Action de groupe, formes normales et systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois

Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe.

Automaticité dans le coeur ischémique : analyse de bifurcation d’un modèle mathématique de cellule ventriculaire humaine

L’ischémie aigüe (restriction de la perfusion suite à l’infarctus du myocarde) induit des changements majeurs des propriétés électrophysiologique du tissu ventriculaire. Dans la zone ischémique, on observe une augmentation du potassium extracellulaire qui provoque l’élévation du potentiel membranaire et induit un "courant de lésion" circulant entre la zone affectée et saine. Le manque d’oxygène modifie le métabolisme des cellules et diminue la production d’ATP, ce qui entraîne l’ouverture de canaux potassique ATP-dépendant. La tachycardie, la fibrillation ventriculaire et la mort subite sont des conséquences possibles de l’ischémie. Cependant les mécanismes responsables de ces complications ne sont pas clairement établis. La création de foyer ectopique (automaticité), constitue une hypothèse intéressante expliquant la création de ses arythmies. Nous étudions l’effet de l’ischémie sur l’automaticité à l’aide d’un modèle mathématique de la cellule ventriculaire humaine (Ten Tusscher, 2006) et d’une analyse exhaustive des bifurcations en fonction de trois paramètres : la concentration de potassium extracellulaire, le "courant de lésion" et l’ouverture de canaux potassiques ATP-dépendant. Dans ce modèle, nous trouvons que seule la présence du courant de lésion peut entrainer une activité automatique. Les changements de potassium extracellulaire et du courant potassique ATP-dépendant altèrent toutefois la structure de bifurcation.

Sur un modèle d'érythropoïèse comportant un taux de mortalité dynamique

Ce mémoire concerne la modélisation mathématique de l’érythropoïèse, à savoir le processus de production des érythrocytes (ou globules rouges) et sa régulation par l’érythropoïétine, une hormone de contrôle. Nous proposons une extension d’un modèle d’érythropoïèse tenant compte du vieillissement des cellules matures. D’abord, nous considérons un modèle structuré en maturité avec condition limite mouvante, dont la dynamique est capturée par des équations d’advection. Biologiquement, la condition limite mouvante signifie que la durée de vie maximale varie afin qu’il y ait toujours un flux constant de cellules éliminées. Par la suite, des hypothèses sur la biologie sont introduites pour simplifier ce modèle et le ramener à un système de trois équations différentielles à retard pour la population totale, la concentration d’hormones ainsi que la durée de vie maximale. Un système alternatif composé de deux équations avec deux retards constants est obtenu en supposant que la durée de vie maximale soit fixe. Enfin, un nouveau modèle est introduit, lequel comporte un taux de mortalité augmentant exponentiellement en fonction du niveau de maturité des érythrocytes. Une analyse de stabilité linéaire permet de détecter des bifurcations de Hopf simple et double émergeant des variations du gain dans la boucle de feedback et de paramètres associés à la fonction de survie. Des simulations numériques suggèrent aussi une perte de stabilité causée par des interactions entre deux modes linéaires et l’existence d’un tore de dimension deux dans l’espace de phase autour de la solution stationnaire.

Étude du diagramme de bifurcation d'un système prédateur-proie

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L’archivage numérique des projets « Europan » comme situation d’analyse scientifique du concours d’idées en architecture

Il existe somme toute peu de théories du projet offrant une modélisation construite à partir de la complexité et de la diversité du projet d’architecture. Pourtant,certaines situations rassemblant parfois plusieurs dizaines de projets s’offrent d’elles-mêmes comme des situations comparatives et expérimentales : les concours d’architecture, d’urbanisme et de paysage. Le Laboratoire d’étude de l’architecture potentielle de l’Université de Montréal (Aménagement), après avoir développé un système d’archivage numérique des concours canadiens, a entrepris, avec le soutien du Groupement d’intérêt public « Europe des projets architecturaux et urbains », de développer la base de données documentaire des concours d’idées Europan. Au-delà des questions d’archivage numérique, se profilent clairement des possibilités de théorisation s’appuyant sur les logiques d’une base de données, en particulier sur la constitution du diagramme entités et relations, modélisation indispensable à sa traduction informatique. Cette recherche entreprend une première mise à jour de ces éléments conceptuels et tend à montrer que la base de données est un véritable modèle théorique du projet ouvrant sur de nouvelles avenues de recherche et de connaissance.

