Negative Größen bei Diophant?

In this paper we champion Diophantus of Alexandria and Isabella Basmakova against Norbert Schappacher. In two publications ([46] and [47]) he puts forward inter alia two propositions: Questioning Diophantus' originality he considers affirmatively the possibility, that the Arithmetica are the joint work of a team of authors like Bourbaki. And he calls Basmakova's claim (in [5]), that Diophantus uses negative numbers, a "nonsense", reproaching her for her "thoughtlessness". First, we disprove Schappacher's Bourbaki thesis. Second, we investigate the semantic meaning and historical significance of Diophantus' keywords leipsis and mparxis. Next, we discuss Schappacher's epistemology of the history of mathematics and defend Basmakova's methods. Furthermore, we give 33 places where Diophantus uses negative quantities as intermediate results; they appear as differences a - b of positive rational numbers, the subtrahend b being bigger than the minuend a; they each represent the (negative) basis (pleyra) of a square number (tetragonos), which is afterwards computed by the formula (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab. Finally, we report how the topic "Diophantus and the negative numbers" has been dealt with by translators and commentators from Maximus Planudes onwards.

Methods of generating carrier-envelope-phase stabilized, intense, few-cycle laser pulses

Ultrafast laser pulses have become an integral part of the toolbox of countless laboratories doing physics, chemistry, and biological research. The work presented here is motivated by a section in the ever-growing, interdisciplinary research towards understanding the fundamental workings of light-matter interactions. Specifically, attosecond pulses can be useful tools to obtain the desired insight. However access to, and the utility of, such pulses is dependent on the generation of intense, few-cycle, carrier-envelope-phase stabilized laser pulses. The presented work can be thought of as a sort of roadmap towards the latter. From the oscillator which provides the broadband seed to amplification methods, the integral pieces necessary for the generation of attosecond pulses are discussed. A range of topics from the fundamentals to design challenges is presented, outfitting the way towards the practical implementation of an intense few-cycle carrier-envelope-phase stabilized laser source.

Ἐμπόρια

Die Arbeit mit dem Titel "Ἐμπόρια- Eine wirtschafts- und kulturhistorische Studie zu den Handelsbeziehungen zwischen dem Imperium Romanum und Indien (1. - 3. Jh. n. Chr.)" ist in die antike Wirtschaftsgeschichte einzuordnen, beinhaltet aber auch kulturhistorische Aspekte. Der Fokus der untersuchten Austauschbeziehungen liegt auf der maritimen Route zwischen den Häfen des Roten Meeres und der Westküste Indiens. Vom ägyptischen Alexandria aus, wo die Waren aus dem gesamten Imperium Romanum verhandelt wurden, verschifften die Kaufleute ihre Exportprodukte über den Nil in das mittelägyptische Koptos. Von dort aus transportierten Lasttiere (Esel und Kamele) die Waren auf verschiedenen Routen an die Häfen des Roten Meeres (Myos Hormos und Berenike). Mit dem Monsun im Juli stachen die Schiffe in See und fuhren über offenes Gewässer zu den Handelsplätzen Indiens. Die Bedeutendsten von ihnen befanden sich an der Indusmündung, an der Mündung des Narmada und an der Malabarküste. Alternativ befuhren die Kaufleute die Route entlang der arabischen Küste, nach Indien. Wie die Europäer der neuzeitlichen europäischen Expansion, waren die Römer vor allem an Rohstoffen interessiert: Verschiedene Gewürze Asiens, Perlen und Edelsteine, sowie Baumwoll- und Seidenstoffe. Im Gegenzug brachten die Kaufleute aus dem Westen Rohstoffe und Fertigwaren auf den Subkontinent, vor allem: Glaswaren, bunte Kleidung und Stoffe, Metalle, Edelsteine, Pigmente und römische Münzen. In dieser Arbeit wird das Zahlenmaterial zum römischen Indienhandel, in Form Quantitativer Studien, nach Vorbild R. Duncan-Jones (The Economy of the Roman Empire. Quantitative Studies, Cambridge 1974), gesammelt und ausgewertet. Dieses Zahlenmaterial ermöglicht eine Einschätzung der ökonomischen Größenordnung des antiken Indienhandels. Im Anschluss daran werden die Handelswaren aus Indien, unter dem Aspekt des römischen Luxusdiskurses, untersucht. Dazu wurden die überlieferten Senatssitzungen, die sich mit dem Thema luxuria beschäftigen, thematisiert. Abschließend werden die indischen Handelsplätze anhand des Port of Trade Modells, wie es Karl Polanyi entwickelte, ausgewertet. Die dazu verwendeten Merkmale orientieren sich an Astrid Möllers Untersuchung zum ägyptischen Handelsplatz Naukratis.