Relativistische vier und zwei Spinor Finite Elemente Berechnungen zweiatomiger Moleküle

Der Vielelektronen Aspekt wird in einteilchenartigen Formulierungen berücksichtigt, entweder in Hartree-Fock Näherung oder unter dem Einschluß der Elektron-Elektron Korrelationen durch die Dichtefunktional Theorie. Da die Physik elektronischer Systeme (Atome, Moleküle, Cluster, Kondensierte Materie, Plasmen) relativistisch ist, habe ich von Anfang an die relativistische 4 Spinor Dirac Theorie eingesetzt, in jüngster Zeit aber, und das wird der hauptfortschritt in den relativistischen Beschreibung durch meine Promotionsarbeit werden, eine ebenfalls voll relativistische, auf dem sogenannten Minimax Prinzip beruhende 2-Spinor Theorie umgesetzt. Im folgenden ist eine kurze Beschreibung meiner Dissertation: Ein wesentlicher Effizienzgewinn in der relativistischen 4-Spinor Dirac Rechnungen konnte durch neuartige singuläre Koordinatentransformationen erreicht werden, so daß sich auch noch für das superschwere Th2 179+ hächste Lösungsgenauigkeiten mit moderatem Computer Aufwand ergaben, und zu zwei weiteren interessanten Veröffentlichungen führten (Publikationsliste). Trotz der damit bereits ermöglichten sehr viel effizienteren relativistischen Berechnung von Molekülen und Clustern blieben diese Rechnungen Größenordnungen aufwendiger als entsprechende nicht-relativistische. Diese behandeln das tatsächliche (relativitische) Verhalten elektronischer Systeme nur näherungsweise richtig, um so besser jedoch, je leichter die beteiligten Atome sind (kleine Kernladungszahl Z). Deshalb habe ich nach einem neuen Formalismus gesucht, der dem möglichst gut Rechnung trägt und trotzdem die Physik richtig relativistisch beschreibt. Dies gelingt durch ein 2-Spinor basierendes Minimax Prinzip: Systeme mit leichten Atomen sind voll relativistisch nunmehr nahezu ähnlich effizient beschrieben wie nicht-relativistisch, was natürlich große Hoffnungen für genaue (d.h. relativistische) Berechnungen weckt. Es ergab sich eine erste grundlegende Veröffentlichung (Publikationsliste). Die Genauigkeit in stark relativistischen Systemen wie Th2 179+ ist ähnlich oder leicht besser als in 4-Spinor Dirac-Formulierung. Die Vorteile der neuen Formulierung gehen aber entscheidend weiter: A. Die neue Minimax Formulierung der Dirac-Gl. ist frei von spuriosen Zuständen und hat keine positronischen Kontaminationen. B. Der Aufwand ist weit reduziert, da nur ein 1/3 der Matrix Elemente gegenüber 4-Spinor noch zu berechnen ist, und alle Matrixdimensionen Faktor 2 kleiner sind. C. Numerisch verhält sich die neue Formulierung ähnlilch gut wie die nichtrelativistische Schrödinger Gleichung (Obwohl es eine exakte Formulierung und keine Näherung der Dirac-Gl. ist), und hat damit bessere Konvergenzeigenschaften als 4-Spinor. Insbesondere die Fehlerwichtung (singulärer und glatter Anteil) ist in 2-Spinor anders, und diese zeigt die guten Extrapolationseigenschaften wie bei der nichtrelativistischen Schrödinger Gleichung. Die Ausweitung des Anwendungsbereichs von (relativistischen) 2-Spinor ist bereits in FEM Dirac-Fock-Slater, mit zwei Beispielen CO und N2, erfolgreich gemacht. Weitere Erweiterungen sind nahezu möglich. Siehe Minmax LCAO Nährung.