L’égalité souveraine : entre fiction et outil juridiques

L’idée d’une égalité souveraine apparaît en même temps que le système international multilatéral. Bien que l’égalité souveraine soit consacrée explicitement dans la Charte des Nations Unies, le principe reste indéfini. Cette étude propose une définition de l’égalité souveraine en trois facettes : l’égalité formelle, l’égalité législative et l’égalité existentielle. Suite à l’examen des trois dimensions de l’égalité souveraine, une conception stricte de l’égalité souveraine ne peut être soutenue puisque toutes les facettes sont atteintes d’une relativité soit par la légalisation de l’hégémonie, par la bifurcation de l’ordre juridique international, la représentation inégale au sein des institutions multilatérales ou par l’anti-pluralisme. Bref, l’examen de chacune des facettes du principe de l’égalité souveraine démontre que l’égalité souveraine est une fiction juridique. Le principe de l’égalité souveraine peut difficilement être justifié par rapport à la réalité de la société internationale. Il demeure néanmoins utile, ne serait-ce que pour freiner le pouvoir des Grandes Puissances et se poser comme un idéal à atteindre.

Electrospinning and characterization of self-assembled inclusion complexies

L’électrofilage est une technique permettant de fabriquer des fibres polymériques dont le diamètre varie entre quelques nanomètres et quelques microns. Ces fibres ont donc un rapport surface/volume très élevé. Les fibres électrofilées pourraient trouver des applications dans le relargage de médicaments et le génie tissulaire, comme membranes et capteurs chimiques, ou dans les nanocomposites et dispositifs électroniques. L’électrofilage était initialement utilisé pour préparer des toiles de fibres désordonnées, mais il est maintenant possible d’aligner les fibres par l’usage de collecteurs spéciaux. Cependant, il est important de contrôler non seulement l’alignement macroscopique des fibres mais aussi leur orientation au niveau moléculaire puisque l’orientation influence les propriétés mécaniques, optiques et électriques des polymères. Les complexes moléculaires apparaissent comme une cible de choix pour produire des nanofibres fortement orientées. Dans les complexes d’inclusion d’urée, les chaînes polymères sont empilées dans des canaux unidimensionnels construits à partir d’un réseau tridimensionnel de molécules d’urée liées par des ponts hydrogène. Ainsi, les chaînes polymère sonts très allongées à l’échelle moléculaire. Des nanofibres du complexe PEO-urée ont été préparées pour la première fois par électrofilage de suspensions et de solutions. Tel qu’attendu, une orientation moléculaire inhabituellement élevée a été observée dans ces fibres. De tels complexes orientés pourraient être utilisés à la fois dans des études fondamentales et dans la préparation de matériaux hiérarchiquement structurés. La méthode d’électrofilage peut parfois aussi être utilisée pour préparer des matériaux polymériques métastables qui ne peuvent pas être préparés par des méthodes conventionnelles. Ici, l’électrofilage a été utilisé pour préparer des fibres des complexes stables (α) et "métastables" (β) entre le PEO et l’urée. La caractérisation du complexe β, qui était mal connu, révèle un rapport PEO:urée de 12:8 appartenant au système orthorhombique avec a = 1.907 nm, b = 0.862 nm et c = 0.773 nm. Les chaînes de PEO sont orientées selon l’axe de la fibre. Leur conformation est significativement affectée par les ponts hydrogène. Une structure en couches a été suggérée pour la forme β, plutôt que la structure conventionnelle en canaux adoptée par la forme α. Nos résultats indiquent que le complexe β est thermodynamiquement stable avant sa fonte et peut se transformer en forme α et en PEO liquide par un processus de fonte et recristallisation à 89 ºC. Ceci va dans le sens contraire aux observations faites avec le complexe β obtenu par trempe du complexe α fondu. En effet, le complexe β ainsi obtenu est métastable et contient des cristaux d’urée. Il peut subir une transition de phases cinétique solide-solide pour produire du complexe α dans une vaste gamme de températures. Cette transition est induite par un changement de conformation du PEO et par la formation de ponts hydrogène intermoléculaires entre l’urée et le PEO. Le diagramme de phases du système PEO-urée a été tracé sur toute la gamme de compositions, ce qui a permis d’interpréter la formation de plusieurs mélanges qui ne sont pas à l’équilibre mais qui sont été observés expérimentalement. La structure et le diagramme de phases du complexe PEO-thiourée, qui est aussi un complexe très mal connu, ont été étudiés en détail. Un rapport molaire PEO :thiourée de 3:2 a été déduit pour le complexe, et une cellule monoclinique avec a = 0.915 nm, b = 1.888 nm, c = 0.825 nm et β = 92.35º a été déterminée. Comme pour le complexe PEO-urée de forme β, une structure en couches a été suggérée pour le complexe PEO-thiourée, dans laquelle les molécules de thiourée seraient disposées en rubans intercalés entre deux couches de PEO. Cette structure en couches pourrait expliquer la température de fusion beaucoup plus faible des complexes PEO-thiourée (110 ºC) et PEO-urée de forme β (89 ºC) en comparaison aux structures en canaux du complexe PEO-urée de forme α (143 ºC).

