Le théorème de lebesgue sur la dérivabilité des fonctions à variation bornée

Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir, à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité. Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes, en proposer l'historique et trois démonstrations différentes.

Effet de la classe ou expériences scolaires? : étude sur l'élaboration et la variation des aspirations scolaires réalistes des étudiant(e)s canadien(ne)s au regard des études universitaires

Cette thèse a été réalisée, entre autres, grâce à une subvention reçue du Fonds de recherche du Québec – Société et culture et de son partenaire le ministère de l’Éducation, du Loisir et du Sport (MELS) Les analyses contenues dans cette thèse ont été réalisées au Centre interuniversitaire québécois de statistiques sociales (CIQSS), membre du Réseau canadien des centres de données de recherche (RCCDR). Les activités du CIQSS sont rendues possibles grâce à l’appui financier du CRSHC, des IRSC, de la FCI, de Statistique Canada, du FRQSC ainsi que de l’ensemble des universités québécoises qui participent à leur financement. Les idées exprimées dans ce texte sont celles des auteurs et non celles des partenaires financiers.

Theory and numerical integration of subsurface light transport

En synthèse d’images, reproduire les effets complexes de la lumière sur des matériaux transluminescents, tels que la cire, le marbre ou la peau, contribue grandement au réalisme d’une image. Malheureusement, ce réalisme supplémentaire est couteux en temps de calcul. Les modèles basés sur la théorie de la diffusion visent à réduire ce coût en simulant le comportement physique du transport de la lumière sous surfacique tout en imposant des contraintes de variation sur la lumière incidente et sortante. Une composante importante de ces modèles est leur application à évaluer hiérarchiquement l’intégrale numérique de l’illumination sur la surface d’un objet. Cette thèse révise en premier lieu la littérature actuelle sur la simulation réaliste de la transluminescence, avant d’investiguer plus en profondeur leur application et les extensions des modèles de diffusion en synthèse d’images. Ainsi, nous proposons et évaluons une nouvelle technique d’intégration numérique hiérarchique utilisant une nouvelle analyse fréquentielle de la lumière sortante et incidente pour adapter efficacement le taux d’échantillonnage pendant l’intégration. Nous appliquons cette théorie à plusieurs modèles qui correspondent à l’état de l’art en diffusion, octroyant une amélioration possible à leur efficacité et précision.