Computing Generators of Free Modules over Orders in Group Algebras

Let E be a number field and G be a finite group. Let A be any O_E-order of full rank in the group algebra E[G] and X be a (left) A-lattice. We give a necessary and sufficient condition for X to be free of given rank d over A. In the case that the Wedderburn decomposition E[G] \cong \oplus_xM_x is explicitly computable and each M_x is in fact a matrix ring over a field, this leads to an algorithm that either gives elements \alpha_1,...,\alpha_d \in X such that X = A\alpha_1 \oplus ... \oplusA\alpha_d or determines that no such elements exist. Let L/K be a finite Galois extension of number fields with Galois group G such that E is a subfield of K and put d = [K : E]. The algorithm can be applied to certain Galois modules that arise naturally in this situation. For example, one can take X to be O_L, the ring of algebraic integers of L, and A to be the associated order A(E[G];O_L) \subseteq E[G]. The application of the algorithm to this special situation is implemented in Magma under certain extra hypotheses when K = E = \IQ.

Rezentralisierung: Server-Based Computing in der Praxis einer Universitätsbibliothek

Der Beitrag beschreibt die Ein- und Durchführung einer Server-basierten Computerinfrastruktur in einer Universitätsbibliothek. Beschrieben wird das so genannte MetaFrame-DV-Konzept der Universitätsbibliothek Kassel, das das dortige Informationsmanagement in den letzten vier Jahren initiiert, konzipiert und umgesetzt hat. Hierbei werden nunmehr nicht mehr nur Applikationsserver z.B. für das CD-Angebot eingesetzt, sondern sämtliche ca. 200 Mitarbeiter- und Funktionsarbeitsplätze über eine Citrix MetaFrame-Installation serverseitig betreut. Besonderes Augenmerk gilt in diesem Beitrag der Konfiguration, der praktischen Administration und den täglichen Arbeitsbedingungen an den Bibliotheksmitarbeiterarbeitsplätzen.

Micro-electromechanical structural design and optimization of vertical cavity photonic devices with wide continuous tuning

Diese Arbeit umfaßt das elektromechanische Design und die Designoptimierung von weit durchstimmbaren optischen multimembranbasierten Bauelementen, mit vertikal orientierten Kavitäten, basierend auf der Finiten Element Methode (FEM). Ein multimembran InP/Luft Fabry-Pérot optischer Filter wird dargestellt und umfassend analysiert. In dieser Arbeit wird ein systematisches strukturelles Designverfahren dargestellt. Genaue analytische elektromechanischer Modelle für die Bauelemente sind abgeleitet worden. Diese können unschätzbare Werkzeuge sein, um am Anfang der Designphase schnell einen klaren Einblick zur Verfügung zu stellen. Mittels des FEM Programms ist der durch die nicht-lineare Verspannung hervorgerufene versteifende Effekt nachgeforscht und sein Effekt auf die Verlängerung der mechanischen Durchstimmungsstrecke der Bauelemente demonstriert worden. Interessant war auch die Beobachtung, dass die normierte Relation zwischen Ablenkung und Spannung ein unveränderliches Profil hat. Die Deformation der Membranflächen der in dieser Arbeit dargestellten Bauelementformen erwies sich als ein unerwünschter, jedoch manchmal unvermeidbarer Effekt. Es zeigt sich aber, dass die Wahl der Größe der strukturellen Dimensionen den Grad der Membrandeformation im Falle der Aktuation beeinflusst. Diese Arbeit stellt ein elektromechanisches in FEMLAB implementierte quasi-3D Modell, das allgemein für die Modellierung dünner Strukturen angewendet werden kann, dar; und zwar indem man diese als 2D-Objekte betrachtet und die dritte Dimension als eine konstante Größe (z.B. die Schichtdicke) oder eine Größe, welche eine mathematische Funktion ist, annimmt. Diese Annahme verringert drastisch die Berechnungszeit sowie den erforderlichen Arbeitsspeicherbedarf. Weiter ist es für die Nachforschung des Effekts der Skalierung der durchstimmbaren Bauelemente verwendet worden. Eine neuartige Skalierungstechnik wurde abgeleitet und verwendet. Die Ergebnisse belegen, dass das daraus resultierende, skalierte Bauelement fast genau die gleiche mechanische Durchstimmung wie das unskalierte zeigt. Die Einbeziehung des Einflusses von axialen Verspannungen und Gradientenverspannungen in die Berechnungen erforderte die Änderung der Standardimplementierung des 3D Mechanikberechnungsmodus, der mit der benutzten FEM Software geliefert wurde. Die Ergebnisse dieser Studie zeigen einen großen Einfluss der Verspannung auf die Durchstimmungseigenschaften der untersuchten Bauelemente. Ferner stimmten die Ergebnisse der theoretischen Modellrechnung mit den experimentellen Resultaten sehr gut überein.

Überwachung der Vorspannkraft Externer Spannglieder mit Hilfe der Modalanalyse

Aufgrund ihrer Vorteile hinsichtlich Dauerhaftigkeit und Bauwerkssicherheit ist in Deutschland seit 1998 die externe Vorspannung in Hohlkastenbrücken zur Regelbauweise geworden. Durch Verwendung der austauschbaren externen Vorspannung verspricht man sich im Brückenbau weitere Verbesserungen der Robustheit und damit eine Verlängerung der Lebensdauer. Trotz des besseren Korrosionsschutzes im Vergleich zur internen Vorspannung mit Verbund sind Schäden nicht völlig auszuschließen. Um die Vorteile der externen Vorspannung zu nutzen, ist daher eine periodische Überwachung der Spanngliedkräfte, z. B. während der Hauptprüfung des Bauwerks, durchzuführen. Für die Überwachung der Spanngliedkräfte bei Schrägseilbrücken haben sich die Schwingungsmessmethoden als wirtschaftlich und leistungsfähig erwiesen. Für die Übertragung der Methode auf den Fall der externen Vorspannung, wo kürzere Schwingungslängen vorliegen, waren zusätzliche Untersuchungen hinsichtlich der effektiven Schwingungslänge, der Randbedingungen sowie der effektiven Biegesteifigkeit erforderlich. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde das Modellkorrekturverfahren, basierend auf der iterativen Anpassung eines F.E.-Modells an die identifizierten Eigenfrequenzen und Eigenformen des Spanngliedes, für die Bestimmung der Spanngliedkräfte verwendet. Dieses Verfahren ermöglicht die Berücksichtigung der Parameter (Schwingungslänge, Randbedingungen und effektive Biegesteifigkeit) bei der Identifikation der effektiven Spanngliedkräfte. Weiterhin ist eine Modellierung jeder beliebigen Spanngliedausbildung, z. B. bei unterschiedlichen Querschnitten in den Verankerungs- bzw. Umlenkbereichen, gewährleistet. Zur Anwendung bei der Ermittlung der Spanngliedkräfte wurde eine spezielle Methode, basierend auf den besonderen dynamischen Eigenschaften der Spannglieder, entwickelt, bei der die zuvor genannten Parameter innerhalb jedes Iterationsschrittes unabhängig korrigiert werden, was zur Robustheit des Identifikationsverfahrens beiträgt. Das entwickelte Verfahren ist in einem benutzerfreundlichen Programmsystem implementiert worden. Die erzielten Ergebnisse wurden mit dem allgemeinen Identifikationsprogramm UPDATE_g2 verglichen; dabei ist eine sehr gute Übereinstimmung festgestellt worden. Beim selbst entwickelten Verfahren wird die benötigte Rechenzeit auf ca. 30 % reduziert [100 sec à 30 sec]. Es bietet sich daher für die unmittelbare Auswertung vor Ort an. Die Parameteridentifikationsverfahren wurden an den Spanngliedern von insgesamt sechs Brücken (vier unterschiedliche Spannverfahren) angewendet. Die Anzahl der getesteten Spannglieder beträgt insgesamt 340. Die Abweichung zwischen den durch Schwingungs-messungen identifizierten und gemessenen (bei einer Brücke durch eine Abhebekontrolle) bzw. aufgebrachten Spanngliedkräften war kleiner als 3 %. Ferner wurden die Auswirkungen äußerer Einflüsse infolge Temperaturschwankungen und Verkehr bei den durchgeführten Messungen untersucht. Bei der praktischen Anwendung sind Besonderheiten aufgetreten, die durch die Verwendung des Modellkorrekturverfahrens weitgehend erfasst werden konnten. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Verwendung dieses Verfahrens die Genauigkeit im Vergleich mit den bisherigen Schwingungsmessmethoden beachtlich erhöht. Ferner wird eine Erweiterung des Anwendungsbereiches auch auf Spezialfälle (z. B. bei einem unplanmäßigen Anliegen) gewährleistet.

Preconditioner updates applied to CFD model problems

In the present paper we concentrate on solving sequences of nonsymmetric linear systems with block structure arising from compressible flow problems. We attempt to improve the solution process by sharing part of the computational effort throughout the sequence. This is achieved by application of a cheap updating technique for preconditioners which we adapted in order to be used for our applications. Tested on three benchmark compressible flow problems, the strategy speeds up the entire computation with an acceleration being particularly pronounced in phases of instationary behavior.

Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects

The paper will consist of three parts. In part I we shall present some background considerations which are necessary as a basis for what follows. We shall try to clarify some basic concepts and notions, and we shall collect the most important arguments (and related goals) in favour of problem solving, modelling and applications to other subjects in mathematics instruction. In the main part II we shall review the present state, recent trends, and prospective lines of development, both in empirical or theoretical research and in the practice of mathematics instruction and mathematics education, concerning (applied) problem solving, modelling, applications and relations to other subjects. In particular, we shall identify and discuss four major trends: a widened spectrum of arguments, an increased globality, an increased unification, and an extended use of computers. In the final part III we shall comment upon some important issues and problems related to our topic.