Dynamique de recombinaison dans les puits quantiques InGaN/GaN

Nous étudions la recombinaison radiative des porteurs de charges photogénérés dans les puits quantiques InGaN/GaN étroits (2 nm). Nous caractérisons le comportement de la photoluminescence face aux différentes conditions expérimentales telles la température, l'énergie et la puissance de l'excitation et la tension électrique appliquée. Ces mesures montrent que l'émission provient d'états localisés. De plus, les champs électriques, présents nativement dans ces matériaux, n'ont pas une influence dominante sur la recombinaison des porteurs. Nous avons montré que le spectre d'émission se modifie significativement et subitement lorsque la puissance de l'excitation passe sous un certain seuil. L'émission possède donc deux ``phases'' dont nous avons déterminé le diagramme. La phase adoptée dépend à la fois de la puissance, de la température et de la tension électrique appliquée. Nous proposons que la phase à basse puissance soit associée à un état électriquement chargé dans le matériau. Ensuite, nous avons caractérisé la dynamique temporelle de notre échantillon. Le taux de répétition de l'excitation a une influence importante sur la dynamique mesurée. Nous concluons qu'elle ne suit pas une exponentielle étirée comme on le pensait précédemment. Elle est exponentielle à court temps et suit une loi de puissance à grand temps. Ces deux régimes sont lié à un seul et même mécanisme de recombinaison. Nous avons développé un modèle de recombinaison à trois niveaux afin d'expliquer le comportement temporel de la luminescence. Ce modèle suppose l'existence de centres de localisation où les porteurs peuvent se piéger, indépendamment ou non. L'électron peut donc se trouver sur un même centre que le trou ou sur n'importe quel autre centre. En supposant le transfert des porteurs entre centres par saut tunnel on détermine, en fonction de la distribution spatiale des centres, la dynamique de recombinaison. Ce modèle indique que la recombinaison dans les puits InGaN/GaN minces est liée à des agglomérats de centre de localisation.

Rétro-ingénierie des diagrammes de séquence par visualisation interactive

Nous proposons une approche semi-automatique pour la rétro-ingénierie des diagrammes de séquence d’UML. Notre approche commence par un ensemble de traces d'exécution qui sont automatiquement alignées pour déterminer le comportement commun du système. Les diagrammes de séquence sont ensuite extraits avec l’aide d’une visualisation interactive, qui permet la navigation dans les traces d'exécution et la production des opérations d'extraction. Nous fournissons une illustration concrète de notre approche avec une étude de cas, et nous montrons en particulier que nos diagrammes de séquence générés sont plus significatifs et plus compacts que ceux qui sont obtenus par les méthodes automatisées.

