Deterministic Genericity and the Computation of homological Invariants

The main goal of this thesis is to discuss the determination of homological invariants of polynomial ideals. Thereby we consider different coordinate systems and analyze their meaning for the computation of certain invariants. In particular, we provide an algorithm that transforms any ideal into strongly stable position if char k = 0. With a slight modification, this algorithm can also be used to achieve a stable or quasi-stable position. If our field has positive characteristic, the Borel-fixed position is the maximum we can obtain with our method. Further, we present some applications of Pommaret bases, where we focus on how to directly read off invariants from this basis. In the second half of this dissertation we take a closer look at another homological invariant, namely the (absolute) reduction number. It is a known fact that one immediately receives the reduction number from the basis of the generic initial ideal. However, we show that it is not possible to formulate an algorithm – based on analyzing only the leading ideal – that transforms an ideal into a position, which allows us to directly receive this invariant from the leading ideal. So in general we can not read off the reduction number of a Pommaret basis. This result motivates a deeper investigation of which properties a coordinate system must possess so that we can determine the reduction number easily, i.e. by analyzing the leading ideal. This approach leads to the introduction of some generalized versions of the mentioned stable positions, such as the weakly D-stable or weakly D-minimal stable position. The latter represents a coordinate system that allows to determine the reduction number without any further computations. Finally, we introduce the notion of β-maximal position, which provides lots of interesting algebraic properties. In particular, this position is in combination with weakly D-stable sufficient for the weakly D-minimal stable position and so possesses a connection to the reduction number.

Adaptive Real-time Anomaly-based Intrusion Detection using Data Mining and Machine Learning Techniques

Die zunehmende Vernetzung der Informations- und Kommunikationssysteme führt zu einer weiteren Erhöhung der Komplexität und damit auch zu einer weiteren Zunahme von Sicherheitslücken. Klassische Schutzmechanismen wie Firewall-Systeme und Anti-Malware-Lösungen bieten schon lange keinen Schutz mehr vor Eindringversuchen in IT-Infrastrukturen. Als ein sehr wirkungsvolles Instrument zum Schutz gegenüber Cyber-Attacken haben sich hierbei die Intrusion Detection Systeme (IDS) etabliert. Solche Systeme sammeln und analysieren Informationen von Netzwerkkomponenten und Rechnern, um ungewöhnliches Verhalten und Sicherheitsverletzungen automatisiert festzustellen. Während signatur-basierte Ansätze nur bereits bekannte Angriffsmuster detektieren können, sind anomalie-basierte IDS auch in der Lage, neue bisher unbekannte Angriffe (Zero-Day-Attacks) frühzeitig zu erkennen. Das Kernproblem von Intrusion Detection Systeme besteht jedoch in der optimalen Verarbeitung der gewaltigen Netzdaten und der Entwicklung eines in Echtzeit arbeitenden adaptiven Erkennungsmodells. Um diese Herausforderungen lösen zu können, stellt diese Dissertation ein Framework bereit, das aus zwei Hauptteilen besteht. Der erste Teil, OptiFilter genannt, verwendet ein dynamisches "Queuing Concept", um die zahlreich anfallenden Netzdaten weiter zu verarbeiten, baut fortlaufend Netzverbindungen auf, und exportiert strukturierte Input-Daten für das IDS. Den zweiten Teil stellt ein adaptiver Klassifikator dar, der ein Klassifikator-Modell basierend auf "Enhanced Growing Hierarchical Self Organizing Map" (EGHSOM), ein Modell für Netzwerk Normalzustand (NNB) und ein "Update Model" umfasst. In dem OptiFilter werden Tcpdump und SNMP traps benutzt, um die Netzwerkpakete und Hostereignisse fortlaufend zu aggregieren. Diese aggregierten Netzwerkpackete und Hostereignisse werden weiter analysiert und in Verbindungsvektoren umgewandelt. Zur Verbesserung der Erkennungsrate des adaptiven Klassifikators wird das künstliche neuronale Netz GHSOM intensiv untersucht und wesentlich weiterentwickelt. In dieser Dissertation werden unterschiedliche Ansätze vorgeschlagen und diskutiert. So wird eine classification-confidence margin threshold definiert, um die unbekannten bösartigen Verbindungen aufzudecken, die Stabilität der Wachstumstopologie durch neuartige Ansätze für die Initialisierung der Gewichtvektoren und durch die Stärkung der Winner Neuronen erhöht, und ein selbst-adaptives Verfahren eingeführt, um das Modell ständig aktualisieren zu können. Darüber hinaus besteht die Hauptaufgabe des NNB-Modells in der weiteren Untersuchung der erkannten unbekannten Verbindungen von der EGHSOM und der Überprüfung, ob sie normal sind. Jedoch, ändern sich die Netzverkehrsdaten wegen des Concept drif Phänomens ständig, was in Echtzeit zur Erzeugung nicht stationärer Netzdaten führt. Dieses Phänomen wird von dem Update-Modell besser kontrolliert. Das EGHSOM-Modell kann die neuen Anomalien effektiv erkennen und das NNB-Model passt die Änderungen in Netzdaten optimal an. Bei den experimentellen Untersuchungen hat das Framework erfolgversprechende Ergebnisse gezeigt. Im ersten Experiment wurde das Framework in Offline-Betriebsmodus evaluiert. Der OptiFilter wurde mit offline-, synthetischen- und realistischen Daten ausgewertet. Der adaptive Klassifikator wurde mit dem 10-Fold Cross Validation Verfahren evaluiert, um dessen Genauigkeit abzuschätzen. Im zweiten Experiment wurde das Framework auf einer 1 bis 10 GB Netzwerkstrecke installiert und im Online-Betriebsmodus in Echtzeit ausgewertet. Der OptiFilter hat erfolgreich die gewaltige Menge von Netzdaten in die strukturierten Verbindungsvektoren umgewandelt und der adaptive Klassifikator hat sie präzise klassifiziert. Die Vergleichsstudie zwischen dem entwickelten Framework und anderen bekannten IDS-Ansätzen zeigt, dass der vorgeschlagene IDSFramework alle anderen Ansätze übertrifft. Dies lässt sich auf folgende Kernpunkte zurückführen: Bearbeitung der gesammelten Netzdaten, Erreichung der besten Performanz (wie die Gesamtgenauigkeit), Detektieren unbekannter Verbindungen und Entwicklung des in Echtzeit arbeitenden Erkennungsmodells von Eindringversuchen.