Semi-algebraic methods for symbolic analysis of complex reaction networks

The identification of chemical mechanism that can exhibit oscillatory phenomena in reaction networks are currently of intense interest. In particular, the parametric question of the existence of Hopf bifurcations has gained increasing popularity due to its relation to the oscillatory behavior around the fixed points. However, the detection of oscillations in high-dimensional systems and systems with constraints by the available symbolic methods has proven to be difficult. The development of new efficient methods are therefore required to tackle the complexity caused by the high-dimensionality and non-linearity of these systems. In this thesis, we mainly present efficient algorithmic methods to detect Hopf bifurcation fixed points in (bio)-chemical reaction networks with symbolic rate constants, thereby yielding information about their oscillatory behavior of the networks. The methods use the representations of the systems on convex coordinates that arise from stoichiometric network analysis. One of the methods called HoCoQ reduces the problem of determining the existence of Hopf bifurcation fixed points to a first-order formula over the ordered field of the reals that can then be solved using computational-logic packages. The second method called HoCaT uses ideas from tropical geometry to formulate a more efficient method that is incomplete in theory but worked very well for the attempted high-dimensional models involving more than 20 chemical species. The instability of reaction networks may lead to the oscillatory behaviour. Therefore, we investigate some criterions for their stability using convex coordinates and quantifier elimination techniques. We also study Muldowney's extension of the classical Bendixson-Dulac criterion for excluding periodic orbits to higher dimensions for polynomial vector fields and we discuss the use of simple conservation constraints and the use of parametric constraints for describing simple convex polytopes on which periodic orbits can be excluded by Muldowney's criteria. All developed algorithms have been integrated into a common software framework called PoCaB (platform to explore bio- chemical reaction networks by algebraic methods) allowing for automated computation workflows from the problem descriptions. PoCaB also contains a database for the algebraic entities computed from the models of chemical reaction networks.

On Connection, Linearization and Duplication Coefficients of Classical Orthogonal Polynomials

In this work, we have mainly achieved the following: 1. we provide a review of the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients between orthogonal polynomials of a continuous variable, moreover using a new approach, the duplication problem of these polynomial families is solved; 2. we review the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients of orthogonal polynomials of a discrete variable, we solve the duplication and linearization problem of all orthogonal polynomials of a discrete variable; 3. we propose a method to generate the connection, linearization and duplication coefficients for q-orthogonal polynomials; 4. we propose a unified method to obtain these coefficients in a generic way for orthogonal polynomials on quadratic and q-quadratic lattices. Our algorithmic approach to compute linearization, connection and duplication coefficients is based on the one used by Koepf and Schmersau and on the NaViMa algorithm. Our main technique is to use explicit formulas for structural identities of classical orthogonal polynomial systems. We find our results by an application of computer algebra. The major algorithmic tools for our development are Zeilberger’s algorithm, q-Zeilberger’s algorithm, the Petkovšek-van-Hoeij algorithm, the q-Petkovšek-van-Hoeij algorithm, and Algorithm 2.2, p. 20 of Koepf's book "Hypergeometric Summation" and it q-analogue.

Elimination in Operator Algebras

A large class of special functions are solutions of systems of linear difference and differential equations with polynomial coefficients. For a given function, these equations considered as operator polynomials generate a left ideal in a noncommutative algebra called Ore algebra. This ideal with finitely many conditions characterizes the function uniquely so that Gröbner basis techniques can be applied. Many problems related to special functions which can be described by such ideals can be solved by performing elimination of appropriate noncommutative variables in these ideals. In this work, we mainly achieve the following: 1. We give an overview of the theoretical algebraic background as well as the algorithmic aspects of different methods using noncommutative Gröbner elimination techniques in Ore algebras in order to solve problems related to special functions. 2. We describe in detail algorithms which are based on Gröbner elimination techniques and perform the creative telescoping method for sums and integrals of special functions. 3. We investigate and compare these algorithms by illustrative examples which are performed by the computer algebra system Maple. This investigation has the objective to test how far noncommutative Gröbner elimination techniques may be efficiently applied to perform creative telescoping.