Not the outside but the inside matters : functional analysis of Capricious and Tartan during Drosophila tracheal morphogenesis

The tubular structures, which transport essential gases, liquids, or cells from one site to another, are shared among various divergent organisms. These highly organized tubular networks include lung, kidney, vasculature and mammary gland in mammals as well as trachea and salivary gland in Drosophila melanogaster. Many questions regarding the tubular morphogenesis cannot be addressed sufficiently by investigating the mammalian organs because their structures are extremely complex and therefore, systematic analyses of genetic and cellular programs guiding the development is not possible. In contrast, the Drosophila tracheal development provides an excellent model system since many molecular markers and powerful tools for genetic manipulations are available. Two mechanisms were shown to be important for the outgrowth of tracheal cells: the FGF signaling pathway and the interaction between the tracheal cells and the surrounding mesodermal cells. The Drosophila FGF ligand encoded by branchless (bnl) is localized in groups of cells near tracheal metameres. The tracheal cells expressing the FGF receptor breathless (btl) respond to these sources of FGF ligand and extend towards them. However, this FGF signaling pathway is not sufficient for the formation of continuous dorsal trunk, the only muticellular tube in tracheal system. Recently, it was found out that single mesodermal cells called bridge-cells are essential for the formation of continuous dorsal trunk as they direct the outgrowth of dorsal trunk cells towards the correct targets. The results in this PhD thesis demonstrate that a cell adhesion molecule Capricious (Caps), which is specifically localized on the surface of bridge-cells, plays an essential role in guiding the outgrowing dorsal trunk cells towards their correct targets. When caps is lacking, some bridge-cells cannot stretch properly towards the adjacent posterior tracheal metameres and thus fail to interconnect the juxtaposing dorsal trunk cells. Consequently, discontinuous dorsal trunks containing interruptions at several positions are formed. On the other hand, when caps is ectopically expressed in the mesodermal cells through a twi-GAL4 driver, these mesodermal cells acquire a guidance function through ectopic caps and misguide the outgrowing dorsal trunk cells in abnormal directions. As a result, disconnected dorsal trunks are formed. These loss- and gain-of-function studies suggest that Caps presumably establishes the cell-to-cell contact between the bridge-cells and the tracheal cells and thereby mediates directly the guidance function of bridge-cells. The most similar protein known to Caps is another cell adhesion molecule called Tartan (Trn). Interestingly, trn is expressed in the mesodermal cells but not in the bridge-cells. When trn is lacking, the outgrowth of not only the dorsal trunks but also the lateral trunks are disrupted. However, in contrast to the ectopic expression of caps, the misexpression of trn does not affect tracheal development. Whereas Trn requires only its extracellular domain to mediate the matrix function, Caps requires both its extracellular and intracellular domains to function as a guidance molecule in the bridge-cells. These observations suggest that Trn functions differently from Caps during tracheal morphogenesis. Presumably, Trn mediates a matrix function of mesodermal cells, which support the tracheal cells to extend efficiently through the surrounding mesodermal tissue. In order to determine which domains dictate the functional specificity of Caps, two hybrid proteins CapsEdTrnId, which contains the Caps extracellular domain and the Trn intracellular domain, and TrnEdCapsId, which consists of the Trn extracellular domain and the Caps intracellular domain, were constructed. Gain of function and rescue experiments with these hybrid proteins suggest on one hand that the extracellular domains of Caps and Trn are functionally redundant and on the other hand that the intracellular domain dictates the functional specificity of Caps. In order to identify putative interactors of Caps, yeast two-hybrid screening was performed. An in vivo interaction assay in yeast suggests that Ras64B interacts specifically with the Caps intracellular domain. In addition, an in vitro binding assay reveals a direct interaction between an inactive form of Ras64B and the Caps intracellular domain. ras64B, which encodes a small GTPase, is expressed in the mesodermal cells concurrently as caps. Finally, a gain-of-function study with the constitutively active Ras64B suggests that Ras64B presumably functions downstream of Caps. All these results suggest consistently that the small GTPase Ras64B binds specifically to the Caps intracellular domain and may thereby mediate the guidance function of Caps.

