Applications and modelling in mathematics teaching

The aim of this paper is a comprehensive presentation of some important basic and general aspects of the topic applications and modelling, with emphasis on the secondary school level. Owing to the review character of this paper, some overlap with the survey paper Blum and Niss (1989) for ICME-6 in Budapest is inevitable. The paper will consist of three parts. In part 1, I shall try to clarify some basic concepts and remind the reader of a few application and modelling examples suitable for teaching. In part 2, I shall formulate some general aims for mathematics instruction and, on that basis, summarise the most important arguments for and against applications and modelling in mathematics teaching. Finally, in part 3, I shall discuss some relevant instructional aspects resulting from the considerations in part 2.

Mathematical modelling in mathematics education and instruction

This paper aims at giving a concise survey of the present state-of-the-art of mathematical modelling in mathematics education and instruction. It will consist of four parts. In part 1, some basic concepts relevant to the topic will be clarified and, in particular, mathematical modelling will be defined in a broad, comprehensive sense. Part 2 will review arguments for the inclusion of modelling in mathematics teaching at schools and universities, and identify certain schools of thought within mathematics education. Part 3 will describe the role of modelling in present mathematics curricula and in everyday teaching practice. Some obstacles for mathematical modelling in the classroom will be analysed, as well as the opportunities and risks of computer usage. In part 4, selected materials and resources for teaching mathematical modelling, developed in the last few years in America, Australia and Europe, will be presented. The examples will demonstrate many promising directions of development.

Analysis of applications and of conceptions for an application-oriented mathematics instruction

In connection with the (revived) demand for considering applications in the teaching of mathematics, various schemata or lists of criteria have been developed since the end of the sixties, which set up requirements about closeness to the real world or about the type of mathematics being used, and which have made it possible to analyze the available applications in their light. After having stated the problem (in section 1), we present (in section 2) a sketch of some of the best known of these and of some earlier schemata, although we are not aiming for a complete picture. Then (in section 3) we distinguish among different dimensions.in the analysis of applications. With this as a basis, we develop (in section 4) our own suggestion for categorizing types of applications and conceptions for an application-oriented mathematics instruction. Then (in section 5) we illustrate our schemata by some examples of performed evaluations. Finally (in section 6), we present some preliminary first results of the analysis of teaching conceptions.

Zur Herstellung von chiralen α-Aminosäuren mit α-quartären Zentren und deren Verwendung als Synthone in der organischen Synthese

Ziel dieser Arbeit war, ausgehend von alpha-Aminoaldehyden eine kurze und effiziente Synthese zur Darstellung von Aminosäuren mit alpha-quartären Zentren in enantiomerenreiner Form und davon ableitbare wichtige Synthone in der organischen Synthese zu entwickeln. Der enantiomerenreine 2-tert-Butyl-4-methyl-1,3-oxazolidin-4-carbaldehyd ist via kupfer-katalysierter Aziridinierung des enantiomerenangereicherten 2-tert-Butyl-5-methyl-4H-1,3-dioxins mit der Nitrenquelle (N-Tosylimino)phenyliodinan zugänglich. Eine anschließende Oxidation mit Natriumhyperchlorid und Wasserstoffperoxid führt zur korrespondierenden Carbonsäure, die via sauer katalysierter Acetalspaltung und nachfolgender Abspaltung der Tosyl-Schutzgruppe in enantiomerenreines alpha-Methylserin in sehr guten Ausbeuten umgewandelt werden kann. Mit dem Einsatz von in C5-Position Ethyl-substituiertem 2-tert-Butyl-4H-1,3-dioxin ist analog das N-Tosyl geschützte alpha-Ethylserin darstellbar. Um die bestehende Lösungsmittelabhängigkeit in weniger polaren Losungsmitteln wie Dichlormethan oder Diethylether der Aziridinierung in Bezug auf ihre Diastereoselektivität und Reaktivität zu minimieren, wurden unterschiedliche Nitrenquellen untersucht. [N-(p-Methoxybenzolsulfonyl)imino]methoxyphenyliodinan stellte sich als die potenteste Nitrenquelle heraus und die Ausbeute konnte auf bis zu 70% gesteigert werden. Die Anwendbarkeit des N-Tosyl geschützten alpha-Methylserins konnte mit der Synthese des β-Lactons und 2-Carboxylethylether-2-aziridin unter Mitsunobu-Bedingungen gezeigt werden. Dabei ist die Reaktion durch einfache Variation des Lösungsmittels und der Reaktionstemperatur zu beiden Produkten in sehr guten Ausbeuten hin steuerbar. Das β-Lacton konnte anschließend erfolgreich in das N-Tosyl- und S-Acetyl- geschützte alpha-Methylcystein überführt werden.

