A generic polynomial solution for the differential equation of hypergeometric type and six sequences of orthogonal polynomials related to it

In this work, we present a generic formula for the polynomial solution families of the well-known differential equation of hypergeometric type s(x)y"n(x) + t(x)y'n(x) - lnyn(x) = 0 and show that all the three classical orthogonal polynomial families as well as three finite orthogonal polynomial families, extracted from this equation, can be identified as special cases of this derived polynomial sequence. Some general properties of this sequence are also given.

Solution properties of the de Branges differential recurrence equation

In this 1984 proof of the Bieberbach and Milin conjectures de Branges used a positivity result of special functions which follows from an identity about Jacobi polynomial sums thas was published by Askey and Gasper in 1976. The de Branges functions Tn/k(t) are defined as the solutions of a system of differential recurrence equations with suitably given initial values. The essential fact used in the proof of the Bieberbach and Milin conjectures is the statement Tn/k(t)<=0. In 1991 Weinstein presented another proof of the Bieberbach and Milin conjectures, also using a special function system Λn/k(t) which (by Todorov and Wilf) was realized to be directly connected with de Branges', Tn/k(t)=-kΛn/k(t), and the positivity results in both proofs Tn/k(t)<=0 are essentially the same. In this paper we study differential recurrence equations equivalent to de Branges' original ones and show that many solutions of these differential recurrence equations don't change sign so that the above inequality is not as surprising as expected. Furthermore, we present a multiparameterized hypergeometric family of solutions of the de Branges differential recurrence equations showing that solutions are not rare at all.

Über den Einfluss von Neuropeptid Y auf die Amplitude und die Entladungsrate axonterminaler Aktionspotenziale retinaler Ganglienzellen der Klasse R2 und R3 im Tectum opticum während visueller Stimulation der Rotbauchunke Bombina orientalis

