Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.

Synthèse formelle de l’hormaomycine et de la bélactosine A par utilisation d’une réaction de cyclopropanation intramoléculaire catalysée par un complexe de rhodium (II)

Ce mémoire présente trois approches différentes vers la synthèse du 3–(trans–2–nitrocyclopropyl)alanine, un intermédiaire synthétique de la hormaomycine. Cette molécule naturelle démontre d’intéressantes activités biologiques et pharmacologiques. Il est intéressant de souligner que ce dérivé donne facilement accès au 3–(trans–2–aminocyclopropyl)alanine, unité centrale de la bélactosine A. Ce composé naturel possédant lui aussi d’intéressantes propriétés biologiques, plusieurs études relationnelles structures-activités menant à des dérivés plus actifs de cette molécule ont été entreprises, démontrant l’intérêt toujours présent de synthétiser de façon efficace et optimale ces dérivés cyclopropaniques. Une méthodologie développée au sein de notre groupe de recherche et basée sur une réaction de cyclopropanation intramoléculaire diastéréosélective sera mise à profit afin d’élaborer une nouvelle voie de synthèse aussi élégante qu’efficace à la construction du 3–(trans–2–nitrocyclopropyl) alanine. En utilisant un carbène de rhodium généré soit par la dégradation d’un dérivé diazoïque, soit par la formation d’un réactif de type ylure d’iodonium, une réaction de cyclopropanation diastéréosélective permettra la formation de deux autres centres contigus et ce, sans même utiliser d’auxiliaire ou de catalyseur énantioenrichis. Ensuite, un réarrangement intramoléculaire précédant deux réactions synchronisées d’ouverture de cycle et de décarboxylation permettront l’obtention du composé d’intérêt avec un rendement global convenable et en relativement peu d’étapes. De cette manière, la synthèse formelle de la bélactosine A et de l’hormaomycine a été effectuée. Cette synthèse se démarque des autres par l’utilisation d’une seule transformation catalytique énantiosélective.

Investigation des fonctions du corps calleux par l'étude du transfert interhémisphérique de l'information visuelle et motrice chez les individus normaux et callosotomisés

Le principal rôle du corps calleux est d’assurer le transfert de l’information entre les hémisphères cérébraux. Du support empirique pour cette fonction provient d’études investiguant la communication interhémisphérique chez les individus à cerveau divisé (ICD). Des paradigmes expérimentaux exigeant une intégration interhémisphérique de l’information permettent de documenter certains signes de déconnexion calleuse chez ces individus. La présente thèse a investigué le transfert de l’information sous-tendant les phénomènes de gain de redondance (GR), de différence croisé– non-croisé (DCNC) et d’asynchronie bimanuelle chez les ICD et les individus normaux, et a ainsi contribué à préciser le rôle du corps calleux. Une première étude a comparé le GR des individus normaux et des ICD ayant subi une section partielle ou totale du corps calleux. Dans une tâche de détection, le GR consiste en la réduction des temps de réaction (TR) lorsque deux stimuli sont présentés plutôt qu’un seul. Typiquement, les ICD présentent un GR beaucoup plus grand (supra-GR) que celui des individus normaux (Reuter-Lorenz, Nozawa, Gazzaniga, & Hughes, 1995). Afin d’investiguer les conditions d’occurrence du supra-GR, nous avons évalué le GR en présentation interhémisphérique, intrahémisphérique et sur le méridien vertical, ainsi qu’avec des stimuli requérant une contribution corticale différente (luminance, couleur équiluminante ou mouvement). La présence d’un supra-GR chez les ICD partiels et totaux en comparaison avec celui des individus normaux a été confirmée. Ceci suggère qu’une section antérieure du corps calleux, qui perturbe le transfert d’informations de nature motrice/décisionnelle, est suffisante pour produire un supra-GR chez les ICD. Nos données permettent aussi d’affirmer que, contrairement au GR des individus normaux, celui des ICD totaux est sensible aux manipulations sensorielles. Nous concluons donc que le supra-GR des ICD est à la fois attribuable à des contributions sensorielles et motrices/décisionnelles. Une deuxième étude a investigué la DCNC et l’asynchronie bimanuelle chez les ICD et les individus normaux. La DCNC réfère à la soustraction des TR empruntant une voie anatomique « non-croisée » aux TR empruntant une voie anatomique « croisée », fournissant ainsi une estimation du temps de transfert interhémisphérique. Dans le contexte de notre étude, l’asynchronie bimanuelle réfère à la différence de TR entre la main gauche et la main droite, sans égard à l’hémichamp de présentation. Les effets de manipulations sensorielles et attentionnelles ont été évalués pour les deux mesures. Cette étude a permis d’établir une dissociation entre la DCNC et l’asynchronie bimanuelle. Précisément, les ICD totaux, mais non les ICD partiels, ont montré une DCNC significativement plus grande que celle des individus normaux, alors que les deux groupes d’ICD se sont montrés plus asynchrones que les individus normaux. Nous postulons donc que des processus indépendants sous-tendent la DCNC et la synchronie bimanuelle. De plus, en raison de la modulation parallèle du GR et de l’asynchronie bimanuelle entre les groupes, nous suggérons qu’un processus conjoint sous-tend ces deux mesures.

