Lehrerrückmeldungen im Grundschulalltag - eine ethnografische Studie in zwei Grundschulklassen

Dass Rückmeldungen ein wichtiges Instrument des schulischen Lehr-Lernkontextes darstellen, ist nicht neu. Schon in den 70er Jahren konnte die immense Bedeutung einer Rückmeldung für den Lernprozess herausgestellt werden. Bereits damals war bekannt, dass SuS sich im Unterricht ihrer richtigen und unangemessenen Verhaltensweisen oder Kompetenzen nicht in dem Maße bewusst sind, dass Verhaltensänderungen oder Kompetenzzuwächse eingeleitet werden könnten (vgl. Spanhel 1977, S. 91). Aus diesem Grund beschäftigt sich diese Studie mit derartigen Problematiken und stellt dar, wie in zwei Grundschulklassen Feedback erteilt wurde. Das Thema „Lehrerrückmeldungen im Grundschulalltag“ wird mehrere Aspekte in den Fokus stellen, um die Thematik ausführlich darstellen zu können. In den ersten beiden Kapiteln dieser Arbeit wird sich den grundlegenden theoretischen Erkenntnissen zugewandt, wobei sich zunächst der Rückmeldung, also dem Feedback, gewidmet werden soll. Hierbei wird der Feedbackterminus definiert und besonderer Wert darauf gelegt, wie Feedback in Lehr-Lernkontexten lernförderlich gestaltet werden kann. Dies wird Ausgangslage für die später folgende empirische Untersuchung sein. Da Lehrerrückmeldungen im schulischen Kontext präsent sind, geht es im zweiten theoretischen Kapitel darum, generelle Aufgaben der Grundschule vorzustellen, welche unter dem Oberbegriff des Bildungs- und Erziehungsauftrages der Grundschule subsummiert werden können. Anschließend werden die Begriffe Lernen, Leisten und Leistungsbewertung beschrieben und abschließend dargelegt, worin das Verhältnis zwischen einer mündlichen Rückmeldung und einer Leistungsbewertung besteht. Im Anschluss an die Theorie folgt der empirische Teil dieser Arbeit. Zunächst wird dabei auf die verwendeten Methoden eingegangen und das Forschungsfeld vorgestellt. Im darauf folgenden Kapitel werden die Ergebnisse bezüglich des Lehrerfeedbacks dargestellt und analysiert. Dazu zählen die Darstellung und Auswertung der Beobachtungen zu den Bereichen: Merkmale des Lehrerhandelns, Lehrer-Schülerinteraktion und angewandte Feedbackformen. Anhand der Lehrerinterviews werden dann die beiden Feedback-Konzepte der interviewten Lehrpersonen vorgestellt. Mittels der Beobachtungen sollen die Fragen: „Wie geben LehrerInnen in zwei Grundschulklassen Feedback?“ und „Welche Feedbackformen werden angewandt?“, geklärt werden können. Die Lehrerinterviews sollen Auskunft über das verfügbare Wissen der beiden Lehrerinnen bezüglich Rückmeldungen geben. Hinsichtlich der Feedbackrezeption durch den Lerner können kaum bis keine Studien gefunden werden. Diesem Aspekt von Rückmeldungen wird scheinbar wenig Beachtung geschenkt, sodass diese Arbeit der defizitären Forschungslage zuträglich sein kann. Aus diesem Grund wird in Kapitel 6 auf die Ergebnisse zur Rezeption von Rückmeldungen durch SuS Bezug genommen. Dabei werden sowohl die Beobachtungen als auch die durchgeführten Schülerinterviews ausgewertet und bezüglich der Sichtweise der SuS auf verschiedene Feedback-situationen evaluiert.

Unterstützung suboptimaler Regelkreise durch eine zentrale Korrektursteuerung

Evolutionäre Algorithmen werden gerne für Optimierungsaufgaben mit sehr vielen Freiheitsgraden eingesetzt. Eine spezielle Konvergenzeigenschaft, daß nämlich der Rechenaufwand nur mit der Wurzel der Anzahl der Unbekannten steigt, prädestiniert sie dafür. Die evolutionären Algorithmen haben aber auch noch eine weitere interessante Eigenschaft: Von der Zielfunktion wird nur verlangt, daß sie monoton ist - nichts weiter. Speziell wird, im Gegensatz zu gradientenbasierten Verfahren, keinerlei Ableitung von der Zielfunktion benötigt. Dadurch können evolutionäre Algorithmen auch in solchen Fällen eingesetzt werden, in denen Ableitungen der Zielfunktion nicht oder nur schwierig zu beschaffen sind. Die evolutionären Algorithmen kommen deshalb mit so geringen Anforderungen an die Zielfunktion aus, weil nur absolute Bewertungen einzelner Punkte (hier Vektoren) im Lösungsraum durch die Zielfunktion vorgenommen werden. Dafür werden eine gewisse Anzahl Punkte gleichzeitig betrachtet. Im direkten Vergleich untereinander relativ günstig liegende Punkte werden für die weitere Rechnung übernommen, die anderen verworfen. Aus den Komponenten der übernommenen Punkte werden nun zufällig neue Punkte zusammengesetzt und ein wenig verschoben. Dann schließt sich der Kreis, indem diese neuen Punkte ebenfalls bewertet werden. Im Verlauf einer solchen Iteration konvergiert die Punktmenge in der Regel gegen ein Optimum. Oft kommt es gerade zu Beginn der Iteration zu schnellen Fortschritten. In dieser Arbeit wird ein Verfahren vorgestellt, bei dem mit Hilfe von evolutionären Algorithmen verbessernde Eingriffe in laufenden Echtzeitsystemen vorgenommen werden. Was gut oder schlecht ist, wird zu diesem Zweck über die Zielfunktion für die Optimierung definiert. Da von der Zielfunktion letztlich das Verhalten des Gesamtsystems abhängt, sollte sie sorgfältig ausgewählt werden. Die Eingriffe in das System sind zeitlich begrenzte Steuertrajektorien. Sie werden zusätzlich zur permanent wirkenden Regelung auf das System aufgebracht. Um die Anzahl der zu optimierenden Variablen in Grenzen zu halten, werden die Steuertrajektorien durch wenige Parameter repräsentiert. Da die Steuertrajektorien im voraus berechnet werden müssen, wird das Systemverhalten mittels eines Modells für eine gewisse, in der Zukunft liegende, Zeitspanne vorhergesagt. Wird die geforderte Qualität während dieser Zeitspanne unterschritten, kann so schon im Vorfeld ein Optimierungslauf des evolutionären Algorithmus durchgeführt werden. Allerdings ist die zur Verfügung stehende Rechenzeit von vornherein begrenzt. Daher ist es wesentlich, daß die mit evolutionären Algorithmen häufig assoziierte lange Rechenzeit nicht benötigt wird. Tatsächlich läßt sich unter Umständen mit wenig Rechenzeit auskommen. Erstens wird nur mit wenigen Variablen gerechnet, zweitens kommt es bei dem beschriebenen Verfahren - halbwegs gutmütige Systeme vorausgesetzt - gar nicht auf die letzte Nachkommastelle, sondern (ähnlich wie bei Sliding-Mode-Regelungen) mehr auf eine Tendenz an. Da evolutionäre Algorithmen aber gerade zu Beginn einer Iteration die größten Fortschritte in Richtung des Optimums machen, kann schon nach vergleichsweise wenigen Schritten eine deutliche Verbesserung der Gesamtsituation erreicht werden. Gerade um eine schnelle Konvergenz zu erreichen, sind die spezielle Ausprägung und die Parameter des evolutionären Algorithmus mit Bedacht zu wählen. Dafür werden im Rahmen der Arbeit einige Experimente durchgeführt. Anhand der Ergebnisse der Experimente können konkrete Empfehlungen für eine günstige Konfiguration des evolutionären Algorithmus gegeben werden. Um es vorwegzunehmen: Zuviel Aufwand beim evolutionären Algorithmus zu treiben, lohnt sich nicht. Schon mit einfachen Konfigurationen können gute Ergebnisse erzielt werden. Die einzige Maßnahme, die sich bei den Experimenten tatsächlich als vorteilhaft herausstellte, war die Aufteilung der Gesamtpopulation (betrachtete Punktmenge im Lösungsraum) in mehrere Subpopulationen. Schließlich wird noch ein Computerprogramm beschrieben, das die Arbeitsweise des vorgestellten Verfahrens am Bildschirm erlebbar macht. Die einzelnen Komponenten werden vom Programm während der Ausführung mit einigen wesentlichen Rechengrößen visualisiert. Der Betrachter erhält so einen besseren Eindruck vom Zusammenwirken der einzelnen Verfahrens-Teile.