Economic evaluation of proposed pure and mixed stands in Central Vietnam highlands

In comparison with mixed forest stands, the cultivation of pure plantations in Vietnam entails serious ecological consequences such as loss of biodiversity and higher rate of soil erosion. The economic evaluation is elaborated between pure plantations and mixed forests where the fast-growing tree species are mixed with slow growing tree species which are planted in stripes separating the segments with fast-growing tree species (Acacia sp.). For the evaluation, the input values were used from local costs of goods, services and labour. The results show that the internal rate of return is the highest in the case of pure plantation in comparison with mixed forests – 86% to 77%(first planting pattern: Acacia sp. + noble hardwood species) and 54% (second planting pattern: Acacia + Dipterocarpus sp. + Sindora sp.). The average profit per hectare and year is almost five times higher in the case of mixed stands. The first planting pattern reaches 2,650 $, the second planting pattern 2,280 $ and the pure acacia plantation only 460 $. From an economic point of view, the cultivation of mixed forests that corresponds to the principles of sustainable forestry generates a good economical profit while maintaining habitat complexity and biodiversity.

Magneto-optische Oberflächenplasmonresonanzeffekte in austauschverschobenen Dünnschichtsystemen

Die Wechselwirkungen zwischen Biomolekülen spielen eine zentrale Rolle in der biochemischen und pharmazeutischen Forschung. In der biomolekularen Interaktionsanalyse sind dabei Biosensoren auf Basis des Oberflächenplasmonresonanzeffekts (SPR-Effekt) weitverbreitet. Seit Einführung der ersten kommerziellen SPR-Biosensoren Anfang der 1990er Jahre wurden verschiedenste Messanordnungen sowie Materialsysteme mit dem Ziel einer möglichst hohen Empfindlichkeit getestet. Eine Möglichkeit zur Steigerung der Empfindlichkeit klassischer SPR-Systeme bieten sogenannte magneto-optische SPR-Biosensoren (MOSPR-Biosensoren). Grundlage der Empfindlichkeitssteigerung ist die gleichzeitige Messung des SPR-Effekts und des transversalen magneto-optischen KERR-Effekts (tMOKE). Bisherige Untersuchungen haben sich meist auf den Einfluss der Magnetisierung freier ferromagnetischer Schichten beschränkt. Im Rahmen dieser Arbeit wurden erstmals austauschverschobene Dünnschichtsysteme (EB-Systeme), eine Kombination aus Ferromagnet und Antiferromagnet, hinsichtlich ihrer Eignung für SPR- und MOSPR-basierte biosensorische Anwendungen untersucht. Aufgrund der remanenten Magnetisierung der ferromagnetischen Schicht und ihrer magnetischen Strukturierbarkeit sind EB-Systeme eine hochinteressante Plattform zur Realisierung neuer Biosensorkonzepte. Zur Reduzierung der stark dämpfendenden Wirkung magnetischer Materialien wurde das hier betrachtete IrMn/Co EB-System zwischen zwei Goldschichten eingebettet. Eine Gegenüberstellung optimierter Au/ IrMn/Co/Au-Systeme mit einem reinen Au-System, wie es typischerweise in kommerziellen SPR-basierten Biosensoren eingesetzt wird, demonstriert, dass mit den entwickelten EB-Systemen vergleichbare Empfindlichkeiten in SPR-Sensor-Anwendungen erreicht werden können. Die magneto-optische Aktivität der untersuchten Dünnschichtsysteme liegt im Bereich der Literaturwerte für Au/Co/Au-Systeme, mit denen erhöhte Empfindlichkeiten gegenüber Standard-SPR-Biosensoren realisiert wurden. Auf Grundlage magnetisch strukturierter Au/IrMn/Co/Au-Systeme wurden neue Biosensorkonzepte entwickelt und getestet. Erste Experimente belegen, dass mit diesen Schichtsystemen eine gleichzeitige Detektion der magnetisierungsabhängigen Reflektivitäten in ortsauflösenden MOSPR-Messungen möglich ist. Eine solche Messanordnung profitiert von der erhöhten Empfindlichkeit MOSPR-basierter Biosensoren, hohen Messgeschwindigkeiten und einem verbesserten Signal-Rausch-Verhältnis. Weiterhin wurde der domänenwandassistierte Transport (DOWMAT) superparamagnetischer Partikel über der Oberfläche eines exemplarischen EB-Systems, zur Sensorintegration von Misch-, Reinigungs- und Aufkonzentrationsfunktionen erfolgreich getestet. Die Ergebnisse demonstrieren, dass ein Transport von Partikelreihen mit hohen Geschwindigkeiten bei moderaten externen Magnetfeldern über den entwickelten Schichtsystemen möglich ist. Die Agglomeration der Partikel wird dabei intrinsisch vermieden. Diese Beobachtungen verdeutlichen die Vorzüge des DOWMAT-Mechanismus für biosensorische Anwendungen. Die präsentierten Untersuchungen bilden die Grundlage auf dem Weg zur Umsetzung neuer vielversprechender Biosensorkonzepte, die eine Schlüsselfunktion in der medizinischen point-of-care-Diagnostik bei der Detektion kleinster Konzentrationen krankheitsrelevanter Biomarker einnehmen können.