Neuropeptid Y (NPY) ist ein potenter Neurotransmitter im zentralen und peripheren Nervensystem der Mammalia. Es ist an der Regulation einer Vielzahl von physiologischen Prozessen beteiligt und scheint auch im retino-tectalen Transfer des visuellen Systems von Anuren eine zentrale Funktion einzunehmen. Die Retina bildet die erste Funktionseinheit bei der Verarbeitung visuellen Inputs. Für die Weiterverarbeitung sind primär das Tectum opticum (TO) und das Praetectum verantwortlich. Es gilt als wahrscheinlich, dass der praetecto-tectale Transfer durch NPY inhibitorisch moduliert wird und damit wesentlichen Einfluss auf die visuelle Mustererkennung und die Dämpfung der tectalen Erregungsausbreitung hat. Die Applikation von NPY auf die Tectumoberfläche schwächt die anfängliche Erregungswelle visuell evozierter Feldpotenziale stark ab und NPY könnte somit Einfluss auf die Axonendknoten retinaler Ganglienzellen des Typs R2, R3 und auch R4 haben. Es können jedoch keine detaillierten Aussagen gemacht werden welche Neuronen in welchem Umfang daran beteiligt sind. Im Rahmen meiner Arbeit, sollte der Einfluss von NPY auf die Spike-Amplitude und die Spike-Rate retinaler Ganglienzellen R2 und R3 bei Bombina orientalis analysiert werden, da diese den größten Input bei der visuellen Mustererkennung liefern und unterschiedliche Funktionen in diesem neuronalen Netzwerk haben. Hierzu wurden visuell evozierte Aktionspotenziale von R2 und R3 Neuronen im TO von Bombina orientalis abgeleitet und mit Hilfe der Analysesoftware Spike 2 bearbeitet und analysiert. Es konnte nachgewiesen werden, dass die Spike-Amplituden der R2 Neuronen 20 min nach NPY Applikation auf die Tectumoberfläche reduziert werden. Nach einer Erholungsphase 10 min nach Beenden der NPY-Applikation konnte ein Wiederanstieg der Spike-Amplituden gemessen werden, 20 min nach Beenden der NPY-Applikation kam es zu einem Abfall der Spike-Amplituden dessen Ursache unbekannt ist. Ob es ein Artefakt ist oder ob es sich hierbei um einen spezifischen Effekt von R2 Neuronen handelt muss noch geklärt werden. Die Spike-Amplituden der R3 Neuronen waren bereits 10 min nach NPY-Applikation reduziert, ein weitere Abfall der Spike-Amplituden konnte nicht verzeichnet werden. 10 min nach Beenden der NPY-Applikation konnte ein Anstieg der Spike-Amplituden verzeichnet werden, der sich stetig fortsetzte. Bei beiden Neuronentypen wurden 20 min nach Beenden der NPY-Applikation Spike-Amplituden nahe der Ausgangsamplitudenhöhe gemessen. Aufgrund des Verlaufes der R3 Neuronen ist davon auszugehen, dass die Feldpotenziale eher durch R3 Neuronen als durch R2 Neuronen beeinflusst werden, da er dem der Feldpotenziale gleicht. Auch bei der Untersuchung der Spike-Raten konnte eine Beeinflussung durch NPY nachgewiesen werden. Die R2 Neuronen zeigten 10 min nach NPY-Applikation einen Abfall der Spike-Raten der sich nach 20 min weiter fortsetzte. 10 min nach Beenden der NPY-Applikation konnte ein Wiederanstieg der Spike-Raten verzeichnet werden der sich stetig fortsetzte, die Werte blieben jedoch deutlich unter den gemessenen Ausgangswerten ohne eine NPY-Beeinflussung. Bei den R3 Neuronen konnte ein Abfall der Spike-Raten deutlich zeitverzögert nachgewiesen werden. 20 min nach Beenden der NPY-Applikation konnte ein Anstieg der Spike-Rate verzeichnet werden, jedoch gab es keine signifikanten Unterschiede der Spike-Raten zu den Werten ohne NPY-Beeinflussung. Der Vergleich der R2 und R3 Neuronen zeigt, dass bei den der R2 Neuronen ein schnellerer Effekt von NPY nachweisbar ist als die den R3 Neuronen. Aufgrund der von mir nachgewiesene NPY-induzierte Spike-Amplitudenabnahme retinaler R2 und R3 Neuronen muss davon ausgegangen werden, dass die Reduktion der Feldpotential durch NPY eher auf den Einfluss anderer Neuronen als R2 und R3 Neuronen zurückzuführen ist. Weder bei den R2 noch bei den R3 Neuronen konnte eine so schnelle und so starke Beeinflussung der Spike- Amplituden verzeichnet werden. Weiterhin zeigen meine Ergebnisse neuronale Bestätigung der von Funke 2005 beschrieben geringeren Strahlungsintensität sowie der geringeren Glukosemetabolisierung bei der 14C-2-Desoxyglukose Technik. Dies ist in der Form nur auf den Einfluss von R2 und R3 Neuronen zurückzuführen. Die von mir erzielten Ergebnisse stützen die Hypothese, dass NPY den retino-tectalen Signaltransfer inhibitorisch steuert einhergehend mit einer reduzierten Ausschüttung des praetectotectalen Transmitters Glutamat und weisen darauf hin, dass NPY über zwei verschiedene second-messenger vermittelte Prozesse diesen Signaltransfer steuert. Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass diese nachhaltige Beeinflussung der visuellen Informationsverarbeitung durch NPY bei Bombina orientalis einem phylogenetisch basalen Vertreter der Anuren nachgewiesen werden konnte. Dies lässt den Schluss zu, dass solche grundlegenden neurochemischen Effekte des retino-tectalen Informationsgefüges evolutionär konserviert sind.

Solution of the time dependent Dirac-Fock-Slater equation for many-electron collisions systems using a time window method

We present a new scheme to solve the time dependent Dirac-Fock-Slater equation (TDDFS) for heavy many electron ion-atom collision systems. Up to now time independent self consistent molecular orbitals have been used to expand the time dependent wavefunction and rather complicated potential coupling matrix elements have been neglected. Our idea is to minimize the potential coupling by using the time dependent electronic density to generate molecular basis functions. We present the first results for 16 MeV S{^16+} on Ar.