Épidémiologie spatiale de la campylobactériose au Québec

La campylobactériose représente la principale cause de gastro-entérite bactérienne dans les pays industrialisés. L’épidémiologie de la maladie est complexe, impliquant plusieurs sources et voies de transmission. L’objectif principal de ce projet était d’étudier les facteurs environnementaux impliqués dans le risque de campylobactériose et les aspects méthodologiques pertinents à cette problématique à partir des cas humains déclarés au Québec (Canada) entre 1996 et 2006. Un schéma conceptuel des sources et voies de transmission de Campylobacter a d’abord été proposé suivant une synthèse des connaissances épidémiologiques tirées d’une revue de littérature extensive. Le risque d’une récurrence de campylobactériose a ensuite été décrit selon les caractéristiques des patients à partir de tables de survie et de modèles de régression logistique. Comparativement au risque de campylobactériose dans la population générale, le risque d’un épisode récurrent était plus élevé pour les quatre années suivant un épisode. Ce risque était similaire entre les genres, mais plus élevé pour les personnes de régions rurales et plus faible pour les enfants de moins de quatre ans. Ces résultats suggèrent une absence d’immunité durable ou de résilience clinique suivant un épisode déclaré et/ou une ré-exposition périodique. L’objectif suivant portait sur le choix de l’unité géographique dans les études écologiques. Neuf critères mesurables ont été proposés, couvrant la pertinence biologique, la communicabilité, l’accès aux données, la distribution des variables d’exposition, des cas et de la population, ainsi que la forme de l’unité. Ces critères ont été appliqués à des unités géographiques dérivées de cadre administratif, sanitaire ou naturel. La municipalité affichait la meilleure performance, étant donné les objectifs spécifiques considérés. Les associations entre l’incidence de campylobactériose et diverses variables (densité de volailles, densité de ruminants, abattoirs, température, précipitations, densité de population, pourcentage de diplomation) ont ensuite été comparées pour sept unités géographiques différentes en utilisant des modèles conditionnels autorégressifs. Le nombre de variables statistiquement significatives variait selon le degré d’agrégation, mais la direction des associations était constante. Les unités plus agrégées tendaient à démontrer des forces d’association plus élevées, mais plus variables, à l’exception de l’abattoir. Cette étude a souligné l’importance du choix de l’unité géographique d’analyse lors d’une utilisation d’un devis d’étude écologique. Finalement, les associations entre l’incidence de campylobactériose et des caractéristiques environnementales ont été décrites selon quatre groupes d’âge et deux périodes saisonnières d’après une étude écologique. Un modèle de Poisson multi-niveau a été utilisé pour la modélisation, avec la municipalité comme unité. Une densité de ruminant élevée était positivement associée avec l’incidence de campylobactériose, avec une force d’association diminuant selon l’âge. Une densité de volailles élevée et la présence d’un abattoir de volailles à fort volume d’abattage étaient également associées à une incidence plus élevée, mais seulement pour les personnes de 16 à 34 ans. Des associations ont également été détectées avec la densité de population et les précipitations. À l’exception de la densité de population, les associations étaient constantes entre les périodes saisonnières. Un contact étroit avec les animaux de ferme explique le plus vraisemblablement les associations trouvées. La spécificité d’âge et de saison devrait être considérée dans les études futures sur la campylobactériose et dans l’élaboration de mesures préventives.

Rôle du stress oxydant en période néonatale dans l'hypertension artérielle et la dysfonction vasculaire et métabolique de l'adulte

Thèse réalisée dans le cadre d'une cotutelle entre l'Université de Montréal et l'Université d'Auvergne en France