Funktionsanalysen der Domänen des Vacuolin B und die Rolle des filamentösen Actins am Vacuolin B-positiven Kompartiment im endocytotischen Transit in Dictyostelium discoideum

Ähnlich wie in Säugerzellen ist das neutrale Postlysosom in Dictyostelium discoideum von einem Coat aus filamentösem Actin umgeben. In dieser Arbeit wurde der Frage nach der Funktion dieses Actin-Cytoskeletts am späten Endosom nachgegangen. Hierzu wurde zunächst eine Analyse der Domänen des Vacuolin B durchgeführt, das als bisher spätester bekannter Marker im Endocytoseweg in Dictyostelium discoideum das neutrale, postlysosomale Kompartiment dekoriert. In einer Yeast Two Hybrid-Analyse wurden die Bereiche des Vacuolin B identifiziert, die für eine Selbst-Interaktion des Proteins notwendig und ausreichend sind. Es handelt sich dabei um die coiled-coil-Domäne und einen daran anschließenden, 18 Aminosäuren langen, alpha-helicalen Abschnitt. Diesem helicalen Bereich scheint die Funktion einer modifizierenden, die coiled-coil-Ausbildung vermittelnden oder initiierenden Faltungseinheit zuzukommen. Sie weist jedoch nicht die typischen Merkmale einer trigger-Helix auf. Lokalisationsuntersuchungen mit GFP-Deletionskonstrukten zeigten, dass es einen Zusammenhang zwischen Interaktionsfähigkeit und Bindung des Vacuolin an die Oberfläche später Endosomen gibt: Eine korrekte Lokalisation und Membranassoziation waren nur dann zu beobachten, wenn in der Yeast Two Hybrid-Analyse eine Interaktion nachgewiesen werden konnte. Es wurden die für die Lokalisation und Assoziation mit der vacuolären Membran notwendigen Sequenzbereiche identifiziert; diese waren jedoch nicht hinreichend. Vermutlich sind hierfür auch Sequenzen des N-Terminus notwendig. Die erhobenen Daten legen weiterhin eine Bedeutung der hydrophoben Domäne des Vacuolin B für die korrekte Faltung des Proteins nahe. Im Anschluss an die Domänenanalyse wurde Vacuolin dazu benutzt, durch Herstellung von Hybridproteinen Actin-interagierende Proteine gezielt an das späte Endosom zu transportieren. Es wurde deren Einfluss auf den lokalen Actin Coat und den endocytotischen Transit untersucht. Zwei Actin-bindende Proteine mit depolymerisierender Wirkung konnten im Rahmen dieser Arbeit getestet werden, nämlich Severin und Cofilin. Die Schwächung des lokalen Actin Coats durch das Vorhandensein von Severin an der späten Vacuole war nicht eindeutig festzustellen. Severin am Postlysosom führte nicht zu einer Veränderung der Transitkinetik von Flüssigphasenmarker. Allerdings konnte ein Defekt in der Phagocytose festgestellt werden. Es könnte hierbei ein Zusammenhang zwischen der Mobilisierung von intrazellulärem Calcium während der Partikelaufnahme und der Calcium-abhängigen Regulation der Severin-Aktivität bestehen. Das Hybridprotein aus Vacuolin und Cofilin zeigte neben einer Assoziation mit der vacuolären Membran auch eine Lokalisation im Cytoplasma und Cortex der Zellen. Mit der Lokalisation im Cytoplasma und Cortex korrelierte eine Veränderung der endocytotischen Aktivität. Das Vacuolin-Cofilin-Fusionsprotein am Postlysosom rief einen Verlust des lokalen Actin Coats hervor. Dies führte zu einer traubenförmigen Assoziation der späten Endosomen; exocytotische Parameter blieben jedoch unbeeinflusst. Aufgrund der hier erhobenen Daten kann vermutet werden, dass der Actin Coat am Postlysosom dazu dient, eine Agglutination dieser Endosomen zu inhibieren. Dies könnte ein Schutzmechanismus zum Ausschluss von Docking- und Fusionsereignissen sein.