Professionswissen von Lehrkräften der Naturwissenschaften im Kompetenzbereich Erkenntnisgewinnung

Die Ergebnisse internationaler Schulleistungsstudien wie TIMMS und PISA haben eine umfassende Diskussion zur Qualität, Struktur und Effizienz der Ausbildung und berufsbegleitenden Qualifizierung im deutschen Bildungssystem angestoßen. Die Kultusministerkonferenz der Länder (KMK) hat mit ihren Beschlüssen zu fachbezogenen Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss erstmalig ein funktionales und länderübergreifendes Konzept vorgelegt, in dem Bildung durch Kompetenzen beschrieben wird. Die von den Schülerinnen und Schülern zu erreichenden Kenntnisse und Fertigkeiten werden in Standards konkretisiert, die in den Bereichen Fachwissen, Erkenntnisgewinnung, Kommunikation und Bewertung als Regelstandards organisiert sind. Die ländergemeinsamen Anforderungen für die Fachwissenschaften und Fachdidaktiken und die Standards für die Lehrerbildung beschreiben ein auf die Bildungsstandards bezugnehmendes Anforderungsprofil auf Seiten der Lehrkräfte zur Sicherung der Qualität in der Aus-, Fort- und Weiterbildung in allen drei Phasen der Lehrerbildung, mit dem Ziel eine kompetente Berufsausübung zu gewährleisten. Durch die Einführung des Kompetenzbegriffs werden somit auch die Kenntnisse und Fertigkeiten von Lehrkräften der Naturwissenschaften beschrieben, die auf Lehr- und Lernsituationen im Kompetenzbereich Fachwissen und Erkenntnisgewinnung ausgerichtet sind. Diese Standards markieren den Einstieg in ein Qualitätsmanagement, in dem normativen Standards konkretisiert und fachbezogen operationalisiert werden. Deren Evaluation ermöglicht eine empirisch fundiertere Darstellung der Lehrerbildung, die somit auch einen Beitrag zu einer weitergehenden Beschreibung des Professionswissens von Lehrkräften leistet. Allerdings ist im deutschsprachigen Raum bislang noch kein umfassendes Modell zum Professionswissen von Lehrkräften der Naturwissenschaften und einer niveaubezogenen Differenzierung ausgewiesener Kompetenzen verfügbar. Erste Strukturierungsansätze weisen auf die besondere Bedeutung der Bereiche Fachwissen, Fachdidaktisches Wissen und Pädagogisches Wissen hin. Insbesondere das in diesen Bereichen organisierte Wissen und Können von Lehrkräften ist für eine professionelle Handlungskompetenz von besonderer Bedeutung, die einen bedeutsamen Prädiktor für die Unterrichtsqualität darstellt und den Erwerb von Kenntnissen und Fertigkeiten im naturwissenschaftlichen Unterricht maßgeblich beeinflusst. Wesentliche Elemente einer umfassenden naturwissenschaftlichen Grundbildung werden in den Standards der Kompetenzbereiche Fachwissen und Erkenntnisgewinnung konkretisiert, die auch im Focus der Standards der Lehrerbildung in den naturwissenschaftlichen Fächern stehen. Die Kompetenzkonstrukte und Standards der Erkenntnisgewinnung systematisieren prozessbezogen zentrale Kompetenzen Fachmethodischen Wissens im Kontext einer naturwissenschaftlichen Untersuchung. Das Rahmenkonzept wissenschaftsmethodischer Kompetenzen von Mayer (2007) weist die Standards der Erkenntnisgewinnung in den Teilkompetenzen, bezogen auf die Phasen einer naturwissenschaftlichen Untersuchung, aus. Die vorliegende Untersuchung ist auf die Erhebung und Beschreibung von Kenntnissen und Fertigkeiten von Lehrkräften in den Kompetenzkonstrukten und Standards der Erkenntnisgewinnung ausgerichtet. Es wird untersucht, in welcher Weise die in den Kompetenzkonstrukten und Standards der Erkenntnisgewinnung beschriebenen wissenschaftsmethodischen Kompetenzen bei der Anlage fachdidaktisch begründeter Lernprozesse von den Lehrkräften berücksichtigt werden. Zudem wird der Frage nachgegangen, welche Erwartungen die Lehrkräfte an die Wirksamkeit ihrer Unterrichtsgestaltung in Bezug auf den intendierten Kompetenzerwerb wissenschaftsmethodischer Kompetenzen im naturwissenschaftlichen Unterricht haben. Im Anschluss wird das auf Seiten der Lehrkräfte verfügbare Fachmethodische Wissen beschrieben, auf das bei der Konkretisierung der Standards der Erkenntnisgewinnung im naturwissenschaftlichen Fachunterricht zurückgegriffen werden kann. Begleitend werden die Fächerkombination und das Lehramt als relevante Prädiktorvariablen im Hinblick auf die ausgewiesenen Fragestellungen betrachtet. Als Instrument wurde ein Erhebungsbogen entwickelt, der im Kooperationsprojekt „Kompetenzorientiert unterrichten in Mathematik und Naturwissenschaften“ der Universitäten Kassel und Gießen mit dem Amt für Lehrerbildung in Frankfurt zur Datenerhebung eingesetzt wurde. Den an der hessenweiten Qualifizierung teilnehmenden Lehrkräften (N = 282) wurde ein Erhebungsbogen mit 3 Instrumenten zu Beginn der Qualifizierung vorgelegt. Im ersten Instrument wurden die Ziele des naturwissenschaftlichen Arbeitens durch 24 Items abgebildet, die eine Selbstauskunft der Lehrkräfte durch eine sechsstufige Likert Skala erheben. Acht offene Testaufgaben haben im zweiten Instrument die wissenschaftsmethodischen Kenntnisse der Lehrkräfte in den Kompetenzkonstrukten und Standards der Erkenntnisgewinnung erhoben. Im dritten Instrument konnten die Lehrkräfte in drei freien Antwortformaten ihre Erwartungen an eine Qualifizierung im Kooperationsprojekt angeben. Wie die statistische Bearbeitung der Daten ausweist, berücksichtigen die Lehrkräfte die Kompetenzkonstrukte und Standards der Erkenntnisgewinnung in der Facette „Kompetenzorientiert Unterrichten“ und ihrer Dimensionen durchgängig „oft“. Lehrkräfte mit zwei naturwissenschaftlichen Fächern berücksichtigen die Kompetenzkonstrukte zudem häufiger bei der Anlage fachbezogenen Lernens. Im Hinblick auf die Erwartungen an die Lernprogression der Schülerinnen und Schüler werden die kompetenzbezogenen Ziele im naturwissenschaftlichen Unterricht nach Selbstauskunft der Lehrkräfte in der Facette „Kompetenzbezogene Ziele erreichen“ und ihrer Dimensionen „oft“ erreicht. Nach der Selbstauskunft der Lehrkräfte gehen diese davon aus, dass die intendierte Lernprogression wissenschaftsmethodischer Kenntnisse und Fertigkeiten von den Lernenden „oft“ erreicht wird. Insbesondere der Dimension Arbeitstechniken wird von den Lehrkräften in beiden Facetten ein gleichermaßen hoher Stellenwert im naturwissenschaftlichen Unterricht beigemessen. Ein Vergleich der Facetten „Kompetenzorientiert Unterrichten“ und „Kompetenzbezogene Ziele erreichen“ und ihrer Dimensionen zeigt allerdings auch, dass die Lehrkräfte die intendierte Lernprogression der Lernenden im Kompetenzbereich Erkenntnisgewinnung schwächer einschätzen. Des Weiteren besteht ein belastbarer Zusammenhang zwischen der Planung von Lernprozessen und dem Erwerb von Kenntnissen und Fertigkeiten im Kompetenzbereich Erkenntnisgewinnung. Die mittleren bis hohen Korrelationen zwischen den Facetten „Kompetenzorientiert Unterrichten“ und „Kompetenzbezogene Ziele erreichen“ deuten darauf hin, dass die seitens der Lehrkräfte eingesetzten fachmethodischen Kenntnisse in einem unmittelbaren Zusammenhang mit der Lernprogression im naturwissenschaftlichen Unterricht gesehen werden. Die Kompetenzkonstrukte und Standards der Erkenntnisgewinnung werden von den Lehrkräften durchgängig berücksichtigt und als bedeutsam im naturwissenschaftlichen Fachunterricht erachtet. Bezüglich der Prädiktorvariablen Lehramt und Alter liegen keine statistisch bedeutsamen Befunde vor. Die Standards der KMK werden von den Lehrkräften im Bereich Fachwissen und Fachdidaktischem Wissen gleichermaßen, unabhängig von ihrer Berufspraxis, umgesetzt. Die von den Lehrkräften angegebenen Lösungen der offenen Aufgaben in den Teilkompetenzen einer naturwissenschaftlichen Untersuchung lassen sich weitgehend der Niveaustufe 1 zuordnen. Lehrkräfte mit dem Lehramt für Gymnasien lösen die Aufgaben auf einem höheren Niveau, das allerdings die Niveaustufe 2 noch nicht erreicht. Offenbar gelingt es diesen Lehrkräften umfassender Kenntnisse und Fertigkeiten in den Teilkompetenzen einer naturwissenschaftlichen Untersuchung zu aktivieren. Allerdings werden die mittleren Anforderungen, die national und international der Niveaustufe 3 zugeordnet werden, von den Lehrkräften durchgängig nicht erreicht. Zudem besteht zwischen den beiden Facetten „Kompetenzorientiert Unterrichten“ und „Kompetenzbezogene Ziele erreichen“ und den offenen Aufgaben kein statistisch bedeutsamer Zusammenhang. Die Lehrkräfte setzen ihre Kenntnisse und Fertigkeiten mit den Anforderungen eines kompetenzorientierten naturwissenschaftlichen Fachunterrichts nur unzureichend in Beziehung. Wie die Befunde der im dritten Instrument erhobenen Erwartungen und Ziele einer Qualifizierung zeigen, bringen die Lehrkräfte die Bereitschaft mit, sich aktiv in die Qualitätsentwicklung einzubringen. Sie erwarten von dem kumulativen Kompetenzerwerb in den Bereichen Fachwissen und Fachmethodisches Wissen einen wesentlichen Beitrag zur Gestaltung standardorientierter Lehr- und Lernsituationen.

Bilinguale Fachkompetenz im Biologieunterricht - eine empirische Untersuchung

Im europäischen Raum, welcher geprägt ist von einer hohen kulturellen und sprachlichen Diversität auf vergleichsweise engem Raum, ist eine Austausch der Kulturen und wirtschaftlich gesehen, ein Austausch von Know-How und Export- und Importgütern, zu einer treibenden multilateralen Kraft geworden. Dieses Treiben ist jedoch stark von der Verständigung abhängig. Bildungspolitisch hat sich viel Bewegt, als die ersten PISA-Ergebnisse dem so überlegen geglaubten deutschen Bildungssystem eine gehörige Ohrfeige verpasst haben. Diese Entwicklung hat vielerlei Blüten hervorgerufen, welche sich in der Bildungslandschaft mal weniger und mal mehr manifestiert haben. Eine wohl nicht mehr wegzudenkende Blüte ist der bilinguale Unterricht. Dieser, so verspricht man sich, birgt ein Potenzial in sich, welches das Zusammenwachsen Europas forcieren kann. Es werden demnach nicht nur Sprache und Fachwissen nebeneinander gelehrt und gelernt, sondern dies passiert auf einer ganz neuen Ebene: Nämlich zeitgleich! Das Problem an dieser Blüte ist, dass sie gesellschaftlich viel gefordert wird, da ihr Potenzial so verführerisch duftet. Aus diesem Grund hat die Schullandschaft sehr schnell darauf reagiert und Konzepte bilingualen Unterrichts ins Leben gerufen, die schnellen Erfolg versprechen. Die Forschung konnte mit dieser rasanten Entwicklung jedoch nicht mithalten, sodass es mittlerweile viele Etablierte bilinguale Angebote gibt, deren Erfolg jedoch nicht wissenschaftlich nachgewiesen ist. Das Spracherwerbspotenzial des bilingualen Unterrichts ist zwar weitestgehend untersucht und bestätigt worden, allerdings hat dieser Forschungsansatz seinen Ursprung in der Fremdsprachendidaktik. Wie es sich mit der fachlichen Kompetenz verhält ist dagegen umstritten. Aber sollten nicht zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen werden? Kann also eine bilinguale Fachkompetenz erfolgreich vermittelt und von den Schülern angewandt werden? Diese Arbeit konzentriert sich daher auf zwei dieser Blüten des bilingualen Biologieunterrichts, um festzustellen, ob es einen Unterschied in der Ausprägung der Kompetenzen zwischen modularem, oder auch epochal genannten, Biologieunterricht und dem Biologieunterricht in einem bilingualen Schulzweig gibt. Es wird davon ausgegangen, dass aufgrund der Klassen- und Unterrichtsstruktur der Schulzweig diesen Anforderungen eher gewachsen ist, als es im modularen bilingualen Biologieunterricht der Fall ist. Weiterhin werden motivationale Faktoren und Faktoren des Selbstkonzepts der Schüler untersucht, um Aufschluss darüber zu erhalten, was zum vermeintlichen Erfolg der einen Blüte beiträgt.

QEE-Hessen: ein kombiniertes Verfahren für die Externe Evaluation von selbstständigen Schulen in Hessen

Mit der Einführung von Qualitätsmanagementsystemen an Beruflichen Schulen stellt sich für die externe Evaluation (Breitbandevaluation) die Herausforderung, verstärkt auf jene Aspekte einzugehen, die traditionell in den Bereich der Metaevaluation des Qualitätsmanagements (QM) gehören. So müssen sich in Hessen die Schulen, die sich für die nach dem 2011 novellierten Hessischen Schulgesetz ermöglichte Selbstständigkeit entscheiden, ein QM-System einführen. Erfolgt dies auf der Basis des Q2E-Modells, ist vorgesehen, ihnen ab 2012 eine Metaevaluation nach Q2E kombiniert mit Elementen der Schulinspektion im Rahmen einer Primärevaluation des Qualitätsbereichs „Lehren und Lernen“ des Hessischen Referenzrahmens für Schulqualität anzubieten. Hierfür wurde das Verfahren QEE-Hessen konzipiert und pilotiert. In dem Verfahren wird der Qualitätsbegriff an den beruflichen Schulen in Hessen dergestalt konkretisiert, dass zwei Qualitätskonzepte - Q2E und Schulinspektion - zusammengeführt werden. Die Reflexion des Verfahrens und seiner Pilotierung erfolgt auf den Grundlagen der beiden kombinierten Verfahren externer Evaluation sowie auf alltagstheoretischer und auf wissenschaftstheoretischer Ebene. Die Autoren machen Optimierungsvorschläge und stellen als positives Ergebnis fest, dass durch QEE-Hessen für alle Maßnahmen der schulischen Qualitätsentwicklung und -sicherung nun der Hessische Referenzrahmen Schulqualität als verbindlicher Orientierungsrahmen dient, der einheitliche Kriterien vorgibt, auf dessen Basis selbstständige Berufliche Schulen entwickelt, evaluiert, legitimiert und gesteuert werden können.

Veränderung der Sichtweise von Grundschulkindern zur Mathematik durch Modellierung?

Das Thema „Modellierung“ nimmt einen großen Bestandteil der aktuellen mathematikdidaktischen Diskussion ein, nicht zuletzt durch die verbindliche Einführung der von der Kultusministerkonferenz (KMK) beschlossenen Bildungsstandards 2005/2006. Auch den Sichtweisen oder Vorstellungen der Lernenden bezüglich der Mathematik kam in den vergangenen Jahren ein reges Interesse der mathematikdidaktischen Diskussion entgegen, in deren Verlauf sich der Begriff „Belief“ manifestierte, der eine filternde Funktion aufweist und in Kapitel 2.1 aufgegriffen wird. Es stellt sich nun die Frage, ob Modellierungen die Beliefs der Lernenden beeinflussen und somit verändern können.Nach der Einleitung werden im zweiten Kapitel theoretische Grundlagen der Beliefs, die Aspekte mathematischer Weltbilder sowie Modellierungen aufgegriffen. Die anschließenden Aspekte mathematischer Weltbilder werden aus den Perspektiven von Grigutsch (1998) und Maaß (2004) betrachtet und daraufhin für den hiesigen Gebrauch definiert. Um zu erklären, was sich hinter der mathematischen Modellierung verbirgt, wird zunächst der darin enthaltene Begriff „Modell“ beleuchtet, um dann zur mathematischen Modellierung zu gelangen. Nachdem festgehalten wurde, dass diese die Beziehung zwischen der Mathematik und dem „Rest der Welt“ (Pollak 1979, 233; zitiert nach Blum 1996, 18) bezeichnet, steht der Stellenwert in den Bildungsstandards im Vordergrund. Es schließt sich eine Diskussion der Ziele mathematischer Modellierung an, die in eine Beschreibung der Modellierungskompetenzen mündet, da diese ein beachtliches Ziel des Einsatzes von Modellierungen darstellen. Den Abschluss des zweiten Kapitels bilden eine allgemeine Auseinandersetzung mit der mathematischen Modellierung in der Grundschule und die Präzisierung der Forschungsfragen. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der in dieser Arbeit relevanten Methodik. Der allgemeinen Beschreibung qualitativer Forschung folgt eine Darstellung der Datenerhebung, indem auf das Sampling eingegangen wird. Der nachfolgenden Beleuchtung der Erhebungsmethoden - Fragebogen, Interview, Hospitation - schließt sich eine Auseinandersetzung mit den Auswertungsmethoden an. In Kapitel 4 wird die praktische Umsetzung der Studie beschrieben. Das fünfte Kapitel stellt die Ergebnisse der Erhebungsmethoden dar und diskutiert diese. Die abschließende Schlussbetrachtung fasst die Hauptaussagen der Arbeit noch einmal zusammen und beantwortet die Forschungsfragen, um somit ein Fazit zu ziehen und einen Ausblick geben zu können. Die Forschungsfragen leiten sich von der Hauptfrage dieser Arbeit ab, die sich folgendermaßen stellt: Veränderung der Sichtweise von Grundschulkindern zur Mathematik durch Modellierung? Die Komplexität der Forschungsfragen ergibt sich im weiteren Verlauf der Arbeit und wird an passender Stelle festgehalten.