Superintégrabilité avec séparation de variables en coordonnées polaires et intégrales du mouvement d’ordre supérieur à deux

Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux résultats de systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires. Dans un premier temps, nous présentons une classification complète de tous les systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires qui admettent une intégrale du mouvement d'ordre trois. Des potentiels s'exprimant en terme de la sixième transcendante de Painlevé et de la fonction elliptique de Weierstrass sont présentés. Ensuite, nous introduisons une famille infinie de systèmes classiques et quantiques intégrables et exactement résolubles en coordonnées polaires. Cette famille s'exprime en terme d'un paramètre k. Le spectre d'énergie et les fonctions d'onde des systèmes quantiques sont présentés. Une conjecture postulant la superintégrabilité de ces systèmes est formulée et est vérifiée pour k=1,2,3,4. L'ordre des intégrales du mouvement proposées est 2k où k ∈ ℕ. La structure algébrique de la famille de systèmes quantiques est formulée en terme d'une algèbre cachée où le nombre de générateurs dépend du paramètre k. Une généralisation quasi-exactement résoluble et intégrable de la famille de potentiels est proposée. Finalement, les trajectoires classiques de la famille de systèmes sont calculées pour tous les cas rationnels k ∈ ℚ. Celles-ci s'expriment en terme des polynômes de Chebyshev. Les courbes associées aux trajectoires sont présentées pour les premiers cas k=1, 2, 3, 4, 1/2, 1/3 et 3/2 et les trajectoires bornées sont fermées et périodiques dans l'espace des phases. Ainsi, les résultats obtenus viennent renforcer la possible véracité de la conjecture.