Quasi-Interpolation von Funktionen und Anwendungen auf Potentialprobleme

Ausgangspunkt der Dissertation ist ein von V. Maz'ya entwickeltes Verfahren, eine gegebene Funktion f : Rn ! R durch eine Linearkombination fh radialer glatter exponentiell fallender Basisfunktionen zu approximieren, die im Gegensatz zu den Splines lediglich eine näherungsweise Zerlegung der Eins bilden und somit ein für h ! 0 nicht konvergentes Verfahren definieren. Dieses Verfahren wurde unter dem Namen Approximate Approximations bekannt. Es zeigt sich jedoch, dass diese fehlende Konvergenz für die Praxis nicht relevant ist, da der Fehler zwischen f und der Approximation fh über gewisse Parameter unterhalb der Maschinengenauigkeit heutiger Rechner eingestellt werden kann. Darüber hinaus besitzt das Verfahren große Vorteile bei der numerischen Lösung von Cauchy-Problemen der Form Lu = f mit einem geeigneten linearen partiellen Differentialoperator L im Rn. Approximiert man die rechte Seite f durch fh, so lassen sich in vielen Fällen explizite Formeln für die entsprechenden approximativen Volumenpotentiale uh angeben, die nur noch eine eindimensionale Integration (z.B. die Errorfunktion) enthalten. Zur numerischen Lösung von Randwertproblemen ist das von Maz'ya entwickelte Verfahren bisher noch nicht genutzt worden, mit Ausnahme heuristischer bzw. experimenteller Betrachtungen zur sogenannten Randpunktmethode. Hier setzt die Dissertation ein. Auf der Grundlage radialer Basisfunktionen wird ein neues Approximationsverfahren entwickelt, welches die Vorzüge der von Maz'ya für Cauchy-Probleme entwickelten Methode auf die numerische Lösung von Randwertproblemen überträgt. Dabei werden stellvertretend das innere Dirichlet-Problem für die Laplace-Gleichung und für die Stokes-Gleichungen im R2 behandelt, wobei für jeden der einzelnen Approximationsschritte Konvergenzuntersuchungen durchgeführt und Fehlerabschätzungen angegeben werden.

Femtosecond two-photon ionization spectroscopy of the B state of Na_3 clusters

We report time-resolved experiments studying the dynamics of the Na_3 B-X system. Femtosecond pump-probe techniques combined with ion time-of-flight (TOF) and zero kinetic energy (ZEKE) photoelectron spectroscopy allow us to observe the three-dimensional wavepacket motion in the excited Na_3 B state and in the Na_3 X state. The ground state wavepacket is induced by stimulated emission pumping during the pump pulse. The X-state dynamics is dominated by the three vibrational modes of the Na_3. Furthermore we observed pseudorotational wavepacket motion in the B state. We do not observe a fragmentation of the B state within a time interval of 10 ps.

Time Discretization of the SST-generalized Navier-Stokes Equations: Positive and Negative Results

In the theory of the Navier-Stokes equations, the proofs of some basic known results, like for example the uniqueness of solutions to the stationary Navier-Stokes equations under smallness assumptions on the data or the stability of certain time discretization schemes, actually only use a small range of properties and are therefore valid in a more general context. This observation leads us to introduce the concept of SST spaces, a generalization of the functional setting for the Navier-Stokes equations. It allows us to prove (by means of counterexamples) that several uniqueness and stability conjectures that are still open in the case of the Navier-Stokes equations have a negative answer in the larger class of SST spaces, thereby showing that proof strategies used for a number of classical results are not sufficient to affirmatively answer these open questions. More precisely, in the larger class of SST spaces, non-uniqueness phenomena can be observed for the implicit Euler scheme, for two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, for the fractional step theta scheme, and for the SST-generalized stationary Navier-Stokes equations. As far as stability is concerned, a linear version of the Euler scheme, a nonlinear version of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme turn out to be non-stable in the class of SST spaces. The positive results established in this thesis include the generalization of classical uniqueness and stability results to SST spaces, the uniqueness of solutions (under smallness assumptions) to two nonlinear versions of the Euler scheme, two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme for general SST spaces, the second order convergence of a version of the Crank-Nicolson scheme, and a new proof of the first order convergence of the implicit Euler scheme for the Navier-Stokes equations. For each convergence result, we provide conditions on the data that guarantee the existence of nonstationary solutions satisfying the regularity assumptions needed for the corresponding convergence theorem. In the case of the Crank-Nicolson scheme, this involves a compatibility condition at the corner of the space-time cylinder, which can be satisfied via a suitable prescription of the initial acceleration.