Interkommunale Kooperation als eine Strategie zur Leistungssteigerung

Zur Sicherung von Handlungsspielräumen der Kommunalverwaltungen auch unter dem Vorzeichen geänderter Rahmenbedingungen wie der prognostizierten demographischen Entwicklung in Deutschland erscheint es fraglich, ob die fortgesetzte Anwendung der bisherigen binnenorientierten Modernisierungsstrategie nachhaltig erfolgversprechend ist oder ob andere Konzepte über mehr Potenzial zur weiteren Leistungssteigerung der kommunalen Verwaltung verfügen. Zur Beantwortung dieser Frage wurde eine Pilot-Studie durchgeführt, die neben einer Literaturdurchsicht aus der Analyse von 9 Experteninterviews und einer Analyse von 3 typischen Beispielen einer IKZ besteht. Die Analyse der aktuellen Rahmenbedingungen deutscher Kommunalverwaltungen zeigt dynamische Veränderungen. Diese erzeugen Veränderungsdruck auf die Kommunalverwaltungen, um die Leistungsfähigkeit bei der Aufgabenerledigung zu sichern und zu verbessern. Als Modernisierungskonzepte können die Gebiets- und Funktionalreform, die Binnenmodernisierung, die Wettbewerbsstrategie sowie Formen der Zusammenarbeit unterschieden werden. Die Potenziale von territorialen Reformen, Binnenmodernisierung und Wettbewerb scheinen jedoch weitgehend ausgeschöpft zu sein, an Dynamik verloren zu haben oder anderen Restriktionen zu begegnen. Es wird daher untersucht, ob die IKZ weitere Möglichkeiten zur Steigerung von Effektivität und Effizienz des kommunalen Verwaltungshandelns bietet. Das Potenzial von Kooperationen und kooperationsfördernde Aspekte wurden unter Zugrundelegung von Erkenntnissen der Rational-Choice-Theorie bzw. der Public-Choice-Theorie betrachtet. Daneben wurden hochrangige Experten aus der deutschen Verwaltungspraxis zu den Möglichkeiten der Leistungssteigerung von Kommunalverwaltungen befragt. Die Experten waren übereinstimmend der Auffassung, dass eine Leistungssteigerung der Kommunalverwaltung durch Interkommunale Kooperationen eintreten könne. Nach Auffassung der Experten ist es für den Erfolg von Kooperationsvorhaben allerdings notwendig, dass die Interkommunale Kooperation durch die Verwaltungsleitung nachdrücklich unterstützt wird. Die Bereitschaft der Kommunen kann nach Expertenmeinung durch das jeweilige Land und von den kommunalen Spitzenverbänden durch Beratungsmaßnahmen, Beseitigung noch bestehender rechtlicher Hürden oder auch finanzieller Anreize gefördert werden. Zusätzlich wurden 3 Beispiele verschiedener IKZ-Projekte in die Studie einbezogen. Aus diesen Erfahrungen ergibt sich bezüglich der Einschätzung von IKZ eine Bestätigung der Expertenmeinungen. Im Gesamtergebnis dieser Pilot-Studie zeigt sich, dass Interkommunale Kooperationen ein großes Potenzial für die Verwaltungsmodernisierung umfassen, das von einigen Kommunen bereits genutzt wird. Die Erkenntnisse aus dieser Vorstudie könnten als Planungsgrundlage für eine vertiefende Untersuchung dienen. Zentrale Aufgabe einer weiterführenden Untersuchung wäre es, harte Daten zur Effektivität und Effizienz von IKZ zu generieren, um durch diese Daten den Nutzen der IKZ nachzuweisen und dadurch die Akzeptanz der IKZ zu fördern.

Zur Rolle der Intuition beim Mathematischen Modellieren – eine empirische Annäherung

Diese wissenschaftliche Examensarbeit beschäftigt sich mit der Frage, welche Rolle die Intuition beim Mathematischen Modellieren spielt. Da bisher kaum Erkenntnisse zu diesem Thema in der Welt der Mathematik existieren, findet hierzu eine empirische Annäherung in Form von Befragungen, Beobachtungen und Interviews von einer Gruppe von Schülern und Schülerinnen an einer Schule statt. Der erste theoretische Ausarbeitungsteil wird die Frage beantworten, was unter Intuition zu verstehen ist und wie dieser Begriff einzuordnen ist. Im zweiten Theorieteil wird das Mathematische Modellieren erklärt. Hierzu wird ein kurzer Überblick über die Aspekte der Begriffserklärung, des Prozesses und der Entwicklung von Aufgaben beim Mathematischen Modellieren gegeben. Dies soll dazu führen, dass sich der Leser/ die Leserin unter dem Mathematischen Modellieren und deren Bedeutung in der Welt der Mathematik etwas vorstellen kann. Im dritten Theorieteil werden die bisherigen empirischen Erkenntnisse im Bereich der Mathematik und der Intuition vorgestellt. Seitens des Mathematischen Modellierens kann lediglich auf eine empirische Quelle eingegangen werden, da die Intuition in diesem Bereich bisher kaum untersucht wurde. Im zweiten Kapitel dieser Arbeit werden die methodologischen und methodischen Grundlagen der empirischen Annäherung dargestellt. Innerhalb dieses Kapitels sind auch die von mir entwickelten und eingesetzten Fragebögen, die Fragen des Leitfadeninterviews und die Modellierungs-aufgaben samt ihrer stoffdidaktischen Analyse zu finden. Des Weiteren befindet sich hier der Zeitplan der Untersuchung und die Darstellung über die von mir verwendeten Auswertungsmethoden der empirischen Annäherung. Das dritte Kapitel gibt einen Überblick über meine gewonnenen Ergebnis-se und geht speziell auf die von mir aufgestellten Hypothesengenerierungen ein. Des Weiteren wird an Hand eines Fallbeispieles mein Vorgehen bei der Datenauswertung exemplarisch und detailliert erläutert. Im letzten Kapitel dieser wissenschaftlichen Examensarbeit findet eine Zusammenfassung aller wichtigen Erkenntnisse statt. Hier wird auch erklärt, ob Intuition beim Mathematischen Modellieren erkennbar ist oder nicht. Wenn ja, welche Rolle die Intuition beim Mathematischen Modellieren spielt und wie sich die Intuition beim Mathematischen Modellieren erkennen lässt. Darüber hinaus werden Perspektiven für eine mögliche vertiefende Untersuchung aufgezeigt.

Ist der Ernährungsführerschein eine geeignete Primärpräventionsmaßnahme, um die Ernährungssituation zu verbessern?

Das Ernährungsverhalten einer Bevölkerung hat einen wesentlichen Einfluss auf das Wohlbefinden, die Gesundheit und Leistungsfähigkeit der Menschen. Ernährungsbedingte, chronische Erkrankungen weisen in den westlichen Industrienationen eine hohe Inzidenz und Prävalenz auf. Präventionsmaßnahmen im Setting Schule sollen das Ernährungsverhalten der Kinder- und Jugendlichen positiv beeinflussen. Gerade in diesem Setting können Personen mit unterschiedlichem sozioökonomischem Status, sowie Personen aus diversen Lebensbereichen angesprochen werden. Der Ernährungsführerschein (EFS) ist eine schulbasierte Primärpräventions-maßnahme, der in der 3. Jahrgangsstufe/Grundschule durchgeführt wird. In 6 – 7 Unterrichtseinheiten erfolgt eine praxisnahe Vermittlung von Grundkenntnissen über Ernährung, Lebensmittel und deren Zubereitung. Der EFS möchte eine Verhaltensänderung der Schulkinder bewirken. Sie erlernen Kompetenzen, damit sie in der Lage sind, sich selbst eine gesunde Mahlzeit zubereiten zu können. Aber kann dieses Projekt eine nachhaltige Verhaltensänderung bewirken? Die folgende Studie mit Mixed-Methods-Ansatz im Explanatory-Sequential-Design versucht genau dieser Frage nachzugehen. Auf eine quantitative Prä- und Postbefragung in 16 Klassen an 12 Grundschulen im Landkreis Marburg Biedenkopf und insgesamt 992 Befragungen folgte eine qualitative Studie mit neun problemzentrierten, leitfadengestützten Interviews. Der EFS zeigt keinen signifikanten Einfluss auf die Veränderung des Ernährungsverhaltens. Positiv zu bewerten ist, dass durch den EFS Alltagskompetenzen bei der Nahrungszubereitung gefördert wurden. Dieser positive Einfluss muss jedoch differenziert betrachtet werden, denn die qualitativen Studie zeigt, dass der EFS sehr gut in Familien aufgenommen wird, die sich bereits mit Ernährungsfragen auseinandersetzen und darauf achten, einen ernährungsphysiologisch günstigen Ernährungsstil zu leben oder anzustreben. In Familien der Billig- und Fleischesser konnte der EFS die Türen nicht öffnen. Aber gerade in diesem Segment wäre eine Veränderung des Essverhaltens induziert. Die Untersuchung ergab, dass der EFS für sich alleine nicht den Anspruch erheben kann, die Ernährungssituation der Kinder und Familien zu verbessern. Aber er bietet ein methodisch-didaktisch gut ausgearbeitetes Konzept und könnte als Baustein in die Entwicklung eines praxisnahen, erlebnisorientierten und ganzheitlichen Ernährungsbildungskonzepts unter Berücksichtigung diverser Settings und Lebenswelten der Kinder und Familien einfließen.

Nutrition in Kindergartens of Kosovo

Einer physiologisch angemessenen Ernährung in der Kindheit wird eine wichtige Rolle in der physischen, mentalen und emotionalen Entwicklung vom Kindes- bis zum späteren Erwachsenenalter zugeschrieben. Obwohl es bisher nur wenige Daten zum Gesundheits- und Ernährungsstatus im Kosovo gibt, zeigen diese Studien aus der Zeit vor und nach dem Kosovokrieg, dass Unterernährung und der Mangel einiger wichtiger Mikronährstoffe bei Kindern im Vorschulalter vorherrschen. Deshalb ist es erforderlich, die Daten von Kindern im Vorschulalter zu erfassen und zu untersuchen, was zum einen durch anthropometrische Parameter als auch durch die Analyse des Nährstoffgehaltes der Mahlzeiten in Kindergärten (Häufigkeit der Mahlzeiten, adäquate Mengen an z.B. Obst und Gemüse, etc.) in dieser Arbeit erfolgt. Diese wissenschaftliche Untersuchung stellt fest, dass das Wachstum der Vorschulkinder und die angebotene Lebensmittelvielfalt ebenso wie die Nähr- und Energiewerte der dargebotenen Mahlzeiten in Kindergärten im Kosovo nur teilweise den internationalen Ernährungsempfehlungen für diese Altersstufe genügen. Der Anteil an untergewichtigen Kindern wird mit 0,7% ermittelt, während 0,5% stark untergewichtig sind. 1,9% der Kinder leiden unter moderater und 0,8% der Kinder leiden unter schwerer akuter Unterernährung. Der Gewicht/Größe Indikator (12-24 Monate alter Kinder) zeigt, dass keine Kinder als adipös einzustufen sind, während 6,8% übergewichtig sind und 34,1% ein mögliches Risiko für Übergewicht zeigen. Die Verteilung der Geschlechter spielt bei Adipositas keine Rolle, da weder Jungen noch Mädchen adipös sind. Jedoch sind 7,4% der Jungen und 5,9% der Mädchen übergewichtig und 29,6% der Jungen und 41,2% der Mädchen zeigen ein mögliches Risiko für Übergewicht. Der BMI Indikator (24-83 Monate alte Kinder) zeigt, dass der Anteil der adipösen Kinder bei 2,3% liegt, während 8,94% übergewichtig sind und 27,3% ein Risiko für mögliches Übergewicht aufweisen. Was das Geschlecht anbelangt, sind 2,68% der Jungen und 1,44% der Mädchen adipös, 10,88% der Jungen und 5,86% der Mädchen sind übergewichtig und 29,12% der Jungen sowie 25,16% der Mädchen zeigen die Tendenz zu einem möglichen Übergewicht. Die durchschnittliche Energieaufnahme (ganztags – 8 Stunden) reicht von 455 kcal im Kindergarten 4 bis hin zu 992 kcal im Kindergarten 1, was 36% und 79% der empfohlenen Tageszufuhr ausmacht. Der durchschnittliche Verzehr von Proteinen/Aminosäuren der Kinder aus allen untersuchten Kindergärten erweist sich als höher als erforderlich für diese Altersstufe. Trotz der durchschnittlichen Aufnahme von 27% der absoluten Fettmenge beträgt der durchschnittliche Anteil der Energie von SFA, MUFA und PUFA nicht mehr als 35% der empfohlenen Menge. Der Gesamtballaststoffaufnahme (ganztags – 8 Stunden) liegt zwischen 2,3 Gramm und 8,1 Gramm, was 30% und 46% der empfohlenen Tageszufuhr ausmacht. Die Aufnahme von Kalzium, Eisen und besonders Jod liegt unter den Empfehlungen, während die Aufnahme von Chlorid und Natrium wesentlich höher ist als die empfohlene tägliche Menge. Die Aufnahme von Folsäure ist in öffentlichen Kindergärten (ganztags – 8 Stunden) relativ gering und deckt lediglich 23% der empfohlenen Tageszufuhr. Die tägliche Vitamin C Aufnahme der Kinder aus öffentlichen Kindergärten ist ziemlich gering und deckt 23% und 28% der empfohlenen Tageszufuhr. Die Ernährung im Kindergarten zeigt Defizite in der Aufnahme von Mikronährstoffen, besonders von Kalzium, Eisen, Jod, Folsäure, Vitamin A, Vitamin C in öffentlichen Kindergärten und Vitamin D. Die überschrittene Aufnahme von Chlorid und Natrium konnte in allen Kindern beobachtet werden, unabhängig von Geschlecht, Alter und dem Kindergarten. Im Kindergarten konsumieren Kinder mehr Lebensmittel mit einer höheren Energiedichte und werden nicht dazu ermutigt, abwechslungsreichere und gesündere Lebensmittel zu wählen. Verarbeitete und raffinierte Lebensmittel werden von Vorschulkindern bereits ab dem ersten Lebensjahr konsumiert. Der Anteil der Kinder, welche ihre Mahlzeiten auslassen beträgt 12,9%, während 30,2% manchmal ihre Mahlzeiten auslassen. Das Ernährungsmuster zeigt geringe Werte für Vollkornprodukte, Früchte und Gemüse, jedoch hohe Werte für Softdrinks, süße und salzige Lebensmittel. Die Aufnahme von Obst und Gemüse der Vorschulkinder ist viel geringer als die täglich empfohlene Portionsmenge. Die Eltern werden nicht angeleitet, Vorschulkindern bei der Schaffung gesunder Ernährungsgewohnheiten zu helfen, demzufolge ist das kindliche Essverhalten und die Ernährungspraxis von den Eltern und ihrem