Développement de l’activité rythmique chez l’embryon du poisson-zébré

Les circuits neuronaux peuvent générer une panoplie de rythmes. Nous pouvons séparer les mécanismes de création de ces rythmes en deux grands types. Le premier consiste de circuits contrôlés par des cellules « pacemakers », ayant une activité rythmique intrinsèque, comme dans le ganglion stomatogastique des crustacés. Le deuxième consiste de circuits multi-neuronaux connectés par un réseau synaptique qui permet une activité rythmique sans la présence de neurones pacemakers, tel que démontré pour les circuits de la nage chez plusieurs vertébrés. Malgré nos connaissances des mécanismes de rhythmogénèse chez les vertébrés adultes, les mécanismes de la création et la maturation de ces circuits locomoteurs chez les embryons restent encore inconnus. Nous avons étudié cette question à l’aide du poisson-zébré où les embryons débutent leur activité motrice par des contractions spontanées alternantes à 17 heures post-fertilisation (hpf). Des études ont démontré que cette activité spontanée n’est pas sensible aux antagonistes de la transmission synaptique chimique et ne requiert pas le rhombencéphale. Après 28 hpf, les embryons commencent à nager et se propulser en réponse au toucher. Des études antérieures on démontré que l’apparition de la nage nécessite le rhombencéphale et la transmission synaptique chimique. Cette thèse explore la possibilité que ces changements comportementaux représentent la progression d’un circuit contrôle par un pacemaker à un circuit ou le rythme provient d’un circuit distribué. En mesurant le groupement des contractions de l’activité spontanée, plutôt que la fréquence moyenne, nous avons découvert une nouvelle forme d’activité spontanée qui débute à 22 hpf. Cette activité consiste de deux contractions alternantes à succession très rapide. Contrairement à l’activité spontanée présente dès 17 hpf cette nouvelle forme d’activité requiert le rhombencéphale et la transmission synaptique chimique, comme démontré pour la nage qui apparait à 28 hpf. Cette forme de comportement intermédiaire représente potentiellement une étape transitoire lors de la maturation des circuits moteurs.

L’écoute de la peur : une étude du son dans les jeux vidéo d’horreur

S’intéressant aux différents rôles du son dans les jeux vidéo d’horreur, ce mémoire vise à exposer le travail cognitif effectué par le joueur lors de son activité de jeu. De la structuration des sons jusqu’à la production de sens à partir de leurs fonctions, cette recherche mesure l’implication du phénomène sonore dans la mise en scène de la peur vidéoludique. Dans cette optique, elle présente, critique et développe une pluralité de concepts portant sur la jouabilité, les postures d’écoute, la diégèse, les générateurs sonores, les fonctions sonores systémiques et immersives ainsi que sur la création de la peur à l’aide de différentes stratégies sonores.

Densités de copules archimédiennes hiérarchiques

Les copulas archimédiennes hiérarchiques ont récemment gagné en intérêt puisqu’elles généralisent la famille de copules archimédiennes, car elles introduisent une asymétrie partielle. Des algorithmes d’échantillonnages et des méthodes ont largement été développés pour de telles copules. Néanmoins, concernant l’estimation par maximum de vraisemblance et les tests d’adéquations, il est important d’avoir à disposition la densité de ces variables aléatoires. Ce travail remplie ce manque. Après une courte introduction aux copules et aux copules archimédiennes hiérarchiques, une équation générale sur les dérivées des noeuds et générateurs internes apparaissant dans la densité des copules archimédiennes hiérarchique. sera dérivée. Il en suit une formule tractable pour la densité des copules archimédiennes hiérarchiques. Des exemples incluant les familles archimédiennes usuelles ainsi que leur transformations sont présentés. De plus, une méthode numérique efficiente pour évaluer le logarithme des densités est présentée.

Éco-épidémiologie de la maladie de Lyme dans le Sud-Ouest du Québec : étude des facteurs environnementaux associés à son établissement.

Depuis les années 90, les études réalisées au Canada ont permis d’identifier de nouvelles zones endémiques de l’agent de la maladie de Lyme, Borrelia burgdorferi, ou de sa tique vectrice, Ixodes scapularis. Ces régions représentent des zones privilégiées pour étudier le cycle de transmission dans son contexte environnemental. L’objectif principal de ce projet est d’étudier les relations spirochètes – tiques - hôtes et les facteurs environnementaux impliqués dans le cycle de transmission à partir des données du vecteur et de l’agent pathogène recueilli dans le Sud-Ouest du Québec de 2007 à 2008. Tout d’abord sera décrite la saisonnalité des tiques et des associations entre le vecteur et les hôtes rongeurs capturés. En effet, l’identification de la saisonnalité spécifique à chaque stade de la tique I. scapularis permet d’établir quels seront les mois propices pour effectuer les futures collectes de tiques. La saisonnalité synchrone des tiques immatures en quête peut également être un indicateur de la nature ou des souches de B. burgdorferi retrouvées. L’association des tiques immatures à différentes espèces ou à différentes classes d’hôtes (c.-à-d. âge, sexe, statut reproductif) a également été explorée. Nos résultats montrent que les souris du genre Peromyscus, principalement les mâles adultes, contribuent significativement à la survie et au développement du complexe I. scapularis - B. burgdorferi. Les tamias et les écureuils contribuent aussi à la survie et au développement des populations de la tique I. scapularis. Ensuite les associations entre le vecteur et les hôtes cervidés ont été examinées en tenant compte des facteurs environnementaux associés à leur niveau d’infestation. Ceci a permis d’évaluer l’utilisation des cerfs à titre de sentinelles pour le vecteur et les agents pathogènes. D’après nos résultats, bien qu’ils soient des sentinelles efficaces pour détecter Anaplasma phagocytophilum, les cerfs semblent des sentinelles inefficaces pour détecter les zones d’établissement du complexe I. scapularis-B. burgdorferi. Enfin, une analyse de l’impact de la diversité des hôtes et de l’habitat sur l’abondance de la tique I. scapularis et la prévalence de B. burgdorferi a été effectuée et ce, en tenant compte d’autres facteurs environnementaux. Ces analyses ont permis de déterminer les facteurs critiques pour l’établissement du complexe I. scapularis – B. burgdorferi et d’explorer la contribution relative de diverses espèces d’hôtes. D’après nos études, la diversité de la communauté d’hôte et la diversité de l’habitat influencent le complexe I. scapularis - B. burgdorferi. De plus, le climat (la température et les précipitations) joue un rôle significatif dans l’établissement, la survie et le développement des populations d’I. scapularis. Ce projet de recherche a permis d’explorer et d’identifier divers facteurs environnementaux biotiques et abiotiques influençant l’établissement du complexe I. scapularis - B. burgdorferi dans le Sud-Ouest du Québec. Ceux-ci pourraient être utilisés à titre d’indicateurs environnementaux du risque de la maladie de Lyme au Québec et possiblement ailleurs au Canada.

Privacy in Bitcoin through decentralized mixers

Dans les crypto-monnaies telles Bitcoin, l’anonymité des utilisateurs peut être compromise de plusieurs façons. Dans ce mémoire, nous effectuons une revue de littérature et une classification des différents protocoles existants pour anonymiser les usagers et analysons leur efficacité. S’appuyant sur certains critères désirables dans de tels protocoles, nous proposons un modèle de mixeur synchrone décentralisé. Nous avons ciblé deux approches qui s’inscrivent dans ce modèle, le plan de transaction et le réseau de transactions, le second étant une contribution originale de ce mémoire. Nous expliquons son fonctionnement puis analysons son efficacité dans le contexte actuel d’utilisation de Bitcoin

L'impact du vieillissement neuroanatomique sur les ondes lentes du sommeil

Les ondes lentes (OL) sur l’électroencéphalogramme caractérisent le sommeil dit lent. Leur production dépend de la synchronisation de l’activité neuronale dans un large réseau néocortical. Les OL présentent d’importants changements au cours du vieillissement, et ce, dès le milieu de l’âge adulte. L’objectif de ce mémoire est d’évaluer la contribution de l’amincissement cortical dans les modifications des caractéristiques des OL durant l’âge adulte. Notre étude montre que la densité (nb/min) et l’amplitude (µV) des OL est liée à l’épaisseur de plusieurs régions du cortex chez des sujets jeunes et âgés. Toutefois, la pente des OL (µV/s) n’a pas semblé en relation avec la neuroanatomie. Des analyses de médiation montrent que la diminution de la densité des OL chez les personnes âgés s’explique par l’amincissement de gyri frontaux et temporaux, alors que les effets de l’âge sur l’amplitude des OL s’expliquent par l’amincissement d’un ensemble plus grand de régions corticales.

Logiciel de génération de nombres aléatoires dans OpenCL

clRNG et clProbdist sont deux interfaces de programmation (APIs) que nous avons développées pour la génération de nombres aléatoires uniformes et non uniformes sur des dispositifs de calculs parallèles en utilisant l’environnement OpenCL. La première interface permet de créer au niveau d’un ordinateur central (hôte) des objets de type stream considérés comme des générateurs virtuels parallèles qui peuvent être utilisés aussi bien sur l’hôte que sur les dispositifs parallèles (unités de traitement graphique, CPU multinoyaux, etc.) pour la génération de séquences de nombres aléatoires. La seconde interface permet aussi de générer au niveau de ces unités des variables aléatoires selon différentes lois de probabilité continues et discrètes. Dans ce mémoire, nous allons rappeler des notions de base sur les générateurs de nombres aléatoires, décrire les systèmes hétérogènes ainsi que les techniques de génération parallèle de nombres aléatoires. Nous présenterons aussi les différents modèles composant l’architecture de l’environnement OpenCL et détaillerons les structures des APIs développées. Nous distinguons pour clRNG les fonctions qui permettent la création des streams, les fonctions qui génèrent les variables aléatoires uniformes ainsi que celles qui manipulent les états des streams. clProbDist contient les fonctions de génération de variables aléatoires non uniformes selon la technique d’inversion ainsi que les fonctions qui permettent de retourner différentes statistiques des lois de distribution implémentées. Nous évaluerons ces interfaces de programmation avec deux simulations qui implémentent un exemple simplifié d’un modèle d’inventaire et un exemple d’une option financière. Enfin, nous fournirons les résultats d’expérimentation sur les performances des générateurs implémentés.

Biopacemaker acceleration without increased synchronization by chronic exposure to phorbol myristate acetate

L'activité électrique du coeur est initiée par la génération spontanée de potentiels d'action venant des cellules pacemaker du noeud sinusal (SN). Toute dysfonction au niveau de cette région entraîne une instabilité électrique du coeur. La majorité des patients souffrant d'un noeud sinusal déficient nécessitent l'implantation chirurgicale d'un pacemaker électronique; cependant, les limitations de cette approche incitent à la recherche d'une alternative thérapeutique. La base moléculaire des courants ioniques jouant un rôle crucial dans l'activité du noeud sinusal sont de plus en plus connues. Une composante importante de l'activité des cellules pacemakers semble être le canal HCN, responsable du courant pacemaker If. Le facteur T-box 3 (Tbx3), un facteur de transcription conservé durant le processus de l'évolution, est nécessaire au développement du système de conduction cardiaque. De précédentes études ont démontré que dans différentes lignées cellulaires le Phorbol 12-myristate 13-acetate (PMA) active l'expression du gène codant Tbx3 via des réactions en cascade partant de la protéine kinase C (PKC). L'objectif principal de cette étude est de tester si le PMA peut augmenter la fréquence et la synchronisation de l'activité spontanée du pacemaker biologique en culture. Plus précisément, nous avons étudié les effets de l'exposition chronique au PMA sur l'expression du facteur de transcription Tbx3, sur HCN4 et l'activité spontanée chez des monocouches de culture de myocytes ventriculaires de rats néonataux (MVRN). Nos résultats démontrent que le PMA augmente significativement le facteur transcription de Tbx3 et l'expression ARNm de HCN4, favorisant ainsi l'augmentation du rythme et de la stabilité de l'activité autonome. De plus, une diminution significative de la vitesse de conduction a été relevée et est attribuée à la diminution du couplage intercellulaire. La diminution de la vitesse de conduction pourrait expliquer l'effet négatif du PMA sur la synchronisation de l'activité autonome du pacemaker biologique. Ces résultats ont été confirmés par un modèle mathématique multicellulaire suggérant que des fréquences et résistances intercellulaires plus élevée pourraient induire une activité plus stable et moins synchrone. Cette étude amène de nouvelles connaissances très importantes destinées à la production d'un pacemaker biologique efficient et robuste.