Modellbildung in der algebraischen Kryptoanalyse

In der algebraischen Kryptoanalyse werden moderne Kryptosysteme als polynomielle, nichtlineare Gleichungssysteme dargestellt. Das Lösen solcher Gleichungssysteme ist NP-hart. Es gibt also keinen Algorithmus, der in polynomieller Zeit ein beliebiges nichtlineares Gleichungssystem löst. Dennoch kann man aus modernen Kryptosystemen Gleichungssysteme mit viel Struktur generieren. So sind diese Gleichungssysteme bei geeigneter Modellierung quadratisch und dünn besetzt, damit nicht beliebig. Dafür gibt es spezielle Algorithmen, die eine Lösung solcher Gleichungssysteme finden. Ein Beispiel dafür ist der ElimLin-Algorithmus, der mit Hilfe von linearen Gleichungen das Gleichungssystem iterativ vereinfacht. In der Dissertation wird auf Basis dieses Algorithmus ein neuer Solver für quadratische, dünn besetzte Gleichungssysteme vorgestellt und damit zwei symmetrische Kryptosysteme angegriffen. Dabei sind die Techniken zur Modellierung der Chiffren von entscheidender Bedeutung, so das neue Techniken entwickelt werden, um Kryptosysteme darzustellen. Die Idee für das Modell kommt von Cube-Angriffen. Diese Angriffe sind besonders wirksam gegen Stromchiffren. In der Arbeit werden unterschiedliche Varianten klassifiziert und mögliche Erweiterungen vorgestellt. Das entstandene Modell hingegen, lässt sich auch erfolgreich auf Blockchiffren und auch auf andere Szenarien erweitern. Bei diesen Änderungen muss das Modell nur geringfügig geändert werden.

De la désorganisation à l’organisation apprenante en milieu rural

ZUSAMMENFASSUNG Von der „Chaosgruppe“ zur lernenden Organisation. Fallstudien zur Induzierung und Verbreitung von Innovation in ländlichen Kleinorganisationen im Buruli (Zentral-Uganda). Die oft fehlende Nachhaltigkeit landwirtschaftlicher Projekte in Afrika allgemein und in Buruli (Zentral-Uganda) insbesondere gab den Anstoß zu der Forschung, die der vorliegenden Dissertation zugrunde liegt. Ein häufiger Grund für das Scheitern von Projekten ist, dass die lokale Bevölkerung die landwirtschaftliche Innovation als Risiko für die Ernährungssicherheit der Familie betrachtet. Die vorliegende Arbeit ist daher ein Beitrag zur Suche nach einem Weg zur Nachhaltigkeit, der dieser Tatsache Rechnung trägt. Als Forschungsmethode wurden die Gruppendiskussion und die Beobachtung mit den beiden Varianten „teilnehmender Beobachter“ und „beobachtender Teilnehmer“ gemäß Lamnek(1995b) angewendet. Es stellte sich heraus, dass die ablehnende Haltung der Zielbevölkerung landwirtschaftlicher Innovation gegenüber durch finanzielle Anreize, Seminare oder die Überzeugungskunst von Mitarbeitern der Entwicklungsorganisationen kaum behoben werden kann, sondern nur durch den Einbezug der Menschen in einen von ihnen selbst gesteuerten Risikomanagementprozess. Die Prozessberatung von Schein (2000) und die nichtdirektive Beratung von Rogers (2010) haben sich im Rahmen unserer Untersuchung für die Motivierung der Bevölkerung für eine risikobewusste Entwicklungsinitiative von großem Nutzen erwiesen ebenso wie für die Beschreibung dieses Prozesses in der vorliegenden Studie. Die untersuchten Gruppen wurden durch diesen innovativen Ansatz der Entwicklungsberatung in die Lage versetzt, das Risiko von Innovation zu analysieren, zu bewerten und zu minimieren, ihre Zukunft selbst in die Hand zu nehmen und in einem sozialen, ökonomischen und physischen Umfeld zu gestalten sowie auf Veränderungen im Laufe der Umsetzung angemessen zu reagieren. Der Erwerb dieser Fähigkeit setzte eine Umwandlung einfacher Bauerngruppen ohne erkennbare Strukturen in strukturierte und organisierte Gruppen voraus, die einer lernenden Organisation im ländlichen Raum entsprechen. Diese Transformation bedarf als erstes eines Zugangs zur Information und einer zielorientierten Kommunikation. Die Umwandlung der Arbeitsgruppe zu einer lernenden Bauernorganisation förderte die Nachhaltigkeit des Gemüseanbauprojekts und das Risikomanagement und wurde so zu einem konkreten, von der Umwelt wahrgenommenen Beispiel für die Zweckmäßigkeit des oben beschriebenen Forschungsansatzes. Die Herausbildung einer lernenden Organisation ist dabei nicht Mittel zum Zweck, sondern ist selbst das zu erreichende Ziel. Die Beobachtung, Begleitung und Analyse dieses Umwandlungsprozesses erfordert einen multidisziplinären Ansatz. In diesem Fall flossen agrarwissenschaftliche, soziologische, linguistische und anthropologische Perspektiven in die partnerschaftlich ausgerichtete Forschung ein. Von der Entwicklungspolitik erfordert dieser Ansatz einen neuen Weg, der auf der Partnerschaft mit den Betroffenen und auf einer Entemotionalisierung des Entwicklungsvorhabens basiert und eine gegenseitige Wertschätzung zwischen den Akteuren voraussetzt. In diesem Prozess entwickelt sich im Laufe der Zeit die „lernende“ Bauernorganisation auch zu einer „lehrenden“ Organisation und wird dadurch eine Quelle der Inspiration für die Gesamtgesellschaft. Die Nachhaltigkeit von ländlichen Entwicklungsprojekten wird damit maßgeblich verbessert.