eigenen Ernährungsstil beeinflusst. Nach dieser Studie muss festgestellt werden, dass gesunde Ernährungsmuster bei Vorschulkindern im Kosovo nicht etabliert sind. Im Vergleich zu den bereits durchgeführten Untersuchungen zeigt diese Studie, dass sich im Kosovo eine Ernährungswende andeutet: das Untergewicht im Vorschulalter nimmt leicht ab, jedoch steigt die Prävalenz von Übergewicht und Adipositas. Der beobachtete Anstieg von Übergewicht und Adipositas ist wahrscheinlich eine Konsequenz des rapiden Wandels des Ernährungsverhaltens nach dem Kosovokrieg. Das Land hat bis jetzt noch keine nationalen und lokalen Strategien oder Programme entwickelt, welche die Routineuntersuchungen von Kindern regulieren, um eventuelle negative Trends zu verfolgen und umzukehren. Zur Zeit gibt es keine Ernährungsrichtlinien und nur sehr wenig Beratung für die Menügestaltung in Kindergärten im Kosovo. Als erster Schritt wird empfohlen, dass die Gesellschaft und die Institutionen im Kosovo die Probleme der Unterernährung, des Übergewichts und der Adipositas sowie deren negativen Auswirkungen auf den gesamten Gesundheitsstatus verschiedener Bevölkerungsgruppen, insbesondere der Kinder, anerkennen. Gesundes Wachstum und die Kontrolle der Unterernährung und des Übergewichts im Kindesalter sollte alle Stufen der Gesellschaft einbeziehen. Gesundheits- und Bildungsbehörden im Kosovo sollten nationale Programme zur empfohlenen täglichen Aufnahme und zu Ernährungsrichtlinien für Kinder im Vorschulalter entwickeln. Die Richtlinien sollten Empfehlungen bezüglich Energie, Makro- und Mikronährstoffe in der täglichen Ernährung Auskunft erteilen aber auch über Ernährungsstile und – verhalten sowie das Strukturieren von Mahlzeiten für Vorschulkinder und andere Bevölkerungsgruppen informieren. Die beobachteten Defizite im Bereich der Mikronährstoffaufnahme wie zum Beispiel von Kalzium, Eisen, Jod, Folsäure, Vitamin A, Vitamin C, Vitamin D ebenso wie die zu hohe Aufnahme und Chlorid und Natrium in öffentlichen Kindergärten sollten sofort angesprochen werden. Erzieher in Kindergärten sollten eine Weiterbildung im Bereich der Entwicklung des Ernährungsverhalten bei Vorschulkindern erhalten und die Definitionen von Unterernährung und Übergewicht und deren Prävention kennen. Partnerschaften zwischen Kindergärten und Eltern sind erforderlich, um den Kindern eine gesündere Lebensmittelwahl zu ermöglichen. Kinder im Vorschulalter und auch Kinder anderer Altersgruppen sollten ermutigt werden, ihren Verzehr an Früchten, Gemüse, Vollkornbrot und –getreide sowie ungesättigten Fettsäuren zu steigern und somit mehr pflanzliche Produkte wie Gemüse und Obst zu ihren Gerichten hinzuzufügen. Dies würde auch den Gehalt an Ballaststoffen erhöhen, der in der Kindheit sehr wichtig ist. Es wird empfohlen, verarbeitete Lebensmittel so häufig wie möglich zu vermeiden und unverarbeitete oder minimal verarbeitete Lebensmittel zu bevorzugen. Es ist erforderlich, ein Ernährungssystem zu entwickeln und außerdem die internationalen Wachstumsstandards (WHO oder andere) anzuwenden, welche das Beobachten des Ernährungsstatus‘ bei Kindern durch Routineuntersuchungen regeln, damit eventuelle Negativtrends verfolgt und umgekehrt werden können. Die Entwicklung universitärer Bildungsprogramme mit Bezug auf Ernährung und die Einführung eines Faches zur gesunden Ernährung und zu gesunden Lebensstilen in die Curricula der Bildungsinstitutionen im Kosovo werden empfohlen. Weitere Untersuchungen zum Gesundheitsstatus und zur Ernährungsqualität bei Vorschulkindern würden zusätzliche Einblicke in die der Auswirkung der frühen Lebensjahre auf Beziehung von Kindheitsernährung und Krankheiten gewähren. Die Untersuchung von Gesundheitsrisiken gekoppelt mit ungesunden Ernährungsgewohnheiten bei Vorschulkindern wird empfohlen. Weitere Studien sind nötig, um die Nahrungszufuhr im Kindergarten zu untersuchen, jedoch sollten Vorschulkinder, welche keinen Kindergarten besuchen, ebenfalls mit eingeschlossen werden. Außerdem sind Studien erforderlich, welche die Auswirkungen des steigenden Konsums gesüßter Getränke und anderer Lebensmittel auf Übergewicht und Adipositas untersuchen. Ferner werden Studien empfohlen, um den Gesundheitseffekt der Ernährungsmuster in der Kindheit zu identifizieren. Außerdem sind periodische Studien erforderlich, um die Veränderung der Prävalenz von Übergewicht und Adipositas bei Kindern zukünftig zu vergleichen. Risikofaktoren für Adipositas bei Kindern durch periodische Studien zu identifizieren ist ebenfalls erforderlich, um die Prävalenz der Adipositas bei Kindern in den künftigen Jahren zu vergleichen.