Études des interactions détergents/lipides dans les systèmes membranaires

Les liposomes sont des structures sphériques formés par l'auto-assemblage de molécules amphiphiles sous forme d'une bicouche. Cette bicouche sépare le volume intérieur du liposome du milieu extérieur, de la même manière que les membranes cellulaires. Les liposomes sont donc des modèles de membranes cellulaires et sont formulés pour étudier les processus biologiques qui font intervenir la membrane (transport de molécules à travers la membrane, effets des charges en surface, interactions entre la matrice lipidique et d'autres molécules, etc.). Parce qu'ils peuvent encapsuler une solution aqueuse en leur volume intérieur, ils sont aussi utilisés aujourd'hui comme nanovecteurs de principes actifs. Nous avons formulé des liposomes non-phospholipidiques riches en stérol que nous avons appelés stérosomes. Ces stérosomes sont composés d'environ 30 % d'amphiphiles monoalkylés et d'environ 70 % de stérols (cholestérol, Chol, et/ou sulfate de cholestérol, Schol). Quand certaines conditions sont respectées, ces mélanges sont capables de former une phase liquide ordonnée (Lo) pour donner, par extrusion, des vésicules unilamellaires. Certaines de ces nouvelles formulations ont été fonctionnalisées de manière à libérer leur contenu en réponse à un stimulus externe. En incorporant des acides gras dérivés de l’acide palmitique possédant différents pKa, nous avons pu contrôler le pH auquel la libération débute. Un modèle mathématique a été proposé afin de cerner les paramètres régissant leur comportement de libération. En incorporant un amphiphile sensible à la lumière (un dérivé de l’azobenzène), les liposomes formés semblent répondre à une radiation lumineuse. Pour ce système, il serait probablement nécessaire de tracer le diagramme de phase du mélange afin de contrôler la photo-libération de l’agent encapsulé. Nous avons aussi formulé des liposomes contenant un amphiphile cationique (le chlorure de cétylpyridinium). En tant que nanovecteurs, ces stérosomes montrent un potentiel intéressant pour la libération passive ou contrôlée de principes actifs. Pour ces systèmes, nous avons développé un modèle pour déterminer l’orientation des différentes molécules dans la bicouche. La formation de ces nouveaux systèmes a aussi apporté de nouvelles connaissances dans le domaine des interactions détergents-lipides. Aux nombreux effets du cholestérol (Chol) sur les systèmes biologiques, il faut ajouter maintenant que les stérols sont aussi capables de forcer les amphiphiles monoalkylés à former des bicouches. Cette nouvelle propriété peut avoir des répercussions sur notre compréhension du fonctionnement des systèmes biologiques. Enfin, les amphiphiles monoalkylés peuvent interagir avec la membrane et avoir des répercussions importantes sur son fonctionnement. Par exemple, l'effet antibactérien de détergents est supposé être dû à leur insertion dans la membrane. Cette insertion est régie par l'affinité existant entre le détergent et cette dernière. Dans ce cadre, nous avons voulu développer une nouvelle méthode permettant d'étudier ces affinités. Nous avons choisi la spectroscopie Raman exaltée de surface (SERS) pour sa sensibilité. Les hypothèses permettant de déterminer cette constante d’affinité se basent sur l’incapacité du détergent à exalter le signal SERS lorsque le détergent est inséré dans la membrane. Les résultats ont été comparés à ceux obtenus par titration calorimétrique isotherme (ITC). Les résultats ont montré des différences. Ces différences ont été discutées.

Problème centre-foyer et application

Dans ce mémoire, nous étudions le problème centre-foyer sur un système polynomial. Nous développons ainsi deux mécanismes permettant de conclure qu’un point singulier monodromique dans ce système non-linéaire polynomial est un centre. Le premier mécanisme est la méthode de Darboux. Cette méthode utilise des courbes algébriques invariantes dans la construction d’une intégrale première. La deuxième méthode analyse la réversibilité algébrique ou analytique du système. Un système possédant une singularité monodromique et étant algébriquement ou analytiquement réversible à ce point sera nécessairement un centre. Comme application, dans le dernier chapitre, nous considérons le modèle de Gauss généralisé avec récolte de proies.

Étude du système binaire CV Ser à l'aide du satellite MOST

Ce mémoire s’intéresse au système binaire massif CV Serpentis, composé d’une Wolf- Rayet riche en carbone et d’une étoile de la séquence principale, de type spectral O (WC8d + O8-9IV). D’abord, certains phénomènes affectant les étoiles massives sont mentionnés, de leur passage sur la séquence principale à leur mort (supernova). Au cours du premier cha- pitre, un rappel est fait concernant certaines bases de l’astrophysique stellaire observa- tionnelle (diagramme Hertzsprung-Russell, phases évolutives, etc...). Au chapitre suivant, un des aspects les plus importants de la vie des étoiles massives est abordé : la perte de masse sous forme de vents stellaires. Un historique de la découverte des vents ouvre le chapitre, suivi des fondements théoriques permettant d’expliquer ce phénomène. Ensuite, différents aspects propres aux vents stellaires sont présentés. Au troisième chapitre, un historique détaillé de CV Ser est présenté en guise d’introduc- tion à cet objet singulier. Ses principales caractéristiques connues y sont mentionnées. Finalement, le cœur de ce mémoire se retrouve au chapitre 4. Des courbes de lumière ultra précises du satellite MOST (2009 et 2010) montrent une variation apparente du taux de perte de masse de la WR de l’ordre de 62% sur une période orbitale de 29.701 jours. L’analyse des résidus permet de trouver une signature suggérant la présence de régions d’interaction en corotation (en anglais corotating interaction regions, ou CIR) dans le vent WR. Une nouvelle solution orbitale est présentée ainsi que les paramètres de la région de collision des vents et les types spectraux sont confirmés.

Étude d'un modèle de Gause généralisé avec récolte de proies et fonction de Holling type III généralisée

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal