Analytical Study of Light Propagation in Highly Nonlinear Media

The present dissertation is devoted to the construction of exact and approximate analytical solutions of the problem of light propagation in highly nonlinear media. It is demonstrated that for many experimental conditions, the problem can be studied under the geometrical optics approximation with a sufficient accuracy. Based on the renormalization group symmetry analysis, exact analytical solutions of the eikonal equations with a higher order refractive index are constructed. A new analytical approach to the construction of approximate solutions is suggested. Based on it, approximate solutions for various boundary conditions, nonlinear refractive indices and dimensions are constructed. Exact analytical expressions for the nonlinear self-focusing positions are deduced. On the basis of the obtained solutions a general rule for the single filament intensity is derived; it is demonstrated that the scaling law (the functional dependence of the self-focusing position on the peak beam intensity) is defined by a form of the nonlinear refractive index but not the beam shape at the boundary. Comparisons of the obtained solutions with results of experiments and numerical simulations are discussed.

Schlüsselqualifikationen im Hochschulbereich

Ausgehend von dem von Friedrich Edding geprägten Begriff der Schlüsselfähigkeit entwickelte Dieter Mertens Anfang der 1970er Jahre sein Konzept der Schlüsselqualifikationen. Damit suchte er Wege, Menschen so zu qualifizieren, dass sie ihnen übertragene berufliche Aufgaben, auch in einem sich rasch verändernden Umfeld, bewältigen können. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass die Rezeption des Begriffs in verschiedenen Bildungsbereichen mit unterschiedlichen Intensitäten und Resultaten verlief. Am folgenreichsten war die Rezeption in der Berufsbildung. Von wenigen skeptischen Stimmen abgesehen, stieß das Konzept der Schlüsselqualifikationen auf positive Zustimmung und mehrere Umsetzungsversuche wurden unternommen. Diese führten allerdings zu einer Verlängerung der Liste der Schlüsselqualifikationen (die ursprünglich von Mertens als abschließbar angedacht war). Ein Konsens, was in der Berufsbildung als Schlüsselqualifikationen zu gelten hat, ist immer noch nicht in Sicht. In den allgemeinbildenden Schulen hingegen fand das Konzept keine große Beachtung. Zwar wurde hin und wieder auf den Begriff zurückgegriffen, um beispielsweise allgemein verbindliche Standards in der Schule zu thematisieren oder neuen Inhalten eine Legitimation zu verschaffen, dennoch griff die Debatte in der Schulpädagogik nicht nachhaltig. Gründe dafür liegen zum einen in der dem Konzept inhärenten berufsvorbereitenden Funktion, die der Idealvorstellung einer zweckfreien Bildung widerspricht, zum anderen in der relativ straffen und zentralisierten Gestaltung der Lehrpläne. Die vorliegende Arbeit setzt sich mit dem Konzept der Schlüsselqualifikationen im Hochschulbereich auseinander. Eine Untersuchung von ca. 130 deutsch- und englischsprachigen Arbeiten, die Schlüsselqualifikationen im Hochschulbereich zum Thema haben, belegt eine sehr große Heterogenität der zugrunde liegenden Vorstellungen und konkreten Modelle. Es wird gezeigt, dass die zwei wichtigsten Ordnungsschemata, die gelegentlich zur Abgrenzung der Schlüsselqualifikationen gegenüber anderen Bildungskomponenten herangezogen werden (nämlich die Taxonomie der Lernziele von Bloom und das Handlungskompetenzmodell von Roth in der Weiterentwicklung von Reetz) mit keinem kohärenten Rahmenwerk, das der Fülle der Modelle von Schlüsselqualifikationen im Hochschulbereich gerecht wäre, aufwarten können. Eine Alternative bietet eine diskursanalytische Perspektive foucaultscher Prägung. Begriffen als eine diskursive Formation, haben Modelle der Schlüsselqualifikationen ihre Gemeinsamkeit nicht in dem vermeintlich gemeinsamen Gegenstand. Demnach sind Schlüsselqualifikationen in der heutigen Hochschuldebatte keine Qualifikationen suis generis, die eine eigene Kategorie bilden, sondern eine Antwort auf die Herausforderungen, die die verschiedenartigen Veränderungen in und um Hochschulen mit sich bringen. Es lassen sich drei Kontexte identifizieren, in denen die Modelle der Schlüsselqualifikationen der Herausforderung zu begegnen versuchen: in der Gesellschaft im Allgemeinen, in der vor-universitären Bildung sowie in der Hochschulbildung und in der Berufswelt. In diesen Kontexten artikulieren die Modelle der Schlüsselqualifikationen verschiedene Dimensionen, um Gesellschafts-, Studier und Beschäftigungsfähigkeit der Studierenden zu fördern. Eine vergleichende Analyse der Debatten und Modelle der Schlüsselqualifikationen in der BRD und in England zeigt, dass diese drei Kontexte in beiden Ländern vorfindbar sind, jedoch deren inhaltliche Vorstellung und konkrete Umsetzung aufgrund der Partikularitäten des jeweiligen Hochschulsystems unterschiedliche Akzentuierungen erfahren. Anders als in der BRD betonen die Modelle der Förderung der Studierfähigkeit in England die Brückenkurse als Hilfestellung bei der Vorbereitung auf das Studium. Das hängt mit den uneinheitlichen Zugangsregelungen zum Hochschulstudium und der hierarchischen Struktur im englischen Hochschulsystem zusammen. Bei der Förderung der Beschäftigungsfähigkeit setzen die Modelle der Schlüsselqualifikationen in Deutschland, wo traditionell ein Hochschulstudium als berufsvorbereitend angesehen wird, den Akzent auf Praxisbezug des Studiums und auf Flexibilität. In England hingegen, wo sich das Studium per se nicht als berufsqualifizierend versteht, rücken die Modelle der Schlüsselqualifikationen den Übergang in den Arbeitsmarkt und das Karrieremanagement - subsumiert unter dem Konzept der employability - in den Vordergrund.