Strategieanwendung beim selbstregulierten Experimentieren in der Sekundarstufe I am Beispiel „Auftrieb in Flüssigkeiten“

Die vorliegende wissenschaftliche Arbeit ist auf der Datenbasis des DFG-Projekts ELWmeta (Einfluss von Lernzielspezifität auf die Wirksamkeit metakognitiver Lernhilfen) entstanden, in dem insgesamt N = 244 Schülerinnen und Schüler der achten und neunten gymnasialen Jahrgangsstufe in einem experimentellen 2x2-Design untersucht wurden. Herr Wiegandt hat die dazu durchgeführten Datenerhebungen in dem Projekt ELWmeta unterstützt. Eines der generellen Leitziele des Projekts war die Prüfung, inwieweit metakognitive Lernhilfen in Kombination mit unterschiedlichen Lernzielen auf mehrere Kriterien des selbstständigen, simulationsbasierten Experimentierens zum curricular validen Inhalt „Auftrieb in Flüssigkeiten“ wirken. Herr Wiegandt verfolgt in seiner empirischen Arbeit das Ziel, die Anwendung unterschiedlicher Experimentierstrategien beim selbstregulierten Experimentieren im genannten physikalischen Inhaltsbereich „Auftrieb in Flüssigkeiten“ bei Schülerinnen und Schülern der Jahrgangsstufen 8 und 9 zu untersuchen. Im Vordergrund steht neben einer deskriptiven Betrachtung von Strategienutzungshäufigkeiten u. a. der Vergleich der Jahrgangsstufen 8 und 9 sowie die Prüfung von Zusammenhängen zwischen Strategienutzung, Lernerfolg und Motivation. Entlang an seinen Zielen versucht der Autor im Rahmen des einflussreichen Scientific Discovery as Dual Search (SDDS)-Modells von Klahr und Dunbar (1988) dazu beizutragen, offene Fragen an der Schnittstelle instruktionspsychologischer, physikdidaktischer und pädagogischer Forschung zu beantworten. Im Anschluss an eine informative und die Relevanz des Themas der Arbeit verdeutlichenden Einführung (Kapitel 1) stellt Herr Wiegandt den theoretischen Hintergrund seiner Arbeit in Kapitel 2 vor, wo er selbstreguliertes Lernen in offenen Lernumgebungen (Kapitel 2.1) und wissenschaftlich entdeckendes Lernen (Kapitel 2.2) letztlich zum Begriff des selbstregulierten Experimentierens zusammenführt. Im Zuge dieses Theorieteils geht der Autor dabei auch auf Wissensarten und die Bedeutung von Motivation für den Wissenserwerb ein (Kapitel 2.1.1 und Kapitel 2.1.3). Aufbauend auf Kapitel 2 werden in Kapitel 3 die Forschungsfragen der vorliegenden Arbeit in Kapitel 3 entwickelt und Forschungslücken identifiziert. Die im Projekt verwendete computerbasierte Lernumgebung samt verhaltensbasierter Strategiemaße wird anschließend in Kapitel 4 beschrieben, um darauf aufbauend in Kapitel 5 schließlich die eigene Studie darzulegen. Nach wissenschaftlich klar formulierten Hypothesen (Kapitel 5.1), der Beschreibung der Stichprobe (Kapitel 5.2), der Messinstrumente für den Wissenserwerb und die aktuelle Motivation (Kapitel 5.3) sowie der Durchführung der Studie (Kapitel 5.4) berichtet Herr Wiegandt seine erzielten Ergebnisse (Kapitel 5.5). Anknüpfend diskutiert der Autor diese reflektiert und schlägt theoretische sowie praktische Implikationen vor. Den Schluss bilden das Literaturverzeichnis und der Anhang.

Time Discretization of the SST-generalized Navier-Stokes Equations: Positive and Negative Results

In the theory of the Navier-Stokes equations, the proofs of some basic known results, like for example the uniqueness of solutions to the stationary Navier-Stokes equations under smallness assumptions on the data or the stability of certain time discretization schemes, actually only use a small range of properties and are therefore valid in a more general context. This observation leads us to introduce the concept of SST spaces, a generalization of the functional setting for the Navier-Stokes equations. It allows us to prove (by means of counterexamples) that several uniqueness and stability conjectures that are still open in the case of the Navier-Stokes equations have a negative answer in the larger class of SST spaces, thereby showing that proof strategies used for a number of classical results are not sufficient to affirmatively answer these open questions. More precisely, in the larger class of SST spaces, non-uniqueness phenomena can be observed for the implicit Euler scheme, for two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, for the fractional step theta scheme, and for the SST-generalized stationary Navier-Stokes equations. As far as stability is concerned, a linear version of the Euler scheme, a nonlinear version of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme turn out to be non-stable in the class of SST spaces. The positive results established in this thesis include the generalization of classical uniqueness and stability results to SST spaces, the uniqueness of solutions (under smallness assumptions) to two nonlinear versions of the Euler scheme, two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme for general SST spaces, the second order convergence of a version of the Crank-Nicolson scheme, and a new proof of the first order convergence of the implicit Euler scheme for the Navier-Stokes equations. For each convergence result, we provide conditions on the data that guarantee the existence of nonstationary solutions satisfying the regularity assumptions needed for the corresponding convergence theorem. In the case of the Crank-Nicolson scheme, this involves a compatibility condition at the corner of the space-time cylinder, which can be satisfied via a suitable prescription of the initial acceleration.