. Aus einer Simulation ging hervor, dass diese wiederholten MLGs auf rein asexuelle Reproduktion zurückzuführen sind. In Mitteleuropa waren lediglich 18 MLGs vertreten, von denen sieben an bis zu zehn, mehrere hundert Kilometer entfernten Fundorten auftraten. In Nordamerika gehören gar alle drei untersuchten Populationen dem gleichen Klon an. In Mitteleuropa traten in zwei Fällen somatische Mutationen zwischen zwei MLGs auf, sodass diese zu klonalen Linien (Multilocus-Linien; MLL) zusammengefasst werden konnten. Sieben der 18 Cultivare weisen einen zu diversen Freilandvorkommen identischen Genotypen auf. Die Ergebnisse reflektieren den durch die anthropogene Selektion bedingten genetischen Flaschenhalseffekt, in dessen Folge der Genpool von Vinca minor in Mitteleuropa gegenüber der südeuropäischen Heimat der Art stark reduziert wurde. Sexuelle Reproduktion in Mitteleuropa zwischen zwei genetisch unterschiedlichen Individuen ist nur an wenigen Standorten überhaupt möglich und da meist nur ein Klon am gleichen Fundort auftritt, sehr selten. Die Ausbreitung erfolgt zudem rein anthropogen und über erhebliche Strecken, wie die identischen MLGs an unterschiedlichen, weit auseinander liegenden Fundorten belegen. Südlich und westlich der Alpen hingegen ist sexuelle Reproduktion über Samen häufig. Aus den kalkulierten Neighbour-Joining Phenogrammen, Neighbour-Nets und der Bayes'schen Analyse ergibt sich prinzipiell eine Abtrennung der in Norditalien und Slowenien gelegenen Vorkommen von den übrigen Regionen, wohingegen mehrere mittelitalienische Populationen mit denen westlich der Alpen und den mitteleuropäischen Vorkommen in einer engeren genetischen Beziehung stehen. Da die mittelitalienischen Vorkommen jedoch Anzeichen anthropogenen Ursprungs aufweisen (Monoklonalität, Lage an Wegrändern oder Burgen), lassen sich diese Populationen nur bedingt als potentielle Ursprungspopulationen ableiten. Die genetisch diversen norditalienischen und slowenischen Populationen sind trotz der Fragmentierung der norditalienischen Waldvegetation insgesamt nur moderat voneinander differenziert (FST=0,14, GST=0,17, RST=0,19). Die AMOVA ergab, dass über 80 % der genetischen Variation auf Variation innerhalb der Populationen zurückzuführen ist. Dennoch ergab sich aus einem Mantel-Test eine zunehmende genetische Differenzierung mit zunehmender geographischer Distanz (r=0,59). Die phylogeographische Analyse wurde mit Hilfe von vier plastidären Mikrosatellitenmarkern aus der 454-Sequenzierung und zwei universellen plastidären ccmp-Mikrosatellitenloci durchgeführt. Untersucht wurden jeweils eine bis sechs Stichproben aus den o. g. 70 Populationen, die 18 Cultivare sowie zusätzliche Einzelproben aus mehreren Ländern, deren DNA aus Herbarbelegen isoliert wurde. Insgesamt wurden 297 Proben untersucht. Unter diesen wurden in der phylogeographischen Analyse sieben plastidäre Haplotypen detektiert. In der Region südlich der Alpen traten sechs Haplotypen auf (H1 bis H5, H7), in Mitteleuropa vier Haplotypen (H1 bis H3, H6), in Nordamerika, Großbritannien, Schweden und Nordamerika trat hingegen nur ein einziger Haplotyp H1 auf. Die beiden häufigsten Haplotypen nahmen im berechneten Haplotypen-Netzwerk periphere Positionen ein und waren durch sieben Mutationschritte voneinander getrennt. Südlich der Alpen ergab sich jedoch keine klare geographische Verteilung der Haplotypen. Auch die plastidären Daten indizieren somit eine geringere genetische Diversität in den Gebieten, wo V. minor eingeführt wurde. Der geographische Ursprung der mitteleuropäischen Vorkommen in Südeuropa konnte nicht abschließend geklärt werden, jedoch lässt das Vorkommen von zwei weit entfernten Haplotypen den Schluss zu, dass Vinca minor mindestens zweimal (und vermutlich mehrfach) unabhängig in Mitteleuropa eingeführt wurde.