A computer-algebraic approach to the study of the symmetry properties of molecules and clusters

This thesis work is dedicated to use the computer-algebraic approach for dealing with the group symmetries and studying the symmetry properties of molecules and clusters. The Maple package Bethe, created to extract and manipulate the group-theoretical data and to simplify some of the symmetry applications, is introduced. First of all the advantages of using Bethe to generate the group theoretical data are demonstrated. In the current version, the data of 72 frequently applied point groups can be used, together with the data for all of the corresponding double groups. The emphasize of this work is placed to the applications of this package in physics of molecules and clusters. Apart from the analysis of the spectral activity of molecules with point-group symmetry, it is demonstrated how Bethe can be used to understand the field splitting in crystals or to construct the corresponding wave functions. Several examples are worked out to display (some of) the present features of the Bethe program. While we cannot show all the details explicitly, these examples certainly demonstrate the great potential in applying computer algebraic techniques to study the symmetry properties of molecules and clusters. A special attention is placed in this thesis work on the flexibility of the Bethe package, which makes it possible to implement another applications of symmetry. This implementation is very reasonable, because some of the most complicated steps of the possible future applications are already realized within the Bethe. For instance, the vibrational coordinates in terms of the internal displacement vectors for the Wilson's method and the same coordinates in terms of cartesian displacement vectors as well as the Clebsch-Gordan coefficients for the Jahn-Teller problem are generated in the present version of the program. For the Jahn-Teller problem, moreover, use of the computer-algebraic tool seems to be even inevitable, because this problem demands an analytical access to the adiabatic potential and, therefore, can not be realized by the numerical algorithm. However, the ability of the Bethe package is not exhausted by applications, mentioned in this thesis work. There are various directions in which the Bethe program could be developed in the future. Apart from (i) studying of the magnetic properties of materials and (ii) optical transitions, interest can be pointed out for (iii) the vibronic spectroscopy, and many others. Implementation of these applications into the package can make Bethe a much more powerful tool.

A finite state model for on-line analytical processing in triadic contexts

About ten years ago, triadic contexts were presented by Lehmann and Wille as an extension of Formal Concept Analysis. However, they have rarely been used up to now, which may be due to the rather complex structure of the resulting diagrams. In this paper, we go one step back and discuss how traditional line diagrams of standard (dyadic) concept lattices can be used for exploring and navigating triadic data. Our approach is inspired by the slice & dice paradigm of On-Line-Analytical Processing (OLAP). We recall the basic ideas of OLAP, and show how they may be transferred to triadic contexts. For modeling the navigation patterns a user might follow, we use the formalisms of finite state machines. In order to present the benefits of our model, we show how it can be used for navigating the IT Baseline Protection Manual of the German Federal Office for Information Security.