Information Exchange and Fusion in Dynamic and Heterogeneous Distributed Environments

Context awareness, dynamic reconfiguration at runtime and heterogeneity are key characteristics of future distributed systems, particularly in ubiquitous and mobile computing scenarios. The main contributions of this dissertation are theoretical as well as architectural concepts facilitating information exchange and fusion in heterogeneous and dynamic distributed environments. Our main focus is on bridging the heterogeneity issues and, at the same time, considering uncertain, imprecise and unreliable sensor information in information fusion and reasoning approaches. A domain ontology is used to establish a common vocabulary for the exchanged information. We thereby explicitly support different representations for the same kind of information and provide Inter-Representation Operations that convert between them. Special account is taken of the conversion of associated meta-data that express uncertainty and impreciseness. The Unscented Transformation, for example, is applied to propagate Gaussian normal distributions across highly non-linear Inter-Representation Operations. Uncertain sensor information is fused using the Dempster-Shafer Theory of Evidence as it allows explicit modelling of partial and complete ignorance. We also show how to incorporate the Dempster-Shafer Theory of Evidence into probabilistic reasoning schemes such as Hidden Markov Models in order to be able to consider the uncertainty of sensor information when deriving high-level information from low-level data. For all these concepts we provide architectural support as a guideline for developers of innovative information exchange and fusion infrastructures that are particularly targeted at heterogeneous dynamic environments. Two case studies serve as proof of concept. The first case study focuses on heterogeneous autonomous robots that have to spontaneously form a cooperative team in order to achieve a common goal. The second case study is concerned with an approach for user activity recognition which serves as baseline for a context-aware adaptive application. Both case studies demonstrate the viability and strengths of the proposed solution and emphasize that the Dempster-Shafer Theory of Evidence should be preferred to pure probability theory in applications involving non-linear Inter-Representation Operations.

First-principles electronic theory of non-collinear magnetic order in transition-metal nanowires

The structural, electronic and magnetic properties of one-dimensional 3d transition-metal (TM) monoatomic chains having linear, zigzag and ladder geometries are investigated in the frame-work of first-principles density-functional theory. The stability of long-range magnetic order along the nanowires is determined by computing the corresponding frozen-magnon dispersion relations as a function of the 'spin-wave' vector q. First, we show that the ground-state magnetic orders of V, Mn and Fe linear chains at the equilibrium interatomic distances are non-collinear (NC) spin-density waves (SDWs) with characteristic equilibrium wave vectors q that depend on the composition and interatomic distance. The electronic and magnetic properties of these novel spin-spiral structures are discussed from a local perspective by analyzing the spin-polarized electronic densities of states, the local magnetic moments and the spin-density distributions for representative values q. Second, we investigate the stability of NC spin arrangements in Fe zigzag chains and ladders. We find that the non-collinear SDWs are remarkably stable in the biatomic chains (square ladder), whereas ferromagnetic order (q =0) dominates in zigzag chains (triangular ladders). The different magnetic structures are interpreted in terms of the corresponding effective exchange interactions J(ij) between the local magnetic moments μ(i) and μ(j) at atoms i and j. The effective couplings are derived by fitting a classical Heisenberg model to the ab initio magnon dispersion relations. In addition they are analyzed in the framework of general magnetic phase diagrams having arbitrary first, second, and third nearest-neighbor (NN) interactions J(ij). The effect of external electric fields (EFs) on the stability of NC magnetic order has been quantified for representative monoatomic free-standing and deposited chains. We find that an external EF, which is applied perpendicular to the chains, favors non-collinear order in V chains, whereas it stabilizes the ferromagnetic (FM) order in Fe chains. Moreover, our calculations reveal a change in the magnetic order of V chains deposited on the Cu(110) surface in the presence of external EFs. In this case the NC spiral order, which was unstable in the absence of EF, becomes the most favorable one when perpendicular fields of the order of 0.1 V/Å are applied. As a final application of the theory we study the magnetic interactions within monoatomic TM chains deposited on graphene sheets. One observes that even weak chain substrate hybridizations can modify the magnetic order. Mn and Fe chains show incommensurable NC spin configurations. Remarkably, V chains show a transition from a spiral magnetic order in the freestanding geometry to FM order when they are deposited on a graphene sheet. Some TM-terminated zigzag graphene-nanoribbons, for example V and Fe terminated nanoribbons, also show NC spin configurations. Finally, the magnetic anisotropy energies (MAEs) of TM chains on graphene are investigated. It is shown that Co and Fe chains exhibit significant MAEs and orbital magnetic moments with in-plane easy magnetization axis. The remarkable changes in the magnetic properties of chains on graphene are correlated to charge transfers from the TMs to NN carbon atoms. Goals and limitations of this study and the resulting perspectives of future